2025屆河南省青桐鳴高三下學(xué)期2月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試題PAGEPAGE1河南省青桐鳴2025屆高三下學(xué)期2月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意可知：集合，，所以.故選：C.2.已知i為虛數(shù)單位為z的共軛復(fù)數(shù)，且則（）A.1 B. C. D.5【答案】B【解析】設(shè)，a，b為實(shí)數(shù)，則，即，故故選：B.3.已知小明手中有兩張卡牌，每張卡牌的編號(hào)均為中的一個(gè)數(shù)字，設(shè)甲：小明手中的兩張卡牌的編號(hào)之和為；乙：小明手中的兩張卡牌的編號(hào)均不超過2且編號(hào)之和為奇數(shù)，則（）A.甲是乙的充分不必要條件 B.甲是乙的必要不充分條件C.甲是乙的充要條件 D.甲是乙的既不充分又不必要條件【答案】C【解析】由小明手中的兩張卡牌的編號(hào)之和為3，可知小明手中的兩張卡牌的編號(hào)分別為；若小明手中的兩張卡牌的編號(hào)均不超過2，則此時(shí)其手中的卡牌的編號(hào)有1，1和1，2及2，2三種可能，但其編號(hào)之和為奇數(shù)，所以只能為1，2，兩者等價(jià)，故甲是乙的充要條件.故選：C.4.現(xiàn)有一組樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)，則該組樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)的相關(guān)系數(shù)（）A. B. C. D.1【答案】D【解析】根據(jù)題意可知：這些樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)均在直線上，故，由直線的斜率為正，可知，所以.故選：D.5.若等差數(shù)列滿足，則下列說法一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】對(duì)于選項(xiàng)AB：設(shè)數(shù)列的公差為d，則，故A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)CD：因?yàn)?，其正?fù)無(wú)法確定，故C，D均錯(cuò)誤.故選：A.6.已知函數(shù)的最大值為1，則實(shí)數(shù)（）A.1 B.2或 C.4 D.4或【答案】D【解析】令因?yàn)樵诙x域內(nèi)為增函數(shù)，且最大值為1，可知的最大值為4，則，解得，經(jīng)驗(yàn)證均滿足題意.故選：D7.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由可知，解得又，故的取值范圍為故選:8.在梯形ABCD中，，則（）A. B.3 C. D.【答案】A【解析】如圖，在中，由余弦定理可得，即，則，因?yàn)?，可得，故由知，所?故選：A.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知正數(shù)a，b，c滿足，則下列說法一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】因?yàn)檎龜?shù)a，b，c滿足，可得，對(duì)于選項(xiàng)A：，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：例如，此時(shí)，故D錯(cuò)誤.故選：BC.10.記的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知?jiǎng)t下列說法正確的是（）A.a可能是最大邊 B.b可能是最大邊C.a可能是最小邊 D.c可能是最小邊【答案】BCD【解析】由題意可得所以由正弦定理可得所以即即等價(jià)于所以則或即若則c是最大邊，a，b可能是最小邊；若則b是最大邊，a，c可能是最小邊.綜上，選項(xiàng)B，C，D正確.故選：11.已知a函數(shù)在上單調(diào)遞增，則下列說法正確的是（）A.B.當(dāng)時(shí)C.若則的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為84D.若則【答案】ACD【解析】由題意得而恒成立且不恒為0，故對(duì)于A，由知故A正確；對(duì)于B，由函數(shù)的單調(diào)性可得當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，存在使得成立，與選項(xiàng)矛盾，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，若有其展開式的第六項(xiàng)故的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為84，故C正確；對(duì)于D，由解得此時(shí)易得即函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，故故D正確.故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為__________.【答案】【解析】的導(dǎo)數(shù)為故，又，故函數(shù)在處的切線方程為，即得.故答案為:13.已知球O的表面積與圓錐的側(cè)面積相等，且球O的直徑與圓錐的母線長(zhǎng)均為4，則圓錐的底面半徑為__________.【答案】4【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為，其母線長(zhǎng)為4，則圓錐的側(cè)面積為，球O的表面積為，由題意可得，故，故圓錐的底面半徑為.故答案：.14.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)的直線分別交的左、右兩支于、兩點(diǎn).若，則的最小值為__________.【答案】【解析】在和中，因?yàn)椋?，所以，由相似三角形的性質(zhì)可得.由雙曲線的定義可得，，所以，，設(shè)，則，故，則，故，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)，故的最小值為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知拋物線，點(diǎn)，直線，記A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為B，且B在拋物線W上.（1）求直線l與直線AB的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求拋物線W的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）求直線AB被拋物線W截得的弦長(zhǎng).