2025屆內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列運(yùn)算正確的是()A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a5 C．(a2)3＝a5 D．a(chǎn)10÷a2＝a52．如圖，兩個(gè)半徑都是4cm的圓有一個(gè)公共點(diǎn)C，一只螞蟻由點(diǎn)A開(kāi)始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的順序沿著圓周上的8段長(zhǎng)度相等的路徑繞行，螞蟻在這8段路徑上不斷爬行，直到行走2014πcm后才停下來(lái)，則螞蟻停的那一個(gè)點(diǎn)為()A．D點(diǎn) B．E點(diǎn) C．F點(diǎn) D．G點(diǎn)3．一家商店將某款襯衫的進(jìn)價(jià)提高40%作為標(biāo)價(jià)，又以八折賣(mài)出，結(jié)果每件襯衫仍可獲利15元，則這款襯衫每件的進(jìn)價(jià)是（）A．120元 B．135元 C．125元 D．140元4．王老師有一個(gè)實(shí)際容量為的U盤(pán)，內(nèi)有三個(gè)文件夾.已知課件文件夾占用了的內(nèi)存，照片文件夾內(nèi)有32張大小都是的旅行照片，音樂(lè)文件夾內(nèi)有若干首大小都是的音樂(lè).若該U盤(pán)內(nèi)存恰好用完，則此時(shí)文件夾內(nèi)有音樂(lè)()首.A．28 B．30 C．32 D．345．如圖，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，則∠1的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．140°6．下列各式中，最簡(jiǎn)二次根式是()A． B． C． D．7．如果a＜b，那么下列各式中，一定成立的是（）A．> B．a(chǎn)c＜bc C．a(chǎn)－1＜b－1 D．a(chǎn)2＞b28．如圖，10塊相同的小長(zhǎng)方形墻磚拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，設(shè)小長(zhǎng)方形墻磚的長(zhǎng)和寬分別為x厘米和y厘米，則依題意列方程正確的是()A． B． C． D．9．如圖，若圖形經(jīng)過(guò)平移與下方圖形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，則正確的平移方式是()A．向右平移4格，再向下平移4格B．向右平移6格，再向下平移5格C．向右平移4格，再向下平移3格D．向右平移5格，再向下平移3格10．有一游泳池中注滿水，現(xiàn)按一定的速度將水排盡，然后進(jìn)行清掃，再按相同的速度注滿水，使用一段時(shí)間后，又按相同的速度將水排盡，則游泳池的存水量V(立方米)隨時(shí)間t(小時(shí))變化的大致圖像是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．將數(shù)軸上的范圍用不等式表示：__________．12．根據(jù)平移的知識(shí)可得圖中的封閉圖形的周長(zhǎng)（圖中所有角都是直角）為_(kāi)____.13．命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是_______.14．關(guān)于x的代數(shù)式的展開(kāi)式中不含x2項(xiàng)，則a=____．15．甲、乙兩地相距，一輪船在兩地間航行，順流用，逆流用．則這艘輪船在靜水中的速度為_(kāi)_________．16．如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為點(diǎn)E，∠2＝30°，則∠1的度數(shù)是．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求，的度數(shù)．18．（8分）△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示，請(qǐng)根據(jù)下列要求作圖：（1）過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線；（2）過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線段，垂足為D；（3）將△ABC先向下平移3格，再向右平移2格得到△EFG（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G）19．（8分）解下列不等式組：20．（8分）某商店購(gòu)進(jìn)45件A商品和20件B商品共用了800元，購(gòu)進(jìn)60件A商品和35件B商品共用了1100元．（1）A、B兩種商品的單價(jià)分別是多少元？（2）已知該商店購(gòu)進(jìn)B商品的件數(shù)比購(gòu)進(jìn)A商品件數(shù)的2倍少4件，如果需要購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件，且該商店購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品的總費(fèi)用不超過(guò)296元，那么該商店有幾種購(gòu)進(jìn)方案？并寫(xiě)出所有可能的購(gòu)進(jìn)方案.21．（8分）初一五班共有學(xué)生42人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少3人.（1）該班男生和女生各有多少人？（2）學(xué)校決定派該班30名學(xué)生勤工儉學(xué)，練習(xí)制作樂(lè)高零件，經(jīng)測(cè)試，該班男、女生每天能加工的零件數(shù)分別為50個(gè)和45個(gè)，為保證他們每天加工的零件總數(shù)不少于1460個(gè)，那么至少需要派多少名男學(xué)生？22．（10分）已知，如圖，點(diǎn)A、B、E共線，AD∥BC，∠1＝∠2，∠A＝100°，求∠C的度數(shù)．23．（10分）在一個(gè)不透明的口袋里裝有僅顏色不同的黑、白兩種顏色的球20只，某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)．將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是活動(dòng)進(jìn)行中記下的一組數(shù)據(jù)摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601(1)請(qǐng)你估計(jì)，當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近(精確到0.1)．(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是．(3)試估算口袋中黑、白兩種顏色的球有多少只．24．（12分）若和是方程mxny3的兩組解，求m、n之值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：A、a2與a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2?a3=a5，正確；C、應(yīng)為（a2）3=a2×3=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、應(yīng)為a10÷a2=a10-2=a8，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．考點(diǎn)：1．同底數(shù)冪的除法，2．合并同類項(xiàng)，3．同底數(shù)冪的乘法，4．冪的乘方與積的乘方2、D【解析】

