重慶市開州區(qū)2025屆七下數學期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列方程為二元一次方程的是（）A． B．C． D．2．如圖，直線，表示一條河的兩岸，且∥現要在這條河上建一座橋（橋與河的兩岸相互垂直），使得從村莊A經橋過河到村莊B的路程最短，應該選擇路線（）A． B．C． D．3．如圖，在中，，則的度數為（）A． B． C． D．4．如圖，直線AB∥CD，∠C＝48°，∠E為直角，則∠1的度數為（）A．136° B．130° C．132° D．138°5．如圖，已知D為BC上一點，∠B=∠1，∠BAC=74°，則∠2的度數為（）A．37° B．74° C．84° D．94°6．如圖，將△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周長是16cm，那么四邊形ABFD的周長是（

）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm7．計算的結果是（）A．； B．； C．； D．．8．如圖，下列推理正確的是（）A．因為∠BAD+∠ABC＝180°，所以AB∥CDB．因為∠1＝∠3，所以AD∥BCC．因為∠2＝∠4，所以AD∥BCD．因為∠BAD+∠ADC＝180°，所以AD∥BC9．如圖，下列四個條件中，能判斷DE∥BC的是（）A．∠A＝∠BDF B．∠l＝∠3C．∠2＝∠4 D．∠A+∠ADF＝180°10．為了了解某縣七年級9800名學生的視力情況，從中抽查了100名學生的視力，就這個問題來說，下列說法正確的是()A．9800名學生是總體 B．每個學生是個體C．100名學生是所抽取的一個樣本 D．樣本容量是10011．下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C．4x2+8x-4=4x D．4my-2=2(2my-1)12．如圖，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=，則∠BED的度數是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．因式分解：=____________________14．若是完全平方式，則__________．15．分解因式：=____16．當時，有，則__________．（填最簡結果）17．如圖，已知，，，則的大小是______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知：如圖，平分與相交于點．求證：．19．（5分）（1）解方程組；（2）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．20．（8分）《算法統(tǒng)宗》是中國古代數學名著，作者是明代著名數學家程大位，在其中有這樣的記“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾??？”譯文：有100名和尚分100個慢頭，正好分完，如果大和尚一人分三個，小和尚三人分一個，問大小和尚各有幾人？21．（10分）如圖①，已知直線l1、l2，直線l3和直線l1、l2交于點C和D，在直線l3上有動點P（點P與點C、D不重合），點A在直線l1上，點B在直線l2上．（1）如果點P在C、D之間運動時，且滿足∠1+∠3＝∠2，請寫出l1與l2之間的位置關系；（2）如圖②如果l1∥l2，點P在直線l1的上方運動時，試猜想∠1+∠2與∠3之間關系并給予證明；（3）如果l1∥l2，點P在直線l2的下方運動時，請直接寫出∠PAC、∠PBD、∠APB之間的關系．22．（10分）在大課間活動中，同學們積極參加體育鍛煉。小麗在全校隨機抽取一部分同學就“一分鐘跳繩”進行測試，并以測試數據為樣本繪制如圖所示的部分頻數分布直方圖（從左到右依次分為六個小組，每小組含最小值，不含最大值）和扇形統(tǒng)計圖，若“一分鐘跳繩”次數不低于130次的成績?yōu)閮?yōu)秀，根據圖中提供的信息，解答下列各題：（1）本次調查共抽取了多少名學生？（2）補全頻數分布直方圖；（3）若全校共有1200名學生，跳繩成績?yōu)閮?yōu)秀的約有多少名？23．（12分）解不等式組，把它的解集在數軸上表示出來，并寫出這個不等式組的正整數解.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

根據二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數的個數和次數方面辨別．【詳解】解：A、2x-3y=0，是二元一次方程，故本選項正確；

