專題14假設(shè)法解題（雞兔同籠問題）（解析）

20222023學(xué)年小學(xué)五年級思維拓展舉一反三精編講義專題14假設(shè)法解題（雞兔同籠問題）知識精講知識精講專題簡析假設(shè)法是解應(yīng)用題時常用的一種思維方法。在一些應(yīng)用題中，要求兩個或兩個以上的未知量，思考時可以先假設(shè)要求的兩個或幾個未知數(shù)相等，或者先假設(shè)兩種要求的未知量是同一種量，然后按題中的已知條件進(jìn)行推算，并對照已知條件，把數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾加以適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，最后找到答案。典例分析典例分析【典例分析01】有5元和10元的人民幣共14張，共100元。問5元幣和10元幣各多少張？【思路引導(dǎo)】假設(shè)這14張全是5元的，則總錢數(shù)只有5×14=70元，比實(shí)際少了100－70=30元。為什么會少了30元呢？因?yàn)檫@14張人幣民幣中有的是10元的。拿一張5元的換一張10元的，就會多出5元，30元里包含有6個5元，所以，要換6次，即有6張是10元的，有14－6=8張是5元的?！镜淅治?2】有一元、二元、五元的人民幣50張，總面值116元。已知一元的比二元的多2張，問三種面值的人民幣各有幾張？【思路引導(dǎo)】（1）如果減少2張一元的，那么總張數(shù)就是48張，總面值就是114元，這樣一元的和二元的張數(shù)就同樣多了；（2）假設(shè)這48張全是5元的，則總值為5×48=240元，比實(shí)際多出了240－114=126元，然后進(jìn)行調(diào)整。用2張5元的換一張1元和一張2元的就會減少7元，126÷7=18次，即換18次。所以，原來二元的有18張，一元的有18＋2=20張，五元的有50－18－20=12張?！镜淅治?3】五（1）班有51個同學(xué)，他們要搬51張課桌椅。規(guī)定男生每人搬2張，女生兩人搬1張。這個班有男、女生各多少人？【思路引導(dǎo)】假設(shè)51個全是男生，能搬2×51=102張課桌椅，比實(shí)際搬的多出了102－51=51張。用2個男生換成2個女生就少搬3張，51÷3=17，因此這個班有2×17=34個女同學(xué)，有51－34=17個男同學(xué)?！镜淅治?4】用大、小兩種汽車運(yùn)貨。每輛大汽車裝18箱，每輛小汽車裝12箱。現(xiàn)有18車貨，價(jià)值3024元。若每箱便宜2元，則這批貨價(jià)值2520元。大、小汽車各有多少輛？【思路引導(dǎo)】根據(jù)“若每箱便宜2元，則這批貨價(jià)值2520元”可以知道，3024－2520=504元，504元中包含有252個2元，即這批貨有252箱。假設(shè)18輛都是大汽車，則裝貨18×18=324（箱），比實(shí)際箱數(shù)多324－252=72箱。一輛大汽車換一輛小汽車可少運(yùn)18－12=6箱，72里面有12個6，所以，有12輛小汽車，有18－12=6輛大汽車?！镜淅治?5】甲、乙二人投飛鏢比賽，規(guī)定每中一次記10分，脫靶一次倒扣6分。兩人各投10次，共得152分。其中甲比乙多得16分，兩人各中多少次？【思路引導(dǎo)】我們可以先算出每人各得多少分。甲得（152＋16）÷2=84分，則乙得152－84=68分。甲投10次，假設(shè)10次都投中就該得10×10=100分，而事實(shí)只得了84分，少得100－84=16分，因?yàn)槊摪幸淮尾粌H得不到10分還要倒扣6分。因此甲共脫靶16÷（10＋6）=1次，甲中了10－1=9次。再用同樣的思路可以分析出乙中靶幾次。真題演練真題演練一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2分）（2021?合肥模擬）籠中雞和兔一共有30個頭，84條腿，其中兔有（）只．A．12 B．18 C．17 D．13【思路引導(dǎo)】假設(shè)全是雞，那么腿的數(shù)量是2×30＝60（條），比實(shí)際腿數(shù)84條少了84﹣60＝24（條），因?yàn)槊恐煌米由偎懔?