安徽省合肥市長豐縣2025屆七年級數學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，直尺的一條邊經過一個直角頂點，直尺的另一條邊與直角的一邊相交，若∠1＝30°，則∠2的度數是（）A．30° B．45° C．60° D．120°2．點2,-1在平面直角坐標系的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若-2amb4與A．2 B．0 C．-1 D．14．如圖,下列各組角中,是對頂角的一組是()A．∠1和∠2 B．∠3和∠5 C．∠3和∠4 D．∠1和∠55．下列命題中,真命題是（）A．垂線段最短 B．相等的角是對頂角C．同旁內角互補 D．O沒有立方根6．下列各式中，與相等的是（）A． B． C． D．7．將某圖形的各頂點的橫坐標保持不變，縱坐標減去3，可將該圖形（）A．橫向向右平移3個單位 B．橫向向左平移3個單位C．縱向向上平移3個單位 D．縱向向下平移3個單位8．已知a=2-2,b=A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a9．如圖，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，已知BC=7，EC=4，那么平移的距離為()A．2 B．3 C．5 D．710．已知ab＝﹣2，a﹣3b＝5，則a3b﹣6a2b2+9ab3的值為（）A．﹣10 B．20 C．﹣50 D．4011．已知不等式的負整數解恰好是，，.那么滿足條件（）A． B． C． D．12．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，過點D作DE∥BC交AC于點E,若∠A=54°，∠B=48°，則∠CDE的大小為（）A．44° B．40° C．39° D．38°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．坐標平面上有一點A，且A點到x軸的距離為3，A點到y(tǒng)軸的距離恰為到x軸距離的3倍．若A點在第二象限，則A點坐標是___________．14．已知a，b為兩個連續(xù)的整數，且a＜＜b，則a+b=______．15．將一個含有30°角的直角三角板如圖所示放置.其中，含30°角的頂點落在直線a上，含90°角的頂點落在直線b上.若;,則=__________°.16．有一旅客攜帶了30公斤行李從重慶江北國際機場乘飛機去武漢，按民航規(guī)定，旅客最多可免費攜帶20公斤行李，超重部分每公斤按飛機票價格的購買行李票，現該旅客購買了120元的行李票，則他的飛機票價格是______.17．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分別為AB，AC上一點，將△BCD，△ADE分別沿CD，DE折疊，點A、B恰好重合于點A'處．若∠A'CA＝18°，則∠A＝____°．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計算:①20192-2018×2020-1②化簡:19．（5分）把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點為G，D、C分別在M、N的位置上，若∠EFG＝55°，求∠1和∠2的度數．20．（8分）閱讀下面材料：2019年4月底，“百年器象——清華大學科學博物館籌備展”上展出了一件清華校友捐贈的歷史文物“Husun型六分儀”（圖①），它見證了中國人民解放軍海軍的發(fā)展歷程.六分儀是測量天體高度的手提式光學儀器，它的主要原理是幾何光學中的反射定律.觀察測者手持六分儀（圖②）按照一定的觀測步驟（圖③顯示的是其中第6步）讀出六分儀加油弧標尺上的刻度，再經過一定計算得出觀察測點的地理坐標.請大家證明在使用六分儀測量時用到的一個重要結論（兩次反射原理）.已知：在圖④所示的“六分儀原理圖”中，所觀測星體記為，兩個反射鏡面位于兩處，處的鏡面的在直線自動與刻度線保持平行（即），并與處的鏡面所在直線交于點，所在直線與水平線交于點，六分儀上刻度線與刻度線的夾角，觀測角為.（請注意小貼士中的信息）求證：請在答題卡上完成對紫結論的以下填空及后續(xù)證明過程（后續(xù)證明無需標注理由）.證明：∵∴（）∵∴（）∵（）又∵（小貼士已知），∴.∵是的外角，∴（）.即.補全證明過程：（請在答題卡上完成）21．（10分）閱讀材料：像、、……兩個含有二次根式的代數式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個代數式互為有理化因式.例如與，與，與等都是互為有理化因式.在進行二次根式計算時，利用有理化因式，可以化去分母中的根號。例如：；解答下列問題：（1）與互為有理化因式，將分母有理化得（2）計算：（3）觀察下面的變形規(guī)律并解決問題：①，，，……若為正整數，請你猜想②計算：22．（10分）已知：線段、及（1）求作：，使，，（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（2）通過動操作，你發(fā)現了怎樣的結論？試用文字語言敘述出來：_____________________．23．（12分）如圖：在正方形網格中，△ABC是格點三角形（頂點都在格點上）．（1）畫出先將△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF．（2）求△ABC的面積為．（3）在△ABC中，作出BC邊上的中線AG和AC邊上的高線BH．（要求只能通過連接格點方式作圖）．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據直角求出∠3，利用平行線的性質即可解決問題．【詳解】如圖，∵∠ACB＝90°∴∠1+∠3＝90°，∵∠1＝30°，∴∠3＝60°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°，故選：C．【點睛】考查平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質．2、D【解析】

