7.4.1二項(xiàng)分布教學(xué)設(shè)計

PAGE《二項(xiàng)分布》教學(xué)設(shè)計【教學(xué)內(nèi)容】本節(jié)內(nèi)容是人教A版選擇性必修三第七章《隨機(jī)變量及其分布》的第四節(jié)《二項(xiàng)分布與超幾何分布》的第一節(jié)課。在自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象中，大量的隨機(jī)變量都服從或近似的服從二項(xiàng)分布，實(shí)際應(yīng)用廣泛，理論上也非常重要。本節(jié)課是從生活實(shí)際入手，了解伯努利試驗(yàn)和n重伯努利試驗(yàn)的特點(diǎn)，通過由特殊到一般的方法推導(dǎo)出二項(xiàng)分布的概率模型及其數(shù)字特征。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)。本節(jié)內(nèi)容是對前邊所學(xué)知識的綜合應(yīng)用，是對已有知識的“再創(chuàng)造”與“整合”的過程；是從實(shí)際入手，通過抽象思維，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而認(rèn)知數(shù)學(xué)理論，應(yīng)用于實(shí)際的過程。要鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，養(yǎng)成獨(dú)立思考、積極探索的習(xí)慣，從而體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和應(yīng)用價值?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.學(xué)生通過具體實(shí)例，理解n次伯努利試驗(yàn)的特點(diǎn)，并會判斷一個具體問題是否服從二項(xiàng)分布;2.學(xué)生通過獨(dú)立思考、相互交流，并借助由特殊到一般的方法，能歸納出二項(xiàng)分布的概率模型，從中體會數(shù)學(xué)的理性與嚴(yán)謹(jǐn)，提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)。3.學(xué)生經(jīng)歷實(shí)際問題的對比分析，歸納提煉，樹立普遍聯(lián)系的概念；在問題的解決過程中感悟數(shù)學(xué)與生活的和諧之美，體會數(shù)學(xué)的文化價值和應(yīng)用價值?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：n重伯努利試驗(yàn)，二項(xiàng)分布的概率模型及簡單應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：在實(shí)際問題中抽象出模型的特征，并應(yīng)用二項(xiàng)分布的概率模型解決實(shí)際問題?！緦W(xué)情分析】通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)掌握了有關(guān)概率和統(tǒng)計的知識：等可能事件概率、互斥事件概率、條件概率、相互獨(dú)立事件概率的求法及分布列有關(guān)內(nèi)容。但是對于從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型還是有些困難的，需要老師啟發(fā)引導(dǎo)，在老師的啟發(fā)引導(dǎo)下，學(xué)生能從拋硬幣的試驗(yàn)中抽象出n重伯努利試驗(yàn)的概念，從擲圖釘?shù)脑囼?yàn)中歸納出二項(xiàng)分布的概率模型?！窘虒W(xué)策略】本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)問題為我們選擇教學(xué)策略提供了啟示。為了讓學(xué)生歸納探究出二項(xiàng)分布的概率模型，課堂應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)造積極探究的平臺。在教學(xué)設(shè)計中，采用情景教學(xué)、啟發(fā)式教學(xué)和合作學(xué)習(xí)策略，并借助Excel和ggb軟件輔助教學(xué)。問題的設(shè)置給學(xué)生留有充分的思考空間，讓學(xué)生圍繞問題主線，通過自主探究突破教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。教學(xué)過程中，重視二項(xiàng)分布概率模型的構(gòu)建，讓學(xué)生體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)抽象的基本過程，同時模型的構(gòu)建和應(yīng)用是數(shù)學(xué)模型建立與應(yīng)用的典范。因此，本節(jié)課的教學(xué)是實(shí)施具體內(nèi)容的教學(xué)與核心素養(yǎng)教學(xué)相結(jié)合的嘗試。【教學(xué)過程】具體展開：（一）情境創(chuàng)設(shè)情景：2026年又是男足世界杯年，如果甲乙兩支球隊(duì)在最后的決賽中戰(zhàn)平，假設(shè)點(diǎn)球大戰(zhàn)也是平局，只能采用終極方案：將一枚質(zhì)地均勻的硬幣隨機(jī)拋擲10次，如果出現(xiàn)5次正面向上，則甲勝，否則乙勝.。