專題10《有理數(shù)的乘方》知識(shí)講練年暑假小升初數(shù)學(xué)銜接（北師大版）（原卷版）

2022年北師大版暑假小升初數(shù)學(xué)銜接知識(shí)講練精編講義專題10《有理數(shù)的乘方》教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及意義.(重點(diǎn)）2.能夠正確進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算.（難點(diǎn)）新課教授：有理數(shù)的乘方的含義手工拉面是我國(guó)的傳統(tǒng)面食.制作時(shí),拉面師傅將一團(tuán)和好的面,揉搓成1根長(zhǎng)條后,手握兩端用力拉長(zhǎng),然后將長(zhǎng)條對(duì)折,再拉長(zhǎng),再對(duì)折,每次對(duì)折稱為一扣,如此反復(fù)操作,連續(xù)扣六七次后便成了許多細(xì)細(xì)的面條.假如拉扣了10次,你能算出共有多少根面條嗎?2捏合前2捏一次后2×22×2捏兩次后2×2×22×2×2捏三次后問(wèn)題：捏合10次后可拉成幾根面條？請(qǐng)用算式表示.2×2×2×2×2×2×2×2×2×22×2×...×2思考：2×2×...×2想一想：在這個(gè)乘積中有100個(gè)2相乘，這么長(zhǎng)的算式有簡(jiǎn)單的記法嗎？【歸納總結(jié)】一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，記作an這種求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.冪的底數(shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí)，底數(shù)應(yīng)該添上括號(hào)！冪的底數(shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí)，底數(shù)應(yīng)該添上括號(hào)?。?次方可省略不寫(xiě)，2次方又叫平方，3次方又叫立方)典例分析(1)(－5)2的底數(shù)是_____，指數(shù)是_____，(－5)2表示2個(gè)_____相乘，讀作_____的2次方，也讀作－5的_____.(2)表示__個(gè)相乘，讀作的__次方，也讀作的次冪，其中叫做，6叫做.新課教授：有理數(shù)的乘方運(yùn)算典例分析【例題1】你發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)有什么規(guī)律？【歸納總結(jié)】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).正數(shù)的任何正整數(shù)次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.【例題2】你能迅速的判斷下列各冪的正負(fù)嗎？【例題3】口答（1）13（2）12018（3）(1)8（4）(1)2018（5）(1)7（6）(1)2017【歸納總結(jié)】（1）1的任何次冪都為1；（2）1的冪很有規(guī)律：1的奇次冪是1，1的偶次冪是1.注意：當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，底數(shù)一定要加上括號(hào)，這也是辨認(rèn)底數(shù)的方法.【例題4】填一填觀察上述結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？【歸納總結(jié)】1.底數(shù)為10的冪的特點(diǎn)：10的幾次冪，1的后面就有幾個(gè)0.2.有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù),奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù).3.互為相反數(shù)的相同偶次冪相等，相同奇次冪互為相反數(shù).【例題5】議一議：(3)2與32有什么不同？結(jié)果相等嗎？注意：底數(shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，必須加上括號(hào).趣味閱讀兩個(gè)人打賭誰(shuí)得到的錢多，甲對(duì)乙說(shuō)：我從明天開(kāi)始，每天給你100元，而你第一天只需給我1元錢，以后你每天給我的錢是前一天的2倍，時(shí)間為11天,乙欣然同意了.你覺(jué)得，最后誰(shuí)得到的錢多呢？牛刀小試考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方【典例分析01】（2022春?諸城市期中）若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為logab（即logab＝n），如34＝81，則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為log381（即log381＝4）．