江蘇省揚州市江都區(qū)第三中學2025屆數(shù)學七下期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列多項式相乘，可以用平方差公式直接計算的是（）A．(x＋5y)(x－5y) B．(－x＋y)(y－x)C．(x＋3y)(2x－3y) D．(3x－2y)(2y－3x)2．如圖，已知點D是∠ABC的平分線上一點，點P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分別為A，C．下列結論錯誤的是（）A．AD=CP B．△ABP≌△CBP C．△ABD≌△CBD D．∠ADB=∠CDB．3．下列計算正確的是（）A．3a+b＝3ab B．3a﹣a＝2C．2a2+3a3＝5a5 D．﹣a2b+2a2b＝a2b4．下列無理數(shù)中，與最接近的是（）A． B． C． D．5．計算-a2÷()?()的結果是()A．1 B． C．- D．-6．小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計如圖所示，則5月份的用水量比4月份增加的百分率為（）A．25% B．20% C．50% D．33%7．在平面直角坐標系中，若點P(a，b)在第四象限，則點Q(1+a，1﹣b)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如圖，七邊形中，、的延長線交于點，若，，，相鄰的外角的和等于，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．樂樂很喜歡清代詩人袁枚的詩《苔》：“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學牡丹開．”其實苔蘚植物屬于孢子植物，不開花，袁枚看到的“苔花”，很可能是苔類的孢子體的苞蒴．某種苔蘚的苞蒴的直徑約為1．7毫米，則1．7毫米用科學計數(shù)法可表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米10．若，則下列不等式變形錯誤的是（）A． B． C． D．11．9的算術平方根是（）A．±3 B．3 C．－3 D．612．化簡，其結果是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在△ABC中，∠B=32°,將△ABC沿直線m翻折，點B落在點D的位置，則∠1-∠2的度數(shù)是_______度。14．PM2.5是霧霾中直徑小于或等于2.5μm（1μm＝0.000001m）的顆粒物，容易被吸入人的肺部，對人體健康造成影響.2.5μm用科學記數(shù)法表示是_______________m.15．如圖，己知，，請?zhí)砑右粋€條件使，則需添加的條件是________．（不再添加字母和輔助線）16．為了估計一個水摩中魚的數(shù)目，首先從水庫的不同地方捕出一些魚，在這些魚的身上做上記號，并記錄出的魚的數(shù)目m然后把魚放回水庫里，過一段時間后，在同樣的地方再捕出一些魚，記錄這些魚的數(shù)目P，數(shù)出其中帶有記號的魚的數(shù)目n，這樣可以估計水庫中魚的數(shù)目為_____________.17．如圖，將8×6網(wǎng)格中的圖形F先向下平移4個單位，再向左平移2個單位．若這兩次平移所得的圖形可以經(jīng)過一次平移得到，則平移的距離為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計算:①20192-2018×2020-1②化簡:19．（5分）2008年5月12日，汶川發(fā)生了里氏8.0級地震，給當?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮膿p失．某中學全體師生積極捐款，其中九年級的3個班學生的捐款金額如下表：老師統(tǒng)計時不小心把墨水滴到了其中兩個班級的捐款金額上，但他知道下面三條信息：信息一：這三個班的捐款總金額是7700元；信息二：二班的捐款金額比三班的捐款金額多300元；信息三：一班學生平均每人捐款的金額大于48元，小于51元．請根據(jù)以上信息，幫助老師解決：（1）二班與三班的捐款金額各是多少元?（2）一班的學生人數(shù)是多少?20．（8分）解不等式組并寫出該不等式組的整數(shù)解．21．（10分）甲、乙兩商場自行定價銷售某一商品.（1）甲商場將該商品提價后的售價為1.15元，則該商品在甲商場的原價為______元；（2）乙商場將該商品提價后，用6元錢購買該商品的件數(shù)比沒提價前少買1件，求該商品在乙商場的原價是多少？22．（10分）綜合與探究數(shù)學課上，老師讓同學們利用三角形紙片進行操作活動，探究有關線段之間的關系.問題情境：如圖1，三角形紙片ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．將點C放在直線l上，點A，B位于直線l的同側，過點A作AD⊥l于點D．初步探究：(1)在圖1的直線l上取點E，使BE＝BC，得到圖2.猜想線段CE與AD的數(shù)量關系，并說明理由；變式拓展：(2)小穎又拿了一張三角形紙片MPN繼續(xù)進行拼圖操作，其中∠MPN＝90°，MP＝NP.小穎在圖1的基礎上，將三角形紙片MPN的頂點P放在直線l上，點M與點B重合，過點N作NH⊥l于點H.請從下面A，B兩題中任選一題作答，我選擇_____題.A．如圖3，當點N與點M在直線l的異側時，探究此時線段CP，AD，NH之間的數(shù)量關系，并說明理由.B．如圖4，當點N與點M在直線l的同側，且點P在線段CD的中點時，探究此時線段CD，AD，NH之間的數(shù)量關系，并說明理由.23．（12分）如圖，PQ∥MN，A、B分別為直線MN、PQ上兩點，且∠BAN＝45°，若射線AM繞點A順時針旋轉至AN后立即回轉，射線BQ繞點B逆時針旋轉至BP后立即回轉，兩射線分別繞點A、點B不停地旋轉，若射線AM轉動的速度是a°/秒，射線BQ轉動的速度是b°/秒，且a、b滿足|a﹣5|+（b﹣1）2＝1．（友情提醒：鐘表指針走動的方向為順時針方向）（1）a＝，b＝；（2）若射線AM、射線BQ同時旋轉，問至少旋轉多少秒時，射線AM、射線BQ互相垂直．（3）若射線AM繞點A順時針先轉動18秒，射線BQ才開始繞點B逆時針旋轉，在射線BQ到達BA之前，問射線AM再轉動多少秒時，射線AM、射線BQ互相平行？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)平方差公式的特點進行判斷即可．【詳解】A.