(設(shè)計意圖：用同學(xué)們熟悉的情景引入，但課堂上并不真的拋擲硬幣，而是用Excel表格中生成0、1隨機(jī)數(shù)來替代拋硬幣的試驗(yàn)，1代表正面向上，0代表反面向上，這樣既便于操作又便于數(shù)據(jù)的分析統(tǒng)計。另外通過多組隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生也可以讓學(xué)生進(jìn)一步的理解頻率與概率的關(guān)系。）（二）概念生成問題1:每次拋硬幣試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果有幾種？問題2:各次試驗(yàn)間是否相互影響？問題3:每次試驗(yàn)中出現(xiàn)正面向上的概率是多少？問題4:最可能出現(xiàn)多少次正面向上？（設(shè)計意圖：通過例子引出概念，為了讓學(xué)生更好的理解n重伯努利概型的特征，提供更多生活實(shí)例引導(dǎo)同學(xué)們思考，問題中的伯努利試驗(yàn)是什么，事件A發(fā)生的概率是多少，重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)是多少，各次試驗(yàn)的結(jié)果是否相互獨(dú)立等）模型構(gòu)建探究：某飛碟運(yùn)動員每次射擊中靶的概率為0.8.連續(xù)3次射擊，中靶次數(shù)X的概率分布列是怎樣的?。Ai表示事件”第i次射擊中靶”i=1，2，3問題1:恰有0次射擊中靶的概率問題2:恰有1次射擊中靶的概率問題3:恰有2次射擊中靶的概率問題4:恰有3次射擊中靶的概率變式<1>：連續(xù)4次射擊，設(shè)射擊中靶的概率為p，則射擊不中的概率為q=1-p，用Ai表示事件”第i次射擊中靶”i=1，2，3,4.問題1:恰有0次射擊中靶的概率問題2:恰有1次射擊中靶的概率問題3:恰有2次射擊中靶的概率問題4:恰有3次射擊中靶的概率問題5:恰有4次射擊中靶的概率變式<2>：連續(xù)4次射擊，設(shè)射擊中靶的概率為p，則射擊不中的概率為q=1-p，用Ai表示事件”第i次射擊中靶”i=0，1，2，3,……,n.問題1:恰有0次射擊中靶的概率問題2:恰有1次射擊中靶的概率問題3:恰有2次射擊中靶的概率...問題4:恰有k次射擊中靶的概率于是得到隨機(jī)變量X的概率分布如下：(q=1－p)對比該分布列與二項(xiàng)式定理(a+b)^n的展開,你能看出它們之間的聯(lián)系嗎?二項(xiàng)分布：一般地，在n重伯努利試驗(yàn)中，設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為用p（0<p<1），用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，則X的分布列為如果隨機(jī)變量X的分布列具有上式的形式，則稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作X~B(n,p)（設(shè)計意圖：采用由特殊到一般；由具體到抽象的數(shù)學(xué)方法，層層深入，引導(dǎo)學(xué)生逐步構(gòu)建出二項(xiàng)分布的模型，并在推導(dǎo)的過程中通過文字語言和符號語言的相互轉(zhuǎn)化，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。教學(xué)中讓學(xué)生獨(dú)立思考，相互交流，充分經(jīng)歷探究過程，提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)。最后對每個字母做詳細(xì)解讀，幫助學(xué)生理解二項(xiàng)分布的概念，在字母B的解釋中加入數(shù)學(xué)史，豐富課堂內(nèi)容。）

在此處鍵入公式。模型對比問題：這兩個模型之間具有什么聯(lián)系呢?（設(shè)計意圖：回顧兩點(diǎn)分布的概率模型，引導(dǎo)學(xué)生對比兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布兩個模型的區(qū)別與聯(lián)系，掌握兩點(diǎn)分布是二項(xiàng)分布的特例，二項(xiàng)分布是兩點(diǎn)分布的一般情況，進(jìn)一步加深對兩個模型的理解。并引導(dǎo)學(xué)生樹立起用概率模型研究問題的意識，為后續(xù)超幾何分布及正態(tài)分布概率模型的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。）模型應(yīng)用1、有了二項(xiàng)分布的概率模型，我們就可以準(zhǔn)確計算出10次拋硬幣試驗(yàn)中5次正面向上的概率下面我們借助計算機(jī)來計算，通過Excel表格中的公式來計算出正面0-10次時的概率，并繪制圖表幫助同學(xué)們更直觀的觀察出，出現(xiàn)5次的概率確實(shí)是最大的，通過區(qū)間計算4≤X≤6內(nèi)的概率為，說明在10次拋擲硬幣的試驗(yàn)中，正面向上的次數(shù)在5次左右，但并不能說明10次拋硬幣中就一定會有5次向上。