2024年新高考數(shù)學一輪復習專題04 指對冪函數(shù)及函數(shù)與方程（原卷版）

2024年新高考數(shù)學一輪復習專題04指對冪函數(shù)及函數(shù)與方程（原卷版）一、選擇題（每題1分，共5分）1.下列函數(shù)中，哪個是指數(shù)函數(shù)？A.y=2x+3B.y=x^2C.y=3^xD.y=log(x)2.對于函數(shù)f(x)=2^x，下列哪個說法是正確的？A.當x>0時，f(x)<1B.當x<0時，f(x)>1C.當x=0時，f(x)=1D.當x>1時，f(x)<23.下列哪個函數(shù)是冪函數(shù)？A.y=x^3B.y=3^xC.y=x+3D.y=log(x)4.對于函數(shù)f(x)=x^2，下列哪個說法是正確的？A.當x>0時，f(x)<0B.當x<0時，f(x)>0C.當x=0時，f(x)=0D.當x>1時，f(x)<15.下列哪個函數(shù)是反比例函數(shù)？A.y=2x+3B.y=x^2C.y=1/xD.y=log(x)二、判斷題（每題1分，共5分）1.函數(shù)y=2^x是指數(shù)函數(shù)。（）2.函數(shù)y=x^2是冪函數(shù)。（）3.函數(shù)y=log(x)是對數(shù)函數(shù)。（）4.對于函數(shù)f(x)=2^x，當x>0時，f(x)<1。（）5.對于函數(shù)f(x)=x^2，當x<0時，f(x)>0。（）三、填空題（每題1分，共5分）1.函數(shù)y=3^x是_________函數(shù)。2.函數(shù)y=x^3是_________函數(shù)。3.函數(shù)y=1/x是_________函數(shù)。4.對于函數(shù)f(x)=2^x，當x=0時，f(x)=_________。5.對于函數(shù)f(x)=x^2，當x=1時，f(x)=_________。四、簡答題（每題2分，共10分）1.簡述指數(shù)函數(shù)的定義。2.簡述冪函數(shù)的定義。3.簡述對數(shù)函數(shù)的定義。4.簡述反比例函數(shù)的定義。5.簡述函數(shù)與方程的關(guān)系。五、應用題（每題2分，共10分）1.某細菌每小時的繁殖數(shù)量是上一個小時的2倍，初始數(shù)量為100個，求經(jīng)過3小時后的細菌數(shù)量。2.一個正方形的邊長是x，求它的面積。3.某物品的價格是100元，現(xiàn)在打9折，求打折后的價格。4.某物體從靜止開始勻加速運動，加速度為a，求它在前3秒內(nèi)的位移。5.某函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，求它的零點。六、分析題（每題5分，共10分）1.分析函數(shù)y=2^x的性質(zhì)，包括定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等。2.分析函數(shù)y=x^2的性質(zhì)，包括定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等。七、實踐操作題（每題5分，共10分）1.利用計算器或編程，計算并繪制函數(shù)y=2^x的圖像。2.利用計算器或編程，計算并繪制函數(shù)y=x^2的圖像。八、專業(yè)設計題（每題2分，共10分）1.設計一個指數(shù)函數(shù)，使其經(jīng)過點(1,2)且增長速度逐漸加快。2.設計一個冪函數(shù)，使其經(jīng)過點(2,4)且在x>0時單調(diào)遞增。3.設計一個對數(shù)函數(shù)，使其經(jīng)過點(1,0)且在x>1時單調(diào)遞減。4.設計一個反比例函數(shù)，使其經(jīng)過點(2,3)且在x>0時單調(diào)遞減。5.設計一個函數(shù)，使其滿足方程f(x)x22x1。九、概念解釋題（每題2分，共10分）1.解釋指數(shù)函數(shù)的定義及其性質(zhì)。2.解釋冪函數(shù)的定義及其性質(zhì)。3.解釋對數(shù)函數(shù)的定義及其性質(zhì)。4.解釋反比例函數(shù)的定義及其性質(zhì)。5.解釋函數(shù)與方程的關(guān)系。十、思考題（每題2分，共10分）1.思考指數(shù)函數(shù)在實際生活中的應用。2.思考冪函數(shù)在實際生活中的應用。3.思考對數(shù)函數(shù)在實際生活中的應用。4.思考反比例函數(shù)在實際生活中的應用。5.思考函數(shù)與方程在解決實際問題中的作用。十一、社會擴展題（每題3分，共15分）1.分析指數(shù)函數(shù)在經(jīng)濟增長模型中的應用。2.分析冪函數(shù)在物理學中的作用。3.分析對數(shù)函數(shù)在人口增長模型中的應用。4.分析反比例函數(shù)在市場營銷策略中的應用。5.分析函數(shù)與方程在解決社會問題中的作用。一、選擇題答案1.C2.C3.A4.B5.D二、判斷題答案1.對2.錯3.對4.錯5.對三、填空題答案1.22.13.04.35.1四、簡答題答案1.指數(shù)函數(shù)的定義域為負無窮到正無窮，值域為正數(shù)，單調(diào)性為當?shù)讛?shù)大于1時單調(diào)遞增，小于1時單調(diào)遞減，奇偶性為非奇非偶。2.冪函數(shù)的定義域為負無窮到正無窮，值域為負無窮到正無窮，單調(diào)性為當指數(shù)大于0時單調(diào)遞增，小于0時單調(diào)遞減，奇偶性為當指數(shù)為偶數(shù)時偶函數(shù)，奇數(shù)時奇函數(shù)。3.對數(shù)函數(shù)的定義域為正數(shù)，值域為負無窮到正無窮，單調(diào)性為當?shù)讛?shù)大于1時單調(diào)遞增，小于1時單調(diào)遞減，奇偶性為非奇非偶。4.反比例函數(shù)的定義域為負無窮到0和0到正無窮，值域為負無窮到0和0到正無窮，單調(diào)性為當k大于0時單調(diào)遞減，小于0時單調(diào)遞增，奇偶性為非奇非偶。5.函數(shù)與方程的關(guān)系是函數(shù)是方程的一種特殊形式，方程是函數(shù)的一個具體實例。五、應用題答案1.42.93.14.25.1六、分析題答案1.指數(shù)函數(shù)的定義域為負無窮到正無窮，值域為正數(shù)，單調(diào)性為當?shù)讛?shù)大于1時單調(diào)遞增，小于1時單調(diào)遞減，奇偶性為非奇非偶。2.冪函數(shù)的定義域為負無窮到正無窮，值域為負無窮到正無窮，單調(diào)性為當指數(shù)大于0時單調(diào)遞增，小于0時單調(diào)遞減，奇偶性為當指數(shù)為偶數(shù)時偶函數(shù)，奇數(shù)時奇函數(shù)。七、實踐操作題答案1.圖像略2.圖像略1.函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性。2.指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、反比例函數(shù)的定義及其性質(zhì)。3.函數(shù)與方程的關(guān)系。4.函數(shù)在實際生活中的應用。各題型所考察學生的知識點詳解及示例：1.選擇題：考察學生對函數(shù)的基本概念和性質(zhì)的理解，能夠正確識別和區(qū)分不同類型的函數(shù)。2.判斷題：考察學生對函數(shù)性質(zhì)的理解，能夠判斷函數(shù)的性質(zhì)。3.填空題：考察學生對函數(shù)的基本概念和性質(zhì)的理解，能夠正確填寫函數(shù)的相關(guān)信息。4.簡答題：考察學生對函數(shù)的基本概念和性質(zhì)的