高考數(shù)學(xué)突破自我試題及答案

高考數(shù)學(xué)突破自我試題及答案姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.若函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)在點(diǎn)\(x=1\)處有極值，則\(f'(1)\)的值為：

A.\(a+b+c\)

B.\(2a+b\)

C.\(2ax+b\)

D.\(a\)

2.若向量\(\vec{a}=(2,3)\)，\(\vec=(1,2)\)，則向量\(\vec{a}\cdot\vec\)的值為：

A.7

B.5

C.-7

D.-5

3.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(1,2)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，則B的坐標(biāo)為：

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(1,2)

D.(-1,-2)

4.若函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的導(dǎo)函數(shù)\(f'(x)\)在\(x=0\)處取極小值，則\(f'(x)\)的值為：

A.-3

B.3

C.0

D.無(wú)極值

5.若\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，則\(\sin2\alpha\)的值為：

A.1

B.\(-\frac{1}{2}\)

C.\(\frac{1}{2}\)

D.-1

6.若\(a,b,c\)是等差數(shù)列的前三項(xiàng)，且\(a+b+c=12\)，則\(a^2+bc\)的值為：

A.24

B.18

C.12

D.6

7.若函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x-1}\)的定義域?yàn)閈((-\infty,1)\cup(1,+\infty)\)，則\(f'(x)\)在\(x=1\)處的值為：

A.無(wú)定義

B.不存在

C.0

D.\(\frac{1}{x^2}\)

8.若等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公比為\(q\)，首項(xiàng)為\(a_1\)，則\(a_1\cdota_2\cdota_3\cdota_4\)的值為：

A.\(a_1^4\)

B.\(a_1^2\)

C.\(a_1\cdotq^3\)

D.\(a_1\cdotq^4\)

9.若函數(shù)\(f(x)=e^{x^2}\)的導(dǎo)數(shù)\(f'(x)\)在\(x=0\)處取極值，則\(f'(0)\)的值為：

A.2

B.1

C.0

D.-1

10.若\(\triangleABC\)的內(nèi)角\(A,B,C\)的對(duì)邊分別為\(a,b,c\)，則\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}=\frac{c}{\sinC}\)的值為：

A.2R

B.R

C.\(\frac{R}{2}\)

D.\(\frac{R}{\sinA}\)

答案：

1.B2.A3.B4.A5.B6.A7.A8.A9.B10.A

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.若\(a>b>0\)，則\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)。（）

2.若\(\sinx=\cosx\)，則\(x\)的取值為\(x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)，其中\(zhòng)(k\)為整數(shù)。（）

3.若\(\log_23>\log_32\)，則\(3^2>2^3\)。（）

4.若\(a,b,c\)是等差數(shù)列的前三項(xiàng)，且\(a+b+c=12\)，則\(a^2+bc\)的值為18。（）

5.若\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1\)，則\(\sinx\)在\(x=0\)處連續(xù)。（）

6.若\(\triangleABC\)是等邊三角形，則\(\sinA=\frac{\sqrt{3}}{2}\)。（）

7.若函數(shù)\(f(x)=x^2\)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，則\(f'(x)>0\)在[0,1]上恒成立。（）

8.若\(a,b,c\)是等比數(shù)列的前三項(xiàng)，且\(a+b+c=12\)，則\(a^2+bc\)的值為36。（）

9.若\(\lim_{x\to\infty}\frac{\lnx}{x}=0\)，則\(\lnx\)在\(x\to\infty\)時(shí)趨于0。（）

10.若函數(shù)\(f(x)=e^x\)在\(x=0\)處可導(dǎo)，則\(f'(0)=1\)。（）

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.已知函數(shù)\(f(x)=2x^3-3x^2+4\)，求\(f'(x)\)的表達(dá)式。

2.設(shè)向量\(\vec{a}=(3,4)\)，\(\vec=(2,-1)\)，求向量\(\vec{a}\cdot\vec\)的值。

3.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的首項(xiàng)為\(a_1=2\)，公差為\(d=3\)，求第10項(xiàng)\(a_{10}\)的值。

4.解不等式\(x^2-4x+3<0\)。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述函數(shù)\(f(x)=e^x\)在實(shí)數(shù)域\(\mathbb{R}\)上的性質(zhì)，包括其單調(diào)性、奇偶性、周期性以及導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)。

2.論述三角形面積公式\(S=\frac{1}{2}ab\sinC\)的推導(dǎo)過(guò)程，并解釋該公式在實(shí)際應(yīng)用中的意義。

五、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.若\(\sin^2x+\cos^2x=1\)恒成立，則\(\sinx\)的取值范圍是：

A.\([-1,1]\)

B.\([-1,0]\)

C.\([0,1]\)

D.\([0,\frac{\pi}{2}]\)

2.若\(\log_2(3x-1)=2\)，則\(x\)的值為：

A.3

B.2

C.1

D.\(\frac{1}{3}\)

3.若\(\triangleABC\)中，\(a=5\)，\(b=7\)，\(c=8\)，則\(\sinA\)的值為：

A.\(\frac{5}{7}\)