B、x+3=1中只有一個未知數，不是二元一次方程，故本選項錯誤；

C、x+2x=-1中只有一個未知數，不是二元一次方程，故本選項錯誤；

D、5xy-1=0含有2個未知數，但是含有未知數的項的次數是2，不是二元一次方程，故本選項錯誤．

故選：A．【點睛】考查了二元一次方程的定義．二元一次方程必須符合以下三個條件：

（1）方程中只含有2個未知數；

（2）含未知數項的最高次數為一次；

（3）方程是整式方程．2、C【解析】

根據修建的橋必須是與河岸垂直的，利用平移的知識，先將在橋上要走的路程放在開始走，然后就可以利用“兩點之間線段最短”了．【詳解】由作圖過程可知，四邊形ACDA’為平行四邊形，AC平移至A’D即可得到線段A’B，兩點之間，線段最短，由于河寬不變，CD即為橋故選C【點睛】此題主要考查了應用設計與作圖，利用平移的性質得出橋的位置是解題關鍵．3、D【解析】根據三角形內角和定理和平行線的性質計算．解：∵∠C=90°，∴∠CFE=90°-∠CEF=40°，又∵EF∥AB，∴∠B=∠CFE=40°．故選D．本題主要考查了三角形內角和定理和平行線的性質．解題的關鍵是對這些基本性質的掌握．4、D【解析】

過E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根據平行線的性質得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．【詳解】過E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=48°，∠AEC為直角，∴∠FEC=48°，∠BAE=∠AEF=90°-48°=42°，∴∠1=180°-∠BAE=180°-42°=138°，故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質的應用，能正確作出輔助線是解此題的關鍵．5、B【解析】

先根據∠B=∠1，∠BAC=74°得出∠BAD+∠B=74°，再由三角形外角的性質即可得出結論．【詳解】解：∵∠B=∠1，∠BAC=74°，∴∠B+∠BAD=∠BAC=74°．∵∠2是△ABD的外角，∴∠2=∠B+∠BAD=74°．故選：B．【點睛】本題考查的是三角形外角的性質，熟知三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解答此題的關鍵．6、C【解析】試題分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根據平移的性質得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周長為16cm，所以AB+BC+AC=16cm，則四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案選C．考點：平移的性質.7、A【解析】此題考查同底數冪的乘法運算，即，所以此題結果等于，選A；8、B【解析】

根據平行線的判定定理分析即可.【詳解】A、錯誤．由∠BAD+∠ABC＝180°應該推出AD∥BC．B、正確．C、錯誤．由∠2＝∠4，應該推出AB∥CD．D、錯誤．由∠BAD+∠ADC＝180°，應該推出AB∥CD，故選：B．【點睛】考核知識點：平行線的判定.理解判定是關鍵.9、C【解析】

根據選項中角的關系,結合平行線的判定,進行判斷【詳解】內錯角相等,兩直線平行∠A＝∠BDF是兩直線被第三條直線所截得到的同位角,因而能判定DF∥AC但不能判定DE∥BC,故錯誤∠l＝∠3是DF和AC被DC所截得到的內錯角,因而可以判定DF∥AC,但不能判定DE∥BC,故錯誤∠2=∠4這兩個角是BC與DE被DC所截得到的內錯角,可以判定DE∥AC∠A+∠ADF＝180°，是DF和AC被DC所截得到的同旁內角，因而可以判定DF∥AC,但不能判定DE∥BC,故錯誤故選C【點睛】此題考查平行線的判定，難度不大10、D【解析】

根據總體、個體、樣本、樣本容量的定義即可判斷．【詳解】A．總體是七年級學生的視力情況，故選項錯誤；B．個體是七年級學生中每個學生的視力情況，故選項錯誤；C．所抽取的100個學生的視力情況是一個樣本，故選項錯誤；D．樣本容量是100，故選項正確．故選D．【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量．解此類題需要注意“考查對象實際應是表示事物某一特征的數據，而非考查的事物．”正確理解總體、個體、樣本的概念是解決本題的關鍵．11、D【解析】

根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】解：A、是整式的乘法，故A不符合題意；

B、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B不符合題意；

C、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故C不符合題意；

D、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D符合題意；

故選D．【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式．12、D【解析】試題分析：因為AB∥CD，所以∠ABC=∠BCE，因為BC平分∠ABE，所以∠ABC=∠EBC，所以∠BCE=∠EBC=33°，所以∠BED=∠BCE+∠EBC=66°．故選D．考點：平行線的性質；三角形的外角的性質．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

