2024-2025學(xué)年江蘇省無錫市市北級中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省無錫市市北級中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z1+i=2，則|z|=A.2 B.1 C.222.用符號表示“點P在直線l上，直線l在平面α外”，正確的是(

)A.P∈l，l?α B.P∈l，l?α C.3.如圖所示，梯形A′B′C′A′D′=2，A′A.1 B.32 C.334.已知圓錐的軸截面是邊長為2的等邊三角形，則該圓錐的側(cè)面積為A.2π B.3π C.π 5.在下列各組向量中，可以作為基底的是(

)A.e1=0,0，e2=1,?2 B.e1=(?1,2)，e6.已知平面向量a,b是兩個單位向量，a在b上的投影向量為12b，則A.1 B.32 C.2 7.如圖，在?OCB中，A是邊BC的中點，D是邊OB上靠近點O的三等分點，設(shè)OA=a,OBA.2a?53C.2a?48.如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選取與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點C與D.現(xiàn)測得∠BCD=α，∠BDC=β，CD=s，在點C測得塔頂A的仰角為θ，則塔高AB為(

)A.s?sinβtanθC.s?sinβsin二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是(

)A.復(fù)數(shù)z=1+2i1?i的虛部為32i

B.復(fù)數(shù)z=12?12i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限

C.10.若直線a不平行于平面α，則下列結(jié)論錯誤的是(

)A.α內(nèi)的直線都與a相交 B.α內(nèi)的所有直線都與a異面

C.直線a與平面α有公共點 D.α內(nèi)不存在與a平行的直線11.在?ABC中，若(a+b):(a+c):A.sinA:sinB:sinC=4:5:6

B.?ABC是鈍角三角形

C.?ABC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知平行四邊形ABCD的頂點A(?1,?2)，B(3,?1)，C(5,6)，則頂點D的坐標(biāo)為

．13.已知一個正四棱臺的上、下底面的邊長分別為1和2，側(cè)棱長為1，則該正四棱臺的高為

．14.已知復(fù)數(shù)z滿足z?(2+i)=3，則|z|的最小值是

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分若復(fù)數(shù)z=m2?2m?3(1)當(dāng)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)時，求實數(shù)m的值；(2)當(dāng)m=1時，z是關(guān)于x的方程2x2+px+q=0的一個根，求實數(shù)16.(本小題15分)已知a、b、c分別為?ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊，a(1)求A；(2)若a=2，?ABC的面積為3，求b、c17.(本小題15分如圖，在?ABC中，已知AB=2,AC=5,∠BAC=60°

(1)求中線AM的長；(2)求∠MPN的余弦值；18.(本小題17分如圖，四棱錐P?ABCD中，ABCD是平行四邊形，M是PC的中點．(1)若AB的中點為N，求證：MN//平面APD(2)在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH，H在BD上，證明：AP//GH19.(本小題17分)在?ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知b(1)求A的值；(2)若?ABC為銳角三角形，求b(3)若?ABC為銳角三角形，且?ABC的面積為S，求a2參考答案1.A

2.B

3.D

4.A

5.B

6.B

7.C

8.A

9.BD

10.ABD

11.ACD

12.(1,5)

13.214.3?15.(1)解：由復(fù)數(shù)z=m因為復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，則滿足m2?2m?3=0m(2)解：當(dāng)m=1時，可得z=?由復(fù)數(shù)z是方程2x2+px+q=0的一個根，則z解方程2x2+px+q=0的兩個根為z則z+z=?p2z

16.解：(1)根據(jù)正弦定理，a變?yōu)閟inAcosC+也即sinA所以sinA整理，得3sinA?cosA=1所以A?π6=(2)由A=π3，S?由余弦定理，得a2則(b+c)2=a217.解：(1)因為M為BC的中點，∴AM∴=∴(2)

∵BN=BN2∴|BN|==118.解：(1)證明：如圖所示，取PD的中點E，連接ME,AE，因為M為PC的中點，可得ME//CD且又因為ABCD為平行四邊形，可得AB//CD且所以ME//AB且又因為N為AB的中點，可得ME//AN且所以四邊形ANME為平行四邊形，所以MN//因為MN?平面PAD，且AE?平面PAD，所以MN//(2)證明：連接AC與BD交于點O，且O為AC的中點，由點M為PC的中點，所以AP//因為AP?平面BDM，且MO?平面BDM，所以AP//又因為AP?平面AHGP，且平面AHGP∩平面BDM=GH，所以

19.(1)解：因為btanA+tan由正弦定理，可得sinB所以sinA因為sinA所以sinC因為C∈(0,π)，可得sinC又因為A∈(0,π