2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題07 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)綜合（原卷版）

2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題07三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)綜合（原卷版）一、選擇題（每題1分，共5分）1.若函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的周期為2π，則f(xπ)的周期為：A.πB.2πC.π/2D.4π2.設(shè)α為第二象限角，則tan(α)的值：A.正B.負(fù)C.零D.無法確定3.函數(shù)y=2sin(x)的圖象在區(qū)間[0,π]上是：A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增4.若sinθ=√3/2，且θ為第一象限角，則cosθ的值為：A.1/2B.√3/2C.1/4D.√2/25.三角函數(shù)y=tan(x)的圖象在x軸上的截距為：A.π/2B.πC.0D.無截距二、判斷題（每題1分，共5分）6.對于任意角度θ，sin(θ)的值域?yàn)閇1,1]。7.函數(shù)y=cos(x)在區(qū)間[0,π/2]上是單調(diào)遞增的。8.若α和β是互補(bǔ)角，則sin(α)=cos(β)。9.三角函數(shù)y=cot(x)的圖象是關(guān)于y軸對稱的。10.對于任意實(shí)數(shù)x，sin(x)+cos(x)的值域?yàn)閇√2,√2]。三、填空題（每題1分，共5分）11.若sinθ=1/2，且θ為第二象限角，則cosθ=_______。12.函數(shù)y=3cos(x)的振幅為_______。13.三角函數(shù)y=tan(x)的周期為_______。14.若α為第三象限角，且sinα=√3/2，則cosα=_______。15.函數(shù)y=sin(2x)的頻率是函數(shù)y=sin(x)的_______倍。四、簡答題（每題2分，共10分）16.描述正弦函數(shù)y=sin(x)在一個周期內(nèi)的圖象特征。17.解釋余弦函數(shù)y=cos(x)的周期性。18.如何判斷一個三角函數(shù)的奇偶性？19.簡述正切函數(shù)y=tan(x)的圖象特征。20.解釋什么是三角函數(shù)的相位shift？五、應(yīng)用題（每題2分，共10分）21.已知sinα=2/3，求cos(2α)的值。22.若函數(shù)f(x)=2sin(xπ/4)，求f(x)的最大值和最小值。23.已知tanθ=1，求sin(θ)和cos(θ)的值。24.函數(shù)y=cos(2x)的圖象在區(qū)間[0,π/2]上的變化趨勢是怎樣的？25.若sinφ+cosφ=0.5，求sin(2φ)的值。六、分析題（每題5分，共10分）26.分析函數(shù)y=sin(x)+cos(x)在一個周期內(nèi)的最大值和最小值，以及取得這些值時(shí)x的取值。27.已知函數(shù)f(x)=3sin(2xπ/6)，分析f(x)的周期、振幅、相位shift和圖象特征。七、實(shí)踐操作題（每題5分，共10分）28.使用計(jì)算器，計(jì)算sin(225°)和cos(225°)的值，并解釋結(jié)果。29.繪制函數(shù)y=2cos(x)在區(qū)間[0,2π]上的圖象，并標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn)和對稱軸。八、專業(yè)設(shè)計(jì)題（每題2分，共10分）2.給定三角函數(shù)g(x)=3cos(2xπ/6)，設(shè)計(jì)一個與其相關(guān)的三角函數(shù)h(x)，使得h(x)的圖象是g(x)圖象在x軸下方的鏡像。4.設(shè)計(jì)一個三角函數(shù)，使其在區(qū)間[π,π]上的圖象關(guān)于y軸對稱，并且在該區(qū)間上有兩個零點(diǎn)。5.設(shè)計(jì)一個三角函數(shù)，使其在區(qū)間[0,π]上的圖象關(guān)于直線x=π/2對稱，并且在該區(qū)間上有一個最大值和一個最小值。九、概念解釋題（每題2分，共10分）6.解釋什么是三角函數(shù)的振幅，并給出一個例子。7.解釋什么是三角函數(shù)的周期，并給出一個例子。8.解釋什么是三角函數(shù)的相位shift，并給出一個例子。9.解釋什么是三角函數(shù)的垂直shift，并給出一個例子。10.解釋什么是三角函數(shù)的奇偶性，并給出一個例子。十、思考題（每題2分，共10分）11.思考三角函數(shù)ysin(x)和ycos(x)的圖象在區(qū)間[0,2π]上的關(guān)系。12.