2025屆福建省三明市建寧縣七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列不是必然事件的是()A．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等B．三角形兩邊之和大于第三邊C．三角形重心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離不相等D．面積相等的兩三角形全等2．若一個(gè)三角形兩邊長(zhǎng)分別是5cm和8cm，則第三邊長(zhǎng)可能是()A．14cm B．13cm C．10cm D．-3cm3．若，則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．4．下列無(wú)理數(shù)中，與最接近的是（）A． B． C． D．5．某木工廠有22人，一個(gè)工人每天可加工3張桌子或10只椅子，1張桌子與4只椅子配套，現(xiàn)要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而沒有剩余，若設(shè)安排x個(gè)工人加工桌子，y個(gè)工人加工椅子，則列出正確的二元一次方程組為（）A． B．C． D．6．已知是方程的一個(gè)解，則a的值是（）A．5 B．1 C． D．7．從邊長(zhǎng)為的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形(如圖甲)，然后拼成一個(gè)平行四邊形(如圖乙)．那么通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式為（）A． B．C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣5，2）所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．下列調(diào)查中，適合抽樣調(diào)查的是（）A．了解某班學(xué)生的身高情況 B．檢測(cè)十堰城區(qū)的空氣質(zhì)量C．選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽 D．全國(guó)人口普查10．已知點(diǎn)P（1﹣a，2a+6）在第四象限，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a(chǎn)＞﹣3 D．a(chǎn)＞1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．不等式x+3＜2的解集是_____．12．不等式組有三個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是__．13．分解因式：x2﹣y2﹣x+y＝_____．14．已知關(guān)于x的不等式組的解集是x＜2，則a的取值范圍是_____15．為了估計(jì)魚池里有多少條魚，先捕上100條作上記號(hào)，然后放回到魚池里，過(guò)一段時(shí)間，待有記號(hào)的魚完全混合魚群后，再捕上200條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶記號(hào)的魚20條，則可判斷魚池里大約有_______條魚．16．雙層游輪的票價(jià)是上層票每張12元,下層票每張8元,現(xiàn)在游輪上共有游客150人，而且下層票的總票款比上層票的總票款多700元.那么這艘輪船上下兩層游客的人數(shù)分別是多少?設(shè)這艘郵輪上層的游客人,這艘油輪下層的游客人,可列方程組為__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）我圍古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝(約13世紀(jì))所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和(a+b)“的展開式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”.根據(jù)“楊輝三角”請(qǐng)計(jì)算(a+b)20的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)為________.18．（8分）完成下面的證明：如圖，點(diǎn)分別是三角形的邊上的點(diǎn)，，.求證：.證明：∵（已知）∴（）∵（已知）∴（等量代換）∴（）.19．（8分）如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，將沿軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為，且點(diǎn)的坐標(biāo)為．直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；在四邊形中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿移動(dòng)，若點(diǎn)的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，回答下列問(wèn)題:____秒時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；用含有的式子表示點(diǎn)的坐標(biāo)．當(dāng)秒秒時(shí)，設(shè)探索之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．20．（8分）中央電視臺(tái)舉辦的“中國(guó)漢字聽寫大會(huì)”節(jié)目受到中學(xué)生的廣泛關(guān)注．某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)觀看“中國(guó)漢字聽寫大會(huì)”節(jié)目的喜愛程度，對(duì)該校部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制出如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖．在條形圖中，從左向右依次為A類（非常喜歡），B類（較喜歡），C類（一般），D類（不喜歡）．已知A類和B類所占人數(shù)的比是5：9，請(qǐng)結(jié)合兩幅統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問(wèn)題：（1）寫出本次抽樣調(diào)查的樣本容量；（2）請(qǐng)補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校有2000名學(xué)生．請(qǐng)你估計(jì)觀看“中國(guó)漢字聽寫大會(huì)”節(jié)目不喜歡的學(xué)生人數(shù)．21．（8分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它外角和的3倍少180°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．22．（10分）如圖，直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），（1）寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)：A（，）、B（，）（2）將△ABC先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A′B′C′，畫出△A′B′C′（3）寫出三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A′（、）、B′（、）、C′、）（4）求△ABC的面積．23．（10分）將一矩形紙片放在直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，.（1）如圖1，在上取一點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，求直線的解析式；（2）如圖2，在邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，過(guò)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；（3）、在（2）的條件下，若點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)在直線上，問(wèn)坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.24．（12分）解二元一次方程組：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件．【詳解】解：A、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是必然事件，故A錯(cuò)誤；B、三角形任意兩邊之和大于第三邊是必然事件，故B錯(cuò)誤；C、三角形重心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離不相等是必然事件，故C錯(cuò)誤；D、面積相等的兩三角形全等是隨機(jī)事件，故D正確．故選擇：D.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2、C【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】∵8-5＜第三邊＜8+5，∴3＜第三邊＜13，∴第三邊的長(zhǎng)度可能是10cm，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的特性中的三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．3、D【解析】

