廣西龍勝縣2025年七下數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知是二元一次方程ax+y=2的一個解，則a的值為（）A．2 B．-2 C．1 D．-12．下列線段，能組成三角形的是（）A．2cm,3cm,5cm B．5cm,6cm,10cm C．1cm,1cm,3cm D．3cm,4cm,8cm3．如圖，AB，CD被EF所截，交點分別為E，D，則∠1與∠2是一對（）A．同旁內(nèi)角 B．同位角 C．內(nèi)錯角 D．對頂角4．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查方式的是（）A．了解某班同學某次體育模擬考的測試成績B．調(diào)查福州闖江的水質情況C．調(diào)查“中國詩詞大會”的收視率D．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力5．火星和地球的距離約為34000000千米，用科學記數(shù)法表示34000000的結果是()千米．A．0.34×108 B．3.4×106 C．34×106 D．3.4×1076．在圖中，屬于同位角的是（）A．∠1和∠3 B．∠1和∠4 C．∠1和∠2 D．∠2和∠47．如果關于的方程組的解是正數(shù)，那的取值范圍是（）A． B． C． D．無解8．我國古代數(shù)學名著《九章算術》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來谷米1534石，驗得其中夾有谷粒．現(xiàn)從中抽取谷米一把，共數(shù)得254粒，其中夾有谷粒28粒，則這批谷米內(nèi)夾有谷粒約是（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石9．64的立方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±810．若點（m，m﹣1）在第四象限，則（）A．m＞0 B．m＞1 C．0＜m＜1 D．m＜0二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在平面直角坐標系中，對于P(x，y)作變換得到P′(﹣y+1，x+1)，例如：A1(3，1)作上述變換得到A2(0，4)，再將A2做上述變換得到A3___________，這樣依次得到A1，A2，A3，…An；…，則A2018的坐標為___________．12．如圖所示，把一張長方形紙片沿折疊后，點分別落在點的位置．若，則等于________．13．方程4x＋3y＝20的所有非負整數(shù)解為_____________________．14．如圖,在4×4正方形網(wǎng)格中,已有4個小正方形被涂黑,現(xiàn)任意選取一個白色的小正方形并涂黑,使整個黑色部分構成一個軸對稱圖形的概率是______________15．如圖，在中，，的垂直平分線分別交、于點、.已知，則的度數(shù)為__________．16．如圖，AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF與AB平行嗎？說說你的理由．解：因為∠l＝∠2，根據(jù)，所以∥．又因為AB∥CD，根據(jù)：，所以EF∥AB．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）閱讀下題及其證明過程：已知：如圖，是中的中點，，，試說明：.證明：在和中，（第一步）（第二步）問：（1）上面證明過程是否正確？若正確，請寫出每一步推理根據(jù)；若不正確，請指出錯在哪一步？（2）寫出你認為正確的推理過程．18．（8分）已知關于x、y的方程組3x-y=a+5,2x+y=4a的解滿足x＞y＞(1)求a的取值范圍；(2)化簡|a|＋|a－3|.19．（8分）關于x、y的二元一次方程組3x-2y=3m+12x+y=5m-2，若xy<0，求m20．（8分）（1）如圖（1），在△ABC中，∠A=62°，∠ABD=20°，∠ACD=35°，求∠BDC的度數(shù)．（2）圖（1）所示的圖形中，有點像我們常見的學習用品--圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，觀察“規(guī)形圖”圖（2），試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的數(shù)量關系，并說明理由．（3）請你直接利用以上結論，解決以下問題：①如圖（3），把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點B、C，若∠A=42°，則∠ABX+∠ACX=°．②如圖（4），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=60°，∠DBE=140°，求∠DCE

