2025屆江蘇省寶應縣城郊中學數(shù)學七下期末復習檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．的立方根是（）A．±2 B．±4 C．4 D．22．若一個三角形兩邊長分別是5cm和8cm，則第三邊長可能是()A．14cm B．13cm C．10cm D．-3cm3．不等式x－5＞4x－1的最大整數(shù)解是()A．－2 B．－1 C．0 D．14．在實數(shù)-3、π、A．-3 B．-5 C．0 D．π5．說明“如果x＜2，那么x2＜4”是假命題，可以舉一個反例x的值為()A． B． C．0 D．6．方程組的解為（）A． B． C． D．7．估計的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間C．6和7之間 D．7和8之間8．下列成語中，表示必然事件的是（）A．旭日東升 B．守株待兔 C．水中撈月 D．刻舟求劍9．當前，“低頭族”已成為熱門話題之一，小穎為了解路邊行人步行邊低頭看手機的情況，她應采用的收集數(shù)據(jù)的方式是（）A．對學校的同學發(fā)放問卷進行調查B．對在路邊行走的學生隨機發(fā)放問卷進行調查C．對在路邊行走的行人隨機發(fā)放問卷進行調查D．對在圖書館里看書的人發(fā)放問卷進行調查10．如圖，A、B是數(shù)軸上的兩點，在線段AB上任取一點C，則點C到表示－1的點的距離不大于2的概率是（）A． B． C． D．11．下列無理數(shù)中，與3最接近的是（）A． B． C． D．12．多項式12ab3c＋8a3b的公因式是()A．4ab2 B．4abc C．2ab2 D．4ab二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知長方形的長、寬分別為，周長為12，面積為4，則的值是________．14．_____________.15．如圖，在中，，，，則__________．16．若從長度分別為、、和的小木棒中任選取3根搭成了一個三角形，則這個三角形的周長為__________．17．如果表示3xyz，表示一2abcd，則×＝______________；三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知：如圖，點D是△ABC內一點，AB＝AC，∠1＝∠1．求證：AD平分∠BAC．19．（5分）某校準備購買一批文具袋和水性筆，已知文具袋的單價是水性筆單價的5倍，購買5支水性筆和3個文具袋共需60元．（1）求文具袋和水性筆的單價；（2）學校準備購買文具袋10個，水性筆若干支（超過10支）．文具店給出兩種優(yōu)惠方案：A：購買一個文具袋，贈送1支水性筆；B：購買水性筆10支以上，超過10支的部分按原價八折優(yōu)惠，文具袋不打折．①設購買水性筆支，方案A的總費用為__________元，方案B的總費用為__________元；②該學校選擇哪種方案更合算？請說明理由．20．（8分）在平面直角坐標系中，已知點A（0，2），B（4，0），C（4，3）三點．（1）建立平面直角坐標系并描出A、B、C三點（2）求△ABC的面積；（3）如果在第二象限內有一點P（m，1），且四邊形ABOP的面積是△ABC的面積的兩倍；求滿足條件的P點坐標．21．（10分）我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)字等式，例如圖1，可以得到(a+1b)(a+b)＝a1+3ab+1b1．請解答下問題：(1)寫出圖1中所表示的數(shù)學等式_____；(1)利用(1)中所得到的結論，解決下面的問題：已知a+b+c＝9，ab+bc+ac＝12，求a1+b1+c1的值；(3)小明同學用1張邊長為a的正方形、3張邊長為b的正方形、5張邊長為a、b的長方形紙片拼出了一個長方形，那么該長方形較長一邊的邊長為多少？(4)小明同學又用x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張邊長分別為a、b的長方形紙片拼出了一個面積為(15a+7b)(1a+5b)長方形，求9x+10y+2．22．（10分）如圖，△ABC在直角坐標系中，（1）請寫出△ABC各點的坐標．（2）若把△ABC向上平移3個單位，再向右平移2個單位得△A＇B＇C＇，在圖中畫出△ABC變化位置，并寫出A＇、B＇、C＇的坐標．（3）求出S△ABC23．（12分）閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題；△ABC中，有兩個內角相等．①若∠A＝110°，求∠B的度數(shù)；②若∠A＝40°，求∠B的度數(shù)．小明通過探究發(fā)現(xiàn)，∠A的度數(shù)不同，∠B的度數(shù)的個數(shù)也可能不同，因此為同學們提供了如下解題的想法：對于問題①，根據(jù)三角形內角和定理，∵∠A＝110°＞90°，∠B＝∠C＝35°；對于問題②，根據(jù)三角形內角和定理，∵∠A＝40°＜90°，∴∠A＝∠B或∠A＝∠C或∠B=∠C，∴∠B的度數(shù)可求．請回答：（1）問題②中∠B的度數(shù)為；（2）參考小明解決問題的思路，解決下面問題：△ABC中，有兩個內角相等．設∠A＝x°，當∠B有三個不同的度數(shù)時，求∠B的度數(shù)（用含x的代式表示）以及x的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

