四川省廣元市朝天區(qū)五校聯(lián)考2025屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

四川省廣元市朝天區(qū)五校聯(lián)考2025屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關(guān)于的一元二次方程的一個根是1，則的值為()A．-2 B．1 C．2 D．02．在下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．3．如圖所示，兩個含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直線l滑動，下列說法錯誤的是（）A．四邊形ACDF是平行四邊形B．當點E為BC中點時，四邊形ACDF是矩形C．當點B與點E重合時，四邊形ACDF是菱形D．四邊形ACDF不可能是正方形4．下列說法錯誤的是（）A．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 B．四條邊都相等的四邊形是菱形C．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形 D．四個角都相等的四邊形是矩形5．下列平面圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．6．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，當時，的取值范圍是（）A． B． C． D．7．四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是（

）A．AB=CD B．AB=BC C．AC⊥BD D．AC=BD8．下列式子中，不可以取1和2的是（）A． B． C． D．9．下列四個多項式中，能因式分解的是（）A．a(chǎn)2+1 B．a(chǎn)2-6a+9 C．x2+5y D．x2-5y10．點(1,m)為直線上一點,則OA的長度為A．1 B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一次函數(shù)y=﹣x+4圖象與x軸、y軸分別交于點A、點B，點P為正比例函數(shù)y=kx（k＞0）圖象上一動點，且滿足∠PBO=∠POA，則AP的最小值為_____．12．在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，點P是BC上的一個動點，連接AP、DP，則AP+DP的最小值為_____．13．當x_____時，分式有意義．14．如圖，已知圖中的每個小方格都是邊長為工的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點，若與是位似圖形，且頂點都在格點上，則位似中心的坐標是______．15．比較大?。篲____1．（填“＞”、“=”或“＜”）16．化簡：的結(jié)果是________.17．如圖，在矩形中，，，點，分別在邊，上，以線段為折痕，將矩形折疊，使其點與點恰好重合并鋪平，則線段_____．18．若代數(shù)式和的值相等，則______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=--x＋8與x軸，y軸分別交于點A，點B，點D在y軸的負半軸上，若將△DAB沿直線AD折疊，點B恰好落在x軸正半軸上的點C處．(1)求AB的長和點C的坐標；(2)求直線CD的表達式．20．（6分）如圖1，在直角坐標系中放入一個邊長AB長為3，BC長為5的矩形紙片ABCD，使得BC、AB所在直線分別與x、y軸重合．將紙片沿著折痕AE翻折后，點D恰好落在x軸上，記為F．（1）求折痕AE所在直線與x軸交點的坐標；（2）如圖2，過D作DG⊥AF，求DG的長度；（3）將矩形ABCD水平向右移動n個單位，則點B坐標為（n，1），其中n＞1．如圖3所示，連接OA，若△OAF是等腰三角形，試求點B的坐標．21．（6分）在西安市爭創(chuàng)全國教育強市的宏偉目標指引下，高新一中初中新校區(qū)在今年如期建成．在校園建設(shè)過程中，規(guī)劃將一塊長18米，寬10米的矩形場地建設(shè)成綠化廣場，如圖，內(nèi)部修建三條寬相等的小路，其中一條路與廣場的長平行，另兩條路與廣場的寬平行，其余區(qū)域種植綠化，使綠化區(qū)域的面積為廣場總面積的80%，求廣場中間小路的寬．22．（8分）如圖中的虛線網(wǎng)格我們稱為正三角形網(wǎng)格，它的每一個小三角形都是邊長為1個單位長度的正三角形，這樣的三角形稱為單位正三角形．（1）圖①中，已知四邊形ABCD是平行四邊形，求△ABC的面積和對角線AC的長；（2）圖②中，求四邊形EFGH的面積．23．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點M、N分別在線段DA、BA的延長線上，且BD=BN=DM，連接BM、DN并延長交于點P．求證：∠P=90°﹣∠C；24．（8分）已知拋物線與軸交于兩點，與軸交于點．（1）求的取值范圍；（2）若，直線經(jīng)過點，與軸交于點，且，求拋物線的解析式；（3）若點在點左邊，在第一象限內(nèi)，（2）中所得到拋物線上是否存在一點，使直線分的面積為兩部分？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．25．（10分）某商城經(jīng)銷一款新產(chǎn)品，該產(chǎn)品的進價6元/件，售價為9元/件.工作人員對30天銷售情況進行跟蹤記錄并繪制成圖象，圖中的折線OAB表示日銷售量（件）與銷售時間（天）之間的函數(shù)關(guān)系.（1）第18天的日銷售量是件（2）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍（3）日銷售利潤不低于900元的天數(shù)共有多少天？26．（10分）在校園手工制作活動中，現(xiàn)有甲、乙兩人接到手工制作紙花任務(wù)，已知甲每小時制作紙花比乙每小時制作紙花少20朵，甲制作120朵紙花的時間與乙制作160朵紙花的時間相同，求乙每小時制作多少朵紙花？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)方程的解的定義，把x=1代入方程，即可得到關(guān)于a的方程，再求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：1-3+a=0

