魯京津瓊專用2025版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題5平面向量復(fù)數(shù)第37練復(fù)數(shù)練習(xí)含解析

PAGEPAGE4第37練復(fù)數(shù)[基礎(chǔ)保分練]1．已知集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(i，i2，\f(1,i)，\f(1＋i2,i)))，i是虛數(shù)單位，Z為整數(shù)集，則集合Z∩M中的元素個(gè)數(shù)是()A．3B．2C．1D．02．已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)eq\f(1－2i,1＋2i)等于()A．－eq\f(3,5)－eq\f(4,5)i B．－eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)iC.eq\f(3,5)－eq\f(4,5)i D.eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)i3．設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)m＋eq\f(10,3＋i)(m∈R)是純虛數(shù)，則m的值為()A．－3B．－1C．1D．34．已知復(fù)數(shù)z1＝cosα＋isinα，z2＝sinβ＋icosβ(α，β∈R，i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z＝z1·eq\x\to(z)2在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在其次象限，則角α＋β的終邊所在的象限為()A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限5．若1－i(i是虛數(shù)單位)是關(guān)于x的方程x2＋2px＋q＝0(p，q∈R)的一個(gè)解，則p＋q等于()A．－3B．－1C．1D．36．已知θ為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)z＝sin2θ－1＋i(eq\r(2)cosθ－1)是純虛數(shù)，則z的虛部為()A．2B．0C．－2D．－2i7．當(dāng)eq\f(2,3)<m<1時(shí)，復(fù)數(shù)z＝(3m－2)＋(m－1)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限8．已知0<a<2，復(fù)數(shù)z＝a＋i(i是虛數(shù)單位)，則|z|的取值范圍是()A．(1,5)B．(1,3)C．(1，eq\r(5))D．(1，eq\r(3))9．若a－2i＝bi＋1(a，b∈R，i是虛數(shù)單位)，則b＋ai＝________.10．設(shè)復(fù)數(shù)z滿意i(z＋1)＝－3＋2i(i為虛數(shù)單位)，則z的實(shí)部是________．[實(shí)力提升練]1．若(a－2)i＝b－i，其中a，b∈R，i是虛數(shù)單位，則|a＋bi|等于()A．0B．2C．5D．12．(2024·全國(guó)Ⅱ)eq\f(3＋i,1＋i)等于()A．1＋2iB．1－2iC．2＋iD．2－i3．(2024·全國(guó)Ⅰ)設(shè)有下面四個(gè)命題：p1：若復(fù)數(shù)z滿意eq\f(1,z)∈R，則z∈R；p2：若復(fù)數(shù)z滿意z2∈R，則z∈R；p3：若復(fù)數(shù)z1，z2滿意z1z2∈R，則z1＝eq\o(z,\s\up6(－))2；p4：若復(fù)數(shù)z∈R，則eq\o(z,\s\up6(－))∈R.其中的真命題為()A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p44．(2024·北京)若復(fù)數(shù)(1－i)(a＋i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在其次象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，1) B．(－∞，－1)C．(1，＋∞) D．(－1，＋∞)5．(2024·浙江)已知a，b∈R，(a＋bi)2＝3＋4i(i是虛數(shù)單位)，則a2＋b2＝________，ab＝________.6．設(shè)f(n)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋i,1－i)))n＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－i,1＋i)))n(n∈N*)，則集合{f(n)}中元素的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．

答案精析基礎(chǔ)