江蘇省南京市玄武區(qū)2025屆數(shù)學七下期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若6－的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則(2x＋)y的值是()A．5－3 B．3 C．3－5 D．－32．將四個數(shù)、、和表示在數(shù)軸上，位于圖中表示的解集中的數(shù)是（）A． B． C． D．3．下列運算正確的是()A．x6x＝x6 B．x3x5＝x8 C．x2x2＝2x4 D．x2y3＝x6y34．方程5x+3y=54共有()組正整數(shù)解．A．2 B．3 C．4 D．55．20位同學在植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，列方程組正確的是（）A． B．C． D．6．下列分解因式正確的是（）A．2x2-xy=2x(x-y) B．-xy2+2xy-y=-y(xy-2x)C．2x2-8x+8=2(x-2)2 D．x2-x-3=x(x-1)-37．給出下列4個命題：①垂線段最短；②互補的兩個角中一定是一個為銳角，另一個為鈍角；③同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；④同旁內(nèi)角的兩個角的平分線互相垂直．其中真命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．48．下列調(diào)查方式，你認為最合適的是（）A．對我國研制的量子衛(wèi)星的零部件質(zhì)量情況，采用全面調(diào)查方式B．對全市中小學生觀看《流浪地球》情況的調(diào)查，采用全面調(diào)查方式C．旅客上飛機前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式D．我縣考編教師招聘，對應(yīng)聘人員面試，采用抽樣調(diào)查方式9．下列圖形中，能通過其中一個三角形平移得到的是（）A． B． C． D．10．一個一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則此不等式組的解集是（）A．x≤1 B．1≤x＜3 C．x≥1 D．x＞3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在中，，，點為中點，連接，交延長線于點，與延長線交于點.若，則的面積為__________．12．計算（a2）3=________.13．一個正方形的邊長增加了2cm，面積相應(yīng)增加了28cm2，則這個正方形的邊長為____cm．14．對某班組織的一次考試成績進行統(tǒng)計，已知80.5～90.5分這一組的頻數(shù)是7，頻率是0.2，那么該班級的人數(shù)是_____人．15．若不等式x<a只有3個正整數(shù)解，則a的取值范圍是________.16．一個含30°角和另一個含45°角的三角板按如圖所示放置，直角頂點重合，且兩條斜邊，則__________°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：鈍角.（1）作出中的邊上的高；（2）以所在直線為對稱軸，作出的軸對稱圖形.18．（8分）俄羅斯足球世界杯點燃了同學們對足球運動的熱情，某學校劃購買甲、乙兩種品牌的足球供學生使用．已知用1000元購買甲種足球的數(shù)量和用1600元購買乙種足球的數(shù)量相同，甲種足球的單價比乙種足球的單價少30元．（1）求甲、乙兩種品牌的足球的單價各是多少元？（2）學枝準備一次性購買甲、乙兩種品牌的足球共25個，但總費用不超過1610元，那么這所學校最多購買多少個乙種品牌的足球？19．（8分）如圖，已知，BD與CE相交于點O，AD=AE，∠B=∠C，請解答下列問題：（1）△ABD與△ACE全等嗎？為什么？（2）BO與CO相等嗎？為什么？20．（8分）把長方形沿著直線對折，折痕為，對折后的圖形的邊恰好經(jīng)過點．（1）若，，求的長；（2）若，求的大?。?1．（8分）若一個正數(shù)的兩個平方根分別為a1，2a7，求代數(shù)式2a2a1a22a3的值．22．（10分）甲、乙二人解關(guān)于x，y的方程組甲正確地解出而乙因把c抄錯了，結(jié)果解得求出a，b，c的值，并求乙將c抄成了何值？23．（10分）（1）2019年4月，中國新聞出版研究院發(fā)布了《第十六次全國國民閱讀調(diào)查報告》，以下是小明根據(jù)該報告提供的數(shù)據(jù)制作的“年我國未成年人圖書閱讀率統(tǒng)計圖”的一部分.報告中提到，2018年9-13周歲少年兒童圖書閱讀率比2017年提高了3.1個百分點，2017年我國0-17周歲未成年人圖書閱讀率為84.8%.根據(jù)以上信息解決下列問題：①寫出圖1中a的值；②補全圖1；（2）讀書社的小明在搜集資料的過程中，發(fā)現(xiàn)了《人民日報》曾經(jīng)介紹過多種閱讀法，他在班上同學們介紹了其中6種，并調(diào)查了全班40名同學對這6種閱讀法的認可程度，制作了如下的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息解決下列問題：①補全統(tǒng)計表及圖2；②根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計全年級500名同學最愿意使用“.精華提煉法”的人數(shù).24．（12分）已知關(guān)于x，y二元一次方程組.（1）如果該方程組的解互為相反數(shù)，求n的值及方程組的解；（2）若方程組解的解為正數(shù)，求n的取值范圍.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】因為,所以,所以,所以的整數(shù)部分x=2,小數(shù)部分y=,所以(2x＋)y=,故選B.點睛:本題主要考查無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分,解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)的估算方法求無理數(shù)整數(shù)部分和小數(shù)部分.2、B【解析】

