2025屆陜西省咸陽市陜科大數(shù)學(xué)七下期末綜合測試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若不等式組恰有兩個整數(shù)解，則的取值范圍是()A． B． C． D．2．如圖，四邊形ABCD中，點E在AB延長線上，則下列條件中不能判斷AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2C．∠5=∠C D．∠1+∠3+∠A=180°3．下列各數(shù)為不等式組的整數(shù)解的是（）A． B．0 C．2 D．34．已知a是任何實數(shù)，若M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣）﹣1，則M、N的大小關(guān)系是（）A．M≥NB．M＞NC．M＜ND．M，N的大小由a的取值范圍5．下面四個圖形中，∠1與∠2是對頂角的是（）A． B．C． D．6．下列方程是二元一次方程的是（）A．x2+2x＝1 B．3x﹣2y+1＝0 C．a(chǎn)﹣b＝c D．3x﹣2＝17．下列結(jié)論正確的是（）A．帶根號的數(shù)都是無理數(shù)B．立方根等于本身的數(shù)是0C．-沒有立方根D．無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)8．把方程改寫成用含的式子表示y的形式，正確的是（）A． B． C． D．9．不等式﹣3x﹣1＞2的解集為（）A．x＞ B．x＜﹣1 C．x＜﹣ D．x＞110．已知等腰三角形的兩邊長為m和n．且m、n滿足=0，則這個三角形的周長是()．A．13或17 B．17 C．13 D．14或17二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．兩根木棒的長度分別為和，要選擇第三根木棒，把它們釘成一個三角形框架，則第三根木棒的長度可以是_________（寫出一個答案即可）．12．比較大?。篲_____；（用＜或＞填空）13．若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有4個，則m的取值范圍是__________．14．如圖，∠1的度數(shù)為______．15．不等式的正整數(shù)解為___________．16．_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡，再求值：，其中a＝1．18．（8分）先化簡，再求值：，其中a=﹣3，b=．19．（8分）如果方程組的解中與的和等于6，求的值.20．（8分）若關(guān)于的不等式組的解集為，則的值為________．21．（8分）已知：如圖，AB∥CD，∠B+∠D=180°，求證：BE∥FD．22．（10分）如果一個整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“和諧數(shù)”，如4=22－02，12=42－22，20=62－42，因此4，12，20這三個數(shù)都是和諧數(shù).（1）36是“和諧數(shù)”嗎？為什么？（2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（其中k取非負(fù)整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的“和諧數(shù)”是4的倍數(shù)嗎？為什么？（3）介于1到200之間的所有“和諧數(shù)”之和為________.23．（10分）如圖，長方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，點A（1，8），B（1，6），C（7，6），點X，Y分別在x，y軸上.（1）請直接寫出D點的坐標(biāo)；（2）連接OB、OD，OD交BC于點E，∠BOY的平分線和∠BEO的平分線交于點F，若∠BOE＝n，求∠OFE的度數(shù).（3）若長方形ABCD以每秒個單位的速度向下運動，設(shè)運動時間為t秒，問在第一象限內(nèi)是否存在某一時刻t，使△OBD的面積等于長方形ABCD的面積的？若存在，請求出t的值，若不存在，請說明理由。24．（12分）端午節(jié)快到了，小明準(zhǔn)備買粽子過節(jié)，若在超市購買盒甲品牌粽子和盒乙品牌粽子需支付元，而在某團購群購買盒甲品牌粽子和盒乙品牌粽子需支付元對比發(fā)現(xiàn)，甲品牌粽子每盒的團購價相當(dāng)于超市價的八折，乙品牌粽子每盒的團購價相當(dāng)于超市價的七五折（1）甲、乙兩種品牌粽子每盒的超市價分別是多少元?（2）若購買甲品牌粽子盒，乙品牌粽子盒，則在團購群購買比在超市購買能省多少錢?（3）小明要打算在團購群購買這兩種品牌的粽子，其中乙品牌粽子比甲品牌粽子多盒，總花費不超過元，問小明最多能買多少盒甲品牌粽子?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】∵不等式組有解，∴不等式組的解集為m-1<x<1，∵不等式組恰有兩個整數(shù)解，∴-2≤m-1<-1，解得，故選A.2、A【解析】試題分析：根據(jù)平行線的判定定理，可知：A、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本選項正確；B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本選項錯誤；C、∵∠5=∠C，∴AB∥CD，故本選項錯誤；D、∵∠1+∠3+∠A=180°，∴AB∥CD，故本選項錯誤．故選A．考點：平行線的判定3、B【解析】

