吉林省長春市外國語學(xué)校2025年數(shù)學(xué)八下期末檢測模擬試題含解析

吉林省長春市外國語學(xué)校2025年數(shù)學(xué)八下期末檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于x軸對稱點所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．某班要從9名百米跑成績各不相同的同學(xué)中選4名參加4×100米接力賽，而這9名同學(xué)只知道自己的成績，要想讓他們知道自己是否入選，老師只需公布他們成績的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差3．一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．7 B．8 C．6 D．54．下列各組數(shù)不能作為直角三角形三邊長的是（）A．3，4，5 B．，， C．0.3，0.4，0.5 D．30，40，505．趙強同學(xué)借了一本書，共280頁，要在兩周借期內(nèi)讀完．當(dāng)他讀了一半時，發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀21頁才能在借期內(nèi)讀完．他讀前一半時，平均每天讀多少頁？如果設(shè)讀前一半時，平均每天讀x頁，則下面所列方程中，正確的是（）A． B．C． D．6．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x=3 D．x≠37．下列函數(shù)中，表示y是x的正比例函數(shù)的是()A．y＝﹣0.1x B．y＝2x2 C．y2＝4x D．y＝2x+18．為迎接“勞動周”的到來，某校將九(1)班50名學(xué)生本周的課后勞動時間比上周都延長了10分鐘，則該班學(xué)生本周勞動時間的下列數(shù)據(jù)與上周比較不發(fā)生變化的是()A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差9．如圖，在平行四邊形中，，，，點是折線上的一個動點(不與、重合)．則的面積的最大值是()A． B．1 C． D．10．如圖，在中□ABCD中，點E、F分別在邊AB、CD上移動，且AE＝CF，則四邊形DEBF不可能是()A．平行四邊形 B．梯形 C．矩形 D．菱形二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知某廣場菱形花壇ABCD的周長是24米，∠BAD=60°，則花壇對角線AC的長等于________米.12．如圖，已知Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是斜邊上的中線，BC=12，AC=5，那么CD=_______.13．如圖，直線y=與y=x交于A（3，1）與x軸交于B（6，0），則不等式組0的解集為_____．14．已知點A（﹣1，a），B（2，b）在函數(shù)y=﹣3x+4的圖象上，則a與b的大小關(guān)系是_____．15．一組數(shù)據(jù)：，則這組數(shù)據(jù)的方差是__________．16．在平面直角坐標(biāo)系中，將點繞點旋轉(zhuǎn)，得到的對應(yīng)點的坐標(biāo)是__________．17．已知菱形有一個銳角為60°，一條對角線長為4cm，則其面積為_______cm1．18．4是_____的算術(shù)平方根．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點是原點，四邊形是菱形，點的坐標(biāo)為，點在軸的負半軸上，直線與軸交于點，與軸交于點．（1）求直線的解析式；（2）動點從點出發(fā)，沿折線方向以1個單位/秒的速度向終點勻速運動，設(shè)的面積為，點的運動時間為秒，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．20．（6分）楊梅是漳州的特色時令水果.楊梅一上市，水果店的老板用1200元購進一批楊梅，很快售完；老板又用2500元購進第二批楊梅，所購件數(shù)是第一批的2倍，但進價每件比第一批多了5元.（1）第一批楊梅每件進價多少元？（2）老板以每件150元的價格銷售第二批楊梅，售出后，為了盡快售完，決定打折促銷.要使得第二批楊梅的銷售利潤不少于320元，剩余的楊梅每件售價至少打幾折（利潤售價進價）？