先提公因式4，再利用平方差公式分解即可.【詳解】解:.故答案為:.【點睛】本題考查因式分解的方法與步驟,掌握公式與方法是解答關鍵.14、【解析】

解：∵是完全平方式，可能是完全平方和，也可能是完全平方差，∴，∴，∴．故答案為：±1．【點睛】解本題時需注意，一個完全平方式可能是“兩個數的完全平方和”，也可能是“兩個數的完全平方差”，解題時，兩種情況都要考慮，不能忽略了其中任何一種．15、x(y+2)(y-2)【解析】

原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【詳解】原式=x（y2-4）=x（y+2）（y-2），故答案為x（y+2）（y-2）.【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．16、【解析】

由知，將其代入到得原式，再次代入可得原式，繼而將k的值代入可得答案．【詳解】,,則,又,則原式，，.故答案為：.【點睛】此題考查代數運算，解題關鍵在于求的表達式，代入數值運算即可.17、75°【解析】

根據兩直線平行，內錯角相等可得，再根據平角等于列式計算即可得解．【詳解】解：，，，．故答案為．【點睛】本題考查了平行線的性質，平角的定義，是基礎題，熟記性質與概念并準確識圖是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、詳情見解析【解析】

首先利用平行線性質得出∠2=∠E，然后再根據角平分線性質得出∠1=∠2，通過得出∠E=∠CFE，最后通過等量代換得出∠1=∠CFE，據此進一步證明即可.【詳解】∵，∴∠2=∠E，∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∴∠1=∠E，∵在△CFE中，CF=CE，∴∠E=∠CFE，∴∠1=∠CFE，∴AB∥CD.【點睛】本題主要考查了角平分線性質和平行線性質及判定的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.19、（1）；（2）-2≤x＜0，見解析.【解析】

（1）根據加減消元法解方程即可求解；（2）先求出每個不等式的解集，再根據不等式的解集求出不等式組的解集，并把解集在數軸上表示出來即可．【詳解】解：（1），②×3-①×2得5x=15，解得：x=3，把x=3代入②得3×3-2y=7，解得：y=1．故原方程組的解為；（2），解不等式①得：x＜0，解不等式②得：x≥-2，故不等式組的解集為-2≤x＜0，在數軸上表示為：【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數軸上表示不等式組的解集、解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉化成一元一次方程是解（1）的關鍵，能根據不等式的解找出不等式組的解集是解（2）的關鍵．20、大和尚有25人，小和尚有75人【解析】

設大和尚有x人，小和尚有y人，根據“有100個和尚”、“100個饅頭大和尚一人分3個，小和尚3人分一個”列出方程組并解答．【詳解】解：設大和尚有x人，小和尚有y人，依題意得：，解得．答：大和尚有25人，小和尚有75人．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程組，再求解．21、（1）l1∥l2；（2）∠1+∠2＝∠3；理由見解析；（3）∠APB+∠PBD＝∠PAC．【解析】

（1）延長BP交AC于E，則∠2為△APE的外角，所以∠2＝∠1+∠AEP，又因為∠2＝∠1+∠3，等量代換∠3＝∠AEP，根據內錯角相等兩直線平行，可知l1∥l2，（2）同（1）利用三角形的外角性質及平行線的性質可得∠1+∠2＝∠3，（3）過點P作PF∥l1，根據平行于同一條直線的兩直線平行，可得PF∥l2，再由平行線的性質進而可得∠APB+∠PBD＝∠PAC．【詳解】證明：（1）l1∥l2.理由如下，如圖①，延長BP交AC于E，∵∠2＝∠1+∠3，∠2＝∠1+∠AEP，∴∠3＝∠AEP，∴l(xiāng)1∥l2，故答案為l1∥l2.（2）如圖②所示，當點P在線段DC的延長線上時