的度數(shù)．③如圖（5），∠ABD，∠ACD的10等分線相交于點G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=68°，求∠A的度數(shù)．21．（8分）完成下面的證明．已知：如圖，AB∥DE，求證：∠D+∠BCD﹣∠B＝180°．證明：過點C作CF∥AB．∵CF∥AB（已作），∴∠1＝．∵∠2＝∠BCD﹣∠1，∴∠2＝∠BCD﹣∠B．∵AB∥DE，CF∥AB（已知），∴CF∥DE∴∠D+∠2＝180°∴∠D+∠BCD﹣∠B＝180°．22．（10分）先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：例題：對于，這類不等式我們可以進行下面的解題思路分析：由有理數(shù)的乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，可得；或，

從而將陌生的高次不等式化為了學過的一元一次不等式組，分別去解兩個不等式組即可求得原不等式組的解集，即：解不等式組（1）得，解不等式組（2）得，所以的解集為或．請利用上述解題思想解決下面的問題：（1）請直接寫出的解集．（2）對于，請根據(jù)有理數(shù)的除法法則化為我們學過的不等式（組）．（3）求不等式的解集．23．（10分）解不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．24．（12分）“知識改變命運，科技繁榮祖國”．我市中小學每年都要舉辦一屆科技運動會．下圖為我市某校2009年參加科技運動會航模比賽（包括空模、海模、車模、建模四個類別）的參賽人數(shù)統(tǒng)計圖：（1）該校參加車模、建模比賽的人數(shù)分別是人和人；（2）該校參加航模比賽的總人數(shù)是人，空模所在扇形的圓心角的度數(shù)是°，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（溫馨提示：作圖時別忘了用0.5毫米及以上的黑色簽字筆涂黑）（3）從全市中小學參加航模比賽選手中隨機抽取80人，其中有32人獲獎．今年我市中小學參加航模比賽人數(shù)共有2485人，請你估算今年參加航模比賽的獲獎人數(shù)約是多少人？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

把x與y的值代入方程計算即可求出a的值．【詳解】把代入方程得：2a+4=2，解得：a=-1，故選：D．【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．2、B【解析】

根據(jù)三角形的三邊關系定理即可進行判斷．【詳解】解：A、3+2=5，故選項錯誤；B、5+6＞10，故正確；C、1+1＜3，故錯誤；D、4+3＜8，故錯誤．故選：B．【點睛】考查了三角形的三邊關系，驗證三角形的三邊關系定理：任意兩邊之和大于第三邊．只要驗證兩條較短的邊的和大于最長的邊即可．3、A【解析】

由圖形可知，∠1與∠2是直線AB、CD被直線EF所截得到的一對同旁內(nèi)角.【詳解】由圖形可知，∠1與∠2是一對同旁內(nèi)角.故選A.【點睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角以及對頂角的定義．解答此類題確定三線八角是關鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義．4、A【解析】

由普查得到的調(diào)查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結果比較近似．【詳解】A．了解某班同學某次體育模擬考的測試成績適合普查；B．調(diào)查福州闖江的水質情況適合抽樣調(diào)查；C．調(diào)查“中國詩詞大會”的收視率適合抽樣調(diào)查；D．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力適合抽樣調(diào)查；故選：A．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查5、D【解析】試題分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．所以：將34000000用科學記數(shù)法表示為3.4×1．故選D．考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．6、C【解析】

根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、對頂角的定義進行判斷即可，【詳解】A.∠1和∠3是同旁內(nèi)角，故該選項不符合題意，B.∠1和∠4是內(nèi)錯角，故該選項不符合題意，C.∠1和∠2是同位角，故該選項符合題意，D.∠2和∠4是對頂角，故該選項不符合題意.故選C．【點睛】本題考查同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、對頂角的定義，同位角就是：兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側的位置的角；兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角；同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角作答．7、A【解析】

將a看做已知數(shù)求出方程組的解表示出x與y，根據(jù)x與y都為正數(shù)，取出a的范圍即可．【詳解】解方程組，得：，∵方程組的解為正數(shù)，∴，解得：-4＜a＜5，故選：A．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．8、B【解析】