(x＋5y)(x－5y)能用平方差公式進行計算，故本選項正確；

B.

(－x＋y)(y－x)=－(x－y)(y－x)不能用平方差公式進行計算，故本選項錯誤；

C.

(x＋3y)(2x－3y)不能用平方差公式進行計算，故本選項錯誤；

D.

(3x－2y)(2y－3x)不能用平方差公式進行計算，故本選項錯誤；

故選A.【點睛】本題考查平方差公式，解題的關鍵是熟練掌握平方差公式.2、A【解析】∵點D是∠ABC的平分線上一點，點P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分別為A，C．∴PA=PC，∴△ABP≌△CBP,△ABD≌△CBD,∴∠ADB=∠CDB,故選A.3、D【解析】

根據(jù)合并同類項的法則把系數(shù)相加即可．【詳解】根據(jù)合并同類項的法則把系數(shù)相加即可．解：A、不是同類項不能合并，故A錯誤；B、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故B錯誤；C、不是同類項不能合并，故C錯誤；D、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故D正確；故選：D．【點睛】本題考查了合并同類項法則的應用，注意：合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加作為結果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．4、C【解析】分析：根據(jù)無理數(shù)的定義進行估算解答即可.詳解：4=,與最接近的數(shù)為,故選:C.點睛：本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關鍵是估算出無理數(shù)的大小．5、B【解析】

先把除法轉化為乘法，然后約分化簡即可．【詳解】解：原式=-a2??=-．故選：B．【點睛】本題考查了分式的運算，解答本題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．6、B【解析】

先在統(tǒng)計圖找到4月份、5月份的用水量，再根據(jù)增長率的定義即可求解.【詳解】由圖可知4月份、5月份的用水量分別為5、6噸，故5月份的用水量比4月份增加的百分率為（6-5）÷5×100%=20%，故選B【點睛】此題主要考查統(tǒng)計圖的應用，解題的關鍵是熟知增長率的定義.7、A【解析】

