廣東省寶塔實驗2025屆數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

廣東省寶塔實驗2025屆數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法中正確的是()A．有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形2．如圖，在中，的垂直平行線交于點，則的度數(shù)為（）.A． B． C． D．3．若△ABC中，AB＝13，BC＝5，AC＝12，則下列判斷正確的是（）A．∠A＝90° B．∠B＝90°C．∠C＝90° D．△ABC是銳角三角形4．如圖，在中，，，AB的垂直平分線交AB于點E，交BC于點F，連接AF，則的度數(shù)（）A． B． C． D．5．在平行四邊形ABCD中，若∠B=135°，則∠D=（）A．45° B．55° C．135° D．145°6．在“愛我永州”中學(xué)生演講比賽中，五位評委分別給甲、乙兩位選手的評分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9則下列說法中錯誤的是（）A．甲、乙得分的平均數(shù)都是8B．甲得分的眾數(shù)是8，乙得分的眾數(shù)是9C．甲得分的中位數(shù)是9，乙得分的中位數(shù)是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小7．二次根式有意義的條件是A． B． C． D．8．如圖，將沿直線向右平移后到達(dá)的位置，連接、，若的面積為10，則四邊形的面積為（）A．15 B．18 C．20 D．249．如圖，在中，，垂直平分于點，交于點，則為（）A．30° B．25° C．20° D．15°10．一個正多邊形的每一個外角的度數(shù)都是60°，則這個多邊形的邊數(shù)是：（）A．8 B．7 C．6 D．5二、填空題(每小題3分,共24分)11．若有意義，則的取值范圍為_________.12．如圖，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，則菱形ABCD的面積是____．13．的化簡結(jié)果為________14．《九章算術(shù)》中記載：今有戶不知高、廣，竿不知長、短，橫之不出四尺，縱之不出二尺，邪之適出．問戶高、廣、邪各幾何？這段話翻譯后是：今有門，不知其高、寬，有竿，不知其長、短．橫放，竿比門寬長出4尺；豎放，竿比門高長出2尺；斜放，竿與門對角線恰好相等．問門高、寬、對角線長分別是多少？若設(shè)門對角線長為x尺，則可列方程為_____．15．一組正整數(shù)2、3、4、x從小到大排列，已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，那么x的值是．16．甲、乙兩地相距200千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，汽車行駛時間關(guān)于行駛速度的函數(shù)表達(dá)式是_____.17．如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝2cm，點E在BC上，且AE＝CE．若將紙片沿AE折疊，點B恰好與AC上的點B1重合，則BC＝_____．18．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，兩格點之間的距離為__________1．（填“”，“”或“”）.三、解答題(共66分)19．（10分）已知y﹣2與x成正比例，當(dāng)x＝2時，y＝1．（1）求y與x之間的函數(shù)解析式．（2）在所給直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象．（3）由函數(shù)圖象直接寫出當(dāng)﹣2≤y≤2時，自變量x的取值范圍．20．（6分）在全民讀書月活動中，某校隨機抽樣調(diào)查了一部分學(xué)生本學(xué)期計劃購買課外書的費用情況，根據(jù)圖中的相關(guān)信息，解答下面問題；（1）這次調(diào)查獲取的樣本容量是；（2）由統(tǒng)計圖可知，這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；中位數(shù)是；（3）求這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（4）若該校共有1000名學(xué)生，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校本學(xué)期計劃購買課外書的總花費．21．（6分）如圖，已知正方形ABCD的對角線AC、BD交于點O，CE⊥AC與AD邊的延長線交于點E．（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；（2）延長DB至點F，聯(lián)結(jié)CF，若CF=BD，求∠BCF的大?。?2．（8分）如圖，點E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對角線BD上的點，且BF＝DE.求證：AE＝CF.23．（8分）小穎和小亮上山游玩，小穎乘坐纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合．已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2倍，小穎在小亮出發(fā)后50min才乘上纜車，纜車的平均速度為180m/min．設(shè)小亮出發(fā)xmin后行走的路程為ym．圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數(shù)關(guān)系．（1）小亮行走的總路程是______m，他途中休息了______min，休息后繼續(xù)行走的速度為______m/min；（2）當(dāng)時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是多少？24．（8分）某同學(xué)參加“希望之星”英語口語大賽，7名評委給該同學(xué)的打分（單位：分）情況如下表：評委評委1評委2評委3評委4評委5評委6評委7打分9.29.49.39.49.19.39.4（1）直接寫出該同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)與中位數(shù)；（2）計算該同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù).25．（10分）解方程：（1）2x2＋4x＋2＝0；（2）x2x4026．（10分）某地區(qū)2014年投入教育經(jīng)費2500萬元，2016年投入教育經(jīng)費3025萬元，求2014年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

運用正方形的判定，菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定可求解．【詳解】解：A、有一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形（如梯形），故該選項錯誤；B、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形（如梯形的對角線也可能垂直），故該選項錯誤；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故該選項正確；D、對角線互相垂直平分的四邊形不一定是正方形（如菱形），故該選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了正方形的判定，菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，靈活運用這些判定定理是解決本題的關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABC=∠C=65°，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到AD=BD，得到答案．【詳解】解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ABC=∠C=65°，∵l垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°．故選：A【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