根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：1534×≈169（石），答：這批谷米內(nèi)夾有谷粒約169石；故選B．【點睛】本題考查了用樣本估計總體，用樣本估計總體是統(tǒng)計的基本思想，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．9、A【解析】試題分析：∵43=64，∴64的立方根是4，故選A考點：立方根．10、C【解析】

根據(jù)第四象限點的坐標的符號特征列出不等式進行解答即可.【詳解】∵點（m，m﹣1）在第四象限，∴，解得：0＜m＜1，故選C．【點睛】本題考查平面直角坐標系內(nèi)各象限點坐標的符號特征，熟知“平面直角坐標系中，第四象限的點橫坐標為正數(shù)，縱坐標為負數(shù)”是解答本題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、(﹣3，1)(0，4)【解析】

按照變換規(guī)則可以推出各點坐標每4次一個循環(huán)，則2018在一個循環(huán)的第二次變換．【詳解】解：按照變換規(guī)則，A3坐標為（﹣3，1），A4坐標（0，﹣2），A5坐標（3，1）則可知，每4次一個循環(huán)，∵2018＝504×4+2，∴A2018坐標為（0，4），故答案為：（﹣3，1），（0，4）【點睛】本題為平面直角坐標系中的動點坐標探究題，考查了點坐標的變換，解答關鍵是理解變換規(guī)則．12、50°【解析】

先根據(jù)平行線的性質得出∠DEF的度數(shù)，再根據(jù)翻折變換的性質得出∠D′EF的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得出結論．【詳解】∵AD∥BC,∠EFB=65°，

∴∠DEF=65°，

又∵∠DEF=∠D′EF，

∴∠D′EF=65°，

∴∠AED′=50°.【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題）和平行線的性質，解題的關鍵是掌握翻折變換（折疊問題）和平行線的性質.13、、【解析】

二元一次方程4x+3y=21的解有無數(shù)個，對于本題只要能使方程成立且是非負整數(shù)即可．【詳解】解：方程4x+3y=21的所有非負整數(shù)解為、【點睛】非負整數(shù)指的是正整數(shù)和1．且能使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值即是方程的解．14、【解析】

利用軸對稱圖形的定義由3處涂黑得到黑色部分的圖形是軸對稱圖形，然后根據(jù)概率公式可計算出新構成的黑色部分的圖形是軸對稱圖形的概率．【詳解】共有12種等可能的情況，其中3處涂黑得到黑色部分的圖形是軸對稱圖形，如圖，

所以涂黑任意一個白色的小正方形（每一個白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新構成的黑色部分的圖形是軸對稱圖形的概率=．

故答案為．【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)．也考查了軸對稱圖形．15、1°【解析】

由已知條件，根據(jù)垂直平分線的性質，得到EA=EC，進而得到∠EAD=∠ECD，利用等腰三角形的性質和垂直平分線的性質解答．【詳解】∵ED是AC的垂直平分線，∴EA=EC，∴∠EAC=∠C，又∵∠BAE=16°，∠B=90°，∴∠EAC+∠C+∠BAE+∠B=180°，即：2∠C+16°+90°=180°，解得∠C=1°．故答案為1．【點睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質等幾何知識．要理解線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等，得到并應用∠EAC=∠C是正確解答本題的關鍵．16、內(nèi)錯角相等，兩直線平行、CD、EF、平行于同一直線的兩條直線平行．【解析】

根據(jù)平行線的性質，即可解答【詳解】解：因為∠l＝∠2，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，所以CD∥EF．又因為AB∥CD，根據(jù)：平行于同一直線的兩條直線平行，所以EF∥AB．故答案為內(nèi)錯角相等，兩直線平行、CD、EF、平行于同一直線的兩條直線平行．【點睛】此題考查平行線的性質，難度不大三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）不正確，錯在第一步；（2）詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)SSA不能判定三角形全等，故錯誤；（2）先根據(jù)三線合一得到，再用ASA證明，即可求解.【詳解】解：（1）不正確.錯在第一步（2）理由∵D是BC的中點，∴（三線合一）∴在△AEB和△AEC中，∴∴【點睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知等腰三角形的性質及全等三角形的判定方法.18、(1)1＜a＜3；(2)3.【解析】