﹣2＝2（條），用24條除以2條就是兔子的只數(shù)．【規(guī)范解答】解：假設(shè)全是雞，兔子：（84﹣2×30）÷2＝（84﹣60）÷2＝24÷2＝12（只）答：兔子有12只．故選：A?！究键c(diǎn)評析】此題屬于典型的雞兔同籠題，解答此題的關(guān)鍵是先進(jìn)行假設(shè)，然后根據(jù)假設(shè)后的情況進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案；也可以用方程解答，設(shè)其中的一個量為未知數(shù)，另一個數(shù)也用未知數(shù)表示，根據(jù)題意，列出方程，解答即可．2．（2分）一個停車場，現(xiàn)有的車輛數(shù)為24輛，其中汽車是四個輪子的，摩托車均是三輪摩托，這些車共有輪子86個，摩托車有（）輛？A．14輛 B．8輛 C．10輛．【思路引導(dǎo)】如果都算成汽車，有24×4＝96個輪子，現(xiàn)有86個輪子，少10個輪子，已知一輛摩托車比1輛汽車少一個輪子，所以共有10輛摩托車．【規(guī)范解答】解：24×4＝96（個），96﹣86＝10（個），4﹣3＝1（個），10÷1＝10（輛）；答：三輪摩托車有10輛．故選：C．【考點(diǎn)評析】本題運(yùn)用假設(shè)法，假設(shè)全部是汽車，那么少的輪子數(shù)就是摩托車比汽車一共少的輪子數(shù)，這個數(shù)量再除以1輛摩托車比1輛汽車少的輪子數(shù)就是摩托車的數(shù)量．3．（2分）（2022春?文登區(qū)期末）獅子和孔雀共有25只，有腳76只，孔雀有（）只。A．13只 B．12只 C．10只 D．15只【思路引導(dǎo)】設(shè)25只全是獅子，則有（25×4）只腳，實(shí)際有76只，少了（25×4﹣76）只腳，就因?yàn)槊恐豢兹付嗨懔耍?﹣2）只腳；據(jù)此用（25×4﹣76）除以（4﹣2），即可求出孔雀只數(shù)。【規(guī)范解答】解：設(shè)25只全是獅子。（25×4﹣76）÷（4﹣2）＝24÷2＝12（只）答：孔雀有12只。故選：B?！究键c(diǎn)評析】雞兔同籠問題，既可以用假設(shè)法解答，也可以列方程解答。4．（2分）（2022秋?連南縣期末）市民廣場停有三輪車和小汽車共15輛，一共有52個車輪，三輪車有（）輛。A．7 B．8 C．10 D．5【思路引導(dǎo)】假設(shè)全是小汽車，則有輪子（15×4）個，比實(shí)際多了（15×4﹣52）個車輪，而每輛小汽車比三輪車多1個輪子，所以用（15×4﹣52）除以1就是三輪車的輛數(shù)，據(jù)此求解即可?！疽?guī)范解答】解：假設(shè)全是小汽車，三輪車的輛數(shù)為：（15×4﹣52）÷（4﹣3）＝8÷1＝8（輛）答：三輪車有8輛。故選：B?！究键c(diǎn)評析】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答。5．（2分）（2020秋?天門期中）一只小松鼠采松果，晴天每天可采20個，雨天每天可采12個。如果一連幾天共采了112個，平均每天采14個，這幾天中雨天共有（）天。A．6 B．8 C．4 D．2【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，可以求出它一共采的天數(shù)是112÷14＝8（天），由題意，晴天每天可采20個，雨天每天可采12個，它一連8天共采了112個松果；假設(shè)這8天全是晴天，一共可以采20×8＝160（個）松果，這比已知的112個松果多出160﹣112＝48（個）松果，因?yàn)榍缣毂扔晏煲惶於嗖?0﹣12＝8（個），就可以求出雨天有48÷8＝6（天），再利用總天數(shù)減去雨天的天數(shù)，就可得出晴天有幾天；據(jù)此解答即可。【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意可得，它一共采的天數(shù)是：112÷14＝8（天）假設(shè)全是晴天，則雨天的天數(shù)：（20×8﹣112）÷（20﹣12）＝48÷8＝6（天）答：這幾天中雨天共有6天。故選：A。