根據各象限內點的坐標特征解答．【詳解】解;點(2,-1)在第四象限.故選C.【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、A【解析】

根據同類項的意義，可得答案．【詳解】由題意，得m=n+22m+n=4解得m=2n=0∴m+n=2+0=2，故選A．【點睛】本題考查同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同；相同字母的指數相同，是易混點，還有注意同類項定義中隱含的兩個“無關”：①與字母的順序無關；②與系數無關．4、B【解析】試題分析：根據對頂角的定義，首先判斷是否由兩條直線相交形成，其次再判斷兩個角是否有公共邊，沒有公共邊有公共頂點的是對頂角．解：由對頂角的定義可知：∠3和∠5是一對對頂角，故選B．考點：對頂角、鄰補角．5、A【解析】

根據垂線段的性質、對頂角、同旁內角和立方根的概念判斷即可．【詳解】解：A、垂線段最短，是真命題；B、相等的角不一定是對頂角，是假命題；C、兩直線平行，同旁內角互補，是假命題；D、0有立方根，它的立方根是0，是假命題；故選A．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．6、B【解析】

根據完全平方公式求出（a-1）1=a1-1a+1，即可選出答案．【詳解】∵（a-1）1=a1-1a+1，∴與（a-1）1相等的是B，故選：B．【點睛】本題考查了運用完全平方公式進行計算，注意：（a-b）1=a1-1ab+b1．7、D【解析】

根據向下平移，縱坐標減，橫坐標不變解答．【詳解】解：∵某圖形的各頂點的橫坐標保持不變，縱坐標減去3，∴將該圖形向下平移了3個單位．故選：D．【點睛】本題考查了坐標與圖形的變化-平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．8、B【解析】

先根據冪的運算法則進行計算，再比較實數的大小即可.【詳解】a=2b=π-2c=-11>1故選：B.【點睛】此題主要考查冪的運算，準確進行計算是解題的關鍵.9、B【解析】

觀察圖象，發(fā)現平移前后，B、E對應，C、F對應，根據平移的性質，易得平移的距離=BE=BC-EC=3，進而可得答案．【詳解】解：由題意平移的距離為：BE=BC-EC=7-4=3，故選：B．【點睛】本題考查平移的性質，經過平移，對應點所連的線段平行(或在同一直線上)且相等，對應線段平行(或在同一直線上)且相等，對應角相等．本題關鍵要找到平移的對應點．任何一對對應點所連線段的長度都等于平移的距離．10、C【解析】

先提取公因式ab，再根據完全平方公式進行二次分解，然后代入數據進行計算即可得解．【詳解】a3b﹣6a2b2+9ab3＝ab（a2﹣6ab+9b2）＝ab（a﹣3b）2，將ab＝﹣2，a﹣3b＝5代入得ab（a﹣3b）2＝﹣2×52＝﹣1．故a3b﹣6a2b2+9ab3的值為﹣1．故選：C．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．11、D【解析】

首先解不等式求得不等式的解集，然后根據不等式的負整數解得到關于的不等式組，從而求得的范圍.【詳解】解不等式，得：，根據題意得：，解得：.故選：.【點睛】本題考查了不等式的整數解，根據的取值范圍正確確定的范圍是解題的關鍵.在解不等式時要根據不等式的基本性質.12、C【解析】【分析】根據三角形內角和得出∠ACB，利用角平分線得出∠DCB，再利用平行線的性質解答即可．【詳解】∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于點D，∴∠DCB=×78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故選C．【點睛】本題考查了三角形內角和定理、角平分線的定義、平行線的性質等，解題的關鍵是熟練掌握和靈活運用根據三角形內角和定理、角平分線的定義和平行線的性質．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、(－9，3）【解析】分析：根據點到x軸的距離等于縱坐標的長度求出點A的縱坐標，再根據點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度求出橫坐標，即可得解．詳解：∵A點到x軸的距離為3，A點在第二象限，∴點A的縱坐標為3，∵A點到y(tǒng)軸的距離恰為到x軸距離的3倍，A點在第二象限，∴點A的橫坐標為?9，∴點A的坐標為(?9,3).故答案為：(?9,3).點睛：本題考查了點的坐標，需注意第二象限內點的橫坐標為負，縱坐標為正.14、11【解析】【分析】由,a＜＜b，可推出a和b，再求a+b.【詳解】因為a，b為兩個連續(xù)的整數，且a＜＜b，又因為，所以，a=5,b=6.所以，a+b=5+6=11.故答案為：11【點睛】本題考核知識點：.根據題意，由便可推出a和b的值.15、10【解析】

