第八單元：數(shù)學(xué)廣角-搭配二單元復(fù)習(xí)課件人教版三年級數(shù)學(xué)下冊

數(shù)學(xué)廣角：搭配（二）復(fù)習(xí)專題人教版三年級數(shù)學(xué)下冊1稍復(fù)雜的排列問題2搭配問題3組合問題數(shù)學(xué)廣角：搭配（二）稍復(fù)雜的排列問題數(shù)字組數(shù)問題解決排列問題的方法搭配問題上下裝的搭配問題解決搭配問題的方法簡單的組合問題握手問題解決組合問題的方法1、解決數(shù)的排列（與順序有關(guān)）問題，關(guān)鍵要做到不重復(fù)、不遺漏。2、稍復(fù)雜的排列問題的排列方法：（1）交換法：通過不斷交換元素的位置來得到不同的排列組合。（2）固定高位法：先考慮高位，再考慮低位，有順序地依次排列，一一列舉出所有可能的數(shù)。（3）固定低位法：先考慮低位，再考慮高位，有順序地依次排列，一一列舉出所有可能的數(shù)。1稍復(fù)雜的排列問題【例1】用1、3、6、8能組成（）個不同的兩位數(shù)。當(dāng)十位是1時，個位可以是3、6、8，組成13、16、18；當(dāng)十位是3時，個位可以是1、6、8，組成31、36、38；當(dāng)十位是6時，個位可以是1、3、8，組成61、63、68；當(dāng)十位是8時，個位可以是1、3、6，組成81、83、86，所以一共可以組成12個不同的兩位數(shù)。12數(shù)字組數(shù)問題【例2】用2、4、6、8、1組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，能組成（）個個位是雙數(shù)的兩位數(shù)。個位是雙數(shù)（即偶數(shù)），那么個位可以是2、4、6、8。當(dāng)個位是2時，可以組成42、62、82、12；當(dāng)個位是4時，可以組成24、64、84、14；當(dāng)個位是6時，可以組成26、46、86、16；當(dāng)個位是8時，可以組成28、48、68、18，共16個。16【例3】小魯?shù)拿艽a鎖的密碼是一個兩位數(shù)，十位是2、3、7三個數(shù)字中的一個，個位是0、1、5、6、8四個數(shù)字中的一個。密碼共有（）種可能。當(dāng)十位是2時，可能的密碼有20、21、25、26、28；當(dāng)十位是3時，可能的密碼有30、31、35、36、38；當(dāng)十位是7時，可能的密碼有70、71、75、76、78。一共有5＋5＋5＝15（種）15【例4】從2、3、5、9中任意選取兩個數(shù)求和，有（）種可能。選2和3，和為2＋3＝5；選2和5，和為2＋5＝7；選2和9，和為2＋9＝11；選3和5，和為3＋5＝8；選3和9，和為3＋9＝12；選5和9，和為5＋9＝14。共有6種可能。6【例5】小昕和3位好朋友站一排合影，小昕站在最左邊，其他人位置可自由安排，共有（）種不同的站法。小昕站在最左邊固定了，只需要考慮其他3位好朋友的排列順序。第一個位置有3種選擇，第二個位置有2種選擇，第三個位置有1種選擇，可得一共有3×2×1＝6（種）不同的站法。6排隊問題【例6】A、B、C、D四個人一起排隊，有（）種不同的排法。固定A在第一位，有ABCD、ABDC、ACBD、ACDB、ADBC、ADCB這6種；固定B在第一位，有BACD、BADC、BCAD、BCDA、BDAC、BDCA這6種；固定C在第一位，有CABD、CADB、CBAD、CBDA、CDAB、CDBA這6種；固定D在第一位，有DABC、DACB、DBAC、DBCA、DCAB、DCBA這6種，一共有6×4＝24種不同的排法62搭配問題1、解決搭配問題時，要有序思考，做到不重復(fù)，不遺漏?？