2024年新高考數(shù)學一輪復習專題15 直線與圓（解析版）

2024年新高考數(shù)學一輪復習專題15直線與圓（解析版）一、選擇題（每題1分，共5分）1.直線l的方程為y=2x+1，圓C的方程為(x3)^2+(y4)^2=9，則直線l與圓C的位置關系是：A.相交B.相切C.相離D.不能確定2.若直線l的斜率為k，且與圓x^2+y^2=r^2相切，則直線l的方程為：A.y=kx+rB.y=kxrC.y=kx+r^2D.y=kxr^23.圓x^2+y^2=4上的一點P到直線x+y=2的距離為：A.1B.2C.√2D.2√24.直線3x+4y+5=0與圓x^2+y^24x6y+9=0的位置關系是：A.相交B.相切C.相離D.不能確定5.若直線l經(jīng)過點A(1,2)且與圓x^2+y^2=1相切，則直線l的方程為：A.x+y3=0B.xy+1=0C.2x+y4=0D.2xy2=0二、判斷題（每題1分，共5分）6.直線x+y=1與圓x^2+y^2=2相交于兩點。7.直線x=1與圓x^2+y^2=1相切。8.若直線l與圓C相離，則直線l上的任意一點到圓C的距離都大于圓C的半徑。9.直線y=2x與圓x^2+y^2=4的交點坐標為(1,2)和(1,2)。10.若直線l的方程為y=kx+b，且與圓x^2+y^2=r^2相切，則b^2=r^2k^2。三、填空題（每題1分，共5分）11.直線2x+3y5=0與圓x^2+y^2=4的交點坐標為______和______。12.若直線l的方程為y=kx+1，且與圓x^2+y^2=9相切，則k的值為______。13.圓x^2+y^24x+6y+9=0的圓心坐標為______，半徑為______。14.直線xy+1=0與圓x^2+y^2=2的位置關系是______。15.若直線l經(jīng)過點A(2,3)且與圓x^2+y^2=5相切，則直線l的方程為______。四、簡答題（每題2分，共10分）16.描述直線與圓相交、相切和相離的三種情況。17.如何判斷一條直線與一個圓的位置關系？18.若直線l的方程為y=kx+b，求證直線l與圓x^2+y^2=r^2相切的充分必要條件是b^2=r^2k^2。19.圓x^2+y^2=4上的一點P到直線x+y=2的距離如何求？20.若直線l經(jīng)過點A(a,b)且與圓x^2+y^2=r^2相切，求直線l的方程。五、應用題（每題2分，共10分）21.已知圓C的方程為x^2+y^24x6y+9=0，求過點P(1,2)的直線l的方程，使得直線l與圓C相切。22.已知直線l的方程為3x+4y+5=0，求圓C的方程，使得圓C與直線l相切，且圓心在x軸上。23.已知圓C的方程為x^2+y^2=4，求過點P(1,2)的直線l的方程，使得直線l與圓C相交于兩點A和B，且線段AB的長度為2√2。24.已知直線l的方程為y=2x+1，求圓C的方程，使得圓C與直線l相切，且圓心在直線y=x上。25.已知圓C的方程為x^2+y^24x6y+9=0，求過點P(1,2)的直線l的方程，使得直線l與圓C相交于兩點A和B，且線段AB的垂直平分線經(jīng)過圓心。六、分析題（每題5分，共10分）26.已知圓C的方程為x^2+y^2=4，直線l的方程為y=kx+1。八、專業(yè)設計題（每題2分，共10分）1.設計一個算法，求解直線l與圓C的交點，并編寫相應的程序。2.給定一個圓C，設計一個算法，求解過點P的直線l，使得直線l與圓C相切，并編寫相應的程序。3.設計一個算法，求解直線l與圓C的位置關系，并編寫相應的程序。4.給定一個圓C，設計一個算法，求解過點P的直線l，使得直線l與圓C相交于兩點A和B，且線段AB的長度為給定值，并編寫相應的程序。5.設計一個算法，求解直線l與圓C的垂直平分線，并編寫相應的程序。九、概念解釋題（每題2分，共10分）1.解釋什么是直線與圓的交點。2.解釋什么是直線與圓的切點。3.解釋什么是直線與圓的位置關系。4.解釋什么是線段的中點。5.解釋什么是線段的垂直平分線。十、思考題（每題2分，共10分）1.直線l與圓C相交于兩點A和B，線段AB的垂直平分線是否一定經(jīng)過圓心？2.直線l與圓C相切，切點是否唯一？3.直線l與圓C相交于兩點A和B，線段AB的長度是否一定大于圓C的直徑？4.直線l與圓C相離，直線l上的任意一點到圓C的距離是否都大于圓C的半徑？5.直線l與圓C相交于兩點A和B，線段AB的垂直平分線是否一定與直線l垂直？十一、社會擴展題（每題3分，共15分）1.直線與圓的位置關系在實際生活中有哪些應用？2.如何利用直線與圓的位置關系解決實際問題？3.直線與圓的位置關系在數(shù)學教學中有什么重要性？4.如何通過直線與圓的位置關系培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力？5.直線與圓的位置關系在計算機科學中有哪些應用？一、選擇題答案：1.A2.B3.C4.D5.E二、判斷題答案：1.錯2.對3.錯4.對5.錯三、填空題答案：1.y=2x+12.x=3,y=43.r=34.k=25.d=2四、簡答題答案：1.直線l的斜率為2，截距為1。2.圓C的圓心為(3,4)，半徑為3。3.直線l與圓C相交于兩點。4.直線l與圓C相切。5.直線l與圓C相離。五、應用題答案：1.x=1,y=22.x=3,y=43.x=1,y=24.x=3,y=45.x=1,y=2六、分析題答案：1.直線l與圓C相交于兩點。2.直線l與圓C相切。3.直線l與圓C相離。4.直線l與圓C相交于兩點。5.直線l與圓C相切。七、實踐操作題答案：1.交點為(1,2)和(3,4)。2.切點為(2,3)。3.直線l與圓C相交于兩點。4.直線l與圓C相切。5.直線l與圓C相離。1.直線與圓的位置關系：相交、相切、相離。2.直線的方程：斜截式、點斜式、一般式。3.圓的方程：標準式、一般式。4.直線與圓的交點：求解方法、程序?qū)崿F(xiàn)。5.直線與圓的切點：求解方法、程序?qū)崿F(xiàn)。6.直線與圓的位置關系：求解方法、程序?qū)崿F(xiàn)。7.線段的中點：求解方法、程序?qū)崿F(xiàn)。8.線段的垂直平分線：求解方法、程序?qū)崿F(xiàn)。各題型所考察學生的知識點詳解及示例：1.選擇題：考察學生對直線與圓的位置關系、方程的理解和應用。2.判斷題：考察學生對直線與圓的位置關系、方程的性質(zhì)的掌握。3.填空題：考察學生對直線