以問題為引領(lǐng) 探尋數(shù)概念的本質(zhì)

【摘""要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)要探尋數(shù)概念的本質(zhì)。以“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”的教學(xué)為例，教師采取結(jié)構(gòu)化的教學(xué)方法，首先精選素材，以問題為引領(lǐng)，激活學(xué)生的已有認(rèn)知，指導(dǎo)學(xué)生初步建立與數(shù)概念的關(guān)聯(lián)。其次，采用多元表征的方式，引導(dǎo)學(xué)生全面體驗并深入感悟數(shù)概念的豐富內(nèi)涵，從而整體建構(gòu)起對分?jǐn)?shù)概念的理解。最后，巧妙設(shè)計練習(xí)題目，引導(dǎo)學(xué)生逐層深入，掌握分?jǐn)?shù)概念的本質(zhì)。這種教學(xué)方式不僅培養(yǎng)了學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維，還深化了他們對數(shù)概念的認(rèn)識，幫助他們建立起完整且系統(tǒng)的數(shù)概念知識體系。【關(guān)鍵詞】數(shù)概念；分?jǐn)?shù)；結(jié)構(gòu)化《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“2022年版課標(biāo)”）提出，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)強(qiáng)化對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，關(guān)注數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實背景，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生建立起有意義的知識結(jié)構(gòu)。這一課程理念揭示了數(shù)學(xué)教學(xué)的深層意義與核心目標(biāo)：以問題為引領(lǐng)，指導(dǎo)學(xué)生深入探索數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)特征，并將其與現(xiàn)實生活緊密聯(lián)系起來，從而建立起完整而富有意義的知識體系。數(shù)概念是數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)。理解與掌握數(shù)概念的本質(zhì)，對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)至關(guān)重要。在教學(xué)中，教師不僅要注重數(shù)概念的表達(dá)，還要關(guān)注其背后的意義與實際應(yīng)用，通過引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷實踐、感悟、建構(gòu)等數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生形成對數(shù)概念本質(zhì)的深刻理解。然而，在當(dāng)前課堂教學(xué)中，不少教師由于慣性思維，通常按照教師教學(xué)用書的建議分課時教學(xué)，注重數(shù)概念的表面形式，忽視對數(shù)概念本質(zhì)的理解和探究，導(dǎo)致學(xué)生缺乏對相關(guān)數(shù)概念之間聯(lián)系的認(rèn)識，難以建立完整的數(shù)概念體系。受此影響，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維浮于表層，素養(yǎng)能力止步不前。為此，教師可采取結(jié)構(gòu)化的教學(xué)方法進(jìn)行數(shù)概念的教學(xué)，以打破傳統(tǒng)單課時教學(xué)的局限，促使學(xué)生從多視角、多維度、多層次完成對數(shù)概念的建構(gòu)，深入理解數(shù)概念的本質(zhì)，最終實現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面提升。下面以“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”的教學(xué)為例，探討結(jié)構(gòu)化教學(xué)數(shù)概念的整體構(gòu)思與實踐路徑。一、精選素材，激活已有認(rèn)知人教版教材三年級上冊“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”這一學(xué)習(xí)內(nèi)容是數(shù)概念從整數(shù)到分?jǐn)?shù)的一次擴(kuò)展，也是學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識的一次質(zhì)的飛躍。在學(xué)習(xí)這一內(nèi)容之前，學(xué)生基于已有的認(rèn)知經(jīng)驗，已經(jīng)對分?jǐn)?shù)有了一定的初步感知，但仍存在分子和分母容易寫顛倒、介紹分?jǐn)?shù)時不善于使用完整規(guī)范的語言表達(dá)等問題。