【考點(diǎn)評析】此題問題原型是雞兔同籠，采用假設(shè)法即可解答。也可以用方程，設(shè)其中的一個數(shù)為未知數(shù)，另一個數(shù)也用未知數(shù)表示，列出方程解答即可。二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）6．（2分）（2019?長沙）一輛汽車運(yùn)礦石，晴天每天可運(yùn)16次，雨天每天只能運(yùn)一次，它運(yùn)了17天，共運(yùn)了122次．這些天有10天下雨．【思路引導(dǎo)】假設(shè)這17天都是晴天，那么運(yùn)了16×17＝272次，比實(shí)際多了272﹣122＝150次，每有一天雨天少運(yùn)16﹣1＝15（次）；所以一共有150÷15＝10天雨天，據(jù)此解答即可．【規(guī)范解答】解：（16×17﹣122）÷（16﹣1）＝150÷15＝10（天）答：這些天有10天下雨．故答案為：10．【考點(diǎn)評析】此題屬于典型的雞兔同籠問題，解答此類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析比較，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程，設(shè)其中的一個數(shù)為未知數(shù)，另一個數(shù)也用未知數(shù)表示，列出方程解答即可．7．（2分）（2022秋?靖遠(yuǎn)縣期末）“雞兔同籠”問題出自我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》。雞兔同籠，有9個頭，26條腿。雞有5只，兔子有4只。【思路引導(dǎo)】假設(shè)9只全部是兔子，則一共有腿：9×4＝36（條），這比已知的26條多了：36﹣26＝10（條），又因?yàn)?只兔子比一只雞多4﹣2＝2（條）腿，由此可得雞有（16÷2）只，進(jìn)而求出兔子的只數(shù)?！疽?guī)范解答】解：假設(shè)9只全部是兔子，則雞的只數(shù)為：（9×4﹣26）÷（4﹣2）＝（36﹣26）÷2＝10÷2＝5（只）則兔子有：9﹣5＝4（只）答：雞有5只，兔子有4只。故答案為：5；4?！究键c(diǎn)評析】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答。8．（2分）（2022秋?彭州市期末）一次競賽有10道題，做對一道題得8分，做錯一道題扣5分，笑笑的成績?yōu)?1分，她做對7道題，做錯3道題?！舅悸芬龑?dǎo)】假設(shè)笑笑全做對了，則得10×8＝80（分），假設(shè)比實(shí)際多得了80﹣41＝39（分），這是因每做錯一道題不僅得不到8分，還要倒扣5分，即做錯一題少得8+5＝13（分），用除法可求出做錯的題數(shù)，進(jìn)而求出做對題的道數(shù)，據(jù)此解答。【規(guī)范解答】解：假設(shè)笑笑全做對了，則做錯的道數(shù)為：（10×8﹣41）÷（8+5）＝（80﹣41）÷13＝39÷13＝3（道）做對的道數(shù)為：10﹣3＝7（道）答：她做對7道題，做錯3道題。故答案為：7；3。【考點(diǎn)評析】本題屬于雞兔同籠問題，解答此類問題的一般采用假設(shè)法進(jìn)行解答，也可采用方程進(jìn)行解答。9．（2分）（2022秋?密云區(qū)期末）向陽小學(xué)“垃圾分類小能人”小隊(duì)8人到社區(qū)參加宣傳活動，一共畫20張手抄報(bào)。男生每人畫3張手抄報(bào)，女生每人畫2張手抄報(bào)。那么“垃圾分類小能人”小隊(duì)男生有4人，女生有4人?！舅悸芬龑?dǎo)】此類問題可以利用假設(shè)法，假設(shè)全是男生，那么就有8×3＝24（張）手抄報(bào)，這比已知20張手抄報(bào)多了24﹣20＝4（張）手抄報(bào)，男生每人比女生多畫3﹣2＝1（張）手抄報(bào)，由此即可得出女生人數(shù)有：4÷1＝4（人），進(jìn)而求出男生人數(shù)；據(jù)此即可解答。【規(guī)范解答】解：假設(shè)全是男生，那么女生有：（8×3﹣20）÷（3﹣2）＝4÷1＝4（人）則男生有：8﹣4＝4（人）答：“垃圾分類小能人”小隊(duì)男生有4人，女生有4人。