2023~2024學(xué)年甘肅定西高考數(shù)學(xué)文押題試題帶解析

2023-2024學(xué)年甘肅省定西市高考數(shù)學(xué)（文）押題模擬試題一、單選題1．若復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所?故選：A2．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】解出集合，求出，并根據(jù)子集含義即可判斷.【詳解】因?yàn)?，所?因?yàn)椋?判斷四個(gè)選項(xiàng)，只有B正確.故選：B.3．某年級(jí)組建了合唱、朗誦、脫口秀、舞蹈、太極拳五個(gè)社團(tuán)，該年級(jí)共有600名同學(xué)，每名同學(xué)依據(jù)自己的興趣愛(ài)好最多可參加其中一個(gè)，各個(gè)社團(tuán)的人數(shù)比例的餅狀圖如圖所示，其中參加合唱社團(tuán)的同學(xué)有75名，參加脫口秀社團(tuán)的有125名，則該年級(jí)（

）

A．參加社團(tuán)的同學(xué)的總?cè)藬?shù)為600B．參加舞蹈社團(tuán)的人數(shù)占五個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)的15%C．參加朗誦社團(tuán)的人數(shù)比參加太極拳社團(tuán)的多120人D．從參加社團(tuán)的同學(xué)中任選一名，其參加舞蹈或者脫口秀社團(tuán)的概率為0.35【正確答案】D【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)參加合唱社團(tuán)的同學(xué)有75名求出參加社團(tuán)總?cè)藬?shù)；B選項(xiàng)，先計(jì)算出參加脫口秀社團(tuán)的人數(shù)占比，進(jìn)而得到舞蹈社團(tuán)的人數(shù)占比；C選項(xiàng)，計(jì)算出參加兩個(gè)社團(tuán)的人數(shù)，作差求出答案；D選項(xiàng)，利用，求出答案.【詳解】A選項(xiàng)，，故參加社團(tuán)的同學(xué)的總?cè)藬?shù)為500，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，參加脫口秀社團(tuán)的有125名，故參加脫口秀社團(tuán)的人數(shù)占五個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)的，所以參加舞蹈社團(tuán)的人數(shù)占五個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)的，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，參加朗誦社團(tuán)的人數(shù)為，參加太極拳社團(tuán)的人數(shù)為，故參加朗誦社團(tuán)的人數(shù)比參加太極拳社團(tuán)的多人，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，從參加社團(tuán)的同學(xué)中任選一名，其參加舞蹈或者脫口秀社團(tuán)的概率為，即0.35，D正確.故選：D4．下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性相同的是（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)與的關(guān)系判斷函數(shù)為奇函數(shù)，還是偶函數(shù)，得到答案.【詳解】定義域?yàn)镽，且，故為奇函數(shù)，A選項(xiàng)，定義域?yàn)镽，且，故為偶函數(shù)，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，定義域?yàn)椋蕿榉瞧娣桥己瘮?shù)，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，定義域?yàn)镽，且，故為偶函數(shù)，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，定義域?yàn)镽，且，故為奇函數(shù)，D正確.故選：D5．將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)的圖像，則的一個(gè)對(duì)稱中心為（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】先把的解析式化成的形式，然后根據(jù)平移求出解析式，從而根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱中心求出的對(duì)稱中心，進(jìn)而可得答案.【詳解】，因?yàn)榈膱D像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得函數(shù)的圖像，所以，因?yàn)榈膶?duì)稱中心為，所以當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)的對(duì)稱中心為，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱中心為.故選：A.6．某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為2，則側(cè)（左）視圖中的（

）

A．4 B．3 C．2 D．1【正確答案】B【分析】由三視圖可得，該圖形為三棱錐，再根據(jù)棱錐的體積公式即可得解.【詳解】由三視圖可得，該圖形為三棱錐，如圖所示，

其中三棱錐得高為，底面積為，所以該幾何體得體積為，解得.故選：B.7．若點(diǎn)在圓的外部，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】利用表示圓的條件和點(diǎn)和圓的位置關(guān)系進(jìn)行計(jì)算.【詳解】依題意，方程可以表示圓，則，得；由點(diǎn)在圓的外部可知：，得.故.故選：C8．有詩(shī)云：“芍藥承春寵，何曾羨牡丹”，芍藥不僅觀賞性強(qiáng)，且具有藥用價(jià)值，某地以芍藥為主打造了一個(gè)如圖所示的花海大世界，其中大圓半徑為3，大圓內(nèi)部的同心小圓半徑為1，兩圓之間的圖案是對(duì)稱的.若在其中空白部分種植紅芍.倘若你置身此花海大世界之中，則恰好處在紅芍種植區(qū)中的概率是（