螞蟻爬行這8段的距離正好是圓周長(zhǎng)的2倍，故根據(jù)圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式，先計(jì)算圓的周長(zhǎng)C，然后用20146π除以2C，根據(jù)余數(shù)判定停止在哪一個(gè)點(diǎn)．【詳解】∵圓的周長(zhǎng)C＝π×4×2＝8π，∴8段路徑之和為2C＝16π，每段路徑長(zhǎng)16÷8＝2π，∵2014π＝16π×125+14π，∴所以停止在G點(diǎn)．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化，要求學(xué)生通過(guò)觀察圖形，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

設(shè)這款襯衫每件的進(jìn)價(jià)是x元，則標(biāo)價(jià)為（1+40%）x元，根據(jù)售價(jià)-進(jìn)價(jià)=15元，列出方程解方程即可．【詳解】設(shè)這款襯衫每件的進(jìn)價(jià)是x元，則標(biāo)價(jià)為（1+40%）x元，根據(jù)題意得：解得：x=125故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用-利潤(rùn)問(wèn)題，把握進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)、售價(jià)及利潤(rùn)的關(guān)系是關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1.8?0.8）×220＝220（KB），32×211＝25×211＝216（KB），（220?216）÷215＝25?2＝30（首），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘除法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】試題分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答．解：∵DB⊥BC，∠2=50°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=40°．故選A．6、C【解析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐個(gè)判斷即可【詳解】A.不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；B.不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；C.是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)符合題意D.不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】此題考查最簡(jiǎn)二次根式，解題關(guān)鍵在于掌握其定義7、C【解析】分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算并作出正確的選項(xiàng)．詳解：A、在不等式a＜b的兩邊同時(shí)乘以，不等式仍成立，即a＜b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)c≤0時(shí)，該不等式不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、在不等式a＜b的兩邊同時(shí)加上-1，不等號(hào)方向改變，即a－1＜b－1，故本選項(xiàng)正確；D、在不等式a＜b的兩邊同時(shí)平方，不等式不一定成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C．點(diǎn)睛：主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“0”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．8、B【解析】

根據(jù)圖示可得：矩形的寬可以表示為x＋2y，寬又是75厘米，故x＋2y＝75，矩的長(zhǎng)可以表示為2x，或x＋3y，故2x＝3y＋x，整理得x＝3y，聯(lián)立兩個(gè)方程即可．【詳解】解：根據(jù)圖示可得，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是看懂圖示，分別表示出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬．9、A【解析】

根據(jù)圖形A與下方圖形中空白部分的位置解答即可．【詳解】解：由圖可知，正確的平移方式是向右平移4格，再向下平移4格.故選A.10、C【解析】

依題意，注滿水的游泳池以相同的速度把水放盡與加滿，然后過(guò)一段時(shí)間之間又以相同的速度放盡，由此可得出答案．【詳解】根據(jù)題意分析可得：存水量V的變化有幾個(gè)階段：①減小為0，并持續(xù)一段時(shí)間，故A和B不符合題意；②增加至最大，并持續(xù)一段時(shí)間；③減小為0，故D不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查正確理解函數(shù)圖象與實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系，理解問(wèn)題的過(guò)程，能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小，通過(guò)圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大或減小的快慢．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、x>1【解析】

根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法得出該不等式的解集即可．【詳解】解：數(shù)軸上表示不等式解集的方法可知，該不等式的解集為：x>1．

故答案為：x>1．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知實(shí)心圓點(diǎn)與空心原點(diǎn)的區(qū)別是解題的關(guān)鍵．12、16【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可把求該圖形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，利用長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式即可得答案.【詳解】如圖所示：由平移的性質(zhì)，知封閉圖形的周長(zhǎng)可轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)為5，寬為3的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，即周長(zhǎng)是.故答案為：16【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)．熟練掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.13、如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角【解析】

