興化一中高三月月考數(shù)學試卷

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2017年秋學期12月份月考試卷高三年級數(shù)學學科一、填空題(本大題共14小題,共70分）:1．若全集，集合，，則▲．2．復數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則的虛部為▲．3．在中，，，，則的面積為▲．4．已知向量，向量，若，則實數(shù)▲．5．已知為正實數(shù)，滿足,則的最小值為▲．6．已知是不重合的兩條直線,是不重合的兩個平面．下列命題:

①若則;

②若則；③若則；

④．若則其中所有真命題的序號有▲．7．已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減,，若，則的取值范圍是▲．8．設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為,則曲線在點處切線的斜率為▲．9．已知直線與圓交于兩點，若,則實數(shù)的值為▲10．在△ABC中，角的對邊分別為，已知．若，則▲．11．如果直線和函數(shù)的圖象恒過同一個定點，且該定點始終落在圓的內(nèi)部,那么的取值范圍為▲．12．在中,，是的中點，若，，在線段上運動，則的最小值為▲．13．等比數(shù)列的首項為1，公比為2，前項的和為，若,則的最小值為▲．14．已知函數(shù)若有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是▲．二、解答題（本大題共6小題，共90分）15．（本小題滿分14分）已知，，，函數(shù)，函數(shù)的最小正周期為．(1）求函數(shù)的表達式；(2)（2）設(shè)，且,求的值．16．（本小題滿分14分)如圖，在四棱錐中，底面為梯形,,，交于，銳角所在平面底面，，點在側(cè)棱上，且．求證:（1）；（2）．17．（本小題滿分15分）如圖，在平面直角坐標系中，已知圓及點，．（1）若直線平行于，與圓相交于，兩點,，求直線的方程;（2）在圓上是否存在點，使得?若存在，求點的個數(shù)；若不存在，說明理由．18．（本小題滿分15分)如圖，已知兩鎮(zhèn)分別位于東西湖岸的處和湖中小島的處,點在的正西方向1km處，，,現(xiàn)計劃鋪設(shè)一條電纜聯(lián)通兩鎮(zhèn),有兩種鋪設(shè)方案：①沿線段在水下鋪設(shè)；②在湖岸上選一點，先沿線段在地下鋪設(shè),再沿線段在水下鋪設(shè)，預算地下、水下的電纜鋪設(shè)費用分別為2萬元∕km、4萬元∕km．

（1）求兩鎮(zhèn)間的距離；

（2）應該如何鋪設(shè)，使總鋪設(shè)費用最低？19．（本小題滿分16分）已知數(shù)列的前項和為，滿足，．數(shù)列滿足，,且．（1）求數(shù)列和的通項公式;（2）若，數(shù)列的前項和為，對，都有，求實數(shù)的取值范圍；（3)是否存在正整數(shù)，，使，，(）成等差數(shù)列，若存在,求出所有滿足條件的，，若不存在，請說明理由．20．(本小題滿分16分）已知函數(shù)，．（1）當時,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(2）設(shè)函數(shù)．若函數(shù)的最小值是，求的值;（3）若函數(shù)，的定義域都是,對于函數(shù)的圖象上的任意一點，在函數(shù)的圖象上都存在一點，使得，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，為坐標原點．求的取值范圍．

興化市第一中學2017年秋學期12月份高三年級數(shù)學學科月考試卷(答案）一、填空題(本大題共14小題，共70分）：1．若全集，集合,,則▲．｛x｜—1≤x＜0｝2．復數(shù),其中為虛數(shù)單位，則的虛部為▲．【答案】—43．在中，,，，則的面積為▲．【答案】4．已知向量,向量，若，則實數(shù)▲．【答案】25．已知為正實數(shù),滿足，則的最小值為▲．【答案】366．已知是不重合的兩條直線，是不重合的兩個平面．下列命題：