(1)解關于x、y的方程組，根據(jù)x＞y＞0得到關于a的不等式組，求解可得；(2)由a的范圍，根據(jù)絕對值的性質取絕對值符號即可化簡．【詳解】(1)解方程組3x-y=a+5,2x+y=4a,得∵x＞y＞0，∴a+1>2a-2,2a-2>0,解得1＜a＜3(2)∵1＜a＜3，∴|a|＋|a－3|＝a＋3－a＝3.【點睛】此題主要考察不等式與二元一次方程組及去絕對值的運算，熟練利用這些知識是解題的關鍵.19、3【解析】

首先將兩式聯(lián)立利用加減消元法解得方程組的解，代入不等式，即可得解.【詳解】解：3x-2y=3m+1①②×2+①，得7x=13m-3解得x=將其代入②，解得y=又∵xy∴13m-3解得3【點睛】此題主要考查利用加減消元法解二元一次方程組，以及不等式的解集，熟練運用即可解題.20、（1）117°；（2）∠BDC=∠A+∠B+∠C；；（3）①48°；②100°;③60°.【解析】

（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再由∠1=20°，∠2=35°求出∠DBC+∠DCB的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結論；（2）首先連接AD并延長至點F，然后根據(jù)外角的性質，即可判斷出∠BDC=∠A+∠B+∠C．（3）①由（1）可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后根據(jù)∠A=42°，∠BXC=90°，求出∠ABX+∠ACX的值是多少即可．②由（1）可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，再根據(jù)∠DAE=60°，∠DBE=140°，求出∠ADB+∠AEB的值是多少；然后根據(jù)∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE，求出∠DCE的度數(shù)是多少即可．③根據(jù)∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A，∠BG1C=68°，設∠A為x°，可得∠ABD+∠ACD=140°-x°，解方程，求出x的值，即可判斷出∠A的度數(shù)是多少．【詳解】（1）∵在△ABC中，∠A=62°，∴∠ABC+∠ACB=180°-62°=118°．∵∠1=20°，∠2=35°，∴∠DBC+∠DCB=∠ABC+∠ACB-∠1-∠2=118°-20°-35°=63°．∴∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-63°=117°；（2）如圖2，連接AD并延長至點F，根據(jù)外角的性質，可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，∴∠BDC=∠A+∠B+∠C；（3）①由（1），可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，∵∠A=42°，∠BXC=90°，∴∠ABX+∠ACX=90°-42°=48°；故答案為：48°；②由（1），可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，∴∠ADB+∠AEB=∠DBE-∠DAE=140°-60°=80°，∴（∠ADB+∠AEB）=80°÷2=40°，∴∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE=40°+60°=100°；③∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A，∵∠BG1C=68°，∴設∠A為x°，∵∠ABD+∠ACD=140°-x°∴（140-x）+x=70，∴14-x+x=68，解得x=60即∠A的度數(shù)為60°．【點睛】（1）此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是180°．（2）此題還考查了三角形的外角的性質，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．21、∠B，（等量代換），（平行于同一條直線的兩直線平行），（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），（等量代換）【解析】

過點C作CF∥AB，求出CF∥DE，根據(jù)平行線的性質得出∠1＝∠B，∠D＋∠2＝180°，即可得出答案．【詳解】證明：過點C作CF∥AB．∵CF∥AB（已作），∴∠1＝∠B．∵∠2＝∠BCD﹣∠1，∴∠2＝∠BCD﹣∠B（等量代換）．∵AB∥DE，CF∥AB（已知），∴CF∥DE（平行于同一條直線的兩直線平行）∴∠D+∠2＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∴∠D+∠BCD﹣∠B＝180°（等量代換）．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵．22、（1）2＜x＜4；（2）或；（3）-3