山東省棗莊嶧城區(qū)六校聯(lián)考2025屆七年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個等腰三角形的兩條邊長分別為、，則這個等腰三角形的周長為()A． B． C．或 D．或2．如圖所示，下列說法中錯誤的是（）A．∠A和∠3是同位角 B．∠2和∠3是同旁內(nèi)角C．∠A和∠B是同旁內(nèi)角 D．∠C和∠1是內(nèi)錯角3．下列各數(shù)中無理數(shù)的是（）A． B．0 C． D．4．如圖,數(shù)軸上A,B兩點表示的數(shù)分別為和5.1,則A,B兩點之間表示整數(shù)的點共有

()

A．6個 B．5個 C．4個 D．3個5．若，則下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．6．如下圖所示，在邊長為的正方形中，剪去一個邊長為的小正方形（），將余下部分拼成一個梯形，根據(jù)兩個圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個關(guān)于、的恒等式為（）A． B．C． D．7．已知ab＝﹣2，a﹣3b＝5，則a3b﹣6a2b2+9ab3的值為（）A．﹣10 B．20 C．﹣50 D．408．下列實數(shù)中，在3與4之間的數(shù)是（）A． B． C． D．19．在，，0，3.14，，0.33333，，中，無理數(shù)的個數(shù)有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．計算（3a+b)(3a-b）的結(jié)果為（）A．9a2-b2 B．b2-9a2 C．9a2-6ab-b2 D．9a2-6ab+b2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，點D是等邊△ABC內(nèi)一點，如果△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后能與△ACE重合，那么旋轉(zhuǎn)了▲度.12．將點（1，2）向左平移1個單位，再向下平移2個單位后得到對應點的坐標是________13．方程2x﹣5＝3的解為_____．14．如圖，直線AB、CD交于點O，OT⊥AB于點O，CE∥AB交CD于點C，若∠ECO＝30°，則∠DOT＝_____．15．不等式2x+9≥3(x+2)的正整數(shù)解是__________.16．如圖，A點的初始位置位于數(shù)軸上表示1的點，現(xiàn)對A點做如下移動：第1次向左移動3個單位長度至B點，第2次從B點向右移動6個單位長度至C點，第3次從C點向左移動9個單位長度至D點，第4次從D點向右移動12個單位長度至E點，…，依此類推．這樣第_____次移動到的點到原點的距離為1．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）一項工程甲隊單獨完成所需天數(shù)是乙隊單獨完成這項工程所需天數(shù)的；若由乙隊先做45天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作54天可以完成。（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需要多少天？（2）已知甲隊每天的施工費用為0.82萬元，乙隊每天的施工費用為0.68萬元，工程預算的施工費用為100萬元.擬安排甲、乙兩隊同時合作完成這項工程，則工程預算的施工費用是否夠用？若不夠用，需追加預算多少萬元？說明理由.18．（8分）為了響應政府“綠色出行”的號召，李華選擇騎自行車到郊外游玩，她離家的距離與時間的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖像回答下列問題.（1）李華到達離家最遠的地方是幾時？此時離家多遠？（2）李華返回時的速度是多少？（3）李華全程騎車的平均速度是多少？19．（8分）已知長度分別為1，2，3，4，5，6的線段各一條.若從中選出n條線段組成線段組，由這一組線段可以拼接成三角形，則稱這樣的線段組為“三角形線段組”.回答下列問題：（1）n的最小值為.（2）當n取最小值時，“三角形線段組”共有組.（3）若選出的m條線段組成的線段組恰好可以拼接成一個等邊三角形，則稱這樣的線段組為“等邊三角形線段組”，比如“等邊三角形線段組”｛1，2，4，5，6｝可以拼接成一個邊長為6的等邊三角形.請寫出另外兩組不同的“等邊三角形線段組”.20．（8分）如圖，在四邊形中，，延長至點，連接，且交于點，和的角平分線相交于點.（1）求證：①；②；（2）若，，求的度數(shù)；（3）若，請你探究和之間的數(shù)量關(guān)系.21．（8分）一次環(huán)保知識競賽共有25道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分，在這次競賽中，小明被評為優(yōu)秀（85分或85分以上），則小明至少答對了幾道題？22．（10分）小明同學在學習整式時發(fā)現(xiàn)，如果合理地使用乘法公式可以簡化運算，于是在解此道計算題時他是這樣做的（如下）：第一步第二步小華看到小明的做法后，對他說：“你做錯了，在第一步運用公式時出現(xiàn)了錯誤，你好好檢查一下．”小明認真仔細檢查后，自己發(fā)現(xiàn)了一處錯誤圈畫了出來，并進行了糾正（如下）：小華看到小明的改錯后說：“你還有錯沒有改出來．”（1）你認為小華說的對嗎？_________（填“對”或“不對”）；（2）如果小華說的對，那么小明還有哪些錯誤沒有找出來，請你幫助小明把第一步中的其它錯誤圈畫出來并改正，然后寫出此題的正確解題過程．23．（10分）解不等式和方程組（1）解方程組：（2）求不等式組的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來.24．（12分）計算題．（1）（2）（3）2002-202×198（4）（5）[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷（﹣2x）．其中x=-2，y=1

