2025屆高三第二學(xué)期數(shù)學(xué)第四次模擬測試卷

寧夏六盤山高級中學(xué)2024-2025學(xué)年第二學(xué)期高三第四次模擬考試試卷學(xué)科：數(shù)學(xué)測試時間：120分鐘滿分：150分注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試題相應(yīng)的位置，并將核對后的條形碼貼在答題卡條形碼區(qū)域內(nèi)。2．選擇題答案用2B鉛筆填涂，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚。3．做答時，務(wù)必將答案寫在答題卡上，寫在本試題上、超出答題區(qū)域或非題號對應(yīng)區(qū)域的答案一律無效。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.若復(fù)數(shù)Z滿足，則(

)A.B.C. D.2.已知集合，，則(

)A.B.C. D.3.已知，，，則(

)A.B.C.3D.頻數(shù)頻數(shù)4.為了普及環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某學(xué)校分別從甲、乙兩個班各抽取5位同學(xué)參加環(huán)保知識測試，得分(十分制)情況如圖所示，則下列描述不正確的是(

)

A.兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是6分 頻數(shù)頻數(shù)B.兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)都是6分

C.兩組數(shù)據(jù)的極差相等 D.甲組成績的方差小于乙組成績的方差5.在長方體中，與平面所成角的大小為，與平面所成角的大小為，那么異面直線與所成角的余弦值為(

)A.B. C. D..A. B. C. D.7.已知雙曲線:的兩條漸近線與拋物線:分別相交于點(diǎn)，，，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的面積為，則的離心率為(

)A. B. C. D.8.已知，分別為定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)和奇函數(shù)，且，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知的展開式中第5項與第7項的二項式系數(shù)相等，則下列說法正確的是(

)A.展開式的各項系數(shù)之和為4096 B.展開式中含項的系數(shù)為45

C.展開式中存在常數(shù)項 D.展開式中第6項的系數(shù)最大10.關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是(

)A.的最小值為2B.是奇函數(shù)C.的圖象關(guān)于直線對稱D.在上單調(diào)遞減11.數(shù)列滿足，且，數(shù)列的前項和為，從的前項中任取兩項，它們之和為奇數(shù)的概率為，數(shù)列的前項積為，則(

)A. B. C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知，則的值為

．13.已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則

．14.若曲線與曲線有公切線，則的取值范圍是

．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（本小題滿分13分）如圖1，梯形中，，過，分別作，，垂足分別為，，，，已知，將梯形沿，同側(cè)折起，得空間幾何體，如圖2（1）若，證明：；（2）若，，線段上存在一點(diǎn)，滿足與平面所成角的正弦值為，求的長.16.（本小題滿分15分）在中，角的對邊分別為已知，．（1）若的面積為，且，求；（2）若，且，求．17.（本小題滿分15分）中藥是中華民族的瑰寶，除用來治病救人外，在調(diào)理身體、預(yù)防疾病等方面也發(fā)揮著重要的作用.某研究機(jī)構(gòu)為了解草藥對某疾病的預(yù)防效果，隨機(jī)調(diào)查了100名人員，數(shù)據(jù)如下：α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828未患病患病合計服用草藥A481260未服用草藥A221840合計7030100依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析草藥對預(yù)防該疾病是否有效；

（2）已知草藥對該疾病的治療有效的概率的數(shù)據(jù)如下：對未服用草藥的患者治療有效的概率為，對服用草藥的患者治療有效的概率為.若用頻率估計概率，現(xiàn)從患此疾病的人中隨機(jī)抽取1人使用草藥進(jìn)行治療，求治療有效的概率．附：參考公式：，其中．

參考數(shù)據(jù)：18.（本小題滿分17分）已知圓:與橢圓:相交于點(diǎn)，且橢圓的離心率為．

（1）求的值和橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)的直線l交圓和橢圓分別于,兩點(diǎn)．

①若，求直線l的方程；②設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，