2025年中考數(shù)學(xué)二輪專題考點 三角形中的雙角平分線模型

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年中考數(shù)學(xué)二輪專題考點三角形中的雙角平分線模型注意事項:

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共3小題，每小題3分，共9分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，在△ABC中，BE是∠ABC的平分線，CE是△ABC的外角∠ACM的平分線，BE與CE相交于點E，若∠A=60°，則∠A.15° B.30° C.45°2.如圖，在△ABC中，∠B=48°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線相交于點E，則∠AEC的度數(shù)為

(

)

A.56° B.66° C.76° D.無法確定3.如圖，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分線交于點E、D，若∠E=90°，則∠BDC的度數(shù)為(

)

A.120° B.125° C.130° D.135°第II卷（非選擇題）二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。4.如圖，在△ABC中，∠A=50°，△ABC的兩個外角的平分線相交于點D，則∠BDC=____________．

5.如圖，在△ABC中，∠A=m，延長BC到點D，∠ABC與∠ACD的平分線相交于點A1，∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點A2……6.如圖，在△ABC中，∠A=64°，D為BC延長線上的一點，∠ABC與∠ACD的平分線相交于點A1，則∠A1=

°；∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點A2，得∠A2，?，∠7.(1)如圖①，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點P，∠A=64°，則∠BPC=

；

(2)如圖②，△ABC的內(nèi)角∠ACB的平分線與外角∠ABD的平分線交于點E.∠A與∠BEC的數(shù)量關(guān)系為

；

(3)如圖③，△ABC的外角∠CBM，∠BCN的平分線交于點Q，∠BQC與∠A的數(shù)量關(guān)系為

.若∠A=64°，∠CBQ，∠BCQ的平分線交于點P，則∠BPC=

°，∠ECQ的平分線與BP的延長線相交于點R，則∠R=

°.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。8.(本小題8分)如圖，D是BC延長線上一點，∠ABC和∠ACD的平分線交于E.若∠A=70°，求

9.(本小題8分)如圖，在△ABC中，BD，CD分別是∠ABC，∠ACB的平分線，BP，CP分別是∠EBC，∠FCB的平分線．當(dāng)∠A的度數(shù)變化時，∠D+∠P的度數(shù)是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出∠D+∠P的度數(shù)．

10.(本小題8分)如圖，在四邊形ABCD中，AM，CM分別平分∠DAB和∠DCB，AM與CM相交于點M，探究∠AMC與∠B，∠D之間的數(shù)量關(guān)系．

11.(本小題8分)如圖，在△ABC中，BO，CO分別是∠ABC，∠ACB的三等分線，即∠OBC=13∠ABC，∠OCB=13

12.(本小題8分)如圖，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點D1，∠ABD1與∠ACD1

13.(本小題8分)如圖，已知BD是∠ABC的平分線，CD是△ABC的外角∠ACE的平分線．

(1)若∠A=50°，求∠D的度數(shù)；(2)若∠A=m，求∠D的度數(shù)．14.(本小題8分)如圖，∠xOy=90°，點A，B分別在射線Ox，Oy上移動，BE是∠ABy的平分線，BE的反向延長線與∠OAB的平分線相交于C點．

(1)當(dāng)∠BAO=30°時，∠ACB=

；當(dāng)∠OBC=45°時，∠ACB

．(2)試問∠ACB的大小是否隨點A，B的移動發(fā)生變化？如果保持不變，請給出證明；如果發(fā)生變化，請求出變化的范圍．15.(本小題8分)如圖，在△ABC中，分別延長邊AB，AC到點D，E，∠CBD與∠BCE的平分線相交于點P，愛動腦筋的小明在寫作業(yè)時發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：

(1)若∠A=60°，則∠P=

°；(2)若∠A=100°，求∠P的度數(shù)；(3)請你歸納出∠A與∠P之間的等量關(guān)系：

．16.(本小題8分)

(1)如圖①，∠A=60°，BO，CO分別是∠ABC，∠ACB的三等分線(即∠OBC=13∠ABC，∠OCB=13(2)如圖②，∠ABO，∠ACO的十二等分線分別相交于點O1，O2，…，O11，若∠BOC=115°，∠BO答案和解析1.【答案】B

解：∵BE是∠ABC的平分線，∴∠EBM=1∵CE是△ABC的外角∠ACM的平分線，∴∠ECM=1∴∠BEC=∠ECM?∠EBM=1故選B．2.【答案】B

3.【答案】D

【解答】解：∵∠E=90°，

∴∠EBC+∠ECB=90°，

∵∠ABC、∠ACB的三等分線交于點E、D，

∵∠DBC=12∠EBC，∠DCB=12∠ECB，

∴∠DBC+∠DCB=124.【答案】65°

5.【答案】m26.【答案】3267.【答案】【小題1】122°【小題2】∠BEC=【小題3】∠BQC=11929

3.

【分析】

∠BQC=90°?12∠A=90°?18.【答案】解：∵∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點E，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∠ACE=∠DCE=12∠ACD∴∠ACD=∠A+∠ABC，∴1即∠DCE=1∵∠ECD是△EBC的外角，∴∠ECD=∠E+∠EBC，∴∠E=1

9.【答案】∠D+∠P的度數(shù)不變．180°

10.【答案】2∠AMC=∠B+∠D

11.【答案】145°

12.【答案】56°

13.【答案】【小題1】25°

【小題2】114.【答案】【小題1】45°不存在【小題2】∠ACB的大小不發(fā)生變化．證明：∵AC平分∠OAB，BE平分∠yBA，∴

∠CAB=12∠OAB

，

∠EBA=12∠yBA=12(∠yBA?∠OAB)

.∵∠yBA?∠OAB=∠xOy=90°，∴

∠C=1

【解析】1.

∵∠xOy=90°，∠BAO=30°，∴∠ABy=120°.∵AC平分∠OAB，BE平分∠yBA，∴

∠CAB=12∠BAO=15°

，

∠EBA=12∠yBA=60°

.∵∠EBA=∠ACB+∠CAB.∴∠ACB=∠EBA?∠CAB=60°?15°=45°.∵∠OBC=45°，∴∠yBE=45°，∴∠yBA=90°，15.【答案】【小題1】60【小題2】40°

【小題3】∠P=