為此，教師需要選擇合適的學(xué)習(xí)素材，引導(dǎo)學(xué)生將分?jǐn)?shù)這一概念與已有的知識經(jīng)驗相結(jié)合，將分?jǐn)?shù)融入整個數(shù)系中進(jìn)行學(xué)習(xí)，初步建立起與整數(shù)、小數(shù)之間的聯(lián)系，形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)?！窘虒W(xué)片段1】教師板貼5個數(shù)：3、[12]、200、[34]、0。師：今天老師給大家?guī)砹艘恍?shù)，其中有你認(rèn)識的數(shù)嗎？它們都是什么數(shù)？生：3、200、0，它們都是整數(shù)。師：那剩下的[12]和[34]是什么數(shù)？生：分?jǐn)?shù)。師：這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。這兩個分?jǐn)?shù)你們會讀嗎？學(xué)生齊讀[12]和[34]。師：老師把你們剛剛讀的兩個分?jǐn)?shù)寫在了黑板上，你們也照著寫一寫吧。學(xué)生書寫[12]和[34]。師：接下來請寫出兩個你喜歡的分?jǐn)?shù)，然后輕輕讀一讀。師：誰愿意把你們寫的分?jǐn)?shù)和大家分享一下？（指名3～4個學(xué)生）教師在黑板上記錄學(xué)生所寫分?jǐn)?shù)。師：同學(xué)們，你們寫的分?jǐn)?shù)是不是也都長這個樣子？都由三部分組成，有一條橫線，上面有一個數(shù)，下面有一個數(shù)。其實，這三部分都有自己的名字，你們知道嗎？師：這條橫線叫什么？生：分?jǐn)?shù)線。師：下面的數(shù)叫什么？生：分母。師：上面的數(shù)叫什么？生：分子。師：現(xiàn)在大家已經(jīng)會讀寫分?jǐn)?shù)了。關(guān)于分?jǐn)?shù)，你還想了解什么？學(xué)生自主提問。教師整理學(xué)生提出的問題，包括：分?jǐn)?shù)為什么從下往上讀？分?jǐn)?shù)為什么這么寫？分?jǐn)?shù)表示什么意思？為什么叫分子？為什么叫分母？它們之間有什么關(guān)系？基于學(xué)情和數(shù)概念教學(xué)的整體性，教師先選擇一組包含整數(shù)和分?jǐn)?shù)的數(shù)，以一個關(guān)聯(lián)性的問題“有你認(rèn)識的數(shù)嗎？”展開教學(xué)，激活學(xué)生對整數(shù)的已有認(rèn)知，自然地引入分?jǐn)?shù)，使學(xué)生整體感知分?jǐn)?shù)也是一種數(shù)。接著，讓學(xué)生寫出兩個喜歡的分?jǐn)?shù)，并以讀的方式和大家分享。在這一過程中，潛移默化地完成分?jǐn)?shù)讀法、寫法的教學(xué)。在帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識完各部分名稱后，再以問題“關(guān)于分?jǐn)?shù)，你還想了解什么？”，引導(dǎo)學(xué)生提出自己迫切想研究的問題，以問引學(xué)，為學(xué)生的后續(xù)探究學(xué)習(xí)提供方向。二、多元表征，建構(gòu)分?jǐn)?shù)概念數(shù)學(xué)概念的教學(xué)一般要經(jīng)歷直觀感知、表象建立和抽象表征三個階段。在數(shù)概念的教學(xué)中，教師需選取恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)材料，運(yùn)用多樣化的表征方式，引導(dǎo)學(xué)生從多個維度深入領(lǐng)會數(shù)概念的現(xiàn)實意義。通過充分感知事物的本質(zhì)屬性，學(xué)生可以逐步建立起深刻且抽象的數(shù)學(xué)概念。這樣的教學(xué)過程不僅有助于揭示數(shù)概念的內(nèi)在精髓，還能幫助學(xué)生全面體驗數(shù)概念的魅力，進(jìn)而深刻理解其本質(zhì)意義。【教學(xué)片段2】（一）初次感知師：同學(xué)們，要解決你們剛才提出的這些問題，還需從分?jǐn)?shù)是怎么來的說起。師：（出示2個餅）這里有2個餅，平均分給2個人，每人分到幾個？生：1個。師：如果只有1個餅?zāi)兀可阂话搿煟撼擞靡话氡硎?，還可以用什么數(shù)來表示？師：（板書[12]）回想一下剛才分餅的過程，這個[12]表示什么意思？生：把一個餅平均分成2份，表示其中的1份。師小結(jié)：把一個餅平均分成2份，其中的1份就用[12]來表示。（二）二次感知師：除了分餅可以得到[12]，還有哪些地方你也能找到[12]？老師準(zhǔn)備了一些學(xué)習(xí)材料，你可以折一折、畫一畫、描一描。如果你不喜歡這些材料，也可以在學(xué)習(xí)單上自己創(chuàng)造。學(xué)生操作并反饋，教師收集代表作品并予以呈現(xiàn)（如圖1）。師：這些作品都能表示[12]嗎？學(xué)生判斷。師：我們先來看前三個作品。同樣的長方形，明明分法不一樣，涂色部分的形狀、大小也不一樣，為什么都能表示[12]？生：這三個作品都把一個長方形平均分成了2份，涂色部分表示其中的1份。師：再整體來看這六個作品。為什么使用的圖形不一樣，涂色部分都能用[12]表示？生：因為這六個作品都是把一個圖形平均分成2份，涂色部分表示其中的1份。師小結(jié)：一個圖形，不管它是三角形、圓形，還是長方形、正方形，只要把它平均分成2份，表示其中的1份就是[12]。（三）顯現(xiàn)表象師：剛才大家用老師準(zhǔn)備的材料創(chuàng)造出了[12]，那除了[12]，用這些材料還能創(chuàng)造出哪些分?jǐn)?shù)呢？學(xué)生操作并介紹自己創(chuàng)造的分?jǐn)?shù)。師：通過你們的介紹，老師有一個疑問。