根據(jù)題意可知，本題考查的是判斷無理數(shù)在數(shù)軸上的表示的大概范圍，根據(jù)找準無理數(shù)所處前后兩個整數(shù)之間的方法，進行分析判斷.【詳解】因為3<<41<<22<<33<<4故應(yīng)選B【點睛】本題解題技巧：找準無理數(shù)在哪兩個整數(shù)之間是關(guān)鍵，例如，可以從10開始，在10的左右兩邊找出最近的可以開方的整數(shù)，10往左邊是9，右邊是16。故在和之間，也就是3和4之間.3、D【解析】

根據(jù)冪次方計算法則即可解答.【詳解】解：①x6x＝x5，錯誤.②x3x5＝x3x5，錯誤.③x2x2＝x4，錯誤.④x2y3＝x6y3，正確.故選D.【點睛】本題考查冪次方的加減乘除運算，掌握計算公式是解題關(guān)鍵.4、B【解析】分析：求出y=18-x，取3的倍數(shù)即可得出答案．詳解：5x+3y=54y=18-x，共有3組正整數(shù)解：是，，．故選B．點睛：本題考查了二元一次方程的解的應(yīng)用，主要考查學生的理解能力和計算能力．5、D【解析】試題分析：要列方程（組），首先要根據(jù)題意找出存在的等量關(guān)系.本題等量關(guān)系為：①男女生共20人；②男女生共植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵.據(jù)此列出方程組：.故選D．考點：由實際問題抽象出二元一次方程組.6、C【解析】

根據(jù)提公因式法分解因式和公式法分解因式對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A．2x2﹣xy=x（2x﹣y），故本選項錯誤；B．﹣xy2+2xy﹣y=﹣y（xy﹣2x+1），故本選項錯誤；C．2x2﹣8x+8=2（x﹣2）2，故本選項正確；D．x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣3右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．7、A【解析】

①根據(jù)垂線段的性質(zhì)即可判斷，②如果兩個都是直角則可判斷，③根據(jù)平行線的判定定理可判斷，④因為沒說明兩直線平行，所以不能得出.【詳解】①應(yīng)該是連接直線為一點與直線上的所有線段，垂線段最短，所以錯誤；②如果兩個都是直角則可判斷“互補的兩個角中一定是一個為銳角，另一個為鈍角”錯誤；③根據(jù)平行線的判定定理可判斷同旁內(nèi)角相等，兩直線平行正確；④因為沒說明兩直線平行，所以不能得出，故錯誤.故選A【點睛】本題考查垂線段的性質(zhì)、平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握垂線段的性質(zhì)、平行線的判定.8、A【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A.對我國研制的量子衛(wèi)星的零部件質(zhì)量情況，采用全面調(diào)查方式，正確；B.對全市中小學生觀看《流浪地球》情況的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查方式，故此選項錯誤；C.旅客上飛機前的安檢，采用全面調(diào)查方式，故此選項錯誤；D.我縣考編教師招聘，對應(yīng)聘人員面試，采用全面調(diào)查方式，故此選項錯誤.故選A.【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．9、C【解析】

利用平移的性質(zhì)，結(jié)合軸對稱、旋轉(zhuǎn)變換的定義判斷得出即可.【詳解】A、可以通過軸對稱得到，故此選項不符合題意；B、可以通過旋轉(zhuǎn)得到，故此選項不符合題意；C、可以通過平移得到，故此選項符合題意；D、可以通過旋轉(zhuǎn)得到，故此選項不符合題意；故選C．【點睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)以及軸對稱、旋轉(zhuǎn)變換圖形，正確把握定義是解題關(guān)鍵．平移的性質(zhì):把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點，連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等.10、D【解析】

根據(jù)數(shù)軸上表示出的解集，找出公共部分即可．【詳解】根據(jù)數(shù)軸得：，則此不等式組的解集為x＞3，故選D．【點睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

可證，求出AM長，根據(jù)面積公式可得的面積.【詳解】解：又又點為中點故答案為：27.【點睛】本題考查全等三角形，通過證明三角形全等求線段的長度，靈活運用全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、a6.【解析】

