2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題02 不等式（原卷版）

2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題02不等式（原卷版）一、選擇題（每題1分，共5分）1.若不等式\(ax+b>0\)的解集為\(x>1\)，則\(a\)和\(b\)的關(guān)系是（）。A.\(a>0,b>0\)B.\(a>0,b<0\)C.\(a<0,b>0\)D.\(a<0,b<0\)2.不等式\(|x3|<2\)的解集是（）。A.\(1<x<5\)B.\(1<x<5\)C.\(1<x<7\)D.\(1<x<7\)3.不等式\(\frac{2}{x}+\frac{3}{x1}>0\)的解集是（）。A.\(x>0\)且\(x\neq1\)B.\(x<0\)或\(x>1\)C.\(x<0\)且\(x\neq1\)D.\(x>0\)或\(x<1\)4.已知\(a,b>0\)，若\(a^2+b^2\geq2ab\)，則下列結(jié)論正確的是（）。A.\(a=b\)B.\(a\geqb\)C.\(a\leqb\)D.\(a\neqb\)5.函數(shù)\(f(x)=x^24x+3\)在區(qū)間\([1,3]\)上的最大值是（）。A.0B.1C.3D.4二、判斷題（每題1分，共5分）1.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）2.不等式\(x^25x+6<0\)的解集是\(x<2\)或\(x>3\)。（）3.絕對(duì)值不等式\(|x2|>3\)的解集是\(x<1\)或\(x>5\)。（）4.若\(a,b,c>0\)，則\(a+b+c\geq3\sqrt[3]{abc}\)。（）5.不等式\(\frac{x}{2}+\frac{3}{x}\geq2\)的解集是\(x\leq0\)或\(x\geq6\)。（）三、填空題（每題1分，共5分）1.不等式\(x^23x+2>0\)的解集是__________。2.若\(a<b\)，則\(a^3b^3<0\)成立的條件是__________。3.絕對(duì)值不等式\(|2x1|<3\)的解集是__________。4.不等式\(\frac{1}{x1}>0\)的解集是__________。5.函數(shù)\(f(x)=x^2+4x\)在區(qū)間\([0,4]\)上的最小值是__________。四、簡(jiǎn)答題（每題2分，共10分）1.簡(jiǎn)述不等式的基本性質(zhì)。2.已知\(a,b>0\)，證明\(a^2+b^2\geq2ab\)。3.解不等式\(x^25x+6<0\)。4.已知\(a,b,c>0\)，證明\(a+b+c\geq3\sqrt[3]{abc}\)。5.簡(jiǎn)述絕對(duì)值不等式的解法步驟。五、應(yīng)用題（每題2分，共10分）1.某商店銷售某種商品，每件成本為20元，售價(jià)為25元。若每天至少銷售30件，則為了盈利，每天的最低銷售額是多少？2.已知函數(shù)\(f(x)=x^24x+3\)，求其在區(qū)間\([1,3]\)上的最大值。3.解不等式\(|2x1|<3\)并表示為區(qū)間形式。4.已知\(a,b>0\)，且\(a^2+b^2=100\)，求\(a+b\)的最小值。5.解不等式\(\frac{x}{2}+\frac{3}{x}\geq2\)。六、分析題（每題5分，共10分）1.分析不等式\(|x2|>3\)的解集，并說(shuō)明解集的特點(diǎn)。2.已知\(a,b>0\)，分析不等式\(a^2+b^2\geq2ab\)的幾何意義。七、實(shí)踐操作題（每題5分，共10分）1.已知函數(shù)\(f(x)=x^24x+3\)，在坐標(biāo)系中畫出其圖像，并標(biāo)出函數(shù)在區(qū)間\([1,3]\)上的最大值。2.解不等式組\(\begin{cases}x+y>2\\xy<1\end{cases}\)，并在坐標(biāo)系中表示解集。八、專業(yè)設(shè)計(jì)題（每題2分，共10分）1.題目：設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于線性規(guī)劃的實(shí)際問題，包含目標(biāo)函數(shù)和約束條件，并說(shuō)明求解步驟。2.題目：已知函數(shù)$f(x)=x^24x+3$，設(shè)計(jì)一個(gè)二次函數(shù)的圖像分析題目，要求包含頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸及增減性分析。3.題目：設(shè)計(jì)一個(gè)含絕對(duì)值的不等式問題，要求包含圖像分析，并說(shuō)明解集的幾何意義。4.題目：設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于基本不等式的應(yīng)用問題，例如利用均值不等式解決實(shí)際問題。5.題目：設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于一元二次不等式的綜合問題，要求包含解集分析、圖像繪制及實(shí)際應(yīng)用。九、概念解釋題（每題2分，共10分）1.題目：解釋“不等式的性質(zhì)”及其在解題中的應(yīng)用。2.題目：說(shuō)明“線性規(guī)劃”的基本概念及其實(shí)際意義。3.題目：解釋“絕對(duì)值不等式”的定義及解法步驟。4.題目：描述“基本不等式”的內(nèi)容及其在優(yōu)化問題中的應(yīng)用。5.題目：說(shuō)明“一元二次不等式”的解法步驟及其圖像特點(diǎn)。十、思考題（每題2分，共10分）1.題目：為什么在解不等式時(shí)要特別注意分母為零的情況？2.題目：如何利用數(shù)形結(jié)合的方法解決不等式問題？3.題目：如何分析一元二次不等式的解集與系數(shù)的關(guān)系？4.題目：在應(yīng)用基本不等式時(shí)，如何判斷使用均值不等式還是柯西不等式更合適？5.題目：為什么解含絕對(duì)值的不等式時(shí)需要分類討論？十一、社會(huì)擴(kuò)展題（每題3分，共15分）1.題目：某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件成本為20元，售價(jià)為25元。為了盈利，每天的最低銷售額是多少？請(qǐng)用不等式表示并求解。2.題目：已知函數(shù)$f(x)=x^24x+3$，求其在區(qū)間$[1,3]$上的最大值，并分析其經(jīng)濟(jì)意義。3.題目：某城市的最低生活保障線為每月2000元，假設(shè)每月收入低于此線的人數(shù)不超過(guò)全市人口的10%，請(qǐng)用不等式表示并求