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)腰為3或7，分類求解，注意根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行判斷．【詳解】∵等腰三角形的一邊長為3，另一邊長為7，∴有兩種情況：①7為底，3為腰，而3+3=6<7，那么應舍去；②3為底，7為腰，那么7+7+3=17；∴該三角形的周長是7+7+3=17，故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去．2、B【解析】

根據(jù)同位角、內(nèi)錯角以及同旁內(nèi)角的定義進行解答．【詳解】解：A、∠A和∠3是同位角，正確；B、∠2和∠3是鄰補角，錯誤；C、∠A和∠B是同旁內(nèi)角，正確；D、∠C和∠1是內(nèi)錯角，正確；故選B．【點睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角以及同旁內(nèi)角的定義．解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義．3、D【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：A、是分數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；

B、0是整數(shù)，所以是有理數(shù)，選項錯誤；

C、＝3是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤．

D、是無理數(shù)，選項正確；

故選：D．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．4、C【解析】∵1<<2，∴在數(shù)軸上A.

B兩點表示的數(shù)分別為和5.1，A.

B兩點之間表示整數(shù)的點共有：2，3，4，5一共有4個．故選C.5、B【解析】

不等式兩邊加或減某個數(shù)或式子，乘或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；乘或除以一個負數(shù)，不等號的方向改變．【詳解】解：A、不等式兩邊同時減去2，不等號的方向不變，故本選項成立；

B、不等式兩邊都乘以-1，不等號的方向改變，故本選項不成立；

C、不等式兩邊都加上3a，不等號的方向不變，故本選項成立；

D、不等式兩邊都除以-5，不等號的方向改變，故本選項成立；

故選：B．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．6、C【解析】

可分別在正方形和梯形中表示出陰影部分的面積，兩式聯(lián)立即可得到關(guān)于a、b的恒等式．【詳解】解：正方形中，S陰影=a2-b2；

梯形中，S陰影=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；

故所得恒等式為：a2-b2=（a+b）（a-b）．

故選：C．【點睛】此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

先提取公因式ab，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解，然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．【詳解】a3b﹣6a2b2+9ab3＝ab（a2﹣6ab+9b2）＝ab（a﹣3b）2，將ab＝﹣2，a﹣3b＝5代入得ab（a﹣3b）2＝﹣2×52＝﹣1．故a3b﹣6a2b2+9ab3的值為﹣1．故選：C．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．8、D【解析】

