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文檔簡介
2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.甲、乙兩人去買東西,他們所帶錢數(shù)的和為120元,甲花去30元,乙花去20元,兩人余下的錢數(shù)之比為3:2,則甲、乙兩人所帶的錢數(shù)分別是()A.70,49 B.65,48 C.72,48 D.73,472.明代數(shù)學家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題(如圖),其大意為:有一群人分銀子,如果每人分七兩,則剩余四兩;如果每人分九兩,則還差八兩,請問:所分的銀子共有多少兩?設(shè)銀子共有兩,列出方程為()A. B. C. D.3.如圖,10塊相同的小長方形墻磚拼成一個長方形,設(shè)小長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米,則依題意列方程正確的是()A. B. C. D.4.如圖,天平右盤中的每個砝碼的質(zhì)量都是1克,則物體A的質(zhì)量m(克)的取值范圍表示在數(shù)軸上為()A.B.C.D.5.如圖是甲、乙丙三人玩蹺蹺板的示意圖(支點在蹺蹺板中點處),圖中已知了乙、丙的體重,則甲的體重的取直范圍在數(shù)軸上表示正確的是()A. B.C. D.6.如圖,8×8方格紙的兩條對稱軸EF,MN相交于點O,圖a到圖b的變換是()A.繞點O旋轉(zhuǎn)180°B.先向上平移3格,再向右平移4格C.先以直線MN為對稱軸作軸對稱,再向上平移4格D.先向右平移4格,再以直線EF為對稱軸作軸對稱7.如圖,數(shù)軸上表示的是某不等式組的解集,則這個不等式組可以是()A. B. C. D.8.如圖,直線和交于點,是的平分線,,則的度數(shù)是A. B. C. D.9.下列分解因式錯誤的是()A. B.C. D.10.9的算術(shù)平方根是()A.±3 B.3 C.-3 D.6二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.已知直線,一塊直角三角板按如圖所示放置,若,則__.12.一個六邊形的內(nèi)角和是___________.13.如圖,在△ABC中,已知點D,E,F(xiàn),分別為BC、AD、CE的中點,且S△ABC=16,則S陰影=_____.14.在平面直角坐標系中,P點關(guān)于原點的對稱點為P1(﹣3,﹣),P點關(guān)于x軸的對稱點為P2(a,b),則=_____15.已知某種植物花粉的直徑為0.00035cm,將數(shù)據(jù)0.00035用科學記數(shù)法表示為__.16.請寫出一個關(guān)于x的不等式,使-1,2都是它的解__________.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)列一元一次方程解應用題2017年9月,小軍順利升入初中,準備購買若干個創(chuàng)意PU筆記本,甲、乙兩家文具店創(chuàng)意PU筆記本標價都是每個6元,甲文具店的銷售方案是:購買創(chuàng)意PU筆記本的數(shù)量不超過5個時,原價銷售;購買創(chuàng)意PU筆記本的數(shù)量超過5個時,從第6個開始按標價的70%出售.乙文具店的銷售方案是:不管購買多少個創(chuàng)意PU筆記本,一律按標價的80%出售.(1)若設(shè)小軍要購買x(x>5)個創(chuàng)意PU筆記本,請用含x的代數(shù)式分別表示小軍到甲文具店購買所需的費用為多少元;到乙文具店購買所需的費用為多少元.(2)小軍購買多少個創(chuàng)意pu筆記本時,到甲、乙兩家文具店購買全部創(chuàng)意PU筆記本所需的費用相同?18.(8分)計算下列各題:(1);(2).19.(8分)某水果超市以50元/箱的價格從水果批發(fā)市場購進了8箱蘋果,若以每箱蘋果凈重30千克為標準,超過千克數(shù)記為正數(shù),不足千克數(shù)記為負數(shù),稱重后記錄如下:+1,+3,+1,-1.5,-3,+1,-1,-1.(1)這8箱蘋果一共重多少千克?(1)該超市將這批蘋果按標價的八折全部出售(不計損耗),共獲利10%.求這批蘋果的標價是多少元/千克(結(jié)果保留整數(shù))?20.(8分)如圖,三角形A′B′C′是三角形ABC經(jīng)過某種變換后得到的圖形.(1)分別寫出點A和點A′,點B和點B′,點C和點C′的坐標;(2)觀察點A和點A′,點B和點B′,點C和點C′的坐標,用文字語言描述它們的坐標之間的關(guān)系;(3)三角形ABC內(nèi)任意一點M的坐標為(x,y),點M經(jīng)過這種變換后得到點M′,則點M′的坐標為.21.(8分)因式分解:(1)(2)(3)22.(10分)如圖,兩塊形狀、大小完全相同的三角板按照如圖所示的樣子放置,找一找圖中是否有互相平行的線段,完成下面證明:證明:∵∠______=∠______,∴______∥______(______)(填推理的依據(jù))23.(10分)已知關(guān)于x,y二元一次方程組.(1)如果該方程組的解互為相反數(shù),求n的值及方程組的解;(2)若方程組解的解為正數(shù),求n的取值范圍.24.(12分)用消元法解方程組時,兩位同學的解法如下:解法一:解法二:由②,得,③由①-②,得.把①代入③,得.(1)反思:上述兩個解題過程中有無計算錯誤?若有誤,請在錯誤處打“”.(2)請選擇一種你喜歡的方法,完成解答.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】
