九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)中考模擬測(cè)試卷（人教版）

9年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)中考模擬測(cè)試卷一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1．已知點(diǎn)M(2，a)在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象上，其中a，k為常數(shù)，且k>0，則點(diǎn)M一定在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．榫卯是古代中國(guó)采用凹凸部位相結(jié)合的一種連接方式．在物件上不使用釘子，利用榫卯加固物件，體現(xiàn)出中國(guó)古老的文化和智慧．如圖是某種榫卯構(gòu)件的示意圖，則它們的()A．主視圖一樣B．左視圖一樣C．俯視圖一樣D．三視圖都不一樣3．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小后得到△A′B′C′，已知OB＝3OB′，則△A′B′C′與△ABC的面積比為()A．1：3B．1：4C．1：8D．1：94.[教材P8練習(xí)T2變式]若點(diǎn)A(－5，y1)，B(1，y2)，C(5，y3)都在反比例函數(shù)y＝－eq\f(5,x)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A．y1<y2<y3B．y2<y3<y1C．y1<y3<y2D．y3<y1<y25．如圖，在離鐵塔BC底部30米的D處，用測(cè)角儀從點(diǎn)A處測(cè)得塔頂B的仰角α為30°，測(cè)得AD為1.5米，則鐵塔的高BC為()A．16.5米B．(10eq\r(3)＋1.5)米C．(15eq\r(3)＋1.5)米D．(15eq\r(2)＋1.5)米6．圖①是一個(gè)圓錐形容器的軸截面的示意圖(數(shù)據(jù)如圖)，向容器中注入一部分水，如圖②所示，則水面寬度AB＝()A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm7．如圖為一個(gè)物體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得該物體的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為()A．16πcm2B．16eq\r(5)πcm2C．32eq\r(3)πcm2D．64πcm28.[教材P19活動(dòng)2變式]一杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，水桶對(duì)桿的壓力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的距離固定不變．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)分別在桿的另一端豎直向下施加壓力F甲，F(xiàn)乙，F(xiàn)丙，F(xiàn)丁，將相同質(zhì)量的水桶吊起同樣的高度，若F乙<F丙<F甲<F丁，則這四名同學(xué)對(duì)桿的壓力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)的是()A．甲同學(xué)B．乙同學(xué)C．丙同學(xué)D．丁同學(xué)9.[2024西安一模]如圖，在△ABC中，D在AC邊上，AD∶DC＝1∶2，O是BD的中點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E.若BE＝1，則EC的長(zhǎng)為()A．2B．2.5C．3D．410.[2024滄州一模]如圖，E是菱形ABCD的邊BC上的點(diǎn)，連接AE.將菱形ABCD沿AE翻折，點(diǎn)B恰好落在CD的中點(diǎn)F處，則tan∠ABE的值是()A．4B．5C.eq\r(13)D.eq\r(15)二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)11．若eq\f(x,y)＝eq\f(2,5)，則eq\f(x,x＋y)＝________．12．在△ABC中，∠A，∠B都是銳角，若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinA－\f(\r(3),2)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(cosB－\f(1,2)))＝0，則∠C的度數(shù)是________．13.[2024宜興一模]一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積是________．(結(jié)果保留π)14．如圖，某居民樓地處北半球某地，窗戶(hù)朝南，窗戶(hù)AB高為1.5米，BCD表示一個(gè)直角遮陽(yáng)棚，墻BC的長(zhǎng)度為0.5米，此地一年的正午時(shí)刻，太陽(yáng)光與地面的最大夾角為α，測(cè)得tanα＝eq\f(5,3)，要使太陽(yáng)光剛好不射入室內(nèi)，遮陽(yáng)棚水平寬CD應(yīng)設(shè)計(jì)為_(kāi)_______米．