根據平行線的性質得到∠3＝∠1＋∠CAB，根據直角三角形的性質得到∠3＝90°?∠1，然后計算即可．【詳解】解：如圖，∵∠ACB＝90°，∴∠1＋∠3＝90°．∴∠3＝90°?∠1．∵a∥b，∠1＝1∠1，∴∠3＝∠1＋∠CAB，∴∠1＋30°＝90°?1∠1，∴∠1＝10°．故答案為：10．【點睛】此題考查平行線的性質，關鍵是根據平行線的性質和直角三角形的性質得到角之間的關系．16、800元【解析】

該題目中的等量關系：該旅客購買的行李票=飛機票價格×1.5%×超重公斤數，根據題意列方程求解．【詳解】設他的飛機票價格是x元，可列方程x?1.5%×(30?20)=120解得：x=800則他的飛機票價格是800元.故答案為：800.【點睛】此題考查一元一次方程的應用，解題關鍵在于理解題意列出方程.17、1【解析】

由折疊的性質可得AD＝A'D＝BD，∠DCB＝∠DCA，∠BDC＝∠A'DC，∠ADE＝∠EDA'，由直角三角形的性質和折疊的性質可求∠DCB＝54°，∠DCA＝36°，即可求∠AED的度數．【詳解】解：∵將△BCD，△ADE分別沿CD，DE折疊，點A、B恰好重合于點A'處．∴AD＝A'D＝BD，∠DCB＝∠DCA，∠BDC＝∠A'DC，∠ADE＝∠EDA'，∵∠ACB＝90°，AD＝A'D＝BD∴AD＝BD＝CD，∠ACD+∠DCB＝90°∴∠A＝∠DCA∵∠ACA'＝∠DCA'﹣∠DCA＝18°，∠ACD+∠DCB＝90°∴∠DCB＝54°，∠DCA＝36°∵∠BDC＝∠A'DC，∠ADE＝∠EDA'，∴∠EDC＝90°∴∠AED＝∠EDC+∠DCA＝1°故答案為：1．【點睛】本題考查了翻折變換，直角三角形的性質，熟練運用折疊的性質是本題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、①0；②4x+5；【解析】

（1）根據整式的運算法則進行計算即可（2）原式第一項利用完全平方公式化簡，第二項利用平方差公式化簡，去括號合并即可得到結果．【詳解】（1）原式=2019××2020-1=2019×（2020-1）-2018×2020-1=2019×2020-×2020-1=（）×2020-2019-1=0（2）原式=x+4x+4?x+1=4x+5.【點睛】此題考查整式的混合運算，完全平方公式，平方差公式，解題關鍵在于掌握運算法則19、∠1＝70°，∠2＝110°【解析】

由平行線的性質知∠DEF=∠EFG=55°，由折疊的性質知∠DEF=∠GEF=55°，則可求得∠2=∠GED=110°，進而可求得∠1的值.【詳解】∵AD∥BC

，∴∠DEF=∠EFG=55°.由對稱性知∠GEF=∠DEF∠GEF=55°，

∴∠GED=110°.∵AD∥BC

，∴∠2=∠GED=110°.∴∠1=180°-110°=70°,【點睛】本題考查了翻折的性質及平行線的性質，平行線的性質：①兩直線平行同位角相等；②兩直線平行內錯角相等；③兩直線平行同旁內角互補；④夾在兩平行線間的平行線段相等.在運用平行線的性質定理時，一定要找準同位角，內錯角和同旁內角.20、見解析；【解析】

由得，再由三角形的外角的性質得與，進而可得結論.【詳解】證明：如圖∵∴（兩直線平行，內錯角相等）∵∴（等量代換）∵（對頂角相等）又∵（小貼士已知），∴.∵是的外角，∴（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和）.即.∵又∵∴∵是的外角∴.即∴【點睛】本題主要考查了平行線的性質以及三角形外角的性質，熟練掌握這些性質是解此題的關鍵.21、（1），；（2）；（3）①，②2018.【解析】

（1）根據互為有理化因式的定義和化簡有理化因式的方法