求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出解集，即可求出整數(shù)解．【詳解】解：不等式組解得：-2＜x＜2，則整數(shù)解為-1，0，1，故選：B．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．4、A【解析】

將M,N代入到M-N中，去括號合并得到結(jié)果為（a﹣1）2≥0，即可解答【詳解】∵M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣）﹣1，∴M﹣N＝（2a﹣3）（3a﹣1）﹣2a（a﹣）+1，＝6a2﹣11a+3﹣2a2+3a+1＝4a2﹣8a+4＝4（a﹣1）2∵（a﹣1）2≥0，∴M﹣N≥0，則M≥N．故選A．【點睛】此題考查整式的混合運算，解題關(guān)鍵是在于把M,N代入到M-N中計算化簡得到完全平方式為非負(fù)數(shù)，從而得到結(jié)論.5、D【解析】

根據(jù)對頂角的定義，可得答案．【詳解】解：由對頂角的定義，得D選項是對頂角，故選：D．【點睛】考核知識點：對頂角.理解定義是關(guān)鍵.6、B【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義作出選擇．【詳解】A、該方程的未知數(shù)的最高次數(shù)是2且只有一個未知數(shù)，不是二元一次方程，故本選項錯誤；B、該方程符合二元一次方程的定義，故本選項正確；C、該方程中含有3個未知數(shù)，不是二元一次方程，故本選項錯誤；D、該方程中含有一個未知數(shù)，不是二元一次方程，故本選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，二元一次方程必須符合以下三個條件：（1）方程中只含有2個未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程．7、D【解析】

分別根據(jù)無理數(shù)的定義、立方根的定義逐一判斷即可．【詳解】A．帶根號的數(shù)都是無理數(shù)，錯誤，如＝2，是有理數(shù)，故本選項不合題意；B．立方根等于本身的數(shù)是0和±1，故本選項不合題意；C.?的立方根為?，故本選項不合題意；D．無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，正確．故本選項符合題意．故選D．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義以及立方根的定義，注意：帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．8、C【解析】

將x看做常數(shù)移項求出y即可得．【詳解】由2x-y=3知2x-3=y，即y=2x-3，故選C．【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．9、B【解析】

根據(jù)不等式基本性質(zhì)解不等式.【詳解】解：移項，得：﹣3x＞2+1，合并同類項，得：﹣3x＞3，系數(shù)化為1，得：x＜﹣1，故選B．【點睛】考核知識點：解不等式.掌握解不等式的一般步驟即可.10、B【解析】

由已知等式，結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求m、n的值，再根據(jù)m、n分別作為等腰三角形的腰，分類求解．【詳解】∵=0，∴m+n-10=0，m-n-4=0，解得m=7，n=3，當(dāng)m=7作腰時，三邊為7，7，3，符合三邊關(guān)系定理，周長為：7+7+3=17，當(dāng)m=7作底時，三邊為7，3，3，此三角形不存在．故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求m、n的值，再根據(jù)m或n作為腰，分類求解．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、答案不唯一，如．【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊”，則第三根木棒應(yīng)＞兩邊之差即3cm，而＜兩邊之和1cm．【詳解】設(shè)第三邊木棒的長度為xcm,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

10-7＜x＜10+7，

3＜x＜1．故答案是：答案不唯一，如8.【點睛】考查了三角形三邊關(guān)系，能夠熟練運用三角形的三邊關(guān)系（“任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊”）求得第三邊的取值范圍．12、＜【解析】

比較兩個負(fù)分?jǐn)?shù)的大小，按法則，先要求出它們的絕對值，并比較絕對值的大小.【詳解】解：因為|-|==，|-|==，

＞，

所以＜，

故答案為＜．【點睛】本題考查兩個負(fù)有理數(shù)大小的比較方法：兩個負(fù)數(shù)相比較，絕對值大的數(shù)反而?。容^兩個負(fù)分?jǐn)?shù)的大小，按法則，先要求出它們的絕對值，并比較絕對值的大?。?3、6＜m≤1．【解析】由x-m＜0，1-2x≥1得到3≤x＜m，則4個整數(shù)解就是3，4，5，6，所以m的取值范圍為6＜m≤1，故答案為6＜m≤1.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關(guān)于m的不等式組，再借助數(shù)軸做出正確的取舍．14、【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和鄰補角，即可解答【詳解】如圖,∵∠3=140°,∴∠4=180°-∠3=40°,又∠1=∠2+∠4,且∠2=80°,∴∠1=120°,故答案為:120°【點睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，鄰補角，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.15、1、2、3、1【解析】

