貴州省遵義市播州區(qū)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含詳解）

貴州省遵義市播州區(qū)2024?2025學(xué)年高二下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．3．已知拋物線上的點(diǎn)M與焦點(diǎn)F的距離為6，則M到y(tǒng)軸的距離為（

）A． B． C．2 D．44．展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A．5 B． C．80 D．5．現(xiàn)需安排3名男生和2名女生參加A，B，C三項(xiàng)不同的公益活動，每人只能參加一項(xiàng)公益活動.若公益活動A需要1人，公益活動B和C都需要2人，則不同安排方案的種數(shù)為（

）A．15 B．30 C．60 D．1806．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對任意，且，都有，且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，一道光線沿直線：經(jīng)軸反射，反射光線與圓：恰有一個公共點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．8．給圖中五個區(qū)域染色，有四種不同的顏色可供選擇，要求邊界有重合部分的區(qū)域（僅頂點(diǎn)與邊重合或僅頂點(diǎn)與頂點(diǎn)重合不算）染上不同的顏色，則不同的染色方法有（

）A．216種 B．180種 C．192種 D．168種二、多選題（本大題共3小題）9．某一比賽結(jié)束，3位教練和4位運(yùn)動員站成一排合影留念，則下列說法正確的是（

）A．若3位教練站在一起，則不同的站法有種B．若3位教練不站在兩端，則不同的站法有種C．若3位教練兩兩不相鄰且要求1位教練站在最左端，則不同的站法有種D．若4位運(yùn)動員按照身高從左到右由高到低的順序排列（假設(shè)4位運(yùn)動員的身高各不相同），則不同的站法有種10．若，且，則（

）A． B．C． D．11．已知橢圓：和雙曲線：，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若的離心率為，則的離心率為B．若的一條漸近線的傾斜角為，則的離心率為C．若點(diǎn)到的漸近線的距離為，則的離心率是離心率的2倍D．若以線段為直徑的圓與沒有公共點(diǎn)，則的離心率的取值范圍為三、填空題（本大題共3小題）12．設(shè)隨機(jī)變量，若，則.13．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則在上的值域?yàn)?14．已知集合，，集合的子集，若對于任意的，，都有，則符合條件的集合的個數(shù)為.四、解答題（本大題共5小題）15．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知的面積為.（1）求A；（2）若，，求的面積.16．一只不透明的袋子中裝有3個紅球和2個黑球，這些球除顏色外都相同.甲從中任意取出1個球不放回，若取出的是紅球，則往袋中加入1個紅球，甲再從袋中取出1個球；若取出的是黑球，則不往袋中加入任何球，甲再從袋中取出1個球.（1）求甲取到的2個球顏色不相同的概率；（2）求在甲第二次取到紅球的前提下，甲取到的2個球顏色不相同的概率.17．如圖，四邊形為正方形，四邊形為直角梯形，，，，，平面平面.（1）證明：.（2）求平面與平面夾角的余弦值.18．已知為雙曲線：的左頂點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，.（1）求雙曲線的方程.（2）已知直線：與雙曲線交于A，B兩點(diǎn).（i）求m的取值范圍.（ii）設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，試問是否為定值?若是，求出該定值；若不是，請說明理由.19．某餐館2024年12月份共有800個線上外賣訂單，其中好評訂單有600個，其余均為非好評訂單.為了提升菜品品質(zhì)，增加營業(yè)額，該餐館在2025年1月份更換了廚師，更換廚師后該餐館2025年1月份共有2000個線上外賣訂單，其中好評訂單有1600個，其余均為非好評訂單.（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為該餐館訂單的好評率與更換廚師有關(guān)聯(lián).好評非好評合計(jì)更換廚師前更換廚師后合計(jì)（2）現(xiàn)從更換廚師前的訂單中按好評和非好評，按比例用分層隨機(jī)抽樣法抽取8個訂單進(jìn)行電話回訪，再從這8個訂單中隨機(jī)抽取3個訂單發(fā)放新品品嘗券并讓顧客評價(jià)，記抽取的3個訂單中好評的訂單個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.（3）用樣本頻率估計(jì)總體概率，現(xiàn)從更換廚師后的所有訂單中隨機(jī)抽取100個訂單，記其中好評的訂單個數(shù)為，求當(dāng)事件“”的概率最大時(shí)的值.附：，其中.0.10.050.010.0052.7063.8416.6357.879