解：（1）因?yàn)锳關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為B，所以直線AB與l垂直.因?yàn)閘的斜率為所以直線AB的斜率為故直線AB的方程為聯(lián)立，解得故兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2）易知點(diǎn)是線段AB的中點(diǎn)，設(shè)所以，解得將B的坐標(biāo)代入拋物線W的方程，得，解得故拋物線W的標(biāo)準(zhǔn)方程為（3）由（1）得，由（2）得，聯(lián)立，得設(shè)直線AB與拋物線W的另一個(gè)交點(diǎn)為，因?yàn)?，所以，解得，故所以故直線AB被拋物線W截得的弦長(zhǎng)為16.某工廠生產(chǎn)了一批精密零件，其質(zhì)量指數(shù)與對(duì)應(yīng)零件的個(gè)數(shù)如下表所示：質(zhì)量指數(shù)123零件個(gè)數(shù)201515現(xiàn)從這批零件中連續(xù)抽取三次零件，每次隨機(jī)抽取1個(gè)零件后放回.記這三次抽取的零件的質(zhì)量指數(shù)分別為（1）求的分布列；（2）求的期望與方差；（3）求的值.解：（1）的可能取值為1，2，3，；；；故的分布列為：123（2）由可得，；（3），，，故.17.已知函數(shù)（1）探究在定義域內(nèi)是否存在極值點(diǎn)；（2）求在定義域內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).解：（1）由題意可得：，因?yàn)楹瘮?shù)和在上單調(diào)遞減，可知在區(qū)間上單調(diào)遞減.且，，可知存在，使得，即，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；可知在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，所以在定義域內(nèi)存在極大值點(diǎn).（2）由（1）可得：，即，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，可知，即，故的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為18.如圖，在各棱長(zhǎng)均相等的三棱柱中（1）求AB的長(zhǎng)；（2）若求平面與平面所成角的余弦值.解：（1）由題意可得，，.設(shè)則，解得：故（2）取的中點(diǎn)為M，的中點(diǎn)N，連接，，.因?yàn)?，則，故易知，而，故由可知，又因?yàn)槠矫?，故平面因?yàn)?，所以故以M為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線，，分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，，則設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，則易知平面的一個(gè)法向量為，則故平面與平面所成角的余弦值為19.若正數(shù)a，b，c，d滿足則稱數(shù)組具有反性.若正項(xiàng)數(shù)列中任意相鄰的四項(xiàng)滿足數(shù)組具有反性，則稱數(shù)列是反數(shù)列.（1）若數(shù)組具有反性，求實(shí)數(shù)x的值；（2）若數(shù)組具有反性，證明：；（3）現(xiàn)有兩個(gè)反數(shù)列滿足且數(shù)列是反數(shù)列，證明：.解：（1）由題意可得，解得（2）由可知，于是即當(dāng)時(shí)符合題意；當(dāng)時(shí)，故符合題意.綜上所述：（3）對(duì)于反數(shù)列可知，而兩式相加得，顯然，于是，即，即，則，即當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，由知由可知數(shù)列均為等差數(shù)列，故，故，同理，故故，而故故河南省青桐鳴2025屆高三下學(xué)期2月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意可知：集合，，所以.故選：C.2.已知i為虛數(shù)單位為z的共軛復(fù)數(shù)，且則（）A.1 B. C. D.5【答案】B【解析】設(shè)，a，b為實(shí)數(shù)，則，即，故故選：B.3.已知小明手中有兩張卡牌，每張卡牌的編號(hào)均為中的一個(gè)數(shù)字，設(shè)甲：小明手中的兩張卡牌的編號(hào)之和為；乙：小明手中的兩張卡牌的編號(hào)均不超過2且編號(hào)之和為奇數(shù)，則（）A.甲是乙的充分不必要條件 B.甲是乙的必要不充分條件C.甲是乙的充要條件 D.甲是乙的既不充分又不必要條件【答案】C【解析】由小明手中的兩張卡牌的編號(hào)之和為3，可知小明手中的兩張卡牌的編號(hào)分別為；若小明手中的兩張卡牌的編號(hào)均不超過2，則此時(shí)其手中的卡牌的編號(hào)有1，1和1，2及2，2三種可能，但其編號(hào)之和為奇數(shù)，所以只能為1，2，兩者等價(jià)，故甲是乙的充要條件.故選：C.4.現(xiàn)有一組樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)，則該組樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)的相關(guān)系數(shù)（）A. B. C. D.1【答案】D【解析】根據(jù)題意可知：這些樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)均在直線上，故，由直線的斜率為正，可知，所以.故選：D.5.若等差數(shù)列滿足，則下列說法一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】對(duì)于選項(xiàng)AB：設(shè)數(shù)列的公差為d，則，故A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)CD：因?yàn)?，其正?fù)無(wú)法確定，故C，D均錯(cuò)誤.故選：A.6.已知函數(shù)的最大值為1，則實(shí)數(shù)（）A.1 B.2或 C.4 D.4或【答案】D【解析】令因?yàn)樵诙x域內(nèi)為增函數(shù)，且最大值為1，可知的最大值為4，則，解得，經(jīng)驗(yàn)證均滿足題意.故選：D7.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由可知，解得又，故的取值范圍為故選:8.在梯形ABCD中，，則（）A. B.3 C. D.