將原不等式兩邊分別都減2、都除以4、都乘以6、都乘以-8,根據(jù)不等式得基本性質(zhì)逐一判斷即可得【詳解】A、將m>n兩邊都減2得:m-2>n-2,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、將m>n兩邊都乘以-8,得:-8m<-8n,此選項(xiàng)錯(cuò)誤C、將m>n兩邊都乘以6得:6m>6n,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、將m>n兩邊都除以4得:,此選項(xiàng)正確;;故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則4、C【解析】分析：根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行估算解答即可.詳解：4=,與最接近的數(shù)為,故選:C.點(diǎn)睛：本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算出無(wú)理數(shù)的大?。?、A【解析】分析：設(shè)安排x個(gè)工人加工桌子，y個(gè)工人加工椅子，根據(jù)共有22人，一張桌子與4只椅子配套，列方程組即可．詳解：設(shè)安排x個(gè)工人加工桌子，y個(gè)工人加工椅子，由題意得：.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象二元一次方程組的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是挖掘隱含條件：一張課桌需要配四把椅子.6、B【解析】

將代入方程3x?y=5得出關(guān)于a的方程，解之可得．【詳解】將代入方程3x?y=5，得：3a+2a=5，解得：a=1，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.7、A【解析】

分別根據(jù)正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而得到可以驗(yàn)證成立的公式．【詳解】由圖1將小正方形一邊向兩方延長(zhǎng)，得到兩個(gè)梯形的高，兩條高的和為a?b，即平行四邊形的高為a?b，∵兩個(gè)圖中的陰影部分的面積相等，即甲的面積＝a2?b2，乙的面積＝（a＋b）（a?b）．即：a2?b2＝（a＋b）（a?b）．所以驗(yàn)證成立的公式為：a2?b2＝（a＋b）（a?b）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．本題主要利用面積公式求證明a2?b2＝（a＋b）（a?b）．8、B【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】解：點(diǎn)（﹣5，2）在第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查象限及點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).9、B【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【詳解】A、了解某班學(xué)生的身高情況適合全面調(diào)查；B、檢測(cè)十堰城區(qū)的空氣質(zhì)量適合抽樣調(diào)查；C、選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽適合全面調(diào)查；D、全國(guó)人口普查是全面調(diào)查；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．10、A【解析】

根據(jù)第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)列出不等式組求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P（1﹣a，2a+6）在第四象限，∴解得a＜﹣1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，一元一次不等式組的解法，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、x＜﹣1【解析】

不等式經(jīng)過(guò)移項(xiàng)即可得到答案．【詳解】移項(xiàng)得：x＜2－3合并同類項(xiàng)得：x＜﹣1．即不等式的解集為：x＜﹣1．故答案為x＜﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，熟悉解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．12、7＜m≤8【解析】

把m當(dāng)成已知數(shù)求解不等式即可.【詳解】解不等式組可得3≤x<m－2因?yàn)椴坏仁浇M有三個(gè)整數(shù)解3,4,5，所以5<m－2≤6，求得7<m≤8.【點(diǎn)睛】了解m－2的取值范圍是解題的關(guān)鍵，注意端點(diǎn)處是否有等號(hào)，要單獨(dú)考慮.13、(x-y)(x+y-1)【解析】

先對(duì)原式進(jìn)行分組成(x2-y2)-(x-y)的形式，然后利用平方差公式與提公因式法進(jìn)行分解即可.【詳解】x2-y2-x+y=(x2-y2)-(x-y)=(x+y)(x-y)-(x-y)=(x-y)(x+y-1).【點(diǎn)睛】本題考查了分組分解法分解因式，正確進(jìn)行分組是解題的關(guān)鍵.14、a≥1【解析】