解得：a=1．

故選C．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，特別需要注意的條件是二次項系數(shù)不等于0.2、C【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念可判斷出只有C選項符合要求．故選C．考點：1．中心對稱圖形；2．軸對稱圖形．3、B【解析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法一一判斷即可．解：∵∠ACB=∠EFD=30°，∴AC∥DF，∵AC=DF，∴四邊形AFDC是平行四邊形，選項A正確；當E是BC中點時,無法證明∠ACD=90°，選項B錯誤；B、E重合時，易證FA=FD，∵四邊形AFDC是平行四邊形，∴四邊形AFDC是菱形，選項C正確；當四邊相等時,∠AFD=60°,∠FAC=120°，∴四邊形AFDC不可能是正方形，選項D正確.故選B.點睛：本題考查平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定.熟練應(yīng)用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法進行證明是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

根據(jù)平行四邊形、菱形、矩形、正方形的判定分別進行分析即可．【詳解】解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，說法正確；

B、四條邊都相等的四邊形是菱形，說法正確；

C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原說法錯誤；

D、四個角都相等的四邊形是矩形，說法正確；

故選C．【點睛】本題考查平行四邊形、菱形、矩形、正方形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握特殊四邊形的判定方法．5、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C和D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選B．【點睛】掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．6、C【解析】試題解析：從圖像可以看出當自變量時，y的取值范圍在x軸的下方，故故選C.7、D【解析】

四邊形ABCD的對角線互相平分，則說明四邊形是平行四邊形，由矩形的判定定理知，只需添加條件是對角線相等．【詳解】添加AC=BD，

∵四邊形ABCD的對角線互相平分，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC=BD，根據(jù)矩形判定定理對角線相等的平行四邊形是矩形，

∴四邊形ABCD是矩形，

故選D．【點睛】考查了矩形的判定，關(guān)鍵是掌握矩形的判定方法：①矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形．8、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案．【詳解】A.中a≥0，所以a可以取1和2，故選項A不符合題意；B.中，即a≥1或a≤-1，所以a可以取1和2，故選項B不符合題意；C.中，-a+3≥0，即a≤3，所以a可以取1和2，故選項C不符合題意；D，當a取1和2時，二次根式無意義，故選項D符合題意.故選D.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件．9、B【解析】

根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】A、C、D都不能把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故A、C、D不能因式分解；B是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故選B．10、C【解析】

根據(jù)題意可以求得點A的坐標，從而可以求得OA的長．【詳解】【∵點A（1，m）為直線y=2x-1上一點，∴m=2×1-1，解得，m=1，∴點A的坐標為（1，1），故故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和勾股定理解答．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2﹣2【解析】如圖所示：因為∠PBO=∠POA，所以∠BPO=90°，則點P是以O(shè)B為直徑的圓上．設(shè)圓心為M，連接MA與圓M的交點即是P，此時PA最短,∵OA＝4，OM＝2，∴MA＝又∵MP＝2，AP＝MA－MP∴AP＝．12、1【解析】

作點D關(guān)于BC的對稱點D'，連接AD'，PD'，依據(jù)AP+DP＝AP+PD'≥AD'，即可得到AP+DP的最小值等于AD'的長，利用勾股定理求得AD'＝1，即可得到AP+DP的最小值為1．【詳解】解：如圖，作點D關(guān)于BC的對稱點D'，連接AD'，PD'，則DD'＝2DC＝2AB＝4，PD＝PD'，∵AP+DP＝AP+PD'≥AD'，∴AP+DP的最小值等于AD'的長，∵Rt△ADD'中，AD'＝＝＝1，∴AP+DP的最小值為1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是最短線路問題及矩形的性質(zhì)，熟知兩點之間線段最短的知識是解答此題的關(guān)鍵．13、≠．【解析】