梢杂脭?shù)字、圖形、符號等方式進行記錄。2、解決搭配問題的方法：可以從不同的角度去思考，先固定上裝或下裝，再按順序一一去搭配，如果上裝有m件，下裝有n件，那么一共有m×n種搭配方法。【例7】上衣有紅、黃、藍三種顏色，褲子有黑、白兩種顏色。搭配一套衣服，共有（）種可能。當(dāng)上衣是紅色時，有紅黑、紅白這2種可能；當(dāng)上衣是黃色時，有黃黑、黃白這2種可能；當(dāng)上衣是藍色時，有藍黑、藍白這2種可能。所以一共有2＋2＋2＝6（種）。6【例8】媽媽有4雙不同的鞋子和3個不同的包包，出門時必須穿一雙鞋子背一個包包，一共有（）種不同的搭配。第一雙鞋配第一個包；第一雙鞋配第二個包；第一雙鞋配第三個包；第二雙鞋配第一個包；第二雙鞋配第二個包；第二雙鞋配第三個包；第三雙鞋配第一個包；12第三雙鞋配第二個包；第三雙鞋配第三個包；第四雙鞋配第一個包；第四雙鞋配第二個包；第四雙鞋配第三個包。一共有4×3＝12（種）【例9】有果汁、可樂、包子、燒麥、蛋撻、三明治，如果飲料和點心只能各選一種，有（）種不同的搭配。從2種飲料中選一種有2種選法，從5種點心中選一種有5種選法，共有不同搭配2×5＝10（種），具體為：果汁和包子、果汁和燒麥、果汁和蛋撻、果汁和三明治、可樂和包子、可樂和燒麥、可樂和蛋撻、可樂和三明治、果汁和三明治、可樂和三明治。103組合問題1、解決稍復(fù)雜的組合問題時，可以借助圖示連線的方法完成，組合過程中不考慮事物的先后順序，只需注意不同組合中的元素。2、握手問題、比賽問題屬于組合，與順序無關(guān)，若計算可能的種類時包含了順序，要去掉重復(fù)計數(shù)的部分?！纠?0】6個小朋友握手，每人都要與其他人握一次手，他們共要握（）次。第一個小朋友要和其他5個小朋友握手，第二個小朋友因為已經(jīng)和第一個握過了，所以只需和剩下的4個小朋友握手，第三個小朋友只需和剩下的3個小朋友握手，第四個小朋友只需和剩下的2個小朋友握手，第五個小朋友只需和剩下的1個小朋友握手，總共握手次數(shù)為：5＋4＋3＋2＋1＝15（次）。15握手問題【例11】把月季花、百合花、康乃馨和向日葵四種花插在花瓶里，要求每兩種花插在一個花瓶里（插花不分順序）。有（）種不同的插法。用月季花分別和百合花、康乃馨、向日葵搭配，這是3種；百合花再和康乃馨搭配，這是1種；百合花再和向日葵搭配，這是1種；康乃馨再和向日葵搭配，這是1種。所以一共有3＋1＋1＋1＝6（種）。6【例12】有7位同學(xué)，每2人合照一張相，一共可以照（）張兩人照?？梢宰屵@6位同學(xué)分別編號為A、B、C、D、E、F、G。那么A同學(xué)可以和B、C、D、E、F、G合照，共6張；B同學(xué)已經(jīng)和A照過了，就可以和C、D、E、F、G合照，共5張；C同學(xué)可以和D、E、F、G合照，4張；D同學(xué)可以和E、F、G合照，共3張；E同學(xué)可以和F、G合照，共2張；F同學(xué)可以和G合照，共1張。所以一共有6＋5＋4＋3＋2＋1＝21（張）。21【例13】有8支參賽隊參加了辯論比賽，每兩支參賽隊比一場，一共要比多少場？用A、B、C、D、E、F、G、H這8個字母來代表8支參賽隊。