江蘇省如皋市外國語學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)七下期末經(jīng)典試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．不等式的解集在數(shù)軸上表示如下，正確的是（）A． B．C． D．2．若關(guān)于的一元一次不等式組，有且只有兩個整數(shù)解，則取值范圍是()A． B． C． D．3．已知是方程的解，則a與c的關(guān)系是（）A． B． C． D．4．甲倉庫與乙倉庫共存糧450噸、現(xiàn)從甲倉庫運出存糧的60％．從乙倉庫運出存糧的40％．結(jié)果乙倉庫所余的糧食比甲倉庫所余的糧食多30噸。若設(shè)甲倉庫原來存糧x噸．乙倉庫原來存糧y噸，則有A． B．C． D．5．平方根和立方根都是本身的數(shù)是（）A． B． C． D．和6．畫△ABC中AC上的高，下列四個畫法中正確的是（）A． B． C． D．7．某企業(yè)車間有50名工人，某一天他們生產(chǎn)的機器零件個數(shù)統(tǒng)計如下表：零件個數(shù)（個）5678人數(shù)（人）3152210表中表示零件個數(shù)的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是（）.A．5個 B．6個 C．7個 D．8個8．圖中的小正方形邊長都相等，若△MNP≌△MEQ，則點Q可能是圖中的（）A．點A B．點B C．點C D．點D9．已知：，則的值為（）A．1 B．-1 C．2 D．-210．鄱陽二中七年級（6）班學(xué)生參加植樹活動，甲、乙兩組共植樹50株，乙組植樹的株數(shù)是甲組的，若設(shè)甲組植樹x株，乙組植樹y株，則列方程組得（）A． B． C． D．11．下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇最合理的是（）A．調(diào)查“烏金塘水庫”的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查B．調(diào)查一批飛機零件的合格情況，采用抽樣調(diào)查C．檢驗一批進口罐裝飲料的防腐劑含量，采用全面調(diào)查D．企業(yè)招聘人員，對應(yīng)聘人員進行面試，采用抽樣調(diào)查12．下列四個數(shù)中，是無理數(shù)的是()A． B．3.1415926 C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．不等式組有3個整數(shù)解，則m的取值范圍是________．14．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AC的垂直平分線交BC于點E，交AC于點F，∠B＝48°，∠DAE＝15°，則∠C＝_____度．15．計算：___．16．若和都是關(guān)于x，y的方程y=kx+b的解，則k+2b的值是________．17．對x、y定義一種新運算T，規(guī)定：T（x，y）＝ax+byx+2y（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算，側(cè)如：T（1，0）＝a×1+b×01+2×0＝a．已知T（1，﹣1）＝1，T（5，﹣2）＝4，若關(guān)于m的不等式組T(2m,5-m三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在方格紙中，每個小正方形的邊長為1，其中有兩個格點A、B和直線l.（1）在直線l上找一點M，使得MA＝MB;（2）找出點A關(guān)于直線l的對稱點A1;（3）P為直線l上一點，連接BP，AP，當△ABP周長最小時，畫出點P的位置，并直接寫出△ABP周長的最小值.19．（5分）如圖，將向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度，得到對應(yīng)的.（1）畫出，并寫出，，的坐標；（2）的面積是________.20．（8分）我市某中學(xué)為了解孩子們對《地理中國》《最強大腦》《挑戰(zhàn)不可能》《超級演說家》《中國詩詞大會》五種電視節(jié)目的喜愛程度，隨機在七、八、九年級抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查（每人只能選擇一種喜愛的電視節(jié)目），并將獲得的數(shù)據(jù)進行整理，繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了_________________名學(xué)生。（2）補全條形統(tǒng)計圖。（3）在扇形統(tǒng)計圖中，喜愛《地理中國》節(jié)目的人數(shù)所在的扇形的圓心角是__________度。（4）若該校有1500名學(xué)生，請估計喜愛《最強大腦》節(jié)目的學(xué)生有多少人？21．（10分）在中，若存在一個內(nèi)角角度，是另外一個內(nèi)角角度的倍（為大于1的正整數(shù)），則稱為倍角三角形．例如，在中，，，，可知，所以為3倍角三角形．（1）在中，，，則為________倍角三角形；（2）若是3倍角三角形，且其中一個內(nèi)角的度數(shù)是另外一個內(nèi)角的余角的度數(shù)的，求的最小內(nèi)角．（3）若是2倍角三角形，且，請直接寫出的最小內(nèi)角的取值范圍．22．（10分）已知線段，用尺規(guī)作，使，．23．（12分）已知：，，。問多項式A，B，C是否有公因式？若有，求出其公因式；若沒有，請說明理由。