15.[2024揚(yáng)州一模]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線y＝eq\f(k1,x)(k1＞0)與直線y＝k2x(k2≠0)交于A，B兩點(diǎn)，H是雙曲線第一象限上的動(dòng)點(diǎn)(在點(diǎn)A左側(cè))，直線AH，BH分別與y軸交于P，Q兩點(diǎn)，若HA＝a·HP，HB＝b·HQ，則a－b的值為_(kāi)_______．16.[2024汕頭一模]如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，P是邊BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PD.在PD上取一點(diǎn)E，滿(mǎn)足PC2＝PE·PD，則BE長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)_______．三、解答題(本大題共5小題，共66分)17．(10分)計(jì)算：eq\r(12)－2cos30°＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\r(3)－2))＋2－1.18．(10分)由幾個(gè)棱長(zhǎng)為1的小立方塊搭成的幾何體的俯視圖如圖①所示，小正方形中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)．(1)請(qǐng)?jiān)诜礁窦?如圖②)中分別畫(huà)出這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖；(2)根據(jù)三視圖，請(qǐng)你求出這個(gè)幾何體的表面積．19．(12分)在同車(chē)道行駛的機(jī)動(dòng)車(chē)，后車(chē)應(yīng)當(dāng)與前車(chē)保持足以采取緊急制動(dòng)措施的安全距離，如圖，在一個(gè)路口，一輛長(zhǎng)為10m的大巴車(chē)遇紅燈后停在距交通信號(hào)燈20m遠(yuǎn)的停止線處，小張駕駛一輛小轎車(chē)跟隨大巴車(chē)行駛．設(shè)小張駕駛的小轎車(chē)距大巴車(chē)車(chē)尾xm遠(yuǎn)，若大巴車(chē)車(chē)頂高于小張的水平視線0.8m，紅燈下沿高于小張的水平視線3.2m，若小張能看到紅燈，求出x的最小值．20．(16分)如圖，正比例函數(shù)y＝－eq\f(2,3)x的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(a，2)．(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)B在x軸上，且S△AOB＝1，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)P(m，n)在該反比例函數(shù)的圖象上，且它到y(tǒng)軸的距離大于3，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出n的取值范圍．21．(18分)[2024永州一模]請(qǐng)閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)：用數(shù)形結(jié)合的方法有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，解決更加廣泛領(lǐng)域的問(wèn)題．比如有這樣一個(gè)題目：設(shè)有兩只電阻，分別為R1和R2，問(wèn)并聯(lián)后的電阻值R是多少？我們可以利用公式eq\f(1,R)＝eq\f(1,R1)＋eq\f(1,R2)求得R的值，也可以設(shè)計(jì)一種圖形直接得出結(jié)果，具體如下：如圖①，在直線l上任取兩點(diǎn)A，B，分別過(guò)點(diǎn)A，B作直線l的垂線，并在這兩條垂線上分別截取AC＝R1，BD＝R2，且點(diǎn)C，D位于直線l的同側(cè)，連接AD，BC，交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥直線l，垂足為點(diǎn)F，則線段EF的長(zhǎng)度就是并聯(lián)后的電阻值R.證明：∵EF⊥l，CA⊥l，∴∠EFB＝∠CAB＝90°.又∵∠EBF＝∠CBA，∴△EBF∽△CBA(依據(jù)1)，∴eq\f(BF,AB)＝eq\f(EF,AC)(依據(jù)2)．同理可得eq\f(AF,AB)＝eq\f(EF,BD).∴eq\f(BF,AB)＋eq\f(AF,AB)＝eq\f(EF,AC)＋eq\f(EF,BD)，∴1＝eq\f(EF,AC)＋eq\f(EF,BD)，∴eq\f(1,EF)＝eq\f(1,AC)＋eq\f(1,BD)，即eq\f(1,R)＝eq\f(1,R1)＋eq\f(1,R2).任務(wù)：(1)寫(xiě)出上面證明過(guò)程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”：依據(jù)1：____________________；依據(jù)2：____________________．