21．（6分）如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC與BD交于O，AC=BD．求證：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．22．（8分）某學(xué)校為改善辦學(xué)條件，計劃采購A、B兩種型號的空調(diào)，已知采購3臺A型空調(diào)和2臺B型空調(diào)，需費用39000元；4臺A型空調(diào)比5臺B型空調(diào)的費用多6000元．（1）求A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需多少元；（2）若學(xué)校計劃采購A、B兩種型號空調(diào)共30臺，且A型空調(diào)的臺數(shù)不少于B型空調(diào)的一半，兩種型號空調(diào)的采購總費用不超過217000元，該校共有哪幾種采購方案？（3）在（2）的條件下，采用哪一種采購方案可使總費用最低，最低費用是多少元？23．（8分）如圖：，點在一條直線上，．求證：四邊形是平行四邊形．24．（8分）我縣某中學(xué)開展“慶十一”愛國知識競賽活動，九年級（1）、（2）班各選出名選手參加比賽，兩個班選出的名選手的比賽成績（滿分為100分）如圖所示。（1）根據(jù)圖示填寫如表：班級中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）九（1）85九（2）80（2）請你計算九（1）和九（2）班的平均成績各是多少分。（3）結(jié)合兩班競賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個班級的競賽成績較好（4）請計算九（1）、九（2）班的競賽成績的方差，并說明哪個班的成績比較穩(wěn)定？25．（10分）定向越野作為一種新興的運動項目，深受人們的喜愛.這種定向運動是利用地圖和指北針到訪地圖上所指示的各個點標(biāo)，以最短時間按序到達所有點標(biāo)者為勝.下面是我區(qū)某校進行定向越野活動中，中年男子組的成績（單位：分:秒）.9:0114:459:4619:2211:2018:4711:4012:3211:5213:4522:2715:0017:3013:2218:3410:4519:2416:2621:3315:3119:5014:2715:5516:0720:4312:1321:4114:5711:3912:4512:5715:3113:2014:5014:579:4112:1314:2712:2512:38例如，用時最少的趙老師的成績?yōu)?:01，表示趙老師的成績?yōu)?分1秒.以下是根據(jù)某校進行定向越野活動中，中年男子組的成績中的數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計圖表的一部分．某校中年男子定向越野成績分段統(tǒng)計表分組/分頻數(shù)頻率9≤x＜1140.111≤x＜13b0.27513≤x＜1590.22515≤x＜176d17≤x＜1930.07519≤x＜2140.121≤x＜2330.075合計ac（1）這組數(shù)據(jù)的極差是____________；（2）上表中的a=____________,b=____________,c=____________,d=____________；（3）補全頻數(shù)分布直方圖.26．（10分）晨光文具店的某種毛筆每支售價30元，書法紙每本售價10元．為促銷制定了兩種優(yōu)惠方案：甲方案，買一支毛筆就送一本書法紙；乙方案，按購買的總金額打8折．某校欲為書法小組購買這種毛筆10支，書法紙x（x≥10）本．（1）求甲方案實際付款金額元與x的函數(shù)關(guān)系式和乙方案實際付款金額元與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）試通過計算為該校提供一種節(jié)約費用的購買方案．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】【分析】先推出點在第四象限，再根據(jù)軸對稱推出對稱點所在象限.【詳解】因為點在第四象限，所以點關(guān)于x軸對稱點所在的象限是第一象限.故選：A【點睛】本題考核知識點：平面直角坐標(biāo)系中點的對稱問題.解題關(guān)鍵點：理解點的對稱規(guī)律.2、B【解析】