如果一個數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可．根據(jù)算術平方根的定義可知64的算術平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了這個數(shù)的立方根．【詳解】∵64的算術平方根是8，8的立方根是2，∴這個數(shù)的立方根是2.故選D.【點睛】本題考查了立方根與算術平方根的相關知識點，解題的關鍵是熟練的掌握立方根與算術平方根的定義.2、C【解析】

根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【詳解】∵8-5＜第三邊＜8+5，∴3＜第三邊＜13，∴第三邊的長度可能是10cm，故選：C．【點睛】此題考查了三角形的特性中的三角形的三邊關系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．3、A【解析】根據(jù)一元一次不等式的解法，解不等式可得-3x＞4，即x＜-，所以最大整數(shù)解為-2.故選：A.4、B【解析】

根據(jù)實數(shù)的大小比較法則（正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小）比較即可．【詳解】∵|-3|=3,∴-3、π故選：B.【點睛】考查了實數(shù)的大小比較，解題關鍵是熟記大小比較法則：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小5、B【解析】

找出x滿足x＜2，但不滿足x2＜2即可．【詳解】解：如果x＜2，那么x2＜2是假命題，可以舉一個反例為x=-1．因為x=-1滿足條件x＜2，但不滿足x2＜2．故選B．【點睛】本題考查了命題與定義：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．6、C【解析】

用加減消元法由①×3-②即可求出x=-1，然后再代入①即可解答.【詳解】解：，由①×3-②得：x=-1，把x=-1代入①，解得：y=-3，故原方程組的解為：，故選C.【點睛】本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉化成一元一次方程是解此題的關鍵．7、C【解析】

根據(jù)，可以估算出位于哪兩個整數(shù)之間，從而可以解答本題．【詳解】解：∵即

故選：C．【點睛】本題考查估算無理數(shù)的大小，解題的關鍵是明確估算無理數(shù)大小的方法．8、A【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型．【詳解】解：A，旭日東升是必然事件；B、守株待兔是隨機事件；C、水中撈月是不可能事件；D、刻舟求劍是不可能事件；故選：A．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．9、C【解析】

解：A、對學校的同學發(fā)放問卷進行調查不具代表性、廣泛性，故A錯誤；B、對在路邊行走的學生隨機發(fā)放問卷進行調查不具代表性、廣泛性，故B錯誤；C、對在路邊行走的行人隨機發(fā)放問卷進行調查具代表性、廣泛性，故C正確；D、對在圖書館里看書的人發(fā)放問卷進行調查不具代表性、廣泛性，故D錯誤；故選C．10、D【解析】

如圖所示，C1與C2到表示－1的點的距離均等于2，當點C在C1、C2之間時，點C到表示－1的距離小于2，根據(jù)幾何概率的概念可求出概率.【詳解】如圖所示，C1與C2到表示－1的點的距離均等于2，當點C在C1、C2之間時，點C到表示－1的距離小于2，根據(jù)幾何概率的概念可知點C到表示－1的點的距離不大于2的概率P＝，故答案選D.【點睛】本題主要考查了幾何概率的概念，解本題的要點在于找出點C到表示－1的點的距離不大于2的范圍.11、B【解析】

首先根據(jù)算術平方根的概念，得=3；然后根據(jù)估算無理數(shù)的大小方法得出最接近3的無理數(shù)．【詳解】∵=3，∴與3最接近的是：．故選B．【點睛】此題考查估算無理數(shù)的大小，正確得出接近3的無理數(shù)是解題關鍵；12、D【解析】

根據(jù)公因式定義，對各選項整理然后即可選出有公因式的項．【詳解】，4ab是公因式，故答案選：D．【點睛】本題考查的是公因式的定義，找公因式的要點是：（1）公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．在提公因式時千萬別忘了“?1”．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、28【解析】

直接利用矩形的性質得出x+y，xy的值，進而分解因式求出答案．解答【詳解】∵邊長為x，y的矩形的周長為12，面積為4，∴x+y=6，xy=4，則==36-8=28.故答案為28【點睛】此題考查因式分解的應用，解題關鍵在于利用矩形的性質得出x+y，xy的值14、0【解析】

先化簡得到，再進行有理數(shù)的加減運算即可得到答案.【詳解】0.【點睛】本題考查絕對值和二次根式的加減，解題的關鍵是掌握絕對值的化簡和二次根式的加減運算法則.15、【解析】

過E作EF∥AB，由平行線的性質，幾何圖形中角的和差關系進行計算，即可得到答案.【詳解】解：如圖，過E作EF∥AB，，∴∥EF，∴，，∵，∴；故答案為：70°.【點睛】本題考查了平行線的性質，幾何圖形中角的和差關系，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質求角的度數(shù).16、或【解析】

