2025年天津市南開(kāi)中學(xué)高一下學(xué)期期中-數(shù)學(xué)試卷

南開(kāi)中學(xué)2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測(cè)(一)高一數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：100分鐘本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，共100分.考試結(jié)束后，將答題紙交回.祝各位考生考試順利！參考公式：柱體的體積公式V=S?，其中S表示柱體的底面面積，h表示柱體的高；錐體的體積公式V=1臺(tái)體的體積公式V=13S+球的體積公式V=43πⅠ卷(共40分)一、選擇題(本題共10小題，每小題4分，共40分)1.下列各式能化簡(jiǎn)為PQ的是()A.QC+C.AB+PC2.若復(fù)數(shù)z滿足z=1+i(i是虛數(shù)單位)，則下列說(shuō)法不正確的是()A.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限B.z的模為2C.z的共軛復(fù)數(shù)為1-iD.復(fù)數(shù)z的虛部為i3.在△ABC中,sinA:sinB:sinC=4:2:3,則最大角余弦值為()A.?14B.14C.?4.如果一個(gè)三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，三個(gè)側(cè)面的面積分別為2，4，4，那么該三棱錐外接球的表面積是()A.12πB.865.△ABC中,下列命題不正確的是()A若A>B,則sinA>sinBB.若sin2A=sin2B,則△ABC一定為等腰三角形C.若a2+D.若A=30°,b=4,a=3,則△ABC有兩解6.已知α，β為兩個(gè)不同的平面，m，n，l為三條不同的直線，則下列結(jié)論中正確的是()A.若m∥α,n∥α,B.若α∥β,m?α,n?β,C.若α∥β,D.若7.如圖,在棱長(zhǎng)為1正方體ABCD-A?B?C?D?中,點(diǎn)M為棱BC的中點(diǎn),則由A,M,C?三點(diǎn)所確定的平面截該正方體所得截面的面積為()A.64C.3348.有下列四個(gè)結(jié)論：①已知e1②若平面向量a=(1,2),b=(2,1),則a在b上的投影向量是③兩個(gè)非零向量a,b,若|a?b|=|a+b|,則a與b垂直;④已知向量a=(4，2)，b=(λ，1)，若a與b的夾角是銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為λ>?其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為()A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④9.設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若a=3,則下列命題正確的個(gè)數(shù)為()①A=π③△ABC的面積的最大值是334;④b+c的取值范圍是A.4B.3C.2D.110.如圖，已知平行六面體ABCD?A1B1CA.3V28B.V21II卷(60分)二、填空題(本題共6小題，每小題5分，共30分)11.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)2+4i12.已知向量a，b滿足∣a∣=1,∣b∣=23,b?2a+b=18則a與b的夾角等于13.如圖是某正方體的平面展開(kāi)圖.關(guān)于這個(gè)正方體，有以下判斷：①CN∥DE;②BM∥平面ADE;③平面BDM∥平面AFN;④DM,BF是異面直線.其中判斷正確的序號(hào)是.14.一個(gè)人騎自行車由A地出發(fā)向正東方向騎行了2km到達(dá)B地，然后由B地向南偏東30°方向騎行了2km到達(dá)C地，再?gòu)腃地向北偏東30°方向騎行了8km到達(dá)D地，則A,D兩地的距離為km.15.在四邊形ABCD中,AB⊥AD,CB⊥CD,∠ABC=60°,AB=2,AD=3E，F(xiàn)分別為線段AB，CD的中點(diǎn)，若設(shè)AD=a,BC=b,則EF可用a，b表示為;16.如圖,在△ABC中,AB=2,AC=3,AB?AC=3,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，3AE=AC.BE交AD于點(diǎn)F,設(shè)BF=λAB+μAC三、解答題(本大題共3小題，共30分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，`證明過(guò)程或演算步驟.)17.(本小題滿分9分)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知a=2(1)求c的值;(2)求sinC的值;(3)求sin(2A+C)的值.18.(本小題滿分9分)如圖所示，在三棱柱ABC?A1B1(1)證明:BC∥平面A?EF;(2)證明:平面.A(3)平面BCGH將三棱柱ABC?A1B1C1分割成兩部分，兩部分幾何體的體積分別為V1(本題使用空間向量答題不得分！