湖南長沙一中學岳麓中學2025屆八下數學期末聯考試題含解析

湖南長沙一中學岳麓中學2025屆八下數學期末聯考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．直線y=3x-1與y=x+3的交點坐標是（）A．(2，5) B．(1，4) C．(-2，1) D．(-3，0)2．若點在反比例函數的圖像上，則下列各點一定在該圖像上的是（）A． B． C． D．3．在平行四邊形ABCD中，若∠A=50A．∠B=130° B．∠B+∠C=180°4．在下列交通標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，雙曲線與直線交于點M，N，并且點M坐標為(1，3)點N坐標為(-3，-1)，根據圖象信息可得關于x的不等式的解為()A． B．C． D．6．我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點是坐標原點O，固定點A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點D′處，則點C的對應點C′的坐標為（）A．（，1） B．（2，1）C．（2，） D．（1，）7．若點A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函數的圖象上，并且x1＜0＜x2＜x3，則下列各式中正確的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y28．在數軸上與原點的距離小于8的點對應的x滿足（）A．x＜8 B．x＞8 C．x＜-8或x＞8 D．-8＜x＜89．如圖所示是一些常用圖形的標志，其中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．AB．BC．CD．D10．人文書店三月份銷售某暢銷書100冊，五月份銷售量達196冊，設月平均增長率為x，則可列方程(

)A．100(1+x)=196 B．100(1+2x)=196C．100(1+x2)=196 D．100(1+x)2=196二、填空題(每小題3分,共24分)11．以下是小明化簡分式的過程．解：原式①②③④（1）小明的解答過程在第_______步開始出錯；（2）請你幫助小明寫出正確的解答過程，并計算當時分式的值．12．如圖，邊長分別為4和8的兩個正方形ABCD和CEFG并排放在一起，連結BD并延長交EG于點T，交FG于點P，則GT的長為_____．13．某校組織演講比賽，從演講主題、演講內容、整體表現三個方面對選手進行評分．評分規(guī)則按主題占，內容占，整體表現占，計算加權平均數作為選手的比賽成績．小強的各項成績如表，他的比賽成績?yōu)開_分．主題內容整體表現85929014．如果不等式組的解集是，那么的取值范圍是______.15．一次函數的圖象過點，且y隨x的增大而減小，則m=_______.16．如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉到的位置，點B、O分別落在點、處，點在x軸上，再將繞點順時針旋轉到的位置，點在x軸上，將繞點順時針旋轉到的位置，點在x軸上，依次進行下去…若點，，則點的坐標為________．17．方程的解是．18．已知函數y=2x2-3x+l，當y=1時，x=_____.三、解答題(共66分)19．（10分）在一張足夠大的紙板上截取一個面積為的矩形紙板，如圖，再在矩形紙板的四個角上切去邊長相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體紙盒，底面為矩形，如圖，設小正方形的邊長為厘米.、（1）若矩形紙板的一個邊長為.①當紙盒的底面積為時，求的值；②求紙盒的側面積的最大值；（2）當，且側面積與底面積之比為時，求的值.20．（6分）已知△ABC是等邊三角形，將一塊含有30°角的直角三角尺DEF按如圖所示放置，讓三角尺在BC所在的直線上向右平移．如圖①，當點E與點B重合時，點A恰好落在三角尺的斜邊DF上．(1)利用圖①證明：EF＝2BC．(2)在三角尺的平移過程中，在圖②中線段AH＝BE是否始終成立(假定AB，AC與三角尺的斜邊的交點分別為G，H)？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．21．（6分）如圖,在平行四邊形中,對角線相交于點,于點.(1)用尺規(guī)作于點(要求保留作圖痕跡,不要求寫作法與證明)；(2)求證:.22．（8分）如圖，已知分別是△的邊上的點，若，，．(1)請說明：△∽△；(2)若，求的長.23．（8分）如圖，△ABC中，AB＝AC．求作一點D，使得以A、B、C、D為頂點的四邊形是菱形，并證明你作圖的正確性．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）24．（8分）求知中學有一塊四邊形的空地ABCD，如下圖所示，學校計劃在空地上種植草皮，經測量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要250元，問學校需要投入多少資金買草皮？25．（10分）如圖1，在△ABC中，D是BC邊上一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交CE的延長線于F，且AF＝BD，連接BF．(1)求證：點D是線段BC的中點；(2)如圖2，若AB＝AC=13,AF＝BD=5，求四邊形AFBD的面積．26．（10分）甲、乙兩校的學生人數基本相同，為了解這兩所學校學生的數學學業(yè)水平，在同一次測試中，從兩校各隨機抽取了30名學生的測試成績進行調查分析，其中甲校已經繪制好了條形統計圖，乙校只完成了一部分．甲校938276777689898983878889849287897954889290876876948476698392乙校846390897192879285617991849292737692845787898894838580947290（1）請根據乙校的數據補全條形統計圖；（2）兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數如下表所示，請補全表格；平均數中位數眾數甲校83.48789乙校83.2（3）兩所學校的同學都想依據抽樣的數據說明自己學校學生的數學學業(yè)水平更好一些，請為他們各寫出一條可以使用的理由；甲校：．乙校：．（4）綜合來看，可以推斷出校學生的數學學業(yè)水平更好一些，理由為．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據求函數圖象交點的坐標，轉化為求兩個一次函數構成的方程組解的問題，因此聯立兩函數的解析式所得方程組，即為兩個函數圖象的交點坐標．【詳解】聯立兩函數的解析式，得解得，則直線y=3x-1與y=x+3的交點坐標是，故選：A．【點睛】考查了兩條直線交點坐標和二元一次方程組解的關系，二元一次方程組的求解，注意函數的圖象和性質與代數關系的轉化，數形結合思想的應用．2、C【解析】