思考三角函數(shù)ytan(x)的圖象在區(qū)間(π/2,π/2)上的特征。13.思考如何通過三角函數(shù)的圖象來判斷其振幅、周期、相位shift和垂直shift。14.思考三角函數(shù)ycot(x)的圖象特征，以及它與ytan(x)的關(guān)系。15.思考如何利用三角函數(shù)的性質(zhì)來解決實(shí)際問題，例如物理學(xué)中的波動問題。十一、社會擴(kuò)展題（每題3分，共15分）16.研究三角函數(shù)在聲學(xué)中的應(yīng)用，例如如何利用三角函數(shù)來描述聲波的傳播。17.探討三角函數(shù)在電子學(xué)中的應(yīng)用，例如如何利用三角函數(shù)來分析交流電信號。18.研究三角函數(shù)在機(jī)械工程中的應(yīng)用，例如如何利用三角函數(shù)來設(shè)計(jì)齒輪的傳動比。19.探討三角函數(shù)在建筑學(xué)中的應(yīng)用，例如如何利用三角函數(shù)來計(jì)算建筑物的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。20.研究三角函數(shù)在天文學(xué)中的應(yīng)用，例如如何利用三角函數(shù)來計(jì)算行星的運(yùn)動軌跡。一、選擇題答案1.B2.A3.C4.B5.D二、判斷題答案1.錯誤2.正確3.錯誤4.正確5.錯誤三、填空題答案1.22./23.14.05.1四、簡答題答案1.三角函數(shù)的周期性是指其圖象在水平方向上重復(fù)出現(xiàn)的性質(zhì)。例如，函數(shù)ysin(x)的周期為2。2.三角函數(shù)的奇偶性是指其圖象關(guān)于原點(diǎn)或y軸對稱的性質(zhì)。例如，函數(shù)ysin(x)是奇函數(shù)，而ycos(x)是偶函數(shù)。3.三角函數(shù)的相位shift是指其圖象在水平方向上的移動。例如，函數(shù)ysin(x/6)的相位shift為/6。4.三角函數(shù)的垂直shift是指其圖象在垂直方向上的移動。例如，函數(shù)ysin(x)1的垂直shift為1。5.三角函數(shù)的振幅是指其圖象在垂直方向上的最大值和最小值之差的一半。例如，函數(shù)y2sin(x)的振幅為2。五、應(yīng)用題答案1.函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)可以簡化為f(x)sin(2x)/2。由于sin(2x)的周期為，所以f(x)的周期為/2。2.函數(shù)g(x)3sin(2x/6)的周期為，振幅為3，相位shift為/6，垂直shift為0。3.函數(shù)h(x)2cos(x)的周期為2，振幅為2，相位shift為0，垂直shift為0。4.函數(shù)k(x)sin(x)cos(x)的周期為2，振幅為1/2，相位shift為/4，垂直shift為1/2。5.函數(shù)l(x)2sin(x)的周期為2，振幅為2，相位shift為0，垂直shift為0。六、分析題答案26.函數(shù)ysin(x)cos(x)可以簡化為ysin(2x)/2。其最大值為1/2，最小值為1/2，分別出現(xiàn)在x/4+n/2和x3/4+n/2，其中n為整數(shù)。27.函數(shù)f(x)3sin(2x/6)的周期為，振幅為3，相位shift為/6，垂直shift為0。其圖象在區(qū)間[,]上先增后減，再增再減，呈周期性變化。七、實(shí)踐操作題答案28.sin(225)0.7071，cos(225)0.7071。結(jié)果說明在角度225度時(shí)，正弦值和余弦值均為負(fù)數(shù)，且絕對值相等。29.函數(shù)y2cos(x)在區(qū)間[0,2]上的圖象是一個關(guān)于y軸對稱的波形，最大值為2，最小值為2，分別在x0和x處取得。對稱軸為y軸。本試卷所涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識點(diǎn)主要包括三角函數(shù)的基本概念、性質(zhì)、圖象和變換。具體來說，涉及到的知識點(diǎn)有：三角函數(shù)的定義：正弦、余弦、正切等三角函數(shù)的定義及其與角度的關(guān)系。三角函數(shù)的性質(zhì)：周期性、奇偶性、振幅、相位shift和垂直shift等。三角函數(shù)的圖象：不同三角函數(shù)的圖象特征，如正弦函數(shù)的波形、余弦函數(shù)的波形等。三角函數(shù)的變換：通過對三角函數(shù)進(jìn)行水平移動、垂直移動、振幅縮放等變換，得到新的三角函數(shù)。各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例：選擇題：考察學(xué)生對三角函數(shù)的基本概念和性質(zhì)的理解，如周期性、奇偶性等。判斷題：考察學(xué)生對三角函數(shù)的性質(zhì)和圖象特征的掌握，如振幅、相位shift等。