）

A． B． C． D．【正確答案】C【分析】由圓的面積公式結(jié)合幾何概型的概率公式求解.【詳解】由已知得：大圓的面積為，小圓的面積為.所以空白部分的面積為.設(shè)“恰好處在紅芍種植區(qū)中”為事件，則.故選：C9．若三角形三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則三角形的面積為，其中，這個(gè)公式被稱為海倫—秦九韶公式.已知中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，a＝6，則面積的最大值為（

）A．8 B．12 C．16 D．20【正確答案】B【分析】根據(jù)海倫-秦九韶公式化簡(jiǎn)得，再利用基本不等式求最值.【詳解】在中，因?yàn)?，所以，又a＝6，所以，可得，且，故的面積，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故面積的最大值為12.故選：B10．如圖，正方體中，E，F(xiàn)分別是，DB的中點(diǎn)，則異面直線EF與所成角的正切值為（

）

A． B． C． D．【正確答案】B【分析】根據(jù)異面直線的夾角的求法和線面位置關(guān)系即可求解.【詳解】如圖所示，連接直線，因?yàn)榉謩e為直線和直線的中點(diǎn)，所以為的中位線，所以，則異面直線EF與所成角的正切值即為直線與所成角的正切值，因?yàn)?所以平面,平面,所以,所以為直角三角形，所以.故選：B.11．已知，，，則下列判斷正確的是（

）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜b＜c【正確答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)確定單調(diào)性，得函數(shù)值大小即可得答案.【詳解】設(shè)，則恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，則，即，則.故選：D.12．已知雙曲線C：的漸近線方程為，左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線l交雙曲線的右支于M，N兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為36，則雙曲線C的方程為（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】由題意可得，則直線為，代入雙曲線方程中，利用弦長(zhǎng)公式求出，再由雙曲線的定義和的周長(zhǎng)為36，可求出，從而可求出雙曲線的方程.【詳解】因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，所以，則雙曲線方程為，，，所以直線為，設(shè)，由，得，則，所以，因?yàn)?，，所以，因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為36，所以，所以，得，所以雙曲線方程為，故選：D二、填空題13．函數(shù)的圖象在處的切線在軸上的截距為_(kāi)_____．【正確答案】【分析】求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，再令即可得解.【詳解】，則，所以函數(shù)的圖象在處的切線方程為，令，則，即所求為.故14．設(shè)m為實(shí)數(shù)，已知，則m的取值范圍為_(kāi)_____.【正確答案】【分析】利用輔助角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】，因?yàn)?，所以，所以，則的取值范圍為.故答案為.15．已知向量，，若向量，且與的夾角為鈍角，寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的的坐標(biāo)為_(kāi)_____.【正確答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)向量的共線和向量乘法的坐標(biāo)計(jì)算公式即可求解.【詳解】設(shè)，因?yàn)橄蛄?，且與的夾角為鈍角，所以，所以，不妨令，則，故，故（答案不唯一）.16．過(guò)原點(diǎn)作一條傾斜角為的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的左焦點(diǎn)，若，則該橢圓的離心率e的取值范圍為_(kāi)_____．【正確答案】【分析】分別討論直線的斜率是否存在，利用坐標(biāo)運(yùn)算即可求解橢圓的離心率e的取值范圍.【詳解】當(dāng)傾斜角時(shí)，直線的斜率不存在，如圖則，又橢圓左焦點(diǎn)