A隊要和其他7支隊伍分別比一場，即AB、AC、AD、AE、AF、AG、AH，共7場；B隊只需和剩下的6支隊伍比，即BC、BD、BE、BF、BG、BH，共6場；C隊只需和剩下的5支隊伍比，即CD、CE、CF、CG、CH，共5場；D隊只需和剩下的4支隊伍比，即DE、DF、DG、DH，共4場；E隊只需和剩下的3支隊伍比，即EF、EG、EH，共3場；F隊只需和剩下的2支隊伍比，即FG、FH，共2場；G隊只需和H隊比一場，即GH。所以一共有7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28（場）?！纠?4】兩個地鐵站之間另外有7個站，則這9個站中有（）種不同的乘車路線。第一個站到后面8個站的路線：AB、AC、AD、AE、AF、AG、AH、AI，共8種；第二個站到后面7個站的路線：BC、BD、BE、BF、BG、BH、BI，共7種；第三個站到后面6個站的路線：CD、CE、CF、CG、CH、CI，共6種；第四個站到后面5個站的路線：DE、DF、DG、DH、DI，共5種；第五個站到后面4個站的路線：EF、EG、EH、EI，共4種；第六個站到后面3個站的路線：FG、FH、FI，共3種；第七個站到后面2個站的路線：GH、GI，共2種；第八個站到后面1個站的路線：HI，共1種；總路線數(shù)：8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36（種）。車站、車票問題36【例15】在甲地到乙地的鐵路沿線上共有6站。請問鐵路部門要為這趟列車準(zhǔn)備多少種單程車票？從A站出發(fā)：AB、AC、AD、AE、AF，共5種；從B站出發(fā)：BC、BD、BE、BF，共4種；從C站出發(fā)：CD、CE、CF，共3種；從D站出發(fā)：DE、DF，共2種；從E站出發(fā)：EF，共1種；5＋4＋3＋2＋1＝12＋2＋1＝15（種）答：鐵路部門要為這趟列車準(zhǔn)備15種單程車票?！纠?6】把6個相同的禮物全部分給3個小朋友，要使每人都分到禮物，則一共有（）種不同的方法。要使每個小朋友都分到禮物，則每個小朋友至少有1個禮物，最多有3個禮物，這樣分就有：（1，1，4）、(1,2,3)、（1，3，2）、(1,4,1)、(2,1,3)、(2,2,2)、（2，3，1）、（3，1，2）、(3,2,1)、（4，1，1），共有10種。10稍復(fù)雜組合問題【例17】A、B、C、D，4人排隊，A不站在第一位，B不站在第二位，C不站在第三位，D不站在第四位。一共有（）種不同的排法。當(dāng)B站在第一位時，可能的排列有BCDA、BADC、BDAC；當(dāng)C站在第一位時，可能的排列有CDAB、CADB、CDBA；當(dāng)D站在第一位時，可能的排列有DABC、DCAB、DCBA。一共有9種不同的排法。91、小荔有3頂帽子和4條褲子，一共有（）種不同的搭配方法。把3頂帽子分別記為甲帽、乙帽、丙帽，4條褲子分別記為A褲、B褲、C褲、D褲。則搭配方法有：甲帽和A褲、甲帽和B褲、甲帽和C褲、甲帽和D褲、乙帽和A褲、乙帽和B褲、乙帽和C褲、乙帽和D褲、丙帽和A褲、丙帽和B褲、丙帽和C褲、丙帽和D褲，共12種不同的搭配方法。122、鳴鳴在同學(xué)聚會中和每個人都擁抱了一次，一共擁抱了8次，那么參加聚會的一共有（）人。鳴鳴擁抱了8次，說明除了鳴鳴外有8個人，再加上鳴鳴自己，參加聚會的一共有9人。93、按下面要求，從2、5、0、8中選兩個數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的小數(shù)。（1）小于1的一位小數(shù)可以組成（