要使分式有意義，分式的分母不能為1．【詳解】因為4x+5≠1，所以x≠-．故答案為≠?．【點睛】解此類問題，只要令分式中分母不等于1，求得x的取值范圍即可．14、（8，0）【解析】

連接任意兩對對應(yīng)點，看連線的交點為那一點即為位似中心．【詳解】解：連接BB1，A1A，易得交點為（8，0）．故答案為：（8，0）．【點睛】用到的知識點為：位似中心為位似圖形上任意兩對對應(yīng)點連線的交點．15、＞．【解析】【分析】先求出1=，再比較即可．【詳解】∵12=9＜10，∴＞1，故答案為：＞．【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較和算術(shù)平方根的應(yīng)用，用了把根號外的因式移入根號內(nèi)的方法．16、－2【解析】

化簡二次根式并去括號即可.【詳解】解：故答案為：－2【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，計算較為簡單，熟練掌握二次根式的化簡是解題的關(guān)鍵.17、3.1【解析】

根據(jù)折疊的特點得到，，可設(shè)，在Rt△AGE中，利用得到方程即可求出x．【詳解】解∵折疊，∴，．設(shè)，∴．在中，，∴，解得．故答案為：3.1．【點睛】此題主要考查矩形的折疊問題，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用．18、【解析】

由題意直接根據(jù)解分式方程的一般步驟進行運算即可.【詳解】解：由題意可知：=故答案為：.【點睛】本題考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）AB的長10；點C的坐標為（16，0）（2）直線CD的解析式.【解析】

解：（1）在平面直角坐標系xOy中，直線與x軸，y軸分別交于點A，點B，當x=0時，y=,所以B點的坐標為（0，8），所以O(shè)A=8，當y=0,則，解得x=6，那么A點的坐標為（6，0），所以O(shè)B=6，因此AB的長=；若將△DAB沿直線AD折疊，點B恰好落在x軸正半軸上的點C處，點B的坐標為（0，8），根據(jù)折疊的特征AB=AC，所以O(shè)C=OA+AC=6+10=16，所以點C的坐標為（16，0）（2）點D在y軸的負半軸上，由（1）知B點的坐標為（0，8），所以點D的坐標為（0，-8），由（1）知點C的坐標為（16，0），因為直線CD過點C、D，所以設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,則，解得，所以直線CD的解析式考點：一次函數(shù)，勾股定理，折疊點評：本題考查一次函數(shù)，勾股定理，折疊，解答本題需要掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟悉勾股定理的內(nèi)容，熟悉折疊的性質(zhì)20、（2）折痕AE所在直線與x軸交點的坐標為（9，2）；（2）3；（3）點B（4，2）或B（2，2）．【解析】

（2）根據(jù)四邊形ABCD是矩形以及由折疊對稱性得出AF＝AD＝5，EF＝DE，進而求出BF的長，即可得出E點的坐標，進而得出AE所在直線與x軸交點的坐標；（2）判斷出△DAG≌△AFB，即可得出結(jié)論；（3）分三種情況討論：若AO＝AF，OF＝FA，AO＝OF，利用勾股定理求出即可.【詳解】解：（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝CB＝5，AB＝DC＝3，∠D＝∠DCB＝∠ABC＝92°，由折疊對稱性：AF＝AD＝5，EF＝DE，在Rt△ABF中，BF＝＝4，∴CF＝2，設(shè)EC＝x，則EF＝3﹣x，在Rt△ECF中，22+x2＝（3﹣x）2，解得：x＝，∴E點坐標為：（5，），∴設(shè)AE所在直線解析式為：y＝ax+b，則，解得：，∴AE所在直線解析式為：y＝x+3，當y＝2時，x＝9，故折痕AE所在直線與x軸交點的坐標為：（9，2）；（2）在△DAG和△AFB中∵,∴△DAG≌△AFB，∴DG＝AB＝3；（3）分三種情況討論：若AO＝AF，∵AB⊥OF，∴BO＝BF＝4，∴n＝4，∴B（4，2），若OF＝FA，則n+4＝5，解得：n＝2，∴B（2，2），若AO＝OF，在Rt△AOB中，AO2＝OB2+AB2＝m2+9，∴（n+4）2＝n2+9，解得：n＝（n＜2不合題意舍去），綜上所述，若△OAF是等腰三角形，n的值為n＝4或2．即點B（4，2）或B（2，2）．【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，利用勾股定理求出CE是解本題的關(guān)鍵．21、廣場中間小路的寬為1米．【解析】

