吉林省長春市2025屆數(shù)學(xué)八下期末考試模擬試題含解析

吉林省長春市2025屆數(shù)學(xué)八下期末考試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A．菱形 B．矩形 C．正三角形 D．平行四邊形2．下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定規(guī)律組成，其中，第①個(gè)矩形的周長為6，第②個(gè)矩形的周長為10，第③個(gè)矩形的周長為16，…則第⑥個(gè)矩形的周長為（）①②③ ④A．42 B．46 C．68 D3．在某校“我的中國夢”演講比賽中，有9名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學(xué)生成績的()A．眾數(shù) B．方差 C．平均數(shù) D．中位數(shù)4．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a6 B．（a3）4=a7 C．3a2﹣2a2=a2 D．3a2×2a2=6a25．如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形的邊上沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x(cm)，在下列圖象中，能表示△ADP的面積y(cm2)關(guān)于x(cm)的函數(shù)關(guān)系的圖象是()A． B． C． D．6．下面式子是二次根式的是（）A．a(chǎn)2+1 B．333 C．-17．菱形，矩形，正方形都具有的性質(zhì)是（）A．四條邊相等，四個(gè)角相等B．對角線相等C．對角線互相垂直D．對角線互相平分8．若a,b,c滿足則關(guān)于x的方程的解是()A．1，0 B．-1，0 C．1，-1 D．無實(shí)數(shù)根9．如圖，要測定被池塘隔開的A，B兩點(diǎn)的距離．可以在AB外選一點(diǎn)C，連接AC，BC，并分別找出它們的中點(diǎn)D，E，連接DE．現(xiàn)測得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，則AB＝（）A．50m B．48m C．45m D．35m10．下列調(diào)查中，適合普查的事件是（）A．調(diào)查華為手機(jī)的使用壽命vB．調(diào)查市九年級學(xué)生的心理健康情況C．調(diào)查你班學(xué)生打網(wǎng)絡(luò)游戲的情況D．調(diào)查中央電視臺(tái)《中國輿論場》的節(jié)目收視率11．菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A．對角線互相垂直 B．對邊平行C．對邊相等 D．對角線互相平分12．有一個(gè)正五邊形和一個(gè)正方形邊長相等，如圖放置，則的值是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．關(guān)于x的方程ax﹣2x﹣5＝0(a≠2)的解是_____．14．如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點(diǎn)F為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把△ABF沿AF折疊。當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′落在矩形ABCD的對稱軸上時(shí)，則BF的長為___.15．已知是方程的一個(gè)根，_________________．16．如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，AG⊥BF，垂足為點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)G，E為AC的中點(diǎn)，連接DE，若DE=2.5cm，AB=4cm，則BC的長為_______cm.17．如圖，邊長為5的菱形ABCD中，對角線AC長為6，菱形的面積為______．18．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝9，點(diǎn)P為AD邊上點(diǎn)，沿BP折疊△ABP，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為E，若點(diǎn)E到矩形兩條較長邊的距離之比為1：4，則AP的長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直線與軸、軸分別相交于.點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn).（1）求的值；（2）若的面積為2，求點(diǎn)的坐標(biāo).20．（8分）分解因式：（1）2xy-x2-y2；（2）2ax3-8ax．21．（8分）解方程（1）（2）x（3－2x）=4x－622．（10分）如圖，在四邊形中，點(diǎn)分別是對角線上任意兩點(diǎn)，且滿足，連接，若.求證：（1）（2）四邊形是平行四邊形.23．（10分）化簡：24．（10分）（1）計(jì)算（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）分析（1）的結(jié)果在哪兩個(gè)整數(shù)之間?25．（12分）如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線AC和BD交于點(diǎn)O，且AC+BD＝28，BC＝12，求△AOD的周長．26．計(jì)算：(1)；(2)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、菱形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、矩形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正三角形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、平行四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2、C【解析】試題分析：觀察圖形：第①個(gè)矩形的周長為6，第②個(gè)矩形的周長為10，第③個(gè)矩形的周長為16，通過計(jì)算第=4\*GB3④矩形的周長為26，前4個(gè)矩形的周長有這樣的一個(gè)規(guī)律，第③個(gè)的矩形的周長=第①個(gè)矩形的周長+第②個(gè)矩形的周長，即16=6+10；第=4\*GB3④個(gè)的矩形的周長=第=3\*GB3③個(gè)矩形的周長+第②個(gè)矩形的周長，即26=10+16；第=5\*GB3⑤個(gè)的矩形的周長=第=3\*GB3③個(gè)矩形的周長+第=4\*GB3④個(gè)矩形的周長，即=26+16=42；第=6\*GB3⑥個(gè)的矩形的周長=第=4\*GB3④個(gè)矩形的周長+第=5\*GB3⑤個(gè)矩形的周長，即=26+42=48考點(diǎn)：矩形的周長點(diǎn)評：本題考查矩形的周長，通過前四個(gè)2的周長找出規(guī)律是本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的歸納能力3、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）的意義，9人成績的中位數(shù)是第5名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前5名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．【詳解】由于總共有9個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第5的成績是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前5名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少.故本題選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，熟練掌握眾數(shù)，方差，平均數(shù)，中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、整式加減法和乘法運(yùn)算法則進(jìn)行分析.【詳解】A.a3?a2=a5，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.（a3）4=a12，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.3a2﹣2a2=a2，本選項(xiàng)正確；D.3a2×2a2=6a4，本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：整式運(yùn)算.解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握整式運(yùn)算法則.5、B【解析】