雖然你們選擇的圖形不一樣，創(chuàng)造的分?jǐn)?shù)也不一樣，但都有一個相同的地方，你們知道是什么嗎？生：每個圖形都是平均分的。師小結(jié)：把一個物體或圖形平均分成幾份，分母就是幾；表示其中的幾份，分子就是幾。教師巧妙引導(dǎo)學(xué)生追溯分?jǐn)?shù)的起源，深切體會分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性。首先，創(chuàng)設(shè)“分餅”的現(xiàn)實生活情境，讓學(xué)生在實踐中初步感知分?jǐn)?shù)的意義。隨后，借助多樣化的學(xué)習(xí)素材，讓學(xué)生在折一折、畫一畫、涂一涂、比一比等數(shù)學(xué)活動中，進(jìn)一步感悟分?jǐn)?shù)的意義。在此基礎(chǔ)上，鼓勵學(xué)生創(chuàng)造不同分?jǐn)?shù)，通過對比歸納，揭示分?jǐn)?shù)的共性特征：把一個物體或圖形平均分成幾份，分母就是幾；表示其中的幾份，分子就是幾。由此，幫助學(xué)生建立起分?jǐn)?shù)概念的表象。最后，引導(dǎo)學(xué)生在解答自己提出的問題的過程中，強(qiáng)化對分?jǐn)?shù)概念的認(rèn)識。整個學(xué)習(xí)過程注重學(xué)生的自主探究與多元表征，引導(dǎo)學(xué)生多維度探尋分?jǐn)?shù)概念的內(nèi)在本質(zhì)，逐步建立起清晰的分?jǐn)?shù)概念，最終實現(xiàn)分?jǐn)?shù)意義模型的建構(gòu)，從而有效促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展和核心素養(yǎng)的提升。三、巧設(shè)練習(xí)，建立知識體系在2022年版課標(biāo)的引領(lǐng)下，數(shù)概念的教學(xué)正日益聚焦結(jié)構(gòu)化練習(xí)的精巧設(shè)計，旨在通過逐層深入的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生深刻理解和把握數(shù)概念的內(nèi)涵與外延，逐步揭示其內(nèi)在本質(zhì)。這樣的方式有助于學(xué)生在解題過程中不斷鞏固所學(xué)知識，并整體構(gòu)建數(shù)概念的知識體系，從而深化對數(shù)概念意義的理解。同時，還能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、抽象思維等認(rèn)知能力，提升其問題解決能力?！窘虒W(xué)片段3】教師出示練習(xí)題：猜一猜，涂色部分可以用什么分?jǐn)?shù)表示？（逐個展示圖形，如圖2）師：你用什么分?jǐn)?shù)表示這些圖形的涂色部分？你是怎么想的？生：圖①為[12]，圖②為[14]，圖③為[34]，圖④為[15]。我是先觀察把圖形平均分成了幾份，涂色部分表示幾份，然后寫出分?jǐn)?shù)。師：同學(xué)們，請仔細(xì)觀察，將圖④壓縮之后，涂色部分還是[15]嗎？繼續(xù)壓縮，還是嗎？壓縮成一條數(shù)線呢？（動態(tài)演示，如圖3）學(xué)生討論。師小結(jié)：不管是一個圖形，還是一條線段，只要把它平均分成5份，取其中的1份，都可以表示[15]。師：你能按從小到大的順序給這四個分?jǐn)?shù)排隊，并在線段上將它們表示出來嗎？解決這個問題有什么小竅門？教師先讓學(xué)生自主嘗試，再課件演示（如圖4）。生：在0～1這條線段上，越往右數(shù)越大。師：剛才我們在0～1這條線段上找到了[15]、[14]、[12]、[34]這幾個分?jǐn)?shù)對應(yīng)的點，還根據(jù)位置關(guān)系比較出了它們的大小。實際上，在這條線段上找到的分?jǐn)?shù)都比1小，如果把這條線段放在數(shù)線圖上來看（如圖5），就會發(fā)現(xiàn)1的后面還有很多比它更大的數(shù)（出示比1大的整數(shù)和分?jǐn)?shù)），這部分內(nèi)容我們之后還會繼續(xù)學(xué)習(xí)。師小結(jié)：在這條數(shù)線上有很多個點，每個點都對應(yīng)著一個數(shù)，不僅有整數(shù)，還有今天我們學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)。結(jié)構(gòu)化的練習(xí)是凸顯數(shù)概念本質(zhì)的有效載體。教師從知識關(guān)聯(lián)的角度出發(fā)，系統(tǒng)設(shè)計了三個層次的練習(xí)：第一層次的練習(xí)通過看圖猜分?jǐn)?shù)活動，培養(yǎng)學(xué)生的估計能力，同時提升學(xué)生的數(shù)感；第二層次的練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生在線段上感悟分?jǐn)?shù)的大小，為后續(xù)的學(xué)習(xí)鋪路；第三層次的練習(xí)通過將“1”擴(kuò)充成一條數(shù)線，把分?jǐn)?shù)納入到整個數(shù)體系中，使學(xué)生完成對數(shù)概念的一次擴(kuò)展，同時打破學(xué)生的認(rèn)知局限，使其認(rèn)識到分?jǐn)?shù)不僅限于真分?jǐn)?shù)（分子小于分母的分?jǐn)?shù)），還存在假分?jǐn)?shù)（分子大于等于分母的分?jǐn)?shù)）。由此，引導(dǎo)學(xué)生深入理解分?jǐn)?shù)概念的內(nèi)涵和外延，幫助學(xué)生全面掌握分?jǐn)?shù)概念的本質(zhì)，實現(xiàn)數(shù)學(xué)