高一年級(jí)5月份診斷性考試數(shù)學(xué)試題

沈丘一高高一年級(jí)5月份診斷性考試數(shù)學(xué)科試卷一、單選題1．正方體的棱長(zhǎng)為2，以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為A． B． C． D．12．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，，則 D．若，，則3．已知，是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同的直線，則下列說法正確的是（

）A．若，，則B．若，，則C．若，，則，則D．若，，，，則4．已知三棱錐中，，，兩兩互相垂直，且，，，若三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的表面上，則球的體積為（

）A． B． C． D．5．已知一個(gè)圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為2和4，母線長(zhǎng)為6，則此圓臺(tái)外接球與內(nèi)切球表面積之比為（

）A．2 B． C． D．36．在正方體中，為棱上一動(dòng)點(diǎn)，為底面上一動(dòng)點(diǎn)，是的中點(diǎn)，若點(diǎn)都運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集是一個(gè)空間幾何體，則這個(gè)幾何體是（

）A．棱錐 B．棱臺(tái) C．棱柱 D．球的一部分7．在長(zhǎng)方體中，,分別在線段和上，，則三棱錐的體積最小值為A． B． C．4 D．8．已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為2，分別為該正三棱柱內(nèi)切球和外接球上的動(dòng)點(diǎn)，則兩點(diǎn)間的距離最大值為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，下列說法正確的是（

）A． B．，則C． D．10．下列說法正確的是（

）A．三個(gè)平面最多可以把空間分成8部分B．若直線平面，直線平面，則“與相交”的充要條件是“與相交”C．若，直線平面，直線平面，且，則D．若條直線中任意兩條共面，則它們共面11．如圖，直三棱柱中，，，，側(cè)面中心為O，點(diǎn)E是側(cè)棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，有下列判斷，正確的是（

）A．直三棱柱側(cè)面積是 B．直三棱柱體積是C．三棱錐的體積為定值 D．的最小值為三、填空題12．在三棱錐中，，則三棱錐外接球的表面積為．13．已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，且，，，則球的表面積是．14．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為3，點(diǎn)N在BD上，點(diǎn)M在上，且，平面，則BN的長(zhǎng)為．四、解答題15．如圖，四棱錐中，平面平面，底面為梯形，，，交于點(diǎn)，且與均為正三角形，為的重心．（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積．16．如圖，直三棱柱中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）若，，求四棱錐的體積．17．如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，側(cè)面是正三角形，E是的中點(diǎn)，且平面.（1）證明：平面；（2）若，，求點(diǎn)P到底面的距離.18．如圖，棱長(zhǎng)為的正方體中，.(1)若是線段的中點(diǎn)，求證：平面；(2)求三棱錐的體積.19．復(fù)數(shù)是由意大利米蘭學(xué)者卡當(dāng)在十六世紀(jì)首次引入的，經(jīng)過達(dá)朗貝爾、棣莫弗、歐拉、高斯等人的工作，此概念逐漸被數(shù)學(xué)家接受．形如的數(shù)稱為復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，而任何一個(gè)復(fù)數(shù)都可以表示成的形式，即其中為復(fù)數(shù)的模，叫做復(fù)數(shù)的輻角，我們規(guī)定范圍內(nèi)的輻角的值為輻角的主值，記作argz．復(fù)數(shù)叫做復(fù)數(shù)的三角形式．由復(fù)數(shù)的三角形式可得出，若，，則．其幾何意義是把向量繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角（如果，就要把繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角），再把它的模變?yōu)樵瓉淼谋叮?qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)，回答下列問題：(1)試將寫成三角形式（輻角取主值）．(2)類比高中函數(shù)的定義，引入虛數(shù)單位，自變量為復(fù)數(shù)的函數(shù)稱之為復(fù)變函數(shù)．已知復(fù)變函數(shù)，，．①當(dāng)時(shí)，