分別對各個選項的無理數(shù)的大小進行估算，依次判斷．【詳解】1＜＜2，故在1和2之間，故選項A不符合題意；2＜＜3，故在2和3之間，故選項B不符合題意；=5，故選項C不符合題意；4＜＜5，則3＜?1＜4，故?1在3和4之間，故選項D符合題意；故選D．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小：利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進行估算．9、B【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．【詳解】，0，3.14，0.33333，，是有理數(shù)；﹣π，﹣是無理數(shù).故選B.【點睛】本題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有三類：①π類，如2π，等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數(shù)，如0.1010010001…（兩個1之間依次增加1個0），0.2121121112…（兩個2之間依次增加1個1）等．10、A【解析】

根據(jù)平方差公式進行分析解.【詳解】（3a+b）（3a—b）

=(3a)2-b2

=9a2-b2故選:A【點睛】考核知識點：平方差公式.熟記公式是關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、60【解析】

∵△ABC為等邊三角形，∴AC=AB，∠CAB=60°．∵△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后能與△ACE重合，∴AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)了∠BAC到AC的位置；∴旋轉(zhuǎn)角為60°故答案為6012、（0，0）【解析】解：將點（1，2）向左平移1個單位，再向下平移2個單位后得到對應點的坐標是（1-1，2-2），即（0，0）．故答案填：（0，0）．點評：此題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．13、1【解析】

方程移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】方程2x﹣5＝3移項得2x=3+5，系數(shù)化為1，可得x=1．故答案為：x=1．【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解答本題的關(guān)鍵．14、60°【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等，由CE∥AB可得∠BOD＝∠ECO＝30°，再根據(jù)垂直的定義得到∠BOT＝90°，利用互余即可得到∠DOT的度數(shù)．【詳解】解：如圖，∵CE∥AB，∴∠BOD＝∠ECO＝30°，∵OT⊥AB于點O，∴∠BOT＝90°，∴∠DOT＝90°﹣∠BOD＝90°﹣30°＝60°．故答案為60°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．也考查了垂直的定義．15、1，2，1【解析】試題分析：先解不等式，求出其解集，再根據(jù)解集判斷其正整數(shù)解．解：2x+9≥1（x+2），去括號得，2x+9≥1x+6，移項得，2x﹣1x≥6﹣9，合并同類項得，﹣x≥﹣1，系數(shù)化為1得，x≤1，故其正整數(shù)解為1，2，1．故答案為1，2，1．考點：一元一次不等式的整數(shù)解．16、2【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點的坐標變化和平移規(guī)律（左減右加），分別求出點所對應的數(shù)，進而求出點到原點的距離；然后對奇數(shù)項、偶數(shù)項分別探究，找出其中的規(guī)律（相鄰兩數(shù)都相差3），寫出表達式就可解決問題．【詳解】第1次點A向左移動3個單位長度至點B，則B表示的數(shù)，1﹣3=﹣2；第2次從點B向右移動6個單位長度至點C，則C表示的數(shù)為﹣2+6=4；第3次從點C向左移動9個單位長度至點D，則D表示的數(shù)為4﹣9=﹣5；第4次從點D向右移動12個單位長度至點E，則點E表示的數(shù)為﹣5+12=7；第5次從點E向左移動15個單位長度至點F，則F表示的數(shù)為7﹣15=﹣8；…；由以上數(shù)據(jù)可知，當移動次數(shù)為奇數(shù)時，點在數(shù)軸上所表示的數(shù)滿足：﹣12（3n+1），當移動次數(shù)為偶數(shù)時，點在數(shù)軸上所表示的數(shù)滿足：3n+2故當移動次數(shù)為奇數(shù)時，﹣12（3n+1）=﹣1，解得：n當移動次數(shù)為偶數(shù)時，3n+22=2018，n=故答案為2．【點睛】本題考查了數(shù)軸，以及用正負數(shù)可以表示具有相反意義的量，還考查了數(shù)軸上點的坐標變化和平移規(guī)律（左減右加），考查了一列數(shù)的規(guī)律探究．對這列數(shù)的奇數(shù)項、偶數(shù)項分別進行探究是解決這道題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）甲需要120天，乙需要180天；（2）需追加8萬元【解析】