分別解不等式，根據(jù)不等式組的解集得a+1≥2.【詳解】解：，解①得x＜2，解②得x＜a+1，∵不等式組的解集是x＜2，∴a+1≥2，∴a≥1．故答案為a≥1【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：不等式組的解集.15、1【解析】

設(shè)魚池里大約有x條魚，先捕上100條作上記號(hào)的魚占總數(shù)的比例=帶記號(hào)的20條魚占200條魚的比例，即,從而求解.【詳解】解：設(shè)魚池里大約有x條魚由題意得:，解得x=1．經(jīng)檢驗(yàn):x=1是原分式方程的解.故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查用頻率估計(jì)概率，列分式方程解應(yīng)用題，注意分式方程結(jié)果要檢驗(yàn)．16、【解析】

設(shè)這艘游輪上層的游客人數(shù)為x人，下層的游客人數(shù)為y人，根據(jù)“游輪上共有游客150人，而且下層票的總票款是上層票的總票款多700元”列方程組求解可得．【詳解】這艘郵輪上層的游客人,這艘油輪下層的游客人,由題意得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意找出題目中所蘊(yùn)含的等量關(guān)系是列出方程組求解的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、190【解析】

觀察前幾個(gè)展開式的第三項(xiàng)的系數(shù)變化規(guī)律，可知（a+b）n的第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+…+（n-2）+（n-1），據(jù)此可求得(a+b)20的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù).【詳解】解：規(guī)律發(fā)現(xiàn)（a+b）3的第三項(xiàng)系數(shù)為3=1+2；（a+b）4的第三項(xiàng)系數(shù)為6=1+2+3；（a+b）5的第三項(xiàng)系數(shù)為10=1+2+3+4；不難發(fā)現(xiàn)（a+b）n的第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+…+（n-2）+（n-1），∴（a+b）20第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+…+19=190，【點(diǎn)睛】此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變換，完全平方公式，解題關(guān)鍵在于找到其規(guī)律.18、詳見解析【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠BFD=∠EDF，再根據(jù)平行線的判定，即可得出DF∥CA．【詳解】證明：∵（已知）∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵（已知）∴∴（同位角相等，兩直線平行）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的運(yùn)用，解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．19、（1）（2）①2；②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為；③，證明見解析【解析】

（1）根據(jù)平移的性質(zhì)求解即可；（2）①分兩種情況：1）當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為；2）當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，分別根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)求解即可；②根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡用含有的式子表示點(diǎn)的坐標(biāo)即可；③如圖，連接BP、AP，過(guò)點(diǎn)P作與AB交于點(diǎn)F，利用平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）∵點(diǎn)的坐標(biāo)為∴∵將沿軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為∴∵點(diǎn)的坐標(biāo)為∴∴∴；（2）①1）當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)∴解得2）當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)∴解得，不成立故答案為：；②由①可得：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為；③如圖，連接BP、AP，過(guò)點(diǎn)P作與AB交于點(diǎn)F∵將沿軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為∴∵∴∴∵∴∵∴．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的平移問(wèn)題，掌握平移的性質(zhì)、相反數(shù)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量為1；（2）圖形見解析；（3）估計(jì)觀看“中國(guó)漢字聽寫大會(huì)”節(jié)目不喜歡的學(xué)生人數(shù)為520人．【解析】

（1）用A類的人數(shù)除以它所占的百分比，即可得樣本容量；（2）分別計(jì)算出D類的人數(shù)為：1﹣20﹣35﹣1×19%=26（人），D類所占的百分比為：26÷1×1%=26%，B類所占的百分比為：35÷1×1%=35%，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用2000乘以26%，即可解答．【詳解】解：（1）20÷20%=1，∴本次抽樣調(diào)查的樣本容量為1．（2）D類的人數(shù)為：1﹣20﹣35﹣1×19%=26（人），D類所占的百分比為：26÷1×1%=26%，B類所占的百分比為：35÷1×1%=35%，如圖所示：（3）2000×26%=520（人）．故若該校有2000名學(xué)生．估計(jì)觀看“中國(guó)漢字聽寫大會(huì)”節(jié)目不喜歡的學(xué)生人數(shù)為520人．考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖；2.用樣本估計(jì)總體；3.扇形統(tǒng)計(jì)圖．21、1.【解析】

多邊形的外角和是360度，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求得多邊形的邊數(shù)．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n．根據(jù)題意，得(n-2)180°=3×360°-180°．解得n=1．