總共有9名同學(xué)，只要確定每個人與成績的第五名的成績的多少即可判斷，然后根據(jù)中位數(shù)定義即可判斷．【詳解】要想知道自己是否入選，老師只需公布第五名的成績，即中位數(shù)．故選B.3、B【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計算．【詳解】解：多邊形的外角和是360°，根據(jù)題意得：110°?（n-2）=3×360°解得n=1．故選：B．【點睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征．求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決．4、B【解析】選項A，，三角形是直角三角形；選項B，，三角形不是直角三角形；選項C，，三角形是直角三角形；選項D，，三角形是直角三角形；故選B．5、C【解析】

設(shè)讀前一半時，平均每天讀x頁，等量關(guān)系為：讀前一半用的時間+讀后一半用的時間=14，據(jù)此列方程即可．【詳解】解：設(shè)讀前一半時，平均每天讀x頁，則讀前一半用的時間為：，讀后一半用的時間為：．由題意得，+＝14，故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題列分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列出分式方程．6、D【解析】由題意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故選D．7、A【解析】

A選項：y=-0.1x，符合正比例函數(shù)的含義，故本選項正確．

B選項：y=2x2，自變量次數(shù)不為1，故本選項錯誤；

C選項：y2=4x，y不是x的函數(shù)，故本選項錯誤；

D選項：y=2x+1是一次函數(shù)，故本選項錯誤；

故選A．8、D【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的定義或計算公式可以分析出結(jié)果.【詳解】由已知可得，平均數(shù)增加了；中位數(shù)也增加了；眾數(shù)也增加了；方差不變.故選：D【點睛】本題考核知識點：數(shù)據(jù)的代表.解題關(guān)鍵點：理解相關(guān)定義.9、D【解析】

分三種情況討論：①當(dāng)點E在BC上時，高一定，底邊BE最大時面積最大；②當(dāng)E在CD上時，△ABE的面積不變；③當(dāng)E在AD上時，E與D重合時，△ABE的面積最大，根據(jù)三角形的面積公式可得結(jié)論．【詳解】解：分三種情況：

①當(dāng)點E在BC上時，E與C重合時，△ABE的面積最大，如圖1，

過A作AF⊥BC于F，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠C+∠B=180°，

∵∠C=120°，

∴∠B=60°，

Rt△ABF中，∠BAF=30°，

∴BF=AB=1，AF=，

∴此時△ABE的最大面積為：×4×=2；

②當(dāng)E在CD上時，如圖2，此時，△ABE的面積=S?ABCD=×4×=2；

③當(dāng)E在AD上時，E與D重合時，△ABE的面積最大，此時，△ABE的面積=2，

綜上，△ABE的面積的最大值是2；

故選：D．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積，含30°的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，并運用分類討論的思想解決問題．10、B【解析】

由于在平行四邊形ABCD中AB=CD，而AE=CF，由此可以得到BE=DF，根據(jù)平行四邊形的判定方法即可判定其實平行四邊形，所以不可能是梯形．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

又AE=CF，

∴BE=DF，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，所以不可能是梯形．

故選：B．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，注意：一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，如：等腰梯形．二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【解析】

由菱形花壇ABCD的周長是24米，∠BAD＝60°，可求得邊長AD的長，AC⊥BD，且∠CAD＝30°，則可求得OA的長，繼而求得答案．【詳解】解：∵菱形花壇ABCD的周長是24米，∠BAD＝60°，∴AC⊥BD，AC＝2OA，∠CAD＝∠BAD＝30°，AD＝6米，∴OA＝AD?cos30°＝6×＝3米，∴AC＝2OA＝6米．故答案為：6．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)以及三角函數(shù)的應(yīng)用．熟知菱形的對角線互相垂直且平分是解此題的關(guān)鍵．12、6.5【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求AB，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求CD.【詳解】由勾股定理可得：AB=,因為，CD是斜邊上的中線，所以，CD=故答案為6.5【點睛】本題考核知識點：勾股定理，直角三角形斜邊上的中線.解題關(guān)鍵點：熟記勾股定理，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì).13、3＜x＜1【解析】

滿足不等式組0＜kx+b＜x就是一次函數(shù)的圖象位于正比例函數(shù)的圖象的下方且位于x軸的上方部分x的取值范圍，據(jù)此求解．【詳解】解：∵與直線y=x交于點A，點B的坐標(biāo)為（1，0），

∴不等式組0＜kx+b＜x的解集為3＜x＜1．

故答案為3＜x＜1.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的問題，滿足不等式組0＜kx+b＜x就是一次函數(shù)的圖象位于正比例函數(shù)的圖象的下方且位于x軸的上方時x的取值范圍是解答本題的關(guān)鍵．14、a＞b【解析】試題解析：∵點A（-1，a），B（2，b）在函數(shù)y=-3x+4的圖象上，∴a=3+4=7，b=-6+4=-2，∵7＞-2，∴a＞b．故答案為a＞b．15、【解析】