(2)如圖②，兩個(gè)電阻并聯(lián)在同一電路中，已知R1＝3千歐，R2＝6千歐，請(qǐng)?jiān)趫D③中(1個(gè)單位長(zhǎng)度代表1千歐)畫(huà)出表示該電路圖中總阻值R的線段．(3)受以上作圖法的啟發(fā)，小明提出了已知R1和R，求R2的一種作圖方法，如圖④，作△ABC，使∠C＝90°，AC＝BC＝R1，過(guò)點(diǎn)B作BC的垂線，并在垂線上截取BD＝R，使點(diǎn)D與點(diǎn)A在直線BC的同一側(cè)，作射線AD，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則BE即為R2.你認(rèn)為他的方法是否正確？若正確，請(qǐng)加以證明；若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案一、1.A2.D3.D4.B5.B6.C7.B8.B9．C點(diǎn)撥：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF∥CE交AE于點(diǎn)F.∵DF∥CE，∴△ADF∽△ACE，∴易得eq\f(DF,CE)＝eq\f(AD,AC)＝eq\f(1,3).∵O是BD的中點(diǎn)，∴OB＝OD，∴易得△OBE≌△ODF，∴DF＝BE＝1.∴CE＝3DF＝3×1＝3.10．D點(diǎn)撥：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥CD于點(diǎn)G.∵四邊形ABCD是菱形，菱形ABCD沿AE翻折，∴AB＝AD＝CD，AB＝AF，∠ABE＝∠D，∴AD＝AF，∴△ADF為等腰三角形．∵AG⊥DF，∴點(diǎn)G為DF的中點(diǎn)．又∵F為CD的中點(diǎn)，∴AD＝CD＝4DG.設(shè)DG＝a，則AD＝4a，在Rt△ADG中，AD2＝AG2＋DG2，∴(4a)2＝AG2＋a2，解得AG＝eq\r(15)a，∴tan∠ABE＝tanD＝eq\f(AG,DG)＝eq\r(15).二、11.eq\f(2,7)12.60°13.(36＋4eq\r(2))π14.1.215．－2點(diǎn)撥：如圖，過(guò)點(diǎn)H作HC⊥y軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥y軸于點(diǎn)E，則CH∥AD∥BE.∵反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形，∴AD＝BE.∵CH∥AD∥BE，HA＝a·HP，HB＝b·HQ，∴eq\f(HA,HP)＝a，eq\f(BH,HQ)＝b，易得eq\f(AP,HP)＝eq\f(AD,CH)＝a＋1，eq\f(BQ,HQ)＝eq\f(BE,CH)＝b－1，∴a＋1＝b－1，∴a－b＝－2.16.eq\r(73)－3點(diǎn)撥：如圖，取CD的中點(diǎn)O，則CO＝DO＝3，連接OE，∵PC2＝PE·PD，∴eq\f(PC,PD)＝eq\f(PE,PC).又∵∠CPD＝∠CPE，∴△PCE∽△PDC，∴∠PEC＝∠PCD＝90°，∴∠CED＝90°，∴點(diǎn)E在以CD為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)B，E，O三點(diǎn)共線時(shí)，BE有最小值．∵BC＝8，CO＝3，∴BO＝eq\r(BC2＋CO2)＝eq\r(64＋9)＝eq\r(73)，∴BE長(zhǎng)度的最小值為BO－OE＝eq\r(73)－3.三、17.解：原式＝2eq\r(3)－2×eq\f(\r(3),2)＋2－eq\r(3)＋eq\f(1,2)＝2eq\r(3)－eq\r(3)＋2－eq\r(3)＋eq\f(1,2)＝eq\f(5,2).18．解：(1)如圖所示．(2)這個(gè)幾何體的表面積為(3＋4＋5)×2×(1×1)＝24.19．解：如圖，由題可得CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴eq\f(OD,OB)＝eq\f(CD,AB)，即eq\f(x,20＋10＋x)＝eq\f(0.8,3.2)，解得x＝10，∴x的最小值為10.20．解：(1)把A(a，2)的坐標(biāo)代入y＝－eq\f(2,3)x，得2＝－eq\f(2,3)a，解得a＝－3，∴A(－3，2)．∵點(diǎn)A(－3，2)在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象上，∴k＝－3×2＝－6，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝－eq\f(6,x).(2)設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(b，0)，∵S△AOB＝1，A(－3，2)，∴eq\f(1,2)×2×|b|＝1，解得b＝±1，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)或(－1，0)．(3)n的取值范圍為0<n<2或－2<n<0.21．解：(1)兩角分別相等的兩個(gè)