將點（-1，2）代入反比例函數，求得，再依次將各個選項代入解析式，即可求解．【詳解】解：將點（-1，2）代入中，解得：，∴反比例函數解析式為，時，，A錯誤；時，，B錯誤；時，，C正確；時，，D錯誤；故選C．【點睛】本題考查反比例函數，難度一般，熟練掌握反比例函數上的點一定滿足函數解析式，即可順利解題．3、D【解析】

由于平行四邊形中相鄰內角互補，對角相等，而∠A和∠C是對角可以求出∠C，∠D和∠B與∠A是鄰角故可求出∠D和∠B，由此可以分別求出它們的度數，然后可以判斷了．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°而∠A=50°，∴∠C=∠A=50°,∠B=∠D=130°，∴D選項錯誤，故選D.【點睛】本題考查平行四邊形的性質，平行四邊形的對角相等，鄰角互補；熟練運用這個性質求出其它三個角是解決本題的關鍵.4、C【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行分析即可.【詳解】A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故此選項正確；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．故此選項錯誤．故選C．【點睛】考點：1、中心對稱圖形；2、軸對稱圖形5、D【解析】

求關于x的不等式＜kx+b的解，就是看一次函數圖象在反比例函數圖象上方時點的橫坐標的集合．【詳解】∵點M坐標為（1，3），點N坐標為（-3，-1），∴關于x不等式＜kx+b的解集為：-3＜x＜0或x＞1，故選D．【點睛】此題主要考查了反比例函數與一次函數交點問題，利用圖象求不等式的解時，關鍵是利用兩函數圖象的交點橫坐標．6、C【解析】

由已知條件得到AD′=AD=2，AO=AB=1，根據勾股定理得到OD′=，于是得到結論．【詳解】解：∵AD′=AD=2，AO=AB=1，OD′=，∵C′D′=2，C′D′∥AB，

∴C′（2，），

故選D．【點睛】本題考查了正方形的性質，坐標與圖形的性質，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關鍵．7、B【解析】