【答案】A【解析】如圖，在中，由余弦定理可得，即，則，因?yàn)椋傻?，故由知，所?故選：A.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知正數(shù)a，b，c滿足，則下列說法一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】因?yàn)檎龜?shù)a，b，c滿足，可得，對(duì)于選項(xiàng)A：，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：例如，此時(shí)，故D錯(cuò)誤.故選：BC.10.記的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知?jiǎng)t下列說法正確的是（）A.a可能是最大邊 B.b可能是最大邊C.a可能是最小邊 D.c可能是最小邊【答案】BCD【解析】由題意可得所以由正弦定理可得所以即即等價(jià)于所以則或即若則c是最大邊，a，b可能是最小邊；若則b是最大邊，a，c可能是最小邊.綜上，選項(xiàng)B，C，D正確.故選：11.已知a函數(shù)在上單調(diào)遞增，則下列說法正確的是（）A.B.當(dāng)時(shí)C.若則的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為84D.若則【答案】ACD【解析】由題意得而恒成立且不恒為0，故對(duì)于A，由知故A正確；對(duì)于B，由函數(shù)的單調(diào)性可得當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，存在使得成立，與選項(xiàng)矛盾，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，若有其展開式的第六項(xiàng)故的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為84，故C正確；對(duì)于D，由解得此時(shí)易得即函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，故故D正確.故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為__________.【答案】【解析】的導(dǎo)數(shù)為故，又，故函數(shù)在處的切線方程為，即得.故答案為:13.已知球O的表面積與圓錐的側(cè)面積相等，且球O的直徑與圓錐的母線長(zhǎng)均為4，則圓錐的底面半徑為__________.【答案】4【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為，其母線長(zhǎng)為4，則圓錐的側(cè)面積為，球O的表面積為，由題意可得，故，故圓錐的底面半徑為.故答案：.14.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)的直線分別交的左、右兩支于、兩點(diǎn).若，則的最小值為__________.【答案】【解析】在和中，因?yàn)椋?，所以，由相似三角形的性質(zhì)可得.由雙曲線的定義可得，，所以，，設(shè)，則，故，則，故，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)，故的最小值為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知拋物線，點(diǎn)，直線，記A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為B，且B在拋物線W上.（1）求直線l與直線AB的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求拋物線W的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）求直線AB被拋物線W截得的弦長(zhǎng).解：（1）因?yàn)锳關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為B，所以直線AB與l垂直.因?yàn)閘的斜率為所以直線AB的斜率為故直線AB的方程為聯(lián)立，解得故兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2）易知點(diǎn)是線段AB的中點(diǎn)，設(shè)所以，解得將B的坐標(biāo)代入拋物線W的方程，得，解得故拋物線W的標(biāo)準(zhǔn)方程為（3）由（1）得，由（2）得，聯(lián)立，得設(shè)直線AB與拋物線W的另一個(gè)交點(diǎn)為，因?yàn)?，所以，解得，故所以故直線AB被拋物線W截得的弦長(zhǎng)為16.某工廠生產(chǎn)了一批精密零件，其質(zhì)量指數(shù)與對(duì)應(yīng)零件的個(gè)數(shù)如下表所示：質(zhì)量指數(shù)123零件個(gè)數(shù)201515現(xiàn)從這批零件中連續(xù)抽取三次零件，每次隨機(jī)抽取1個(gè)零件后放回.記這三次抽取的零件的質(zhì)量指數(shù)分別為（1）求的分布列；（2）求的期望與方差；（3）求的值.解：（1）的可能取值為1，2，3，；；；故的分布列為：123（2）由可得，；（3），，，故.17.已知函數(shù)（1）探究在定義域內(nèi)是否存在極值點(diǎn)；（2）求在定義域內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).解：（1）由題意可得：，因?yàn)楹瘮?shù)和在上單調(diào)遞減，可知在區(qū)間上單調(diào)遞減.且，，可知存在，使得，即，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；可知在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，所以在定義域內(nèi)存在極大值點(diǎn).（2）由（1）可得：，即，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，可知，即，故的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為18.如圖，在各棱長(zhǎng)均相等的三棱柱中（1）求AB的長(zhǎng)；（2）若求平面與平面所成角的余弦值.解：（1）由題意可得，，.設(shè)則，解得：故（2）取的中點(diǎn)為M，的中點(diǎn)N，連接，，.因?yàn)?，則，故易知，而，故由可知，又因?yàn)槠矫?，故平面因?yàn)椋怨室訫為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線，，分別為x