①若則；

②若則；③若則；

④．若則其中所有真命題的序號有▲．【答案】③7．已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，，若，則的取值范圍是▲．8．設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為,則曲線在點處切線的斜率為▲．【答案】89．已知直線與圓交于兩點，若，則實數(shù)的值為▲【答案】10．在△ABC中，角的對邊分別為,已知．若，則▲．【答案】111．如果直線和函數(shù)的圖象恒過同一個定點,且該定點始終落在圓的內(nèi)部，那么的取值范圍為▲．【答案】12．在中，，是的中點，若，，在線段上運動，則的最小值為▲．【答案】13．等比數(shù)列的首項為1，公比為2，前項的和為，若，則的最小值為▲．【答案】14．已知函數(shù)若有三個零點,則實數(shù)的取值范圍是▲．【答案】二、解答題（本大題共6小題，共90分)15．（本小題滿分14分）已知,，,函數(shù)，函數(shù)的最小正周期為．（1)求函數(shù)的表達式；（2）設(shè)，且,求值．解:（1）=因為函數(shù)的最小正周期為,所以,解得。。。。。6分（2)由,得，。。.10分。。。。。.14分16．（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面為梯形,,，交于,銳角所在平面底面，，點在側(cè)棱上,且．求證：(1）；（2)．解：（1）如圖，連接，因為，，所以，又,所以，…（3分）又，,所以．…（6分）(2）在平面內(nèi)過作于，因為側(cè)面底面,平面平面=，平面，所以平面，…（9分）又平面,所以，又，且,平面，平面,所以平面PAD，…（12分）又平面，所以．…（14分）17．（本小題滿分15分）如圖，在平面直角坐標系中，已知圓及點，．（1）若直線平行于,與圓相交于，兩點,，求直線的方程；（2）在圓上是否存在點,使得？若存在，求點的個數(shù)；若不存在，說明理由．解：(1）圓的標準方程為，所以圓心，半徑為．因為，，，所以直線的斜率為，設(shè)直線的方程為，……………2分則圓心到直線的距離為．…………4分因為,而，所以，……………6分解得,故直線的方程為或．…8分（2）假設(shè)圓上存在點，設(shè)，則，,即，即，………………10分因為，……12分所以圓與圓相交,所以點的個數(shù)為．…………15分18．（本小題滿分15分）如圖，已知兩鎮(zhèn)分別位于東西湖岸的處和湖中小島的處,點在的正西方向1km處，，，現(xiàn)計劃鋪設(shè)一條電纜聯(lián)通兩鎮(zhèn),有兩種鋪設(shè)方案：①沿線段在水下鋪設(shè)；②在湖岸上選一點，先沿線段在地下鋪設(shè)，再沿線段在水下鋪設(shè)，預算地下、水下的電纜鋪設(shè)費用分別為2萬元∕km、4萬元∕km．（1）求兩鎮(zhèn)間的距離；(2）應該如何鋪設(shè)，使總鋪設(shè)費用最低？解:（1）過B作MN的垂線，垂足為D，如圖示：

在中，,所以，在中，，所以CD=BD．則，即BD=3，所以CD=3,AD=4，由勾股定理得,(km）．所以A，B兩鎮(zhèn)間的距離為5km．…(4分）

(2）方案①:沿線段AB在水下鋪設(shè)時，總鋪設(shè)費用為5×4=20（萬元）．…(6分）

方案②：設(shè)∠BPD=θ,則,其中θ0=∠BAN，

在中，，，所以．

則總鋪設(shè)費用為．…（8分）

設(shè)，則，

令，得，列表如下：θ0極小值所以．所以方案②的總鋪設(shè)費用最小為（萬元），此時．

…（12分)而，所以應選擇方案②進行鋪設(shè)，點P選在A的正西方向km處,總鋪設(shè)費用最低．…(15分)19．（本小題滿分16分）已知數(shù)列的前項和為,滿足，．數(shù)列滿足，，且．（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）若,數(shù)列的前項和為，對，都有，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)，，使，，()成等差數(shù)列，若存在，求出所有滿足條件的，，若不存在,請說明理由．(1）當時，，所以．當時，，，兩式相減得，從而數(shù)列為首項，公比的等比數(shù)列，從而數(shù)列的通項公式為．由兩邊同除以，得從而數(shù)列為首項，公差的等差數(shù)列,所以，從而數(shù)列的通項公式為．······4分（2）由（1）得,于是，所以兩式相減得，所以，由（1）得，······················8分因為對，都有,即恒成立，所以恒成立，記，所以，······10分因為,從而數(shù)列為遞增數(shù)列，所以當時取最小值，于是．·······12分（3）假設(shè)存在正整數(shù)（），使成等差數(shù)列，則，即,若為偶數(shù)，則為奇數(shù)，而為偶數(shù),上式不成立。若為奇數(shù)，設(shè),則，于是,即，當時，,此時與矛盾；當時，上式左邊為奇數(shù)，右邊為偶數(shù),顯然不成立.綜上所述，滿足條件的實數(shù)對不存在．·····16分20．（本小題滿分16分）已知函數(shù)，．（1)當時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)．若函數(shù)的最小值是，求的值；（3）若函數(shù)，的定義域都是，對于函數(shù)的圖象上的任意一點,在函數(shù)的圖象上都存在一點，使得,其中是自然對數(shù)的底數(shù)，為坐標原點．求的取值范圍．解：（1)當時，,．因為在上單調(diào)增,且，所以當時，;當時，．所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是．4分(2），則，令得,當時，,函數(shù)在上單調(diào)減;當時,，函數(shù)