根據(jù)冪的運算法則直接進行計算即可得解.【詳解】（a2）3=a2×3=a6，故答案為：a6.【點睛】本題主要考查了冪的乘方，熟練掌握運算法則是解決本題的關(guān)鍵.13、6【解析】設(shè)正方形的邊長是xcm,根據(jù)題意得：(x+2)2?x2=28，解得：x=6.故答案為6.14、1【解析】試題分析：根據(jù)題意直接利用頻數(shù)÷頻率=總數(shù)進而得出答案．解：∵80.5～90.5分這一組的頻數(shù)是7，頻率是0.2，∴該班級的人數(shù)是：7÷0.2=1．故答案為1．考點：頻數(shù)與頻率．15、；【解析】

根據(jù)題意可以得到a的取值范圍，即可得出答案．【詳解】解：∵不等式x＜a只有3個正整數(shù)解，

∴a的取值范圍是：3＜a≤1．

故答案為：3＜a≤1．【點睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．16、15【解析】

根據(jù)求出∠BDF=60°，即可求出∠DCF=15°，根據(jù)∠DCF+∠DCE=∠ACE+∠DCE即可求出∠ACE=∠DCF=15°.【詳解】∵，∴∠BDF=∠B=60°，∵∠BDF=∠F+∠DCF，∠F=45°，∴∠DCF=15°，∵∠DCF+∠DCE=∠ACE+∠DCE=90°，∴∠ACE=∠DCF=15°故答案為：15.【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，正確理解圖形中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

（1）延長CA，從點B向CA的延長線作垂線交點為D，BD就是所求的高；（2）從三角形的各頂點分別向BD引垂線并延長相同長度得到對應(yīng)點，順次連接．【詳解】（1），（2）如圖所示：【點睛】本題考查作圖，解題關(guān)鍵是根據(jù)三角形的性質(zhì)作圖.18、（1）甲種品牌的足球的單價為50元/個，乙種品牌的足球的單價為1元/個；（2）這所學校最多購買2個乙種品牌的足球．【解析】

?（1）設(shè)甲種品牌的足球的單價為x元/個，則乙種品牌的足球的單價為（x+30）元/個，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合用1000元購買甲種足球的數(shù)量和用1600元購買乙種足球的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)這所學校購買m個乙種品牌的足球，則購買（25-m）個甲種品牌的足球，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合總費用不超過1610元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)甲種品牌的足球的單價為x元/個，則乙種品牌的足球的單價為（x+30）元/個，根據(jù)題意得：，解得：x=50，經(jīng)檢驗，x=50是所列分式方程的解，且符合題意，∴x+30=1．答：甲種品牌的足球的單價為50元/個，乙種品牌的足球的單價為1元/個．（2）設(shè)這所學校購買m個乙種品牌的足球，則購買（25–m）個甲種品牌的足球，根據(jù)題意得：1m+50（25–m）≤1610，解得：m≤2．答：這所學校最多購買2個乙種品牌的足球．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．19、（1）△ABD與△ACE全等，理由見解析；（2）（2）BO與CO相等，理由見解析.【解析】

（1）△ABD≌△ACE，因為已知的兩個條件，再加上∠A=∠A，利用AAS可證全等；

（2）先利用（1）中，△ABD≌△ACE，可得AB=AC，而AD=AE，利用等量減等量差相等，可得BE=CD，再加上∠B=∠C，∠BOE=∠COD，利用AAS可證△BOE≌△COD，那么利用全等三角形的性質(zhì)可得BO=CO．【詳解】△ABD與△ACE全等，理由：（1）在△ABD與△ACE中∵∠A=∠A，∠B=∠C，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（AAS）．（2）BO與CO相等，理由：∵△ABD≌△ACE，∴AB=AC，∵AE=AD，∴AB﹣AE=AC﹣AD，即BE=CD，在△BOE與△COD中，∵∠EOB=∠DOC，∠B=∠C，BE=CD，∴△BOE≌△COD（AAS）．∴BO=CO．20、（1）2(2)20°【解析】

（1）根據(jù)折疊前后兩圖形全等即可求解；（2）根據(jù)平行線與折疊的性質(zhì)先求出∠DFC，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解的大?。驹斀狻浚?）∵折疊，∴=EB=BC-CE=2;(2)∵，AD∥BC∴∴故∠DFC=180°-2×55°=70°∴=90°-∠DFC=20°．【點睛】此題主要考查折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)、折疊的特點及三角形的內(nèi)角和定理．21、1【解析】

利用平方根定義求出a的值，原式去括號合并后代入計算即可求出值．【詳解】解：∵a﹣1，2a+7是一個正數(shù)的兩個平方根，∴a﹣1+2a+7＝0，解得：a＝﹣2，則原式＝2a2﹣2a+2﹣a2+2a+3＝a2+5＝4+5＝1．【點睛】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，以及平方根，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22、乙把c抄成了－11，a的值是4，b的值是5，c的值是?2.【解析】

把代入方程組，由方程組中第二個式子可得：c=-2，然后把解