△ADP的面積可分為兩部分討論，由A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，面積逐漸增大，由B運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，面積不變，從而得出函數(shù)關(guān)系的圖象．【詳解】解：當(dāng)P點(diǎn)由A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，即0≤x≤2時(shí)，y＝×2x＝x，當(dāng)P點(diǎn)由B運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，即2＜x＜4時(shí)，y＝×2×2＝2，符合題意的函數(shù)關(guān)系的圖象是B；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問題，用到的知識(shí)點(diǎn)是三角形的面積、一次函數(shù)，在圖象中應(yīng)注意自變量的取值范圍．6、A【解析】分析：直接利用二次根式定義分析得出答案．詳解：A、a2+1，∵a2B、333C、-1，無意義，不合題意；D、12a故選A．點(diǎn)睛：此題主要考查了二次根式的定義，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．7、D【解析】試題解析：A、不正確，矩形的四邊不相等，菱形的四個(gè)角不相等；B、不正確，菱形的對角線不相等；C、不正確，矩形的對角線不垂直；D、正確，三者均具有此性質(zhì)；故選D．8、C【解析】【分析】由方程組得到a+c=0,即a=-c，b=0，再代入方程可求解.【詳解】因?yàn)閍+b+c=0——①；a-b+c=0——②且a≠0,聯(lián)立兩式①+②得a+c=0,即a=-c,b=0,代入ax2+bx+c=0得：ax2-a=0解得x=1或x=-1故選：C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程.解題關(guān)鍵點(diǎn)：由方程組推出a,b,c的特殊關(guān)系.9、B【解析】∵D是AC的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=AB，∵DE=24m，∴AB=2DE=48m，故選B．10、C【解析】試題解析：A、調(diào)查華為手機(jī)的使用壽命適合抽樣調(diào)查；B、調(diào)查市九年級學(xué)生的心理健康情況適合抽樣調(diào)查；C、調(diào)查你班學(xué)生打網(wǎng)絡(luò)游戲的情況適合普查；D、調(diào)查中央電視臺(tái)《中國輿論場》的節(jié)目收視率適合抽樣調(diào)查，故選C．11、A【解析】

根據(jù)菱形及平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案．【詳解】A、對角線互相垂直是菱形具有，平行四邊形不具有的性質(zhì)，故本選項(xiàng)正確；B、對邊平行是菱形和平行四邊形都具有的性質(zhì)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對邊相等是菱形和平行四邊形都具有的性質(zhì)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、對角線互相平分是菱形和平行四邊形都具有的性質(zhì)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形及菱形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是熟練掌握特殊圖形的基本性質(zhì)．12、B【解析】

∠1的度數(shù)是正五邊形的內(nèi)角與正方形的內(nèi)角的度數(shù)的差，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求得角的度數(shù)，進(jìn)而求解．【詳解】解：正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是正方形的內(nèi)角是90°，

則∠1=108°-90°=18°．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，求得正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

利用解一元一次方程的一般步驟解出方程．【詳解】ax﹣2x﹣5＝0(a﹣2)x＝5x＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．14、2或9?3.【解析】

分兩種情況考慮：B′在橫對稱軸上與B′在豎對稱軸上，分別求出BF的長即可．【詳解】當(dāng)B′在橫對稱軸上，此時(shí)AE=EB=3，如圖1所示，由折疊可得△ABF≌△AB′F∴∠AFB=∠AFB′,AB=AB′=6,BF=B′F，∴∠B′MF=∠B′FM，∴B′M=B′F，∵EB′∥BF，且E為AB中點(diǎn)，∴M為AF中點(diǎn),即EM為中位線,∠B′MF=∠MFB，∴EM=BF，設(shè)BF=x,則有B′M=B′F=BF=x,EM=x,即EB′=x，在Rt△AEB′中,根據(jù)勾股定理得：3+(x)=6，解得：x=2,即BF=2；當(dāng)B′在豎對稱軸上時(shí)，此時(shí)AM=MD=BN=CN=4，如圖2所示：設(shè)BF=x,B′N=y，則有FN=4?x，在Rt△FNB′中,根據(jù)勾股定理得：y+(4?x)=x，∵∠AB′F=90°，∴∠AB′M+∠NB′F=90°，∵∠B′FN+∠NB′F=90°，∴∠B′FN=∠AB′M，∵∠AMB′=∠B′NF=90°，∴△AMB′∽△B′NF，∴,即，∴y=x，∴(x)+(4?x)=x，解得x=9+3,x=9?3，∵9+3>4，舍去，∴x=9?3所以BF的長為2或9?3，故答案為：2或9?3.【點(diǎn)睛】此題考查翻折變換（折疊問題），解題關(guān)鍵在于作輔助線15、15【解析】