（1）設乙隊單獨完成這項工程需要x天，則甲隊單獨完成這項工程需要天，工程任務是1，根據(jù)工作量=時間×工作效率，等量關(guān)系為：乙隊做45天+剩下的工程再由甲、乙兩隊合作54天可以完成=1．據(jù)此可列方程求解．（2）在（1）的基礎(chǔ)上，求得甲乙單獨完成這項需要的天數(shù)，得到甲乙的工作效率，用1÷（甲的工作效率+乙的工作效率）=得出合做天數(shù)，再進一步計算出每個隊的費用，回答題目的問題．【詳解】解：（1）設乙單獨完成工作需要天，則甲單獨完成工作需要天.，解得，經(jīng)檢驗，是此分式方程的解.所以甲需要120天，乙需要180天.（2）甲乙合作天數(shù)：天.費用：（萬元）所以預算不夠用，需追加8萬元.【點睛】此題考查分式方程的應用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.18、（1）（1）李華到達離家最遠的地方是在12時，此時離家30千米；（2）李華返回的途中速度為：千米/小時；（3）李華全程騎車的平均速度為：千米/小時.【解析】

（1）利用圖中的點的橫坐標表示時間，縱坐標表示離家的距離，進而得出答案；（2）用離家的距離除以所用時間即可；（3）用李華全程所行的路程除以所用的時間即可．【詳解】觀察圖象可知：（1）李華到達離家最遠的地方是在12時，此時離家30千米；（2）李華返回的途中速度為：千米/小時；（3）李華全程騎車的平均速度為：千米/小時.【點睛】此題考查函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于看懂題中數(shù)據(jù).19、（1）3；（2）7；（3）｛1，2，3，4，5，6｝，｛1，2，3，4，5｝【解析】

（1）根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知邊長為1，2，3，4，5，6可以取出3條線段組成一個三角形，故可得n的值；（2）把能組成三角形的線段一一列舉出來即可；（3）可以列出邊長為5或7的“等邊三角形線段組”.【詳解】（1）根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知邊長為1，2，3，4，5，6可以取出3條線段組成一個三角形，故答案為：3；（2）能組成三角形的線段組分別是：｛2，3，4｝，｛2，4，5｝，｛2，5，6｝，｛3，4，5｝，｛3，4，6｝，｛3，5，6｝，｛4，5，6｝共7組.故答案為：7（3）｛1，2，3，4，5，6｝，｛1，2，3，4，5｝.【點睛】此題主要考查三角形三邊關(guān)系的應用，三角形三邊關(guān)系是：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、（1）①見解析，②見解析；（2）65°；（3），見解析.【解析】

（1）①根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定證明即可；②過點P作PQ∥AB，則∠EAP=∠APQ，再根據(jù)平行線的性質(zhì)證明即可；（2）由AD∥BC，AB∥CD，可得∠EAD=∠B=70°，∠ECD=∠E=60°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可；（3）過點F作FH∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角的和差關(guān)系解答即可．【詳解】（1）證明：①∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∵∠B=∠D，∴∠EAD=∠D，∴AB∥CD；②過點P作PQ∥AB，則∠EAP=∠APQ，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠DCP=∠CPQ，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠DCP=∠CPQ，∵∠EAP=∠EAD，∠DCP=∠ECD，∴∠EAD+∠ECD＝∠APC，；（2）由（1）知AD∥BC，AB∥CD，∴∠EAD=∠B=70°，∠ECD=∠E=60°，由（1）知∠EAD+∠ECD=2∠APC，∴∠APC=(70°+60°)＝65°；（3）過點F作FH∥AB，則∠EAD=∠AFH，∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠ECD=∠CFH，∴∠EAD+∠ECD=∠AFH+∠CFH=∠AFC=∠EFD，由（1）知∠EAD+∠ECD=2∠APC，∴∠EFD=2∠APC，∵∠APC=m°，∠EFD=n°，∴m＝n．【點睛】本題主要考查了角平分線的定義、平行線的判定與性質(zhì)及角的和與差，注意分類討