先寫出所有的組合情況，再進一步根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【詳解】解：任意三條組合有4cm、7cm、9cm；3cm、4cm、7cm；3cm、7cm、9cm；3cm、4cm、9cm共四種情況，根據(jù)三角形的三邊關系，則只有4cm、7cm、9cm；3cm、7cm、9cm兩種情況符合，故周長是19cm或20cm．故答案為：19cm或20cm．【點睛】此題考查了三角形的三邊關系．關鍵是掌握判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩邊的和是否大于第三邊．17、【解析】分析：按照規(guī)定的運算方法將原題轉化為整式的運算，然后計算即可．詳解：×=6mn×（﹣2）=．故答案為：．點睛：本題考查了單項式乘法，理解題意，掌握單項式乘法法則是解決問題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析?！窘馕觥?/p>

易證△ABD≌△ACD，則可得證.【詳解】解：證明：∵∠1＝∠1，∴BD＝CD，在△ABD與△ACD中，AB＝AC，BD＝CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC．【點睛】此題主要考查全等三角形的判定，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定方法.19、（1）水性筆的單價3元，文具袋的單價為15元；（2）①，；②當購買數(shù)量大于60支時，選擇B方案更合算；當購買數(shù)量等于60支時，選擇A方案或選擇B方案均可；當購買數(shù)量小于60支時，選擇A方案更合算【解析】

（1）設水性筆的單價m元，文具袋的單價為5m元，根據(jù)題意列出方程，求解即可；

（2）①根據(jù)題意可直接寫出y1，y2與x的函數(shù)關系式；

②分y1＞y2時，y1=y2時，y1＜y2時三種情況討論，列出不等式，求解即可．【詳解】解：（1）設水性筆的單價元，文具袋的單價為元，根據(jù)題意得：解得：，則（2））①根據(jù)題意得：y1=10×15+3（x-10）=3x+120

y2=10×15+3×10+3×0.8×（x-10）=2.4x+156②設，當時，解得：若時，解得：若時，解得：因此當購買數(shù)量大于60支時，選擇B方案更合算；當購買數(shù)量等于60支時，選擇A方案或選擇B方案均可；當購買數(shù)量小于60支時，選擇A方案更合算．【點睛】此題考查一次函數(shù)的應用，一元一次不等式的應用，理清題意是列出不等式解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）6；（3）P（-8,1）【解析】

（1）建立平面直角坐標系，根據(jù)各點坐標描出A、B、C三點即可；

（2）由點的坐標得出BC=3，即可求出△ABC的面積；

（3）求出OA=2，OB=4，由S四邊形ABOP=S△AOB+S△AOP和已知條件得出方程，解方程即可．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）∵B（4，0），C（4，3），

∴BC=3，（3）如圖，∵A（0，2）（4，0），

∴OA=2，OB=4，

∴S四邊形ABOP=S△AOB+S△AOP又∵S四邊形ABOP=2S△ABC=12，

∴4-m=12，

解得：m=-8，

∴P（-8，1）．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質、三角形和四邊形面積的計算；熟練掌握坐標與圖形性質，由題意得出方程是解決問題（2）的關鍵．21、(1)(a+b+c)1＝a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca；(1)19；(3)較長的一邊長為1a+3b；(4)802．【解析】

(1)直接求得正方形的面積,然后再根據(jù)正方形的面積=各矩形的面積之和求解即可;(1)將a+b+c=9,ab+bc+ac=12代入(1)中得到的關系式,然后進行計算即可;(3)先列出長方形的面積的代數(shù)式,然后分解代數(shù)式,可得到矩形的兩邊長(4)長方形的面積xa1+yb1+zab=(15a+7b)(9a+5b),然后運算多項式乘多項式法則求得(15a+7b)(1a+45b)的結果,從而得到x、y、z的值,代入即可求解【詳解】解：(1)正方形的面積可表示為＝(a+b+c)1；正方形的面積＝a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca，所以(a+b+c)1＝a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca．故答案為：(a+b+c)1＝a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca．(1)由(1)可知：a1+b1+c1＝(a+b+c)1﹣1(ab+bc+ca)＝91﹣12×1＝81﹣51＝19．(3)長方形的面積＝1a1+5ab+3b1＝(1a+3b)(a+b)．所以長方形的邊長為1a+3b和a+b，所以較長的一邊長為1a+3b．(4)∵長方形的面積＝xa1+yb1+zab＝(15a+7b)(1a+5b)＝50a1+14ab+115ab+35b1＝50a1+5ab+35b1，∴x＝50，y＝35，z＝5．∴9x+10y+2＝450+350+2＝802．【點睛】此題考查多項式乘多項式，掌握運算法則是解題關鍵22、(1)A(-1,-1)B(4,2)C(1,3)；(2)A＇(1,2)、B＇(6,5)、C＇(3,6)；(3)1【解析】（1）根據(jù)