一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即可對這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子變形，即可求解．【詳解】解：是方程的根，.故答案為：15.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定義．解題的關(guān)鍵是熟練掌握方程的解的定義，正確得到.16、9【解析】

根據(jù)題意先證△ABD≌△GBD，得出AB=BG，D為AG中點(diǎn)，再由E為AC中點(diǎn)，根據(jù)中位線的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵BF平分∠ABC，∴∠ABD=∠GBD，∵AG⊥BF，∴∠BDG=∠BDA，又BD=BD，∴△ABD≌△GBD∴BG=AB=4cm,AD=GD，故D為AG中點(diǎn)，又E為AC中點(diǎn)∴GC=2DE=5cm，∴BC=BG+GC=9cm.【點(diǎn)睛】此題主要考查線段的長度求解，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與中位線的性質(zhì).17、1【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直且互相平分可得出對角線BD的長度，進(jìn)而根據(jù)對角線乘積的一半可得出菱形的面積．【詳解】解：在菱形ABCD中，由題意得：B0==4，

∴BD=8，

故可得菱形ABCD的面積為×8×6=1．

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形面積的計(jì)算，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了菱形各邊長相等的性質(zhì)．18、【解析】

分點(diǎn)E在矩形內(nèi)部，EM：EN＝1：4，或EM：EN＝4：1，點(diǎn)E在矩形外部，EN：EM＝1：4，三種情況討論，根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理可求AP的長度．【詳解】解：過點(diǎn)E作ME⊥AD，延長ME交BC與N，∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC，且ME⊥DA∴EN⊥BC且∠A＝90°＝∠ABC＝90°∴四邊形ABNM是矩形∴AB＝MN＝5，AM＝BN若ME：EN＝1：4，如圖1∵M(jìn)E：EN＝1：4，MN＝5∴ME＝1，EN＝4∵折疊∴BE＝AB＝5，AP＝PE在Rt△BEN中，BN＝＝3∴AM＝3在Rt△PME中，PE2＝ME2+PM2AP2＝（3﹣AP）2+1解得AP＝若ME：EN＝4：1，則EN＝1，ME＝4，如圖2在Rt△BEN中，BN＝＝2∴AM＝2在Rt△PME中，PE2＝ME2+PM2AP2＝（2﹣AP）2+16解得AP＝若點(diǎn)E在矩形外，如圖∵EN：EM＝1：4∴EN＝，EM＝在Rt△BEN中，BN＝＝∴AM＝在Rt△PME中，PE2＝ME2+PM2AP2＝（AP﹣）2+（）2解得：AP＝5故答案為，，5.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)和勾股定理，注意分情況討論是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）k=（2）（-，1）【解析】

(1)將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中,即可得出關(guān)于k的一元一次方程,解方程即可得出結(jié)論;(2)結(jié)合(1)中得k值可得出一次函數(shù)解析式,由點(diǎn)E的坐標(biāo)可得出線段OE的長度,根據(jù)三角形的面積公式可求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo),將點(diǎn)P的縱坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中即可求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo),由此即可得出結(jié)論【詳解】(1)將點(diǎn)E(-4,0)代入到y(tǒng)=kx+3中,得:0=-4k+3=0,解得:k=(2)∵k=∴直線EF的解析式為∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-4,0),∴OE=4∴△OPE=OP?∴=1令中y=1,則,解得:x=-故當(dāng)△OPB的面積為2時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-，1）【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于將已知點(diǎn)代入解析式20、（1）-（x-y）2；（2）2ax（x+2）（x-2）．【解析】

（1）先提取-1，然后利用完全平方公式因式分解即可；（2）先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可．【詳解】（1）原式=-（x2-2xy+y2）=-（x-y）2；（2）原式=2ax（x2-4）=2ax（x+2）（x-2）．【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵．21、(1)；(2).【解析】

(1)將方程移項(xiàng)得，在等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方1，即可得出結(jié)論；(2)將方程移項(xiàng)得，提公因式后，即可得出結(jié)論.【詳解】解：(1)，移項(xiàng)，得：，等式兩邊同時(shí)加1，得：，即：，解得：，，(2)，移項(xiàng)，得：，提公因式，得：，解得:，，故答案為：(1)，；(2)，.【點(diǎn)睛】本題考查配方法、因式分解法解一元二次方程.配方法的一般步驟：(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.因式分解法的一般步驟：(1)移項(xiàng)，將方程右邊化為0；(2)再把左邊運(yùn)用因式分解法化為兩個(gè)一次因式的積；(3)分別令每個(gè)因式等于零，得到一元一次方程組；(4)分別解這兩個(gè)一元一次方程，得到方程的解.22、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

（1）利用兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩三角形全等（SAS），這一判定定理容易證明△AFD≌△CEB．

（2）由△AFD≌△CEB，容易證明AD=BC且AD∥BC，可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．【詳