先根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求出不等式的解集，再求出不等式的正整數(shù)解即可．【詳解】解：去分母，得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，去括號，得：3x+3＞1x+1﹣6，移項，得：3x﹣1x＞1﹣6﹣3，合并同類項，得：﹣x＞﹣5，系數(shù)化為1，得：x＜5，則不等式得整數(shù)解為1、2、3、1，故答案為：1、2、3、1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，不等式的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，難度適中．16、【解析】

直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】原式=1+

=1．

故答案為：1．【點睛】此題考查實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、3【解析】分析：首先通過通分對括號內(nèi)的運算進行計算，然后再進行除法運算，最后再把x的值代入求值即可.詳解：原式當(dāng)a=1時，原式.點睛：此題主要考查了分式的化簡求值，關(guān)鍵是利用分式的混合運算的法則和順序，結(jié)合通分、約分的性質(zhì)化為最簡分式，再代入求值.18、2ab，﹣1【解析】試題分析：先根據(jù)整式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a=-1，b=代入進行計算即可．試題解析：原式=2b2+a2-b2-（a2+b2-2ab）=2b2+a2-b2-a2-b2+2ab=2ab，當(dāng)a=-1，b=時，原式=2×（-1）×=-1．考點:整式的混合運算—化簡求值．19、.【解析】

首先應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少；然后根據(jù)x與y的和等于6，求出k的值是多少即可．【詳解】解方程組得由題意得∴∴【點睛】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．20、-3【解析】

解不等式組中兩個不等式后根據(jù)不等式組的解集可得關(guān)于a，b的二元一次方程組，解之可得a，b的值，把值代入計算即可得到答案；【詳解】解：化簡得：，即：，又∵的不等式組的解集為，∴得到方程組：，解得：，∴，故答案為．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21、詳見解析【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠BMD，結(jié)合∠B+∠D=180°，求出∠BMD+∠D=180°，根據(jù)平行線的判定得出即可．【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠B=∠BMD，又∵∠B+∠D=180°，∴∠BMD+∠D=180°，∴BE∥FD．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能熟練地運用定理進行推理是解此題的基礎(chǔ)．22、（1）36是和諧數(shù)；2016不是和諧數(shù)；（2）是；（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)和諧數(shù)的定義進行判斷即可；（2）將因式分解后即可判定；（3）確定出1到200之間的所有“和諧數(shù)”，然后相加即可．試題解析：（1）36=是和諧數(shù)；2016=不是和諧數(shù)；（2）因為，所以是4的倍數(shù)（3）考點：因式分解；平方差公式23、（1）（7，8）；（1）∠EFO＝135°－n；（3）存在，t＝1.【解析】

（1）由長方形的性質(zhì)得出AB=DC，AD=BC，由題意得出AB=DC=1，即可得出D點的坐標(biāo)；（1）設(shè)∠BEO=1x，則∠EOX=1x，作FG∥OX，得出，由角平分線得出，得出，由平行線得出∠EFG=∠BEF=x，得出，即可得出∠OFE的度數(shù)；（3）作AM⊥y軸于M，先求出矩形ABCD的面積，△OBD的面積=△ODM的面積-△ABD的面積-梯形AMOB的面積，得出方程，解方程即可求出t的值．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是長方形，

∴AB=DC，AD=BC，

∵點A（1，8），B（1，6），C（7，6），

∴AB=DC=1，

∴D點的坐標(biāo)為：（7，8）；

故答案為：（7，8）；（1）∵∠BOY的平分線和∠BEO的平分線交于點F，∵BC∥OX，

∴∠BEO=∠EOX，

設(shè)∠BEO=1x，

則∠EOX=1x，

作FG∥OX，如圖1所示：

則又∵BC∥FG∥OX，

∴∠EFG=∠BEF=x，（3）存在某一時刻，使△OBD的面積等于長方形ABCD面積的，t=1；理由如下：作AM⊥y軸于M，如圖1所示：

∵S矩形ABCD=1×6=11，S△OBD=S△ODM-S△ABD-S梯形AMOB=解得：t=1．【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、角的平分線、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識；本題難度較大，綜合性強，特別是（1）（3）中，需要通過作輔助線才能得出結(jié)果．24、（1）甲品牌粽子的超市價為每盒10元，乙品牌粽子的超市價