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

先求出不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示即可.【詳解】∵，∴x≤2.在數(shù)軸上表示為：故選B.【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關(guān)鍵.去括號時，不要漏乘沒有分母的項；系數(shù)化為1時，如果未知數(shù)的系數(shù)是負數(shù)，則不等號的方向要改變，如果系數(shù)是正數(shù)，則不等號的方不變.不等式的解集在數(shù)軸上表示時，空心圈表示不包含該點，實心點表示包含該點.2、D【解析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后根據(jù)已知得出關(guān)于m的不等式組，求出即可．【詳解】解不等式①得：x＞4，解不等式②得：x＜m+1，∴不等式組的解集為4＜x＜m+1，∵不等式組只有兩個整數(shù)解，∴6＜m+1≤7，解得：5＜m≤6，故選D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出關(guān)于m的不等式組，難度適中．3、D【解析】

根據(jù)題意得到關(guān)于a、b、c的方程組，利用加減消元法計算即可．【詳解】解：∵是方程的解，∴，①×2+②得4a+c=7，故選：D．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的解的定義和解法，掌握加減消元法解二元一次方程組的一般步驟是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】分析：要求甲，乙倉庫原來存糧分別為多少，就要先設(shè)出未知數(shù)，找出題中的等量關(guān)系列方程求解．題中的等量關(guān)系為：從甲倉庫運出存糧的60%，從乙倉庫運出存糧的40%．結(jié)果乙倉庫所余的糧食比甲倉庫所余的糧食30噸，和甲倉庫乙倉庫共存糧450噸．解答：解：設(shè)甲倉庫原來存糧x噸，乙倉庫原來存糧y噸．根據(jù)題意得：故選C．5、A【解析】

根據(jù)平方根和立方根的定義，求出平方根和立方根都是本身數(shù)是1．【詳解】解：平方根是本身的數(shù)有1，立方根是本身的數(shù)有1，-1，1；所以平方根和立方根都是本身的數(shù)是1．故選：A．【點睛】本題考查平方根和立方根的計算，關(guān)鍵是考慮特殊值．6、C【解析】

三角形的高即從三角形的頂點向?qū)呉咕€，頂點和垂足間的線段．根據(jù)概念可知．【詳解】過點B作直線AC的垂線段，即畫AC邊上的高BD，所以畫法正確的是C.故選C.【點睛】此題考查三角形的角平分線、中線和高，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則.7、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義，把給出的此組數(shù)據(jù)中的數(shù)按從大小的順序排列，由于數(shù)據(jù)個數(shù)是50，是偶數(shù)，所以處于最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)就是此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；．【詳解】解：表格中的數(shù)據(jù)已經(jīng)按從小到大的順序進行了排序，這50個數(shù)據(jù)中，第25、26個數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。而前兩組數(shù)據(jù)共有3+15=18個，前三組共有18+22=40個，18<25、26<40，所以第25、26個數(shù)在第三組，都是7個，故平均數(shù)也是7個。故選：C.【點睛】本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的意義與求解方法．8、D【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和已知圖形得出即可．【詳解】解：∵△MNP≌△MEQ，∴點Q應(yīng)是圖中的D點，如圖，故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，能熟記全等三角形的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．9、A【解析】

根據(jù)幾個非負數(shù)和的性質(zhì)得到，解得x=2，y=-1，然后利用乘方的意義計算yx．【詳解】∵|2x+y-3|+（x-3y-5）2=0，

∴，

①×3+②得6x+x-9-5=0，

解得x=2，

把x=2代入①得4+y-3=0，

解得y=-1，

∴yx=（-1）2=1．

故選：A．【點睛】本題考查了解二元一次方程組：利用代入消元或加減消元法把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，分別求出兩個未知數(shù)的值，從而確定方程組的解．也考查了幾個非負數(shù)和的性質(zhì)．10、C【解析】【分析】根據(jù)“兩組共植樹50株”及“乙組植樹的株數(shù)是甲組的”，分別列出方程.【詳解】若設(shè)甲組植樹x株，乙組植樹y株，依題意可得：故選：C【點睛】本題考核知識點：列方程組解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點：尋找相等關(guān)系.11、A【解析】【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【詳解】A．了解“烏金塘水庫”的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查，故A正確；B．了解一批飛機零件的合格情況，適合全面調(diào)查，故B錯誤；C．了解檢驗一批進口罐裝飲料的防腐劑含量，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故C錯誤；D．企業(yè)招聘人員，對應(yīng)聘人員進行面試，適合全面調(diào)查，故D錯誤，故選A．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．12、D【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】A.=2是有理數(shù)，不符合題意；B.3.1415926是有理數(shù)，不符合題意；C.是有理數(shù)，不符合題意；D.是無理數(shù)，符合題意；故選D.【點睛】本題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有三類：①π類，如2π，等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數(shù)，如0.1010010001…（兩個1之間依次增加1個0），0.2121121112…（兩個2之間依次增加1個1）等．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、6≤m＜2【解析】

先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整數(shù)解進而求得m的取值范圍．【詳解】解：，解①得：x＞4，解②得：x＜m+1則不等式組的解集是：4＜x≤m+1．不等式組有3個整數(shù)解，則整數(shù)解是5，6，2．則2≤m+1＜8，所以6≤m＜2．故答案為：6≤m＜2．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能得出關(guān)于m的不等式組．14、1．【解析】