13，12，5正好是一組勾股數(shù)，根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷△ABC是直角三角形，從而求解．【詳解】∵52+122＝169，132＝169，∴52+122＝132，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．故選：C．【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個三角形是直角三角形．對于常見的勾股數(shù)如：3，4，5或5，12，13等要注意記憶．4、D【解析】

先由等腰三角形的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，再由垂直平分線的性質(zhì)可得出∠BAF=∠B，由三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系即可解答．【詳解】解：∵AB=AC，∠BAC=130°，

∴∠B=（180°-130°）÷2=25°，

∵EF垂直平分AB，

∴BF=AF，

∴∠BAF=∠B=25°．故選D.【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．5、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵在平行四邊形ABCD中，∠B＝135°，∴∠D＝∠B＝135°，

故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)的知識，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠D＝∠B．6、C【解析】

分別求出甲、乙的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差可逐一判斷．【詳解】選項A，由平均數(shù)的計算方法可得甲、乙得分的平均數(shù)都是8，此選項正確；選項B，甲得分次數(shù)最多是8分，即眾數(shù)為8，乙得分最多的是9分，即眾數(shù)為9故此選項正確；選項C，甲得分從小到大排列為：7、8、8、8、9，可得甲的中位數(shù)是8分；乙得分從小到大排列為：6、7、9、9、9，可得乙的中位數(shù)是9分；此選項錯誤；選項D，×[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=×2=0.4，=×[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]=×8=1.6，所以，故D正確；故答案選C．考點：算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；方差．7、A【解析】

根據(jù)：二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)才有意義.【詳解】由m-2≥0得，.故選A【點睛】本題考核知識點：二次根式有意義條件.解題關(guān)鍵點：熟記二次根式有意義條件.8、A【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)和平行四邊形的判定條件可得四邊形BDEC是平行四邊形，得到四邊形BDEC的面積為△ABC面積的2倍，即可求得四邊形的面積．【詳解】解：∵△ABC沿直線AB向右平移后到達(dá)△BDE的位置，∴AB＝BD，BC∥DE且BC=DE，∴四邊形BDEC是平行四邊形，∵平行四邊形BDEC和△ABC等底等高，∴，∴S四邊形ACED=故選：A．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)和平行四邊形的判定，平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等．9、D【解析】

連接BD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可以證明△ABD是等腰三角形，在直角△BCD中根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出∠BDC的度數(shù)，然后利用三角形的外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】連接BD，∵DE垂直平分AB于E，∴AD=BD=2BC，∴∵∴∠BDC=30°，又∵BD=DA，∴．故選D．【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，正確求得∠BDC的度數(shù)是關(guān)鍵．10、C【解析】分析：正多邊形的外角計算公式為：，根據(jù)公式即可得出答案．詳解：根據(jù)題意可得：n=360°÷60°=6，故選C．點睛：本題主要考查的是正多邊形的外角計算公式，屬于基礎(chǔ)題型．明確公式是解決這個問題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根式有意義,被開方式要大于等于零.【詳解】解：∵有意義，∴2x0,解得：故填.【點睛】本題考查了根式有意義的條件,屬于簡單題,熟悉二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵.12、1【解析】

試題解析：∵菱形ABCD的對角線AC=6，BD=8，∴菱形的面積S=AC?BD=×8×6=1．考點：菱形的性質(zhì)．13、【解析】

根據(jù)二次根式的乘法，化簡二次根式即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握二次根式的乘法法則是解題關(guān)鍵．14、x1＝（x﹣4）1+（x﹣1）1【解析】

根據(jù)題中所給的條件可知，竿斜放就恰好等于門的對角線長，可與門的寬和高構(gòu)成直角三角形，運用勾股定理可求出門高、寬、對角線長．【詳解】解：根據(jù)題意可列方程為x1＝（x﹣4）1+（x﹣1）1，故答案為：x1＝（x﹣4）1+（x﹣1）1．【點睛】本題考查勾股定理的運用，正確運用勾股定理，將數(shù)學(xué)思想運用到實際問題中是解答本題的關(guān)鍵，難度一般．15、5【解析】

解：∵這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，且2、3、4、x從小到大排列，∴（3+4）=（2+3+4+x），解得：x=5；故答案為516、【解析】

根據(jù)實際意義，寫出函數(shù)的解析式即可．【詳解】解：根據(jù)題意有：；故與之間的函數(shù)圖解析式為，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實際意義確定其所在的象限．17、2【解析】

根據(jù)題意推出AB=AB1=2，由AE=CE推出AB1=B1C，即AC=4，然后依據(jù)勾股定理可求得BC的長.【詳解】解：∵AB＝2cm，AB＝AB1∴AB1＝2cm，∵四邊形ABCD是矩形，AE＝CE，∴∠ABE＝∠AB1E＝90°∵AE＝CE，∴AB1＝B1C，∴AC＝4cm．在Rt△ABC中，BC＝．故答案為：2cm．【點睛】本題主要考查翻折的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于推出AB=AB1.18、＜【解析】