首先計算平均數(shù)，再根據(jù)方差的計算公式計算即可.【詳解】解：平均數(shù)為：方差為：故答案為2.5【點睛】本題主要考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計中的平均數(shù)和方差的計算，方差的計算是考試的必考題，必須熟練掌握.16、【解析】

根據(jù)題意可知點N旋轉(zhuǎn)以后橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，從而可以解答本題．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點N（-1，-2）繞點O旋轉(zhuǎn)180°，得到的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（1，2），故答案為：（1，2）【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，熟知坐標(biāo)變化規(guī)律．17、或【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，由菱形有一個銳角為60°，可得△ABD是等邊三角形，然后分別從較短對角線長為4cm與較長對角線長為4cm，去分析求解即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，

∴AB=AD，AC⊥BD，AO=OC，BO=OD，

∴△ABD是等邊三角形，①BD=4cm，則OB=1cm，∴AB=BD=4cm；

∴OA==（cm），

∴AC=1OA=4（cm），

∴S菱形ABCD=AC?BD=（cm1）；

②AC=4cm．

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AO=1cm，∠BAO=30°，

∴AB=1OB，∴，即，

∴OB=（cm），BD=cm

∴S菱形ABCD=AC?BD=（cm1）；

綜上可得：其面積為cm1或cm1．

故答案為：或．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的四邊相等、對角線互相垂直且平分的性質(zhì)．18、16.【解析】試題解析：∵42=16，∴4是16的算術(shù)平方根．考點：算術(shù)平方根．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）.【解析】

(1)由點A的坐標(biāo)，求出OA的長，根據(jù)四邊形ABCO為菱形，利用菱形的四條邊相等得到OC=OA，求出OC的長，即可確定出C的坐標(biāo)，設(shè)直線AC解析式為y=kx+b，將A與C代入求出k與b的值，即可確定出直線AC的解析式；(2)對于直線AC解析式，令x=0，得到y(tǒng)的值，即為OE的長，由OD-OE求出DE的長，當(dāng)點P在線段AB上時，由P的速度為1個單位/秒，時間為t秒，表示出AP，由AB-AP表示出PB，△PEB以PB為底邊，DE為高，表示出S與t的關(guān)系式，并求出t的范圍即可；當(dāng)P在線段BC上時，設(shè)點E到直線BC的距離h，由P的速度為１個單位/秒，時間為t秒，則BP的長為t-5，△ABC的面積為菱形面積(OC為底，OD為高)的一半，△AEB的面積以AB為底，DE為高，△BEC以BC為底邊，h為高，利用等量關(guān)系式，建立方程，解出h的值，△PEB以BP為底邊，h為高，表示出S與t的關(guān)系式，并求出t的范圍即可．【詳解】解：（1）∵點的坐標(biāo)為，∴，在中，根據(jù)勾股定理，∴，∵菱形，∴，∴，設(shè)直線的解析式為：，把代入得：解得，∴；（2）令時，得：，則點，∴，依題意得：，①當(dāng)點在直線上運動時，即當(dāng)時，∴，②當(dāng)點在直線上時，即當(dāng)時，∴；設(shè)點E到直線的距離，∴，∴，∴，∴，綜上得：.故答案為（1）；（2）.【點睛】此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，勾股定理，菱形的性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合及分類討論的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．20、（1）120元（2）至少打7折．【解析】

（1）設(shè)第一批楊梅每件進價是x元，則第二批每件進價是（x+5）元，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批楊梅所購件數(shù)是第一批的2倍；