先根據反比例函數的解析式判斷出函數圖象所在的象限，再根據x1＜0＜x2＜x3即可得出結論．【詳解】∵反比例函數y=﹣中k=﹣1＜0，∴函數圖象的兩個分支分別位于二、四象限，且在每一象限內，y隨x的增大而增大．∵x1＜0＜x2＜x3，∴B、C兩點在第四象限，A點在第二象限，∴y2＜y3＜y1．故選B．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．本題也可以通過圖象法求解．8、D【解析】

解:數軸上對應x的點到原點的距離可表示為|x|.由題意可知解得故選D.9、B【解析】A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選B．10、D【解析】

設月平均增長率為x，分別表示出四、五月份的銷售量，根據五月份的銷售量列式即可.【詳解】解：設月平均增長率為x，則四月份銷售量為100（1+x）,五月份的銷售量為：100（1+x）2=196.故答案為：D【點睛】本題考查了列一元二次方程，理清題中等量關系是列方程的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、(1)②；（2）2【解析】

根據分式的混合運算法則進行計算即可.【詳解】（1）②，應該是．（2）解：原式=．當時，【點睛】此題考查分式的混合運算，解題關鍵在于掌握運算法則.12、2【解析】

根據正方形的對角線平分一組對角可得∠ADB=∠CGE=45°，再求出∠GDT=45°，從而得到△DGT是等腰直角三角形，根據正方形的邊長求出DG，再根據等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的倍求解即可．【詳解】∵BD、GE分別是正方形ABCD，正方形CEFG的對角線，∴∠ADB=∠CGE=45°，∴∠GDT=180°?90°?45°=45°，∴∠DTG=180°?∠GDT?∠CGE=180°?45°?45°=90°，∴△DGT是等腰直角三角形，∵兩正方形的邊長分別為4，8，∴DG=8?4=4，∴GT=×4=2.故答案為2.【點睛】本題考查了正方形的性質，等腰直角三角形的判定與性質．關鍵是掌握正方形的對角線平分一組對角13、1【解析】

根據加權平均數的計算公式列式計算可得．【詳解】解：根據題意，得小強的比賽成績?yōu)?，故答案?．【點睛】本題考查了加權平均數的計算方法，在進行計算時候注意權的分配，另外還應細心，否則很容易出錯．14、.【解析】

先用含有m的代數式把原不等式組的解集表示出來，然后和已知的解集比對，得到關于m的不等式，從而解答即可．【詳解】在中，由（1）得，，由（2）得，，根據已知條件，不等式組解集是.根據“同大取大”原則.故答案為：.【點睛】本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數的問題．可以先將另一未知數當作已知數處理，求出解集與已知解集比較，進而求得另一個未知數．15、【解析】

根據一次函數的圖像過點，可以求得m的值，由y隨x的增大而減小，可以得到m＜0，從而可以確定m的值．【詳解】∵一次函數的圖像過點，∴，解得：或，∵y隨x的增大而減小，∴，∴，故答案為：.【點睛】本題考查一次函數圖像上點的坐標特征、一次函數的性質，解答此類問題的關鍵是明確一次函數的性質，利用一次函數的性質解答問題．16、（1，2）【解析】

先根據已知求出三角形三邊長度，然后通過旋轉發(fā)現，B、B2、B4…，即可得每偶數之間的B相差6個單位長度，根據這個規(guī)律可以求得B2018的坐標．【詳解】∵AO=，BO=2，∴AB=，∴OA+AB1+B1C2=6，∴B2的橫坐標為：6，且B2C2=2，∴B4的橫坐標為：2×6=12，∴點B2018的橫坐標為：2018÷2×6=1．∴點B2018的縱坐標為：2．∴點B2018的坐標為：（1，2），故答案是：（1，2）.【點睛】考查了點的坐標規(guī)律變換以及勾股定理的運用，通過圖形旋轉，找到所有B點之間的關系是解決本題的關鍵．17、【解析】解：，．18、0或【解析】