根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：點A，B之間的距離d=＜1，

故答案為：＜．【點睛】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）y＝2x＋2；（2）如圖見解析；（3）－2≤x≤2?！窘馕觥?/p>

（1）根據(jù)正比例的定義設(shè)y-2=kx（k≠2），然后把已知數(shù)據(jù)代入進行計算求出k值，即可得解；

（2）利用描點法法作出函數(shù)圖象即可；

（3）根據(jù)圖象可得結(jié)論．【詳解】（解：（1）∵y-2與x成正比例，

∴設(shè)y-2=kx（k≠2），

∵當(dāng)x=2時，y=1，

∴1-2=2k，

解得k=2，

∴y-2=2x，

函數(shù)關(guān)系式為：y=2x+2；

（2）當(dāng)x=2時，y=2，

當(dāng)y=2時，2x+2=2，解得x=-1，

所以，函數(shù)圖象經(jīng)過點（2，2），（-1，2），

同理，該函數(shù)圖象還經(jīng)過點（1，4），（-2，-2），（-3，-4）．

函數(shù)圖象如圖：

．

（3）由圖象得：當(dāng)-2≤y≤2時，自變量x的取值范圍是：-2≤x≤2．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象的作法，根據(jù)正比例的定義設(shè)出函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．20、（1）1（2）30，2（3）平均數(shù)是2.5元（4）該校本學(xué)期計劃購買課外書的總花費為220元【解析】

(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得這次調(diào)查獲取的樣本容量；

(2)根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)以及眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得到答案；

(3)根據(jù)平均數(shù)的算法進行計算即可得到答案；(4)計算總學(xué)生人數(shù)乘以平均花費即可得到答案.【詳解】（1）6+12+10+8+4＝1，故答案為：1．（2）眾數(shù)是30元，中位數(shù)是2元，故答案為：30，2．（3）＝＝2.5元，答：平均數(shù)是2.5元．（4）1000×2.5＝220元，答：該校本學(xué)期計劃購買課外書的總花費為220元．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握條形統(tǒng)計圖、眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).21、（1）見解析；（2）∠BCF=15°【解析】

(1)利用正方形的性質(zhì)得出AC⊥DB，BC//AD,再利用平行線的判定與性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的判定方法得出答案;(2)利用正方形的性質(zhì)結(jié)合直角三角形的性質(zhì)得出∠OFC=30°，即可得出答案．【詳解】解：（1）證明：∵ABCD是正方形，∴AC⊥DB，BC∥AD∵CE⊥AC∴∠AOD=∠ACE=90°∴BD∥CE∴BCED是平行四邊形（2）如圖：連接AF，∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，BD=AC=2OB=2OC，即OB=OC∴∠OCB=45°∵Rt△OCF中，CF=BD=2OC，∴∠OFC=30°∴∠BCF=60°-45°=15°【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定和直角三角形的性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22、證明見解析.【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，AD=BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDA=∠FBC，再加上條件ED=BF可利用SAS判定△AED≌△CFB，進而可得AE=CF．試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EDA=∠FBC，在△AED和△CFB中，∵AD=BC，∠ADE=∠CBF，BF=DE，∴△AED≌△CFB（SAS），∴AE=CF．考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．23、（1）3600，20，1；（2）y=1x-2；（3）當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是1100m．【解析】

（1）觀察函數(shù)圖象，可找出小亮行走的總路程及途中休息的時間，再利用速度=路程÷時間可求出小亮休息后繼續(xù)行走的速度；

（2）觀察圖象，找出點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出：當(dāng)50≤x≤80時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）利用小穎到達(dá)終點所用的時間=乘坐纜車的總路程÷纜車的平均速度可求出小穎到達(dá)終點所用的時間，用其加上50可求出小穎到達(dá)終點時小亮所用時間，再利用小亮離纜車終點的路程=小亮休息后繼續(xù)行走的速度×（到達(dá)終點的時間-小穎到達(dá)終點時小亮所用時間）即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）觀察函數(shù)圖象，可知：小亮行走的總路程是3600m，小亮途中休息的時間為：50-30=20（min），休息后繼續(xù)行走的速度為：（3600-1950）÷（80-50）=1（m/min）．故答案為：3600；20；1．（2）設(shè)當(dāng)50≤x≤80時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），由圖象知：點（50，1950）與點（80，3600）在直線上，∴，解得：，∴當(dāng)50≤x≤80時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=1x-2．（3）小穎到達(dá)終點所用的時間為12÷180=10（分鐘），∴小穎到達(dá)終點時小亮已用時50+10=60（分鐘），∴小亮離纜車終點的路程為1×（80-60）=1100（m）．答：當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是1100m．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是：（1）觀察函數(shù)圖象，找出各數(shù)據(jù)；（2）根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算．24、（1）眾數(shù)9