若，則，即，所以，即所以橢圓的離心率；當(dāng)傾斜角為，直線的斜率存在設(shè)為，則，設(shè)，則，所以①，

若，則②，聯(lián)立①②，結(jié)合可得，由，，所以，且，所以，則，故，所以，即，故綜上，橢圓的離心率e的取值范圍為.故答案為.三、解答題17．在數(shù)列中，，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）由，結(jié)合，利用等比數(shù)列的求和公式，即可求解；（2）由（1）得到，結(jié)合等差、等比數(shù)的求和公式，以及乘公比錯(cuò)位相減法求和，即可求解.【詳解】（1）解：因?yàn)閿?shù)列滿足且，當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，適合上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）解：由（1）知，可得，所以，設(shè)，則，兩式相減得，所以，又由，所以18．如圖，在四棱錐中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，，AC與BD交于點(diǎn)O，底面ABCD，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱PA，PB的中點(diǎn)，連接OE，OF，EF．(1)求證：平面平面PCD；(2)求三棱錐的體積．【正確答案】(1)證明過(guò)程見(jiàn)詳解(2)【分析】（1）根據(jù)中位線定理和面面垂直的判定即可求解；（2）根據(jù)等體積法即可求解.【詳解】（1）因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，AC與BD交于點(diǎn)O所以O(shè)為AC中點(diǎn)，點(diǎn)E是棱PA的中點(diǎn)，F(xiàn)分別是棱PB的中點(diǎn)，所以O(shè)E為三角形的中位線，OF為三角形的中位線，所以,，平面，平面，平面，平面，平面，平面，而,平面，平面，平面平面PCD.（2）因?yàn)榈酌鍭BCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，，所以為等邊三角形，所以，因?yàn)榈酌鍭BCD，底面ABCD，底面ABCD，所以，，所以和均為直角三角形，所以，，所以，所以，所以，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，根據(jù)體積相等法可知，所以，所以.，故三棱錐的體積為.19．2023年春節(jié)期間，科幻電影《流浪地球2》上映，獲得較好的評(píng)價(jià)，也取得了很好的票房成績(jī)．某平臺(tái)為了解觀眾對(duì)該影片的評(píng)價(jià)情況（評(píng)價(jià)結(jié)果僅有“好評(píng)”“差評(píng)”），從平臺(tái)所有參與評(píng)價(jià)的觀眾中隨機(jī)抽取200人進(jìn)行調(diào)查，其中“好評(píng)”的占55%，數(shù)據(jù)如下表所示（單位：人）：好評(píng)差評(píng)合計(jì)男性30女性30合計(jì)200(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成上面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為對(duì)該部影片的評(píng)價(jià)與性別有關(guān)？(2)從抽取的200人中所有給出“差評(píng)”的觀眾中按性別用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6人，再?gòu)倪@6人中任選兩人，求這兩人中至少有一人是女性的概率．參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【正確答案】(1)列聯(lián)表見(jiàn)解析，有99.9%的把握(2)【分析】（1）求出男性人數(shù)，即可完成列聯(lián)表，再根據(jù)公式求出，對(duì)照臨界值表，即可得出結(jié)論；（2）先求出男性和女性的人數(shù)，再根據(jù)古典概型即可的解.【詳解】（1）“好評(píng)”的人數(shù)為，則列聯(lián)表如圖所示：好評(píng)差評(píng)合計(jì)男性8030110女性306090合計(jì)11090200，所以有99.9%的把握認(rèn)為對(duì)該部影片的評(píng)價(jià)與性別有關(guān)；（2）男性有人，設(shè)為，女性有人，設(shè)為，則從這6人中任選兩人，有共種，其中符合題意的有種，所以所求概率.20．已知點(diǎn)M到點(diǎn)的距離比它到直線l：的距離小，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為E.(1)求E的方程；(2)若過(guò)點(diǎn)F的直線交E于，兩點(diǎn)，則在x軸的正半軸上是否存在點(diǎn)P，使得PA，PB分別交E于另外兩點(diǎn)C，D，且？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)M到點(diǎn)的距離等于它到直線l：的距離，結(jié)合拋物線的定義得出拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)，由結(jié)合拋物線方程得出是方程的兩根，設(shè)直線AB的方程為，并與拋物線方程聯(lián)立結(jié)合韋達(dá)定理得出點(diǎn)P坐標(biāo).【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)M到點(diǎn)的距離比它到直線l：的距離小，所以點(diǎn)M到點(diǎn)的距離等于它到直線l：的距離，則點(diǎn)M的軌跡為以為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物線，則曲線E的方程為.（2）設(shè)，由得：，且，得，即，所以，代入拋物線方程，得，整理得，同理可得故是方程的兩根，，由韋達(dá)定理可得①，由題意，直線AB的斜率一定存在，故設(shè)直線AB的方程為，與拋物線方程聯(lián)立可得，易得，由韋達(dá)定理可得②，由①②可得，故在x軸的正半軸上存在一點(diǎn)滿足條件.

21．已知函數(shù)．(1)若a＝0，求函數(shù)的最值；(2)若a＝1，函數(shù)在上的最大值在區(qū)間內(nèi)，求整數(shù)m的值．【正確答案】(1)函數(shù)有最大值，無(wú)最小值(2)【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)單調(diào)性即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)的隱零點(diǎn)和零點(diǎn)范圍以及對(duì)號(hào)函數(shù)特點(diǎn)即可求解.【詳解】（1）若a＝0，則，所以，令，解得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以函數(shù)有最大值.（2）若a＝1，則，所以，當(dāng)時(shí)，，畫(huà)出函數(shù)的函數(shù)的大致圖像如下，

令，設(shè)根為，所以，所以，因?yàn)椋?，，所以，，所以，，所以，所以時(shí)，，，單調(diào)遞增；時(shí)，，，單調(diào)遞減.所以，根據(jù)對(duì)號(hào)函數(shù)性質(zhì)知，當(dāng)時(shí)，，所以，又函數(shù)在上的最大值在區(qū)間內(nèi)，且為整數(shù)，所以.22．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．(1)求曲線的極坐標(biāo)方程；(2)若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）先化參數(shù)方程為直角坐標(biāo)方程，然后將代入整理即可.（2）聯(lián)立直線和（1）中