設(shè)甲帶的錢數(shù)為x元,則乙?guī)У腻X數(shù)為(120-x)元,甲花去30元,乙花去20元后兩人剩下的錢數(shù)分別為(x-30)元、(120-x-20)元,余下的錢數(shù)比為3:2即(x-30):(120-x-20)=3:2,求解x【詳解】設(shè)甲帶的錢數(shù)為x元,則乙?guī)У腻X數(shù)為(120-x)元,(x-30):(120-x-20)=3:2,解得x=72,120-x=48故選:C.【點睛】此題考查有理數(shù)的減法,解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.2、D【解析】
設(shè)銀子共有x兩,根據(jù)“如果每人分七兩,則剩余四兩;如果每人分九兩,則還差八兩”及人的數(shù)量不變,即可得出關(guān)于x的一元一次方程.【詳解】解:設(shè)銀子共有x兩.由題意,得故選D.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程.找準等量關(guān)系,正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】
根據(jù)圖示可得:矩形的寬可以表示為x+2y,寬又是75厘米,故x+2y=75,矩的長可以表示為2x,或x+3y,故2x=3y+x,整理得x=3y,聯(lián)立兩個方程即可.【詳解】解:根據(jù)圖示可得,故選B.【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組,關(guān)鍵是看懂圖示,分別表示出長方形的長和寬.4、C【解析】分析:根據(jù)天平知2<A<1,然后觀察數(shù)軸即可.詳解:根據(jù)題意,知2<A<1.故選C.點睛:本題考查了不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法,注意解集中不包含的兩個端點的數(shù)要用空心表示.5、C【解析】
由圖可知甲比45Kg重,比55Kg輕,所以45<甲<55,所以在數(shù)軸上表示出來即可得到選C【詳解】解:∵圖中甲比45Kg重,∴甲>45,又∵比55Kg輕,∴甲<55,結(jié)合可得45<甲<55,∴選C故選C【點睛】本題考查不等式在數(shù)軸上的表示方法,注意大于往右畫,小于往左畫6、D【解析】
試題分析:選擇題觀察圖形,把圖形b關(guān)于EF對稱后的圖形與a的位置一致,然后在把該圖形向左平移四個小方格就可得到圖形a,所以圖a到圖b的變換是先向右平移4格,再以直線EF為對稱軸作軸對稱考點:圖形的變換點評:本題考查圖形的變換,掌握對稱和平移的概念和特征是解本題的關(guān)鍵,本題屬基礎(chǔ)題7、A【解析】
根據(jù)數(shù)軸上表示的不等式組的解集,可得答案.【詳解】解;由數(shù)軸上表示的不等式組的解集,x<2,x≥-1,故選:A.【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集,注意不等式組的解集不包括2點,包括-1點.8、C【解析】
結(jié)合對頂角相等和角平分線的性質(zhì)來求的度數(shù).【詳解】解:,是的平分線,,故選:.【點睛】此題考查了對頂角及角平分線的定義,根據(jù)對頂角相等求出的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】
利用提公因式法或公式法分解因式后,對各選項分析判斷.【詳解】解:A.,正確;B.,正確;C.,正確;D.,故本選項錯誤,故選D.【點睛】本題考查了分解因式.分解因式的方法和規(guī)律:多項式有2項時考慮提公因式法和平方差公式;多項式有3項時考慮提公因式法和完全平方公式(個別的需要十字相乘或求根公式法);多項式有3項以上時,考慮分組分解法,再根據(jù)2項式和3項式的分解方法進行分解.10、B【解析】
根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答;【詳解】∵32=9,
∴9的算術(shù)平方根是3故選:B【點睛】本題考查的是算術(shù)平方根,理解并掌握算術(shù)平方根的定義是關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、【解析】
首先作平行線,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到,據(jù)此求出的度數(shù).【詳解】解:作直線AB∥a,∵a∥b∴AB∥a∥b,∵AB∥a,∴∠1=∠3,∵AB∥b,∴∠2=∠4,∵∠3+∠4=90°,∴∠1+∠2=90°,∵∠1=40°,∴∠2=90°-40°=50°,故答案為50°.【點睛】本題考查平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考??碱}型.12、720°【解析】
根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求解.【詳解】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可得:六邊形的內(nèi)角和=(6-2)×180°=720°.【點睛】本題多邊形的內(nèi)角和,熟記公式是關(guān)鍵.13、1.【解析】