直接利用各象限內點的坐標特點得出答案．【詳解】∵點P(a，b)在第四象限，∴a＞0，b＜0，故1+a＞0，1﹣b＞0，則點Q(1+a，1﹣b)在第一象限．故選A．【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確把握各象限內點的坐標特點是解題關鍵．8、A【解析】

由外角和內角的關系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五邊形內角和可求得五邊形OAGFE的內角和，則可求得∠BOD．【詳解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和為210°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋210°＝4×180°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝510°，∵五邊形OAGFE內角和＝（5?2）×180°＝540°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠BOD＝540°，∴∠BOD＝540°?510°＝30°，故選：A．【點睛】本題主要考查多邊形的內角和，利用內角和外角的關系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解題的關鍵．9、C【解析】

根據(jù)1米=1111毫米得到1毫米=米，利用公式計算再化為科學記數(shù)法的形式.【詳解】1．7毫米=米=米，故選：C.【點睛】此題考查科學記數(shù)法，單位的換算，掌握米與毫米之間單位的換算進率是解題的關鍵.10、D【解析】

根據(jù)不等式的性質逐項分析即可.【詳解】A.∵，∴，正確；B.∵，∴，正確；C.∵，∴，∴，正確；D.∵，∴，∴，不正確；故選D.【點睛】本題考查了不等式的性質：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．11、B【解析】

根據(jù)算術平方根的定義解答；【詳解】∵32=9，

∴9的算術平方根是3故選：B【點睛】本題考查的是算術平方根，理解并掌握算術平方根的定義是關鍵.12、C【解析】原式==，故選C.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、64°【解析】

根據(jù)三角形的外角定理即可求解.【詳解】∵∠1=∠B+∠3，∠3=∠2+∠D，又∵折疊，∴∠B=∠D，∴∠1=2∠B+∠2故∠1-∠2=2∠B=64°.【點睛】此題主要考查三角形的外角定理，解題的關鍵是熟知外角定理.14、2.5×10－6【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：2.5μm＝2.5×0.000001m＝2.5×10?6m，故答案為：2.5×10?6.【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．15、【解析】

要使△ABC≌△DEF，已知AB=ED，∠B=∠DEF，具備了一組邊和一組角對應相等，還缺少邊或角對應相等的條件，結合判定方法及圖形進行選擇即可．【詳解】解：要使△ABC≌△DEF，已知∠B=∠DEF，AB=DE，則可以添加BC=EF，運用SAS來判定其全等；

也可添加一組角運用AAS來判定其全等，如∠A=∠D，或∠ACB=∠DFE．

故答案為BC=EF，或∠A=∠D，或∠ACB=∠DFE．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關?。?6、【解析】

設魚塘里約有魚x條，由于從魚塘里隨機撈出m條魚做上記號，然后放回魚池里去，待帶標記的魚完全混合于魚群后，再在同樣的地方再撈出p條魚，其中帶有記號的魚有n條，由此可以列出方程n：p=m：x，解此方程即可求解．【詳解】設整個魚塘約有魚x條，由題意得：n：p=m：x，解得：x=．答：整個魚塘約有魚條．故答案為：．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：當事件的概率不易求出時，可根據(jù)其中的某事件發(fā)生的頻率來估計這個事件的概率．17、2【解析】

畫出平移的路線圖，利用勾股定理解答即可．【詳解】∵圖形F先向下平移4個單位，再向左平移2個單位，所以其平移路線圖為：∵FA=4，BA=2，∴FB=，故答案為:2.【點睛】本題考查了平移,解題的關鍵是掌握：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、①0；②4x+5；【解析】

（1）根據(jù)整式的運算法則進行計算即可（2）原式第一項利用完全平方公式化簡，第二項利用平方差公式化簡，去括號合并即可得到結果．【詳解】（1）原式=2019××2020-1=2019×（2020-1）-2018×2020-1=2019×2020-×2020-1=（）×2020-2019-1=0（2）原式=x+4x+4?x+1=4x+5.【點睛】此題考查整式的混合運算，完全平方公式，平方差公式，解題關鍵在于掌握運算法則19、(1)二班捐了3000元，三班捐了2700元（2）一班40或者41個人【解析】