則log264的值為．【思路引導(dǎo)】根據(jù)對(duì)數(shù)的定義即可求解．【完整解答】解：log264＝6．故答案為：6．【考察注意點(diǎn)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，能夠仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是關(guān)鍵．【典例分析02】（2022春?泗陽(yáng)縣期中）如果ab＝c，那么我們規(guī)定[a，c]＝b．例如：因?yàn)?3＝8，所以[2，8]＝3．若[3，5]＝n，[9，m]＝n；則[3，m+2]＝3．【思路引導(dǎo)】根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算以及新定義運(yùn)算法則即可求出答案．【完整解答】解：由題意可知：3n＝5，9n＝m，∴9n＝（3n）2＝52＝25，∴m＝25，設(shè)3x＝m+2，∴33＝27，∴[3，m+2]＝3，故答案為：3．【考察注意點(diǎn)】本題考查有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練01】（2022春?邗江區(qū)校級(jí)月考）概念學(xué)習(xí)規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作“﹣3的圈4次方”，一般地，把a(bǔ)÷a÷a……÷a（n個(gè)a，a≠0）記作a?，讀作“a的圈n次方”．（1）直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果：2③＝，＝﹣8；（2）將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫(xiě)成冪的形式：5⑥＝；＝28；（3）想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)a的圈n（n≥3）次方寫(xiě)成冪的形式為；（4）算一算：42×④．【變式訓(xùn)練02】（2021秋?南召縣期末）．牛刀小試考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方【典例分析03】（2022春?諸暨市月考）若|2x+1﹣y|+（y﹣3x+4）2＝0，則x+2y的值為（）A．25 B．﹣27 C．﹣23 D．27【思路引導(dǎo)】直接利用偶次方的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)得出x，y的值，進(jìn)而得出答案．【完整解答】解：∵|2x+1﹣y|+（y﹣3x+4）2＝0，∴2x+1﹣y＝0，y﹣3x+4＝0，解得：x＝5，y＝11，故x+2y＝5+2×11＝27．故選：D．【考察注意點(diǎn)】此題主要考查了偶次方的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)，正確得出x，y的值是解題的關(guān)鍵．【典例分析04】（2021秋?貞豐縣期末）若|x+2|+（y﹣3）2＝0，則x﹣y值為（）A．5 B．﹣5 C．1或﹣1 D．以上都不對(duì)【思路引導(dǎo)】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x，y的值，進(jìn)而得出答案．【完整解答】解：∵|x+2|+（y﹣3）2＝0，∴x+2＝0，y﹣3＝0，解得：x＝﹣2，y＝3，故x﹣y＝﹣5．故選：B．【考察注意點(diǎn)】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵．變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練03】（2021秋?和碩縣校級(jí)期末）若|b﹣2|+（a+3）2＝0，則（a+b）2022的值為．【變式訓(xùn)練04】（2021秋?任丘市期末）已知（a+1）2與|b﹣2|互為相反數(shù)，求（a+b）2019+a99的值．基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一．選擇題1．（2022春?高港區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算＝（）A．2m+n3 B．m2+3n C．2m+3n D．2m+3n2．如果|x﹣4|+（y+3）2＝0，那么x﹣y的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．73．（2022春?東臺(tái)市月考）某種細(xì)胞開(kāi)始分裂時(shí)有兩個(gè)，1小時(shí)后分裂成4個(gè)并死去一個(gè)，2小時(shí)后分裂成6個(gè)并死去一個(gè)，3小時(shí)后分裂成10個(gè)并死去一個(gè)，按此規(guī)律，8小時(shí)后細(xì)胞存活的個(gè)數(shù)是（）A．