河南省2024-2025學年高三下學期金科新未來5月聯(lián)考數學試卷（含答案）

全卷滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡題目要求的.1.已知,則z=A.iB.—iC.1+i2.設集合A={1,1na},B={0,a},若A=B,則a=A.-1B.03.記S,為等差數列{an}的前n項和，若Sn=2n2,則數列{an}的公差為4.已知圓A的圓心為(4,4),且圓A截x軸所得的弦長為6,則圓A的半徑為A.56.若函數f(x)是定義域為R且周期為3的奇函數，且f(4)=1,則f(1)+f(2)+…+f(7)=在x軸上，若△F?PF?的內切圓的圓心為A?,且PF?⊥F?A?,則C的離心率為【高三數學第1頁(共4頁)】HN二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知某區(qū)域的水源指標x與某種植物的分布數量y之間的數據如下表所示，則xyA.y與x的相關系數為正數B.y與x的回歸直線經過點(30,60)C.刪去數據(30,60)后，y與x的相關系數變小D.增加數據(30,60)后，y與x的相關系數不變10.已知函數的圖像關于直線對稱，則A.f(x)在(0,4π)上有3個零點B.f(x)在(0,4π)上有3個極值點C.f(x)的圖像關于點對稱D.f(x)的圖像關于直線對稱11.已知函數f(x)=xa1nx,則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知隨機變量X服從標準正態(tài)分布，若P(X≤a)=0.6,則P(一a≤X<0)=·13.已知雙曲線的左、右焦點分別為F?,F?,過F?的直線與C交于A,B兩點，其中A在第一象限，若|F?A|=2,則△AF?B的周長為14.在三棱錐P-ABC中，AB=AC,點P在平面ABC上的投影0是△ABC的垂心，AP⊥平面PBC,若BC=2,則三棱錐O-PBC的體積的最大值為【高三數學第2頁(共4頁)】HN15.(13分)(2)記f(x)的導函數為f'(x),求f'(x)的極小值.16.(15分)PD=2AD=2√2.求DF的長.17.(15分)記△ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知sin(A+B)=cos(B+C).(1)若b=c,求A;(2)若a,b,c成等差數列，b=2,求△ABC的面積.【高三數學第3頁(共4頁)】HN18.(17分)甲乙二人進行乒乓球比賽，已知單局比賽中，甲獲勝的概率為p(0<p<1),乙獲勝的概率為1一p,每局比賽的結果相互獨立.規(guī)定比賽中首次連勝兩局的一方最終勝出，比賽結束.(1)若p=0.75,求在第六局比賽結束后，甲最終勝出的概率；(2)求第2n(n∈N*)局比賽結束后，甲最終勝出的概率Pn;(3)求整局比賽中，甲最終勝出的概率.19.(17分)已知拋物線C:y2=4x的焦點為F,拋物線C上的2n個點A?,B?,A?,B?,…,A,B(A?,A?,…,A,在x軸上方，B?,B?,…,B在x軸下方)滿足：直線A?B?經過點F,且斜率為1,當2≤i≤n時，A;B://A:-1直線A:-1B;的交點為N;-1·(1)求點M(1≤i≤n)的縱坐標；【高三數學第4頁(共4頁)】2025年普通高等學校全國統(tǒng)一模擬招生考試金科·新未來5月聯(lián)考·數學1.A【解析】由z(1+i)=z+1,即zi=1,z=-i,z=i,A選項正確.2.C【解析】若A=B,則必有a=1,同時a=1也滿足lna=0,故a=1,C選項正確.aπ=4n—2,{an}的公差d=a?-a?=4,D選項正確.4.A【解析】圓心到x軸的距離為4,圓A的半徑A選項正確.5.C【解析】由a+b+c=0=1,可得a·b=-1.(a—b)2=a2+b2—2a·b=5,故|a-b|=√5,C選項正確.7.B【解析】由sin(a+β)=3cosacosβ可得sinacosβ,當且僅當時取等號，因此選項正確.8.A【解析】如圖，作A?D⊥F?P于D,A?D=A?O=b,A?D//F?A?,,故△PDA?≌△F?OA?,A?P=A?F?=a,由A?D//F?A?可得,也就是A選項正確.,解得,故a=2b,c=√a2—b2=√3b,離心率9.ABD【解析】對于A選項，因為y與x呈正相關，故相關系數為正數，A選項正確；對于B選項，x=30,y=60,樣本中心點為(30,60),故y與x的回歸直線經過樣本中心點(30,60),B選項正確；對于C選項，刪去數和據(30,60)后，x=30,y=60,故的值不變和系數不變，C選項錯誤；對于D選項，增加數據(30,的值也不變，故相關系數不變，D選項正確.10.BC【解析】由題意得∈Z),即,因為0<w<2,;對于A選項，令1π(k?∈Z)可得,令的值也不變，故相關的值不變，k【高三數學參考答案第1頁(共4頁)】HN【高三數學參考答案第3頁(共4頁)】HN16.解：(1)因為PD⊥平面ABCD,所以PD⊥BC(2分)由題意得，BD=√AD2+AB2=√3,BC=為BC⊥PD,BD∩PD=D,BD,PDC平面PBD,所以BC⊥平面PBD(6分)(2)以D為坐標原點，DA,DC,DP為x,y,z軸正方向，建立空間直角坐標系Dxyz.P(0,0,2√2),A(√2,0,1,2√2λ).…………………(10分)由(1)得，BC⊥平面PBD,故BC是平面PBD的一個法向量.設平面ABEF的法向量為n=(xo,yo,≥0),則有即,取n=(2λ,0,1).………(12分),解得.…………(14分)17.解：(1)因為b=c,所以B=C,sin(A+B)=sin(π—C)=sin2sin2C,解得(負值舍去).………………………(4分)若,則;若,則,B+C>π,不合題意.綜上所述…………………………(6分)(2)因為a,b,c成等差數列，所以2b=a+c,由正弦定理得，2sinB=sinA+sinC,2sin(A+C)=sinA+因為cos(B+C)=cos(π-A)=-cosA,所以sinC=-cosA,因為cos,即C,2cos2C=cosC+sin,故△ABC的面積…………(15分)18.解：(1)為使得甲在第六局比賽結束后最終勝出，則前六局比賽的勝方依次為甲、乙、甲、乙、甲、甲，故P=··…………(3分)(2)為使得甲在第2n局比賽結束后最終勝出，則甲必須在第2n-1局和第2n局獲勝；對于前2n-2局比賽，甲在奇數局獲勝，乙在偶數局獲勝.故前2n局比賽中，甲共獲勝n+1局，乙共獲勝n-1局.…(6分)所以Pn=p"+1(1—p)"一1.…………………(7分)(3)甲在第2n局比賽結束后，最終勝出的概率為…………(10分)若甲在第2n+1(n∈N*)局比賽結束后最終勝出，則甲必須在第2n局和第2n+1局獲勝；對于前2n-1局比賽，甲在偶數局獲勝，乙在奇數局獲勝.故前2n+1局比賽中，甲共獲勝n+1局，乙共獲勝n局.………所以甲在第2n+1局比賽結束后最終勝出的概率為p"+1(1一p)"=(1-p)P.……(14分)甲在奇數局比賽結束后，最終勝出的概率為故整局比賽中，甲最終勝出的概率為…………(17分)19.解：(1)設直線A?B:x=y+t;,A?(x?n,yn),B?(x;2,y:2)(2分)則M點的縱坐標為…………(4分)(2)因為ABi+1⊥A+1B,所以,因為△A,B?N;與△A+1B:+1N;相似，所以