B.\(\frac{7}{8}\)

C.\(\frac{8}{7}\)

D.\(\frac{5}{8}\)

4.若\(\frac{1}{a}+\frac{1}=\frac{2}{ab}\)，則\(ab\)的值為：

A.1

B.2

C.-1

D.-2

5.若\(\int_0^1x^2dx=\frac{1}{3}\)，則\(\int_0^1(x^2+1)dx\)的值為：

A.\(\frac{4}{3}\)

B.\(\frac{5}{3}\)

C.\(\frac{2}{3}\)

D.\(\frac{1}{3}\)

6.若\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1\)，則\(\lim_{x\to0}\frac{\tanx}{x}\)的值為：

A.1

B.0

C.\(\frac{1}{2}\)

D.無(wú)極限

7.若\(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]=2\)，則\(\sqrt[3]{ab}\)的值為：

A.1

B.2

C.\(\frac{1}{2}\)

D.-1

8.若\(\log_525=2\)，則\(\log_{25}5\)的值為：

A.2

B.\(\frac{1}{2}\)

C.\(\frac{1}{4}\)

D.4

9.若\(\triangleABC\)中，\(\angleA=90^\circ\)，\(\sinB=\frac{3}{5}\)，則\(\cosB\)的值為：

A.\(\frac{4}{5}\)

B.\(\frac{3}{5}\)

C.\(\frac{5}{3}\)

D.\(\frac{4}{3}\)

10.若\(\lim_{x\to\infty}\frac{x}{e^x}=0\)，則\(e^x\)在\(x\to\infty\)時(shí)趨于：

A.0

B.1

C.\(\infty\)

D.無(wú)極限

答案：

1.A2.B3.A4.A5.B6.A7.A8.B9.A10.C

試卷答案如下：

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.B

解析思路：函數(shù)的極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0，故\(f'(1)=2a+b=0\)。

2.A

解析思路：向量點(diǎn)積公式\(\vec{a}\cdot\vec=a_1b_1+a_2b_2\)，代入數(shù)值計(jì)算得7。

3.B

解析思路：點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，x坐標(biāo)取相反數(shù)，y坐標(biāo)不變。

4.A

解析思路：函數(shù)\(f(x)\)在\(x=1\)處有極值，故\(f'(1)=0\)，即\(2a+b=0\)。

5.B

解析思路：利用三角恒等變換\(\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha\)，代入\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\)計(jì)算得\(-\frac{1}{2}\)。

6.A

解析思路：等差數(shù)列前三項(xiàng)和為12，公差為3，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式計(jì)算第10項(xiàng)。

7.A

解析思路：導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)不可導(dǎo)，則點(diǎn)為間斷點(diǎn)，故\(f'(1)\)無(wú)定義。

8.A

解析思路：等比數(shù)列前三項(xiàng)和為12，公比為\(q\)，利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式計(jì)算\(a^2+bc\)。

9.B

解析思路：導(dǎo)數(shù)為\(f'(x)=2xe^{x^2}\)，在\(x=0\)處取極小值。

10.A

解析思路：根據(jù)正弦定理，\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}=\frac{c}{\sinC}=2R\)。

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.×

解析思路：\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)當(dāng)且僅當(dāng)\(a>b>0\)。

2.×

解析思路：\(\sinx=\cosx\)的解為\(x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)或\(x=\frac{5\pi}{4}+k\pi\)。

3.×

解析思路：\(\log_23>\log_32\)等價(jià)于\(3^2>2^3\)。

4.√

解析思路：等差數(shù)列前三項(xiàng)和為12，公差為3，計(jì)算\(a^2+bc\)。

5.√

解析思路：連續(xù)函數(shù)在極限點(diǎn)處取極限值。

6.×

解析思路：等邊三角形中，\(\sinA=\frac{\sqrt{3}}{2}\)。

7.√

解析思路：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，導(dǎo)數(shù)在該區(qū)間上非負(fù)。

8.×

解析思路：等比數(shù)列前三項(xiàng)和為12，公差為3，計(jì)算\(a^2+bc\)。

9.√

解析思路：\(\lnx\)在\(x\to\infty\)時(shí)趨于負(fù)無(wú)窮。

10.√

解析思路：指數(shù)函數(shù)在\(x=0\)處可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)為1。

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.\(f'(x)=6x^2-6x\)

解析思路：根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義和冪函數(shù)求導(dǎo)法則。

2.\(\vec{a}\cdot\vec=6\)

解析思路：利用向量點(diǎn)積公式計(jì)算。

3.\(a_{10}=2+(10-1)\cdot3=29\)

解析思路：等差數(shù)列通項(xiàng)公式。

4.解集為\((1,3)\)

解析思路：因式分解后，利用一元二次不等式的解法求解。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.函數(shù)\(f(x)=e^x\)在實(shí)數(shù)域\(\mathbb{R}\)上單調(diào)遞增，無(wú)奇偶性和周期性。導(dǎo)數(shù)為\(f'(x)=e^x