253 B．255 C．257 D．2594．（2021秋?河西區(qū)期末）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．﹣（﹣1）2與|﹣1| B．（﹣2）3與﹣23 C．2與 D．﹣（﹣1）與15．（2022?滑縣模擬）（﹣1）2022的相反數(shù)是（）A．﹣1 B．2022 C．﹣2022 D．16．（2022春?梁山縣期中）已知|x|＝2，y2＝9，且x＞y，則x+y的值等于（）A．1或5 B．1或﹣5 C．﹣1或﹣5 D．﹣1或5二．填空題7．（2021秋?綿陽(yáng)期末）下列各數(shù)：（﹣1）2，，0.，其中有理數(shù)有個(gè)．8．（2021秋?河口縣期末）已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，則a+b＝．9．（2021秋?盱眙縣期末）已知|x﹣2|+（y+1）2＝0，求x﹣y＝．10．（2021秋?烏拉特前旗期末）若|b﹣2|與（a+3）2互為相反數(shù)，則（a+b）2022的值為．11．（2022春?房山區(qū)期中）若（a+1）2+|a﹣b+4|＝0，則a＝，b＝．12．（2021秋?玉屏縣期末）若（7﹣m）2+|n+2|＝0，則m+n的值為．三．解答題13．（2022春?泰州月考）如果ac＝b，那么我們規(guī)定（a，b）＝c，例如：因?yàn)?3＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（3，27）＝，（4，4）＝，（2，16）＝；（2）記（5，6）＝a，（5，7）＝b，（5，42）＝c．求證：a+b＝c．14．（2021秋?吉林期末）計(jì)算：|﹣4|÷×（﹣3）2．15．（2021秋?川匯區(qū)期中）（1）畫(huà)出數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)出表示﹣2的點(diǎn)A，設(shè)點(diǎn)B在數(shù)軸上，且到點(diǎn)A的距離為3，請(qǐng)標(biāo)出點(diǎn)B的位置，并寫(xiě)出點(diǎn)B表示的數(shù)．（2）已知|a|＝2，b2＝1，求a+b的值．16．（2021秋?濱江區(qū)校級(jí)期中）若a2＝4，|b|＝1，且a＞b，求a+b的值．17．（2021秋?郎溪縣期末）計(jì)算：．18．（2021秋?大余縣期末）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號(hào)里．﹣|﹣2|，0，﹣（﹣1）2，﹣（﹣5），﹣，．正數(shù)集合{}；負(fù)數(shù)集合{}；非負(fù)整數(shù)集合{}．提優(yōu)鞏固一．選擇題1．（2021秋?陽(yáng)新縣期末）下列各對(duì)數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A．32與﹣23 B．﹣23與（﹣2）3 C．（﹣3×2）2與23×（﹣3） D．﹣32與（﹣3）22．（2021秋?新羅區(qū)期末）下列代數(shù)式①﹣（﹣3）；②﹣|﹣3|；③﹣（﹣3）2；④﹣（﹣2）3中，運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④3．（2021秋?柯橋區(qū)期末）下列各對(duì)數(shù)中，相等的一對(duì)數(shù)是（）A．﹣（﹣1）與﹣|﹣1| B．﹣12與（﹣1）2 C．（﹣1）3與﹣13 D．與4．（2021秋?碑林區(qū)校級(jí)期末）下列四組數(shù)相等的是（）A．﹣42和（﹣4）2 B．﹣23和（﹣2）3 C．（﹣1）2020和（﹣1）2021 D．和（）25．（2021秋?重慶期中）已知（|x﹣2|+|x+1|）（|y﹣2|+|y﹣7|）＝15，則（x+y）2021的最小值為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．22021二．填空題6．（2022春?房山區(qū)期中）若（a+1）2+|a﹣b+4|＝0，則a＝，b＝．7．（2021秋?淮安期末）若a、b為實(shí)數(shù)，且|a﹣2|+（b+3）2＝0，則a+b的值是．8．（2021秋?科左中旗期末）有下列各數(shù)：（﹣2）2，﹣24，0，﹣|﹣2|，﹣（﹣3），（﹣2）3，其中負(fù)數(shù)有個(gè)．9．（2021秋?寧遠(yuǎn)縣期末）|﹣y+2|+（x+3）2＝0，則xy的值為．10．（2022春?蒸湘區(qū)校級(jí)月考）已知（2x﹣4）2+|x+2y﹣8|＝0，則（x﹣y）2017＝．11．（2021秋?南丹縣期末）1根1米長(zhǎng)的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，…，如此截下去，則第8次剩下的木棒的長(zhǎng)為米．三．解答題12．（2021秋?郎溪縣期末）計(jì)算：．13．（2021秋?曹縣期中）先將下列給出的五句話的數(shù)進(jìn)行化