解：（1）設二班的捐款金額為x元，三班的捐款金額為y元，根據(jù)信息一、二可得：，解得：．答：二班的捐款金額是3000元，三班的捐款金額為2700元；（2）設一班的學生人數(shù)為z人，根據(jù)信息三得：，解得：＜z＜，∵z是正整數(shù)，∴z取40人或41人．答：一班的人數(shù)為40人或41人．20、﹣2＜x≤1；它的整數(shù)解為－1，0，1．【解析】

解：不等式①去分母，得x﹣3+6≥2x+2，移項，合并得x≤1．不等式②去括號，得1﹣3x+3＜8﹣x，移項，合并得x＞﹣2．∴不等式組的解集為：﹣2＜x≤1．∴它的整數(shù)解為－1，0，1．21、(1)1;(2)該商品在乙商場的原價為1元.【解析】

（1）根據(jù)題意可得該商品在甲商場的原價為1.15÷（1+15%），再進行計算即可；（2）設該商品在乙商場的原價為x元，根據(jù)提價20%后，用6元錢購買該商品的件數(shù)比沒提價前少買1件，即可列方程求解．【詳解】（1）1.15÷(1+15%)=1（元）（2）設該商品在乙商場的原價為元，則.解得.經(jīng)檢驗：是原方程的解，且符合題意.答：該商品在乙商場的原價為1元.【點睛】此題考查分式方程的應用，解題關鍵在于理解題意列出方程.22、(1)CE＝2AD；(2)A題：CP＝AD+NH；B題：NH＝CD+AD.【解析】

(1)過點B作BF⊥l于點F，通過已知條件證得△ACD≌△CBF，再通過等腰三角形性質即可求解.(2)①過點B作BF⊥l于點F，通過已知條件△ACD≌△CBF證得△BFP≌△PHN，即可得出邊邊之間關系.②過點B作BF⊥l于點F，通過已知條件△ACD≌△CBF證得△BFP≌△PHN，再通過邊邊轉化即可求解.【詳解】(1)CE＝2AD，理由如下：過點B作BF⊥l于點F，易得∠CFB＝90°∵AD⊥l∴∠ADC＝90°，∠CAD+∠DCA＝90°∴∠ADC＝∠CFB∵∠ACB＝90°∴∠DCA+∠BCF＝90°∴∠CAD＝∠BCF在△ACD和△CBF中∴△ACD≌△CBF(AAS)∴AD＝CF∵BE＝BC，BF⊥l∴CF＝EF∴CE＝2CF＝2AD(2)A.CP＝AD+NH，理由如下：過點B作BF⊥l于點F，易得∠BFP＝90°，由(1)可得：△ACD≌△CBF∴AD＝CF∵NH⊥l∴∠PHN＝90°，∠HNP+∠HPN＝90°∴∠BFP＝∠PHN∵∠MPN＝90°∴∠HPN+∠FPB＝90°∴∠HNP＝∠FPB在△BFP和△PHN中∴△BFP≌△PHN(AAS)∴NH＝PF∵CP＝CF+PF∴CP＝AD+NHB.NH＝CD+AD，理由如下：過點B作BF⊥l于點F，易得∠BFC＝90°，由(1)可得：△ACD≌△CBF∴AD＝CF∵NH⊥l∴∠PHN＝90°，∠HNP+∠HPN＝90°∴∠BFP＝∠PHN∵∠MPN＝90°∴∠HPN+∠FPB＝90°∴∠HNP＝∠FPB在△BFP和△PHN中∴△BFP≌△PHN(AAS)∴NH＝PF∵點P在線段CD的中點∴CP＝DP＝CD由圖得：PF＝PC+CF∴NH＝CD+AD【點睛】本題主要考查了全等三角形判定定理，邊邊轉化是解題關鍵.23、（1）a＝5，b＝1；（2）t＝15（s）；（3）15，22.5.【解析