（2）設(shè)剩余的楊梅每件售價y元，由利潤=售價-進價，根據(jù)第二批的銷售利潤不低于320元，可列不等式求解．【詳解】解：(1)設(shè)第一批楊梅每件進價是x元，則解得經(jīng)檢驗，x=120是原方程的解且符合題意．答：第一批楊梅每件進價為120元．(2)設(shè)剩余的楊梅每件售價打y折．則解得y≥7.答：剩余的楊梅每件售價至少打7折．【點睛】考查分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題目，從題目中找出等量關(guān)系以及不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.21、證明：（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC與△BAD是直角三角形，再由AC=BD，AB=BA，根據(jù)HL得出△ABC≌△BAD，即可證出BC=AD．（2）根據(jù)△ABC≌△BAD，得出∠CAB=∠DBA，從而證出OA=OB，△OAB是等腰三角形．【詳解】證明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴△ABC與△BAD是直角三角形，在△ABC和△BAD中，∵AC="BD"，AB=BA，∠ACB=∠BDA=90°，∴△ABC≌△BAD（HL）．∴BC=AD．（2）∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB．∴△OAB是等腰三角形．22、（1）A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需9000元、6000元；（2）共有三種采購方案，方案一：采購A型空調(diào)10臺，B型空調(diào)20臺，方案二：采購A型空調(diào)11臺，B型空調(diào)19臺，案三：采購A型空調(diào)12臺，B型空調(diào)18臺；（3）采購A型空調(diào)10臺，B型空調(diào)20臺可使總費用最低，最低費用是210000元．【解析】分析：（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以求得有幾種采購方案；（3）根據(jù)題意和（2）中的結(jié)果，可以解答本題．詳解：（1）設(shè)A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需x元、y元，，解得，，答：A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需9000元、6000元；（2）設(shè)購買A型空調(diào)a臺，則購買B型空調(diào)（30-a）臺，，解得，10≤a≤12，∴a=10、11、12，共有三種采購方案，方案一：采購A型空調(diào)10臺，B型空調(diào)20臺，方案二：采購A型空調(diào)11臺，B型空調(diào)19臺，方案三：采購A型空調(diào)12臺，B型空調(diào)18臺；（3）設(shè)總費用為w元，w=9000a+6000（30-a）=3000a+180000，∴當(dāng)a=10時，w取得最小值，此時w=210000，即采購A型空調(diào)10臺，B型空調(diào)20臺可使總費用最低，最低費用是210000元．點睛：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數(shù)和不等式的思想解答．23、詳見解析【解析】

根據(jù)“HL”判斷證明，根據(jù)等角的補角相等得可判斷，再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證明四邊形BCDF是平行四邊形．【詳解】，∴AC+CF=EF+CF，又，，，，，，∴四邊形是平行四邊形．【點睛】本題考查了直角三角形的全等判定與性質(zhì)以及平行四邊形的判定，關(guān)鍵是靈活運用性質(zhì)和判定解決問題．24、（1）；（2）甲：85，乙：85；（3）九（1）班成績較好；（4）九（1）班成績比較穩(wěn)定．【解析】

（1）觀察圖分別寫出九（1）班和九（2）班5名選手的比賽成績，然后根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)平均數(shù)公式計算即可；（3）在平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)較高的成績較好；（4）先根據(jù)方差公式分別計算兩個班比賽成績的方差，再根據(jù)方差的意義判斷即可．【詳解】由圖可知：九（1）班5位同學(xué)的成績分別為：75,80,85,85,100，所以中位數(shù)為85，眾數(shù)為85；九（2）班5位同學(xué)的成績分別為：70,100,100,75,80，排序為：70,75,80,100,100，所以中位數(shù)為80，眾數(shù)為100，即填表如下：班級中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）九（1）8585九（2）80100（2）九（1）班的平均成績?yōu)椋ǚ郑牛?）班的平均成績?yōu)椋ǚ郑?；?）因為兩個班級的平均數(shù)都相同，九（1）班的中位數(shù)較高，所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)較高的九（1）班成績較好；（4）；因為所以九（1）班成績比較穩(wěn)定．【點睛】本題考查了平