2024-2025學(xué)年甘肅省酒泉市四校聯(lián)考高二下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）VIP

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年甘肅省酒泉市四校聯(lián)考高二下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)=xex，則f′A.3e3 B.4e3 C.2.已知點A(3,2,4)，B(4,5,7)，則AB=(

)A.19 B.10 C.19 D.3.已知空間向量a=(x,1,1)，b=(2,2,?1)，若a⊥b，則A.?1 B.1 C.?12 4.已知函數(shù)f(x)=xx?1，則曲線y=f(x)在點2,f(2)處的切線方程為(

)A.x?y?4=0 B.x?y+4=0 C.x+y+4=0 D.x+y?4=05.已知平面α的一個法向量為n=(1,1,1)，點M在α外，點N在α內(nèi)，且MN=(1,?2,?2)，則點MA.33 B.3 C.6.在空間直角坐標(biāo)系O?xyz中，OA=(?1,2,1)，OB=(1,1,2)，OP=(2,1,1)，點Q在直線OP上運動，則QA?A.?32 B.?23 C.7.已知函數(shù)f(x)=x(x+c)2在x=2處有極大值，則c=(

)A.?6 B.?2 C.2 D.68.設(shè)函數(shù)f(x)=lnx,x>0,ex(x+1),x≤0,若函數(shù)f(x)A.(1,+∞) B.?1e2,0二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=2，∠A1AB=∠AA.AC1=a+b+c B.CM=110.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且函數(shù)f′(x)的圖象如圖，則以下結(jié)論正確的有(

)A.函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,4)上單調(diào)遞減 B.函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,3)上單調(diào)遞減

C.當(dāng)x=?12時，函數(shù)f′(x)有極大值 D.11.已知函數(shù)fx=e2xA.若曲線y=fx在點0,f0處的切線方程為y=2x，則a=1

B.若a=1，則函數(shù)fx在0,+∞上單調(diào)遞增

C.若a>e2，則函數(shù)fx在1,+∞上的最小值為a?a三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=f′π8cos2x?13.已知函數(shù)f(x)=2x2+lnx?ax在區(qū)間(0,2]上單調(diào)遞增，則實數(shù)a14.已知空間三點A(0,2,3)，B(?2,1,6)，C(1,?1,5)，則以AB，AC為邊的平行四邊形的面積是

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)(1)如圖，已知E,F,G,H分別為四面體ABCD的棱AB,BC,CD,AD的中點，用空間向量法證明E,F,G,H四點共面．(2)在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為a的正方形，側(cè)棱長為b16.(本小題15分)已知f(x)=alnx+x2?3b，曲線y=f(x)(1)求實數(shù)a,b的值；(2)若g(x)=a12x3?4b，求曲線17.(本小題15分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E、F分別為AB、PC

(1)證明：EF⊥平面PCD(2)求平面ABCD和平面EFC的夾角的余弦值．18.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=2x(1)當(dāng)a=3時，求f(x)的極值；(2)若a>0，求f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值．19.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=kx?ln(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)已知f(x)在[1,4]上的最小值為2，求k的值；(3)若k=1，且m?f(x)≤xex?2x，求m參考答案1.B

2.C

3.C

4.D

5.B

6.C

7.A

8.C

9.ACD

10.ACD

11.BCD

12.2?2或13.(?∞14.715.解：(1)證明：以AB,∵E,F,G,H分別為棱AB,BC,CD,AD∴EHAF=12∴FG=AG∵EH?平面BCD，F(xiàn)G?平面BCD，∴EH/\!/FG(2)解：以AB,AC=AB+AD∵AB=AD=a，AA1=b，∴AB?AD∴ACBD∵==?a∴cosAC設(shè)異面直線BD1與AC所成角為θ，則16.(1)解：由函數(shù)f(x)=alnx+x2?3b因為曲線y=f(x)在點e,fe處的切線方程為可得fe=e2解得a=4,b=?(2)解：由(1)知，g(x)=x33設(shè)切點為x0,y0，則切線的斜率因為切線過點(2,4)，所以4?x03解得x0=2或x0=?1此時，曲線y=g(x)過點(2,4)的切線方程為4x?y?4=0或x?y+2=0．17.解：(1)因為四棱錐P?ABCD的底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD所以AB、AD、AP兩兩相互垂直．以點A為坐標(biāo)原點，分別以直線AB、AD、AP為x、y、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

則D(0,2,0)，P(0,0,2)，C(2,2,0)，E(1,0,0)，F(xiàn)(1,1,1)，所以EF=(0,1,1)，DC=(2,0,0)，DP=(0因為EF?DP=0×0+1因為EF?DC=0×2+1又因為DP、DC?平面DCP，DP∩DC=D，所以EF(2)易知平面ABCD的一個法向量為m=(0,0,1)設(shè)平面EFC的法向量為n=(x,y,z)則n令y=?1，得x=2，所以n=(2,?1,1)因為cosm所以平面ABCD和平面EFC的夾角的余弦值為618.解：(1)∵當(dāng)a=3時，f(x)=2x3?3x2+b，

f′(x)=6x2?6x=6x(x?1)，

∴當(dāng)x<0或x>1時，f′(x)>0，當(dāng)0<x<1時，f′(x)<0，

∴f(x)在x=0處取得極大值，在x=1處取得極小值，

即f(x)極大值=f(0)=b，f(x)極小值=f(1)=?1+b；

(2)∵f(x)=2x3?ax2+b，f′(x)=6x2?2ax=2x(3x?a)，

令f′(x)=0，解得x=0或x=a3，

當(dāng)a>0時，則當(dāng)x<0或x>a3時，f′(x)>0，

當(dāng)0<x<a3時，f′(x)<0，

∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(?∞,0)，(a3,+∞)，單調(diào)減區(qū)間為(0,a3)；

若a3≥1，即19.解：(1)因為f(x)=kx?lnx，x∈當(dāng)k≤0時，f′(x)<0恒成立，所以當(dāng)k>0時，解f′當(dāng)x∈0,1k時，f′當(dāng)x∈1k,+∞時，f′綜上，當(dāng)k≤0時，f(x)在(0,+∞當(dāng)k>0時，f(x)在0,1(2)由(1)可知，當(dāng)k≤14時，f(x)在[1,4]上單調(diào)遞減，所以f(x)在[1,4]上的最小值為由題意，得f(4)=4k?ln4=2，解得k=1+當(dāng)14<k<1，即1k∈所以f(x)在[1,4]上的最小值為f1由題意，得f1k=1?ln1當(dāng)k≥1時，f(x)在[1,4]上單調(diào)遞增，所以f(x)在[1,4]上的最小值為f(1)．由題意，得f(1)=k?ln1=2，解得k=2>綜上，k的值為2．(3)由