將原命題的條件及結(jié)論進(jìn)行交換即可得到其逆命題．【詳解】∵原命題的條件是：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，結(jié)論是：那么這兩個(gè)角相等；∴其逆命題應(yīng)該為：如兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角，簡(jiǎn)化后即為：相等的角是對(duì)頂角．【點(diǎn)睛】考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是明確逆命題的定義，可以寫(xiě)出一個(gè)命題的逆命題．14、【解析】

把代數(shù)式展開(kāi)合并后，領(lǐng)x2的系數(shù)等于零即可.【詳解】將代數(shù)式(ax-2)(x2+3x-1)的展開(kāi)得：，由題意得3a-2=0,解得：a=.故答案為.【點(diǎn)睛】主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式.15、【解析】

設(shè)輪船在靜水的速度為，水流速度為，據(jù)此進(jìn)一步表示出輪船順流速度與逆流速度，然后結(jié)合兩地距離進(jìn)一步列出方程組求解即可.【詳解】設(shè)輪船在靜水的速度為，水流速度為，則：輪船順流速度為：，逆流速度為：，∴，解得：，∴輪船在靜水中速度為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.16、60°【解析】

利用平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可解解決問(wèn)題．【詳解】解：∵，∴∠EDF＝∠2，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴，故答案為：60°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見(jiàn)解析；（2），．【解析】

（1）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求解；

（2）先根據(jù)∠C?∠B＝20°得出∠AEB?∠AFC＝（180°?∠A?∠B）?（180°?∠A?∠C）＝20°，再由四邊形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)得出∠A＋∠AEO＋∠EOF＋∠AFO＝360°，∠AEB＝∠AFC＋20°，∠EOF＝∠A＋70°，故∠A＋∠AFO＝135°，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵∠BFC是△ACF的外角，∴∠BFC=∠A+∠C，∵∠BOC是△BOF的外角，∴∠BOC=∠BFC+∠B（2）由（1）得則，【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．18、(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)見(jiàn)解析.【解析】

(1)平移AB，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則可得到直線l滿足條件；(2)利用網(wǎng)格特點(diǎn)作AD⊥BC于D；(3)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫(huà)出△EFG即可．【詳解】(1)如圖，直線l為所作；(2)如圖，AD為所作；(3)如圖，△EFG為所作．【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．19、無(wú)解.【解析】

求出每個(gè)不等式的解集，取它們的公共部分即可得到不等式組的解集．【詳解】，解不等式得：，解不等式得：，所以不等式組無(wú)解．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集．20、（1）A商品的單價(jià)為16元，B商品的單價(jià)為4元．（2）該商品共有2種購(gòu)進(jìn)方案，方案1：購(gòu)進(jìn)A商品12個(gè)，B商品20個(gè)；方案2：購(gòu)進(jìn)A商品1個(gè)，B商品2個(gè)．【解析】

（1）設(shè)A商品的單價(jià)為x元，B商品的單價(jià)為y元，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)45件A商品和20件B商品共用了800元，購(gòu)進(jìn)60件A商品和35件B商品共用了1100元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A商品m件，則購(gòu)進(jìn)B商品（2m-4）件，根據(jù)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件且總費(fèi)用不超過(guò)296元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為整數(shù)，即可得出各購(gòu)進(jìn)方案．【詳解】（1）設(shè)A商品的單價(jià)為x元，B商品的單價(jià)為y元，依題意，得：，解得：．答：A商品的單價(jià)為16元，B商品的單價(jià)為4元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A商品m件，則購(gòu)進(jìn)B商品（2m-4）件，依題意，得：，解得：12≤m≤1．∵m為整數(shù)，∴m=12，1，∴2m-4=20，2．∴該商品共有2種購(gòu)進(jìn)方案，方案1：購(gòu)進(jìn)A商品12個(gè)，B商品20個(gè)；方案2：購(gòu)進(jìn)A商品1個(gè)，B商品2個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．21、（1）女生15人，男生27人；（2）至少派22人【解析】

（1）設(shè)該班男生有x人，女生有y人，根據(jù)男女生人數(shù)的關(guān)系以及全班共有42人，可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）設(shè)派m名男學(xué)生，則派的女生為（30-m）名，根據(jù)“每天加工零件數(shù)=男生每天加工數(shù)量×男生人數(shù)+女生每天加工數(shù)量×女生人數(shù)”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)該班男生有x人，女生有y人，依題意得：，解得：．∴該班男生有27人，女生有15人．（2）設(shè)派m名男學(xué)生，則派的女生為（30-m）名，依題意得：50m+45（30-m）≥1460，即