2024-2025學(xué)年四川省瀘州市合江縣合江縣馬街中學(xué)校高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年四川省瀘州市合江縣馬街中學(xué)校高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.OA+A.OB B.CO C.AC D.OC2.sin210°的值為A.?32 B.32 3.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i，則z的共軛復(fù)數(shù)z的虛部為(

)A.1 B.?1 C.i D.?4.已知α為銳角，且tanα=3sinα，則cosA.?79 B.?13 C.5.在?ABC中，A=π6,a=2A.π3或2π3 B.π4或3π46.若tanα,tanβ是方程3x2A.54 B.45 C.?57.已知函數(shù)f(x)=sinωx?π3(1<ω<4)滿足fπ6=0A.5π12 B.π3 C.π48.在平行四邊形ABCD中，E為CD的中點，BF=13BC，AF與BE交于點G，過點G的直線分別與射線BA，BC交于點M，N，BM=λBA，BNA.1 B.87 C.97 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知角α的終邊經(jīng)過點P(?3,4)，則(

)A.cosα=?35 B.tanα=?10.歐拉公式：eiθ=cosθ+isinθ(i是虛數(shù)單位，e=2.718?，θ∈R)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它非常巧妙地將三角函數(shù)與復(fù)指數(shù)函數(shù)關(guān)聯(lián)了起來，令θ=π可得eiπ+1=0.它又將自然界中的兩個重要的無理數(shù)π和A.e2025πi?1=0 B.復(fù)數(shù)e3i對應(yīng)的點位于第二象限

C.11.下列命題中，正確的是(

)A.在△ABC中，若A>B，則sinA>sinB

B.在銳角三角形ABC中，不等式sinA>cosB恒成立

C.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC必是等腰直角三角形

D.在△ABC中，若B=60o，b2=ac，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.1(1?i)213.已知向量a=(1,2),b=(4,3)，則向量b在a上的投影向量的坐標(biāo)是

14.將余弦函數(shù)y=cosx的圖象向左平移π3個單位，再將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?ωω>0得到函數(shù)f(x)的圖象，若f(x)在區(qū)間0,π上恰有1個最小值和3個零點，則ω四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知a=4，b=8，a與b的夾角(1)求a?2(2)若ka+2b與3a16.(本小題15分)已知銳角α，β，且滿足sin(α?β)=2(1)求sin(2)求α+β．17.(本小題15分)在?ABC中，角A?B?C(1)求角B的大??；(2)若b=23,D為AC邊上的一點，_____.且BD=1，求?ABC的面積.在下列兩個條件中任選一個，補充在上面的橫線上，并加以解答.①若BD是∠ABC的平分線；②若18.(本小題17分)如圖，在梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥AD，AB=2CD=4，E、F分別為DC、CB的中點，且AC?EF=2，P(1)若EF=mAB+n(2)求AD的長；(3)求PE?PF19.(本小題17分)已知向量a=(sinωx,cosωx)，b=(cosωx,(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式；(2)求函數(shù)y=f(x)在[0,(3)若對?x∈[0,π2]，關(guān)于x的不等式參考答案1.D

2.C

3.B

4.A

5.B

6.B

7.A

8.C

9.AB

10.BCD

11.ABD

12.i213.(2,4)

14.13615.(1)∵∴(2)∵ka∴存在唯一實數(shù)λ，使得k即(k?3λ)a又∵a→與b解得k

16.解：(1)∵α，β是銳角，∴0<α<π2，0<β<π2，

∵β為銳角，cosβ=55，sin2β+cos2β=1，∴sinβ=255，

∵?π2<?β<0，?π2<α?β<π2，sin(α?β)=210，

∴cos(α?β)>0，即17.(1)由正弦定理知，由cos得cosB所以2sin所以2sin所以2sin所以2sin又在三角形中sinA>0又0<B<π(2)①：由BD平分∠ABC得，S∴12ac在ABC中，由余弦定理得b又b=2聯(lián)立ac=a+ca2+解得ac=4,ac=?3(舍去∴S②：因為BD=1=14c在?ABC中，由余弦定理得b即a2聯(lián)立a2+c∴S18.解：(1)由E,F分別為CD,BC的中點，

則EF//BD，EF=1由圖可得EF=12DB=12(2)由(1)可知EF=12由AD⊥AB，則AD?AC?可得4?12AD(3)由圖可得PE=PF=1?xPE?PF=3由0≤x≤1，則PE?19.(1)依題，f(x)==由題知T2=π2，(2)由2kπ?π2≤2x+