參考答案1．【答案】B【詳解】由題設(shè)，，則.故選B2．【答案】D【詳解】因?yàn)?，則，可得，所以.故選D.3．【答案】B【詳解】由拋物線可知準(zhǔn)線為，設(shè)，根據(jù)拋物線的定義可知，即，由拋物線方程可得，即，所以M到y(tǒng)軸的距離為.故選B.4．【答案】D【詳解】由題設(shè)，展開式通項(xiàng)為，，當(dāng)時(shí)，有.故選D5．【答案】B【詳解】因?yàn)楣婊顒覣需要1人，公益活動B和C都需要2人，所以不同安排方案的種數(shù)為．故選B.6．【答案】D【詳解】由，且，都有，則在上單調(diào)遞減，又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則在上單調(diào)遞減，由，則，且，故或時(shí)，或時(shí)，所以的解集為.故選D7．【答案】C【詳解】圓：的圓心為，半徑，因?yàn)橹本€：即為，令，可得，即直線過定點(diǎn)，根據(jù)對稱性可知，直線過定點(diǎn)，斜率為，則直線：，即，則，整理可得，解得.故選C.8．【答案】D【詳解】先對3，4，5染色，有種方法，若2和3同色，則不同的染色方法有種，若2和3不同色，則不同的染色方法有種，綜上，不同的染色方法有種．故選D.9．【答案】BC【詳解】對于A，3位教練站在一起，可采用捆綁法，則不同的站法有種，A錯誤；對于B，3位教練不站在兩端，先從4位運(yùn)動員安排兩位站兩端，剩下5人全排列即可，則不同的站法有種，B正確；對于C，4名運(yùn)動員全排列有種，3位教練兩兩不相鄰且要求1位教練站在最左端，剩下兩位教練站位，則不同的站法有種，C正確；對于D，4位運(yùn)動員按照身高從左到右由高到低的順序排列（假設(shè)4位運(yùn)動員的身高各不相同），只需確定教練的站位即可，則不同的站法有種，D錯誤．故選BC10．【答案】ABD【詳解】令，則，即，A對；所以，令，則，B對；令，則，而，兩式作差，得，則，C錯；兩式相加，得，則，D對.故選ABD11．【答案】AC【詳解】設(shè)橢圓、雙曲線的半焦距分別為，離心率分別為，則，，，對于選項(xiàng)A：若的離心率為，則，可得，所以的離心率為，故A正確；對于選項(xiàng)B：若的一條漸近線的傾斜角為，則，所以則的離心率為，故B錯誤；對于選項(xiàng)C：因?yàn)?，雙曲線的一條漸近線方程為，即，則點(diǎn)到的漸近線的距離為，整理可得，可得，所以的離心率是離心率的2倍，故C正確；對于選項(xiàng)D：若以線段為直徑的圓與沒有公共點(diǎn)，則，則，整理可得，則，故D錯誤；故選AC.12．【答案】【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量，，則，解得.13．【答案】【詳解】由題設(shè)，則，又，所以，所以，若，則，則，所以在上的值域?yàn)?14．【答案】26【詳解】假設(shè)，且任意的，，都有，則，滿足要求的集合可能如下：、、、、、、、、、、、、、、，當(dāng)，滿足的有、、、、、、、、、、、、、、；當(dāng)，滿足的有、、、、、、、；當(dāng)，滿足的有、、；當(dāng)，不存在滿足要求的集合，綜上，共有26個.15．【答案】（1）（2）【詳解】（1）由題意可知：，即，整理可得，且，則，可得，所以.（2）由余弦定理可得：，即，整理可得，解得或（舍去），所以的面積.16．【答案】（1）（2）【詳解】（1）設(shè)第一次取到紅球?yàn)槭录?，第二次取到紅球?yàn)槭录?，甲取到?個球顏色不相同為事件，則，因?yàn)椋@然事件為互斥事件，所以.（2）由題意可知：,,所以.17．【答案】（1）證明見解析；（2）.【詳解】（1）由四邊形為正方形，即，面面，面面，面，所以面，又四邊形為直角梯形，，，所以可以構(gòu)建如下圖示的空間直角坐標(biāo)系，則，故，所以，故.（2）顯然面的一個法向量為，若是面的一個法向量，則，取，則，故，所以平面與平面夾角的余弦值.18．【答案】（1）（2）（i）；（ii）是定值，定值為【詳解】（1）由題意可知：，且，結(jié)合，解得，所以雙曲線的方程為.（2）（i）設(shè)，，聯(lián)立方程，消去x得，由題意得且，解得或，，所以m的取值范圍為；（ii）由（i）可知，.因?yàn)闉殡p曲線的左頂點(diǎn)，則，可得，，則，故是定值，該定值為.19．【答案】（1）列聯(lián)表見解析，有關(guān)聯(lián)（2）分布列見解析，期望為（3）80【詳解】（1）列聯(lián)表如下：好評非好評合計(jì)更換廚師前600200800更換廚師后16004002000合計(jì)22006002800根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到，所以可以認(rèn)為該餐館訂單的好評率與更換廚師有關(guān)聯(lián).