故答案為：4；4?！究键c(diǎn)評析】此題屬于典型的雞兔同籠問題，解答此類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法，也可以用方程進(jìn)行解答。10．（2分）（2021秋?云岡區(qū)期末）體育館內(nèi)，14張乒乓球臺上共有40人在打球（有單打、也有雙打），正在進(jìn)行雙打的乒乓球臺有6張?！舅悸芬龑?dǎo)】假設(shè)14張乒乓球臺全是單打，則應(yīng)有14×2＝28（人），而實(shí)際有40人比賽，實(shí)際就比假設(shè)多了40﹣28＝12（人），這是因?yàn)槊繌堧p打的球臺上就比每張單打的多4﹣2＝2（人），用少人的人數(shù)除以2，即可求出進(jìn)行雙打的乒乓球臺的張數(shù)。【規(guī)范解答】解：假設(shè)14張乒乓球臺全是單打，雙打的乒乓球臺的張數(shù)為：（40﹣14×2）÷（4﹣2）＝12÷2＝6（張）答：正在進(jìn)行雙打的乒乓球臺有6張。故答案為：6?！究键c(diǎn)評析】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答。11．（2分）（2021春?高青縣期末）有76人去旅行，共租了8條船，大船限載12人，小船限載8人，這些船都坐滿，大船有3條，小船有5條?！舅悸芬龑?dǎo)】假設(shè)8條全是大船，則有12×8＝96（人），這比已知的76人多了96﹣76＝20（人），因?yàn)榇蟠刃〈嘧?2﹣8＝4（人），所以小船有：20÷4＝5（條），則大船有8﹣5＝3（條）；據(jù)此解答即可?！疽?guī)范解答】解：假設(shè)全是大船，則小船有：（12×8﹣76）÷（12﹣8）＝20÷4＝5（條）則大船有：8﹣5＝3（條）答：大船有3條，小船有5條。故答案為：3；5?！究键c(diǎn)評析】此題屬于典型的雞兔同籠問題，解答此類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析比較，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程，設(shè)其中的一個數(shù)為未知數(shù)，另一個數(shù)也用未知數(shù)表示，列出方程解答即可。12．（2分）（2020秋?井陘礦區(qū)期末）小汽車和三輪車共有12輛，一共有45個輪子，三輪車有3輛，小汽車有9輛。【思路引導(dǎo)】假設(shè)全是小汽車，則一共有輪子4×12＝48（個），這比已知的45個輪子多出了48﹣45＝3（個），因?yàn)?輛小汽車比1輛三輪車多4﹣3＝1（個）輪子，由此即可求出三輪車的輛數(shù)，用總輛數(shù)減三輪車的輛數(shù)，即可求出小汽車的輛數(shù)?！疽?guī)范解答】解：假設(shè)全是小汽車，則三輪車有：（4×12﹣45）÷（4﹣3）＝3÷1＝3（輛）則小汽車有：12﹣3＝9（輛）答：三輪車有3輛，小汽車有9輛。故答案為：3；9。【考點(diǎn)評析】此題屬于典型的雞兔同籠問題，解答此類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法，也可以用方程進(jìn)行解答。13．（2分）（2021秋?河西區(qū)期末）40人共租10條船剛好坐滿，每條大船坐5人，每條小船坐3人，大船租了5條，小船租了5條?！舅悸芬龑?dǎo)】假設(shè)全部租大船，10條船能坐5×10＝50（人），比實(shí)際多算了：50﹣40＝10（人），因?yàn)榘研〈醋髁舜蟠?，每條小船多算了5﹣3＝2（人），所以小船的條數(shù)是（10÷2）條，進(jìn)而求出大船的條數(shù)即可?！疽?guī)范解答】解：假設(shè)全部租大船，小船的條數(shù)是：（10×5﹣40）÷（5﹣3）＝10÷2＝5（條）大船的條數(shù)：10﹣5＝5（條）答：大船租了5條，小船租了5條。故答案為：5；5?！究键c(diǎn)評析】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答。