設(shè)廣場中間小路的寬為x米，根據(jù)矩形的面積公式、結(jié)合綠化區(qū)域的面積為廣場總面積的80%可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)廣場中間小路的寬為x米，由題意得：，整理得：，解得，又∵，∴，∴，答：廣場中間小路的寬為1米．【點睛】本題考查一元二次方程的幾何應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立方程是解題關(guān)鍵．22、（1）△ABC的面積為，AC=；（2）四邊形EFGH的面積為.【解析】

（1）首先過點A作AK⊥BC于K，由每一個小三角形都是邊長為1個單位長度的正三角形，可求得每一個小正三角形的高為，進一步可求得△ABC的面積，然后由勾股定理可求得對角線AC的長；（2）過點E作EP⊥FH于P，則四邊形EFGH的面積=2S△EFH=2××EP×FH=EP×FH，再代入數(shù)據(jù)計算即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）如圖③，過點A作AK⊥BC于K，∵每一個小三角形都是邊長為1個單位長度的正三角形，∴每一個小正三角形的高為，∴.∴△ABC的面積=；∵BK=，∴.∴.（2）如圖④，過點E作EP⊥FH于P，則EP=，由題意可得四邊形EFGH的面積=2S△EFH=2××EP×FH=EP×FH=.【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理和等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵正確理解題意，作出所需輔助線，注意數(shù)形結(jié)合去思考分析，熟知等邊三角形的性質(zhì)和有關(guān)計算.23、證明見解析.【解析】分析：首先過點B作BF⊥PD于點F，過點D作DG⊥BP于點G，BF與DG交于點H，由BD=BN=DM，可得BF與DG是∠DBN、∠MDB的平分線，又由四邊形內(nèi)角和為360°，可得∠P+∠FHG=180°，繼而可得∠DHB=∠FHG=180°-∠P=90°+∠C，則可證得結(jié)論.詳解：證明：過點B作BF⊥PD于點F，過點D作DG⊥BP于點G，BF與DG交于點H，∴∠FHG+∠P=180°，∴∠DHB+∠P=180°，∴∠DHB=180°﹣∠P，∵BD=BN=DM，∴BF與DG是∠DBN、∠MDB的平分線，∴由四邊形內(nèi)角和為360°，可得∠P+∠FHG=180°，∵∠DHB=180°﹣（∠GDB+∠FBD）=180°﹣（180°﹣∠DAB）=90°﹣∠DAB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠DAB=∠C，∴∠DHB=90°﹣∠C，∵∠DHB=180°﹣∠P，∴180°﹣∠P=90°+∠C，∴∠P=90°﹣∠C；點睛：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和及外角的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識．此題綜合性較強，難度較大，解題的關(guān)鍵是準確作出輔助線，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．24、（1）m≠-1；（1）y=-x1+5x-6；（3）點P（，-）或（1，0）．【解析】

（1）由于拋物線與x軸有兩個不同的交點，可令y=0，則所得方程的根的判別式△＞0，可據(jù)此求出m的取值范圍．

（1）根據(jù)已知直線的解析式，可得到D點的坐標；根據(jù)拋物線的解析式，可用m表示出A、B的坐標，即可得到AD、BD的長，代入AD×BD=5，即可求得m的值，從而確定拋物線的解析式．

（3）直線PA分△ACD的面積為1：4兩部分，即DH：HC=1：4或4：1，則點H（0，-1）或（0，-5），即可求解．【詳解】解：（1）∵拋物線與x軸有兩個不同的交點，

∴△=（m-4）1+11（m-1）=m1+4m+4=（m+1）1＞0，

∴m≠-1．

（1）∵y=-x1-（m-4）x+3（m-1）=-（x-3）（x+m-1），

∴拋物線與x軸的兩個交點為：（3，0），（1-m，0）；

則：D（0，-1），

則有：AD×BD=，

解得：m=1（舍去）或-1，

∴m=-1，

拋物線的表達式為：y=-x1+5x-6①；

（3）存在，理由：

如圖所示，點C（0，-6），點D（0，-1），點A（1，0），

直線PA分△ACD的面積為1：4兩部分，

即DH：HC=1：4或4：1，則點H（0，-1）或（0，-5），

將點H、A的坐標代入一次函數(shù)表達式并解得：

直線HA的表達式為：y=x-1或y=x-