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EC，得到∠EAC=∠C，根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】∵EF是AC的垂直平分線，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠C，∴∠DAC＝∠C+15°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC＝∠C+15°，∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，∴48°+∠C+15°+∠C+15°+∠C＝180°，解得，∠C＝1°，故答案為：1．【點睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理.15、1【解析】

先算平方和負整數(shù)指數(shù)冪，再從左往右計算乘除法即可求解．【詳解】，，，．故答案為：1．【點睛】考查了負整數(shù)指數(shù)冪，關(guān)鍵是熟練掌握計算法則，注意運算順序．16、2【解析】

首先根據(jù)和都是關(guān)于x、y的方程y=kx+b的解，可得；然后根據(jù)二元一次方程組的求解方法，求出k、b的值各是多少即可．【詳解】∵和都是關(guān)于x、y的方程y=kx+b的解，∴解得∴k的值是-5，b的值是1．所以k+2b=-5+1×2=2．故答案為：2【點睛】此題主要考查了二元一次方程的求解問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確二元一次方程的求解方法．17、5＜p≤1．【解析】

已知兩對值代入T中計算求出a與b的值，然后根據(jù)題中新定義化簡已知不等式，根據(jù)不等式組恰好有3個整數(shù)解，求出p的范圍即可．【詳解】解：∵T（1，﹣1）＝﹣1，T（5，﹣2）＝4，∴a-b1-2＝1，5a-2b5-4＝解得：a＝2，b＝3，∵T(2∴m+1510∴m<5m≥∵有3個整數(shù)解，∴1＜p-32≤2∴5＜p≤1，故答案為5＜p≤1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解二元一次方程組的應(yīng)用，能求出a、b的值是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、答案看詳解.【解析】

(1)連接AB，做AB的垂直平分線L1，L1與L相交于點M，連接MA和MB，所以MA＝MB.（2）過A點向L做垂線AO，并延長AO，使AO=A1O，即A1即為所求。（3）由（2）知A點關(guān)于L的對稱點A1連接BA1與L相交于P，P點即為所求.【詳解】(1)(2)(3)由圖知：△ABP周長=AP+BP+AB=AB+BP+PA1=4+6=10,即△ABP周長的最小為10.【點睛】本題考查垂直平分線上的一點到線段兩端點的距離相等，一點關(guān)于一條直線對稱，軸對稱最短線路問題，本題關(guān)鍵是掌握兩點間線段最短.19、1）、、；（2）【解析】

（1）直接利用平移的性質(zhì)得出各對應(yīng)點位置，進而得出答案；根據(jù)圖象即可求得出點，，的坐標；（2）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)坐標軸可知：，，（2）面積為：=【點睛】此題考查作圖-平移變換，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則.20、（1）200；（2）詳見解析；（3）36°；（4）450【解析】

（1）根據(jù)題意列式計算即可；（2）求得喜愛《挑戰(zhàn)不可能》節(jié)目的人數(shù)，將條形統(tǒng)計圖補充完整即可；（3）用360°×喜愛《地理中國》節(jié)目的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分數(shù)即可得到結(jié)論；（4）直接利用樣本估計總體的方法求解即可求得答案．【詳解】（1）由條形統(tǒng)計圖可知喜愛《中國詩詞大會》的人數(shù)為30，扇形統(tǒng)計圖可知喜愛《中國詩詞大會》的人數(shù)占比為15%，所以本次調(diào)查共抽取了30÷15%=200名學(xué)生.答：本次調(diào)查中共抽取了200名學(xué)生；故答案為：200.（2）由（1）題可知本次調(diào)查共抽取了200名學(xué)生，其中喜愛《地理中國》、《最強大腦》、《超級演說家》、《中國詩詞大會》的人數(shù)分別是20人、60人、40人、30人、所以喜愛《挑戰(zhàn)不可能節(jié)目的人數(shù)=200?20?60?40?30=50名.條形統(tǒng)計圖補充如圖所示（3）本次調(diào)查中共抽取了200名學(xué)生，喜愛《地理中國》節(jié)目的人數(shù)為20人、占比例為所在的扇形的圓心角是.故答案為：36°.（4）（人）本次調(diào)查中共抽取了200名學(xué)生，《最強大腦》節(jié)目的學(xué)生人數(shù)是60人、占比例為，及可大約估算該學(xué)校喜歡《最強大腦》節(jié)目的學(xué)生人數(shù)是（人）.答：該學(xué)校喜歡《最強大腦》節(jié)目的學(xué)生人數(shù)是450人.【點睛】此題考查扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，解題關(guān)鍵掌握扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖的特點，看懂圖中數(shù)據(jù).21、（1）4；（2）的最小內(nèi)角為15°或9°或；（3）30°＜x＜45°．【解析】

(1)