2024年高考全國甲卷數(shù)學(xué)(文)真題

絕密★啟用前2024年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試全國甲卷文科數(shù)學(xué)使用范圍：陜西、寧夏、青海、內(nèi)蒙古、四川注意事項：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、考籍號填寫在答題卡規(guī)定的位置上．2．答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標號．3．答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上．4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效．5．考試結(jié)束后，只將答題卡交回．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設(shè)，則（）A.?2 B.2 C. D.22.若集合，，則（）A. B. C. D.3.若滿足約束條件，則的最小值為（）A.12 B. C. D.4.甲、乙、丙、丁四人排成一列，則丙不在排頭，且甲或乙在排尾的概率是（）A. B. C. D.5.已知等差數(shù)列an的前項和為，若，則（）A. B. C.1 D.6.已知雙曲線的兩個焦點分別為，點在該雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（）A.4 B.3 C.2 D.7.設(shè)函數(shù)，則曲線y=fx在點0,1處切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為（）A. B. C. D.8.函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（）A B.C. D.9.已知，則（）A. B. C. D.10.已知直線與圓交于兩點，則AB的最小值為（）A.2 B.3 C.4 D.611.設(shè)為兩個平面，為兩條直線，且.下述四個命題：①若，則或②若，則或③若且，則④若與,所成的角相等，則其中所有真命題的編號是（）A.①③ B.②④ C.①②③ D.①③④12.在中,內(nèi)角所對的邊分別為，若，，則（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)在上的最大值是______．14.已知圓臺甲、乙的上底面半徑均為,下底面半徑均為，圓臺的母線長分別為,，則圓臺甲與乙的體積之比為______．15.已知且，則______．16.曲線與在上有兩個不同的交點，則的取值范圍為______．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．第17題第21題為必考題，每個考題考生必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.已知等比數(shù)列的前項和為，且.（1）求通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和.18.某工廠進行生產(chǎn)線智能化升級改造，升級改造后，從該工廠甲、乙兩個車間的產(chǎn)品中隨機抽取150件進行檢驗，數(shù)據(jù)如下：

優(yōu)級品合格品不合格品總計甲車間2624050乙車間70282100總計96522150（1）填寫如下列聯(lián)表：

優(yōu)級品非優(yōu)級品甲車間

乙車間

能否有的把握認為甲、乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級品率存在差異？能否有的把握認為甲，乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級品率存在差異？（2）已知升級改造前該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級品率，設(shè)為升級改造后抽取的n件產(chǎn)品的優(yōu)級品率.如果，則認為該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級品率提高了，根據(jù)抽取的150件產(chǎn)品的數(shù)據(jù)，能否認為生產(chǎn)線智能化升級改造后，該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級品率提高了？（）附：0.0500.0100.001k3.841663510.82819.如圖，，，，,為的中點.（1）證明：平面；（2）求點到距離.20.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，證明：當時，恒成立．21.已知橢圓的右焦點為，點在上，且軸．（1）求的方程；（2）過點的直線交于兩點，為線段的中點，直線交直線于點，證明：軸．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答，并用2B鉛筆將所選題號涂黑，多涂、錯涂、漏涂均不給分，如果多做，則按所做的第一題計分．22.在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）寫出的直角坐標方程；（2）設(shè)直線l：（為參數(shù)），若與l相交于兩點，若，求.23.已知實數(shù)滿足．（1）證明：；（2）證明：．

絕密★啟用前2024年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試全國甲卷文科數(shù)學(xué)使用范圍：陜西、寧夏、青海、內(nèi)蒙古、四川注意事項：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、考籍號填寫在答題卡規(guī)定的位置上．2．答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標號．3．答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上．4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效．5．考試結(jié)束后，只將答題卡交回．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】B【10題答案】【答案】C【11題答案】【答案】A【12題答案】【答案】C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．【13題答案】【答案】2【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】64【16題答案】【答案】三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．第17題第21題為必考題，每個考題考生必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．【17題答案】【答案】（1）（2）【18題答案】【答案】（1）答案見詳解（2）答案見詳解【19題答案】【答案】（1）證明見詳解；（2）【20題答案】【答案】（1）見解析（2）見解析【21題答案】【答案】（1）（2）證