∵E為AD的中點,∴S△ABC:S△BCE=2:1,同理可得,:=2:1,∵S△ABC=16,∴S△EFB=S△ABC=×16=1.故答案為1.14、﹣1.【解析】
根據(jù)中心對稱求出P(3,),根據(jù)軸對稱求出P1(3,﹣),得到a,b,再求立方根.【詳解】∵P點關(guān)于原點的對稱點為P1(﹣3,﹣),∴P(3,),∵P點關(guān)于x軸的對稱點為P1(a,b),∴P1(3,﹣),∴.故答案為:-1【點睛】本題考核知識點:1、關(guān)于原點對稱的點的坐標;1、立方根;3、關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標.15、3.5×10-1【解析】科學記數(shù)法的表示小于1的數(shù)的形式為a×10-n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),而n的值恰好等于第一個非零數(shù)字前所有零數(shù)的個數(shù),所以0.00035=3.5×10-1.16、x-1<1(答案不唯一).【解析】
根據(jù)-1,1都是它的解可以得知x<3,進而可得不等式.【詳解】由題意得:x-1<1.故答案為:x-1<1(答案不唯一).【點睛】此題主要考查了不等式的解,關(guān)鍵是掌握不等式的解的定義:使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1)4.2x+9;4.8x;(2)小軍購買15個創(chuàng)意pu筆記本時,到甲、乙兩家文具店購買全部創(chuàng)意PU筆記本所需的費用相同.【解析】
(1)根據(jù)甲、乙的不同銷售方案,列出代數(shù)式并化簡即可;
(2)根據(jù):甲文具店所需費用=乙文具店所需費用,列出方程并求解即可.【詳解】解:(1)甲文具店購買所需的費用:6×5+6×70%×(x﹣5)=4.2x+9;乙文具店購買所需的費用:6×80%×x=4.8x.故答案為4.2x+9;4.8x.(2)根據(jù)題意可得:4.2x+9=4.8x解得,x=15答:小軍購買15個創(chuàng)意pu筆記本時,到甲、乙兩家文具店購買全部創(chuàng)意PU筆記本所需的費用相同.【點睛】本題考查列代數(shù)式和一元一次方程的應用.理解兩個店不同的銷售方案是解題的關(guān)鍵.18、(1)5;(2)-.【解析】
(1)先根據(jù)進行開立方以及開平方運算,再進行加減運算;(2)先根據(jù)進行開平方運算,再進行加減運算.【詳解】解:(1)原式=-3+6+2=5;(2)原式=1--+=-.【點睛】本題主要考查實數(shù)的運算,掌握運算法則是關(guān)鍵.19、(1)這8箱蘋果一共重137.5千克;(1)蘋果的標價約為3元/千克【解析】
(1)根據(jù)題意首先求出記錄的數(shù)字之和,然后進一步計算總重量即可;(1)根據(jù)“獲利10%”列出方程,然后進一步求解即可.【詳解】(1)30×8+[(+1)+(+3)+1+(﹣1.5)+(﹣3)+1+(﹣1)+(﹣1)]=137.5(千克),答:這8箱蘋果一共重137.5千克;(1)設(shè)蘋果的標價為x元/千克,則:137.5×0.8x=50×8×(1+10%),解得:x≈3,答:蘋果的標價約為3元/千克.【點睛】本題主要考查了正負數(shù)的意義與一元一次方程的綜合運用,熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.20、解:(1)A(-2,4),A′(2,4),B(-4,2),B′(4,2),C(-1,-1),C′(1,-1);(2)橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相等;(3)(-x,y)【解析】
(1)根據(jù)點的位置寫出坐標即可;(2)探究規(guī)律,利用規(guī)律解決問題即可;(3)利用(2)中結(jié)論解決問題即可.【詳解】解:(1)A(-2,4),A′(2,4),B(-4,2),B′(4,2),C(-1,-1),C′(1,-1);(2)觀察可知:橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相等故答案為:橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相等;(3)三角形ABC內(nèi)任意一點M的坐標為(x,y),點M經(jīng)過這種變換后得到點M則點的坐標為(-x,y).故答案為:(-x,y).【點睛】本題考查幾何變換類型,坐標與圖形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題,屬于中考常考題型.21、(1);(2);(3)【解析】
(1)直接提取公因式4xy即可;(2)直接利用完全平方公式分解因式;(3)提取公因式2后,再運用平方差公式進行因式分解即可.【詳解】(1)12xy-4xy2=4xy(3-y);(2)4x2-4x+1=(2x-1)2;(3)2x2-8=2(x2-4)=2(x+2)(x-2).【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解,一個多項
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