（設(shè)計意圖：注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課堂的深度融合，實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)的教學(xué)手段難以達(dá)到的教學(xué)效果。例如：利用計算機(jī)進(jìn)行探究算法、進(jìn)行大規(guī)模的數(shù)據(jù)處理并繪制合適的圖表幫助學(xué)生體會“概率為0.5”的含義，拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面向上的概率為0.5，并不能保證拋擲10次就一定會有5次正面向上，只能說明出現(xiàn)正面向上的次數(shù)在5次左右的概率是比較大的。）2、如：圖7.4-2是一塊高爾頓板的示意圖.在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯開的圓柱形小木釘，小木釘之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊玻璃.將小球從頂端放入，小球下落的過程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.格子從左到右分別編號為0，1，2，…，10，用X表示小球最后落入格子的號碼，求X的分布列通過數(shù)學(xué)軟件演示高爾頓板的動態(tài)過程，幫助學(xué)生理解試驗(yàn)原理。問題1:伯努利試驗(yàn)是什么？問題2:事件A是什么？問題3:事件A發(fā)生的概率是多少？問題4:各次試驗(yàn)之間是否相互獨(dú)立？問題5:重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)是多少？問題6:成功的次數(shù)與落入格子的號碼之間的對應(yīng)關(guān)系是什么？問題7:隨機(jī)變量X是否服從二項(xiàng)分布？歸納：確定一個二項(xiàng)分布模型的一般步驟（1）明確伯努利試驗(yàn)及事件A的意義，確定事件A發(fā)生的概率p（2）確定重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)n，并判斷各次試驗(yàn)的獨(dú)立性（3）設(shè)X為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的事件A發(fā)生的次數(shù)，則X~B(n,p)（設(shè)計意圖：通過ggb軟件演示高爾頓板的試驗(yàn)，使學(xué)生更加直觀的看到到小球下落的情況，即偶然中蘊(yùn)含著必然的規(guī)律，另外可以發(fā)現(xiàn)，高爾頓板試驗(yàn)和拋硬幣的試驗(yàn)從數(shù)學(xué)上講本質(zhì)是一樣的。充分體現(xiàn)了隨機(jī)事件形形色色，隨機(jī)現(xiàn)象表現(xiàn)各異，但是如果舍棄具體背景，它們就會呈現(xiàn)出一些共性。并通過本例引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納確定一個二項(xiàng)分布模型的一般步驟）3、甲、乙兩名選手進(jìn)行象棋比賽，如果每局比賽甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，那么采用3局2勝制還是5局3勝制對甲更有利？左邊三組計算3局2勝制時甲獲勝的概率右邊三組計算5局3勝制時甲獲勝的概率追問：若采用7局4勝制甲獲勝的概率又是多少呢？追問：我們可以得到哪些結(jié)論？乒乓球計分規(guī)則的改變：國際乒聯(lián)決定從2001年9月1日起將每局21分改為每局11分。賽制的改變會對中國隊(duì)帶來哪些影響？（設(shè)計意圖：比較不同賽制下一方獲勝的概率會有怎樣的變化，為了節(jié)省課堂時間，前3組完成3局2勝制中甲獲勝的概率，后3組完成5局3勝制中甲獲勝的概率，通過具體數(shù)據(jù)來驗(yàn)證直覺。通過追問，引發(fā)學(xué)生思考，并總結(jié)出賽制越長對水平高的一方更有力的結(jié)論。通過以上實(shí)例的講解讓學(xué)生體會，數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活。對乒乓球賽制改變的解讀，是對本節(jié)課所學(xué)知識的再應(yīng)用，讓同學(xué)們體會到數(shù)學(xué)可以讓我們更理性、更客觀、更準(zhǔn)確的做出決策。）（六）課堂小結(jié)1.通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)我們學(xué)習(xí)到了什么知識？2.我們通過什么樣的方法構(gòu)建了二項(xiàng)分布的概率模型？體現(xiàn)了怎樣的數(shù)學(xué)思想？3.確定一個模型是二項(xiàng)分布的模型的一般步驟是什么？4.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我還有哪些收獲？5.你能舉出哪些服從二項(xiàng)分布模型的實(shí)例？（設(shè)計意圖：以問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課進(jìn)行回顧和整理，在掌握知識的同時，更體會數(shù)學(xué)思想在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的重要性。梳理如何