把y=1時代入解析式，即可求解．【詳解】解：當y=1時，則1=2x2-3x+1，解得：x=0或x=，故答案為0或.【點睛】本題考查的是二次函數圖象上的點坐標特征，只要把y值代入函數表達式求解即可．三、解答題(共66分)19、（1）①12；②當時，；（2）1【解析】

（1）①根據題意列方程求解即可；②一邊長為90cm，則另一邊長為40cm，列出側面積的函數解析式，配方可得最值；（2）由EH：EF=7：2，設EF=2m、EH=7m，根據側面積與底面積之比為9：7建立方程，可得m=x，由矩形紙板面積得出x的值．【詳解】（1）①矩形紙板的一邊長為，矩形紙板的另一邊長為，（舍去）②，當時，.（2）設EF=2m，則EH=7m，則側面積為2（7mx+2mx）=18mx，底面積為7m?2m=14m2，由題意，得18mx：14m2=9：7，∴m=x．則AD=7x+2x=9x，AB=2x+2x=4x由4x?9x=3600，且x＞0，∴x=1．【點睛】本題主要考查二次函數的應用，根據矩形的面積公式列出面積的函數表達式或方程是解題的關鍵．20、（1）詳見解析；（2）成立，證明見解析．【解析】

（1）根據等邊三角形的性質，得∠ACB=60°，AC=BC．結合三角形外角的性質，得∠CAF=30°，則CF=AC，從而證明結論；（2）根據（1）中的證明方法，得到CH=CF．根據（1）中的結論，知BE+CF=AC，從而證明結論．【詳解】（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC．∵∠F=30°，∴∠CAF=60°－30°=30°，∴∠CAF=∠F，∴CF=AC，∴CF=AC=BC，∴EF=2BC．（2）成立．證明如下：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC．∵∠F=30°，∴∠CHF=60°－30°=30°，∴∠CHF=∠F，∴CH=CF．∵EF=2BC，∴BE＋CF=BC．又∵AH＋CH=AC，AC=BC，∴AH=BE．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、三角形的外角性質以及等腰三角形的判定及性質．證明EF=2BC是解題的關鍵．21、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）以C為圓心，大于AE長為半徑畫弧，分別交BD于點M，N兩點，再分別以M，N為圓心，以大于MN為半徑畫弧，交于點G，連接CG并延長，交BD于點F，即可得CF⊥BD于點F；（2）由AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，可得∠AEO=∠CFO=90°，又由在平行四邊形ABCD中，OA=OC，即可利用AAS，判定△AOE≌△COF，繼而證得結論【詳解】解：（1）如圖，為所求；（2）∵四邊形是平行四邊形，∴∵于點，于點，∴在和中，∴≌（）∴【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，以及基本作圖：過直線外一點做已知直線的垂線段，掌握平行四邊形的性質以及三角形全等的判定和過直線外一點做已知直線的垂線段，是解題的關鍵.22、（1）證明見解析(2)12【解析】

（1）根據∠A，∠C利用三角形內角和定理求得∠B=60°，再根據∠A是公共角即可求證△ADE∽△ABC；（2）根據△ADE∽△ABC，利用相似三角形對應邊成比例，將已知條件代入即可得出答案．【詳解】(1)在中，△ADE∽△ABC(2)△ADE∽△ABC,23、見解析【解析】

分別以B，C為圓心，以AB長畫弧，兩弧相交一點，即為D點.【詳解】如圖即為所求作的菱形理由如下：∵AB＝AC，BD＝AB，CD＝AC，∴AB＝BD＝CD＝AC，∴四邊形ABDC是菱形．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖和菱形的性質，解題的關鍵是掌握尺規(guī)作圖和菱形的性質.24、學校需要投入9000元資金買草皮．【解析】

仔細分析題目，需要求得四邊形的面積才能求得結果．連接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的長，由BD、CD、BC的長度關系可得三角形DBC為一直角三角形，DC為斜邊；由此看，四邊形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC構成，則容易求解．【詳解】連接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四邊形ABCD=S△BAD+S△DBC=?AD?A