三．判斷題（共4小題，滿分8分，每小題2分）14．（2分）雞兔同籠，從上面數(shù)有10個頭，從下面數(shù)有28只腳。雞有7只，兔有3只。×（判斷對錯）【思路引導(dǎo)】假設(shè)籠子里都是雞，那么就有10×2＝20（只）腳，這樣就多出28﹣20＝8（只）腳；因?yàn)橐恢煌帽纫恢浑u多（4﹣2）＝2（條）腿，也就是有8÷2＝4（只）兔；所以有10﹣4＝6（只）雞；據(jù)此判斷即可。【規(guī)范解答】解：假設(shè)都是雞，10×20＝20（只）28﹣20＝8（只）兔：8÷2＝4（只）雞：10﹣4＝6（只）所以雞有6只，兔有4只，所以原題說法錯誤。故答案為：×。【考點(diǎn)評析】此題屬于典型的雞兔同籠問題，解答此題可以用假設(shè)法進(jìn)行解答，也可以用方程解答。15．（2分）（2021秋?乳源縣期末）雞兔同籠，有9個頭，26條腿，雞有5只，兔有4只?！蹋ㄅ袛鄬﹀e）【思路引導(dǎo)】假設(shè)都是雞，利用計(jì)算的腿數(shù)與實(shí)際腿數(shù)的差除以每只兔子與雞腿數(shù)的差，求兔子的只數(shù)，再求雞的只數(shù)即可。【規(guī)范解答】解：（26﹣9×2）÷（4﹣2）＝8÷2＝4（只）9﹣4＝5（只）所以雞有5只，兔有4只，原題說法正確。故答案為：√?！究键c(diǎn)評析】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答。16．（2分）雞兔同籠，有23個頭，56條腿，則雞有23只。×（判斷對錯）【思路引導(dǎo)】用假設(shè)法來解，先把23個頭全看成是兔的，多出的腿數(shù)的正好是把雞看成了兔而多出的，一只雞多算4﹣2＝2條腿，看多出的腿里有多少份4﹣2＝2條腿，也就求出雞的只數(shù)?！疽?guī)范解答】解：雞：（23×4﹣56）÷（4﹣2）＝36÷2＝18（只）則雞有18只，23只不對，所以原題說法錯誤。故答案為：×?！究键c(diǎn)評析】此題屬于典型的雞兔同籠問題，解答此類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析比較，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程，設(shè)其中的一個數(shù)為未知數(shù)，另一個數(shù)也用未知數(shù)表示，列出方程解答即可。17．（2分）（2020秋?蘇州期末）小朋友進(jìn)行搶答比賽，規(guī)則是答對一題得10分，答錯一題扣6分。小紅搶答了9道題，答對了7道題。最后小紅的得分是58分。√（判斷對錯）【思路引導(dǎo)】答錯一題比答對一題少得10+6＝16分；全部答對9道題共得9×10＝90（分）；假設(shè)全部答對比58分多得90﹣58＝32（分），那么她答錯了：32÷16＝2（道），則答對9﹣2＝7道。【規(guī)范解答】解：假設(shè)小紅全部答對，則應(yīng)得：9×10＝90（分）（90﹣58）÷（10+6）＝32÷16＝2（道）9﹣2＝7（道）所以小紅答對7道，所以原題說法正確。故答案為：√。【考點(diǎn)評析】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答。四．應(yīng)用題（共14小題，滿分66分）18．（4分）（2021秋?渭南期末）小娟用13元買了20枚六角和八角的郵票，六角、八角的郵票分別有多少張？（請列表解答）【思路引導(dǎo)】假設(shè)8角的是1枚、2枚、3枚，......，用20減去8角的枚數(shù)求出6角的枚數(shù)，用0.8乘8角的枚數(shù)求出8角的價(jià)錢，用0.6乘6角的枚數(shù)求出求出6角的價(jià)錢，然后再相加，得數(shù)是13元的即為答案?！疽?guī)范解答】解：郵票總數(shù)/枚6角/枚8角/枚總價(jià)值/元2019112.22018212.42017312.62016412.820155132014613.2答：六角的郵票有15張、八角的郵票有5張?！究键c(diǎn)評析】此題考查了雞兔同籠問題，可以用列表法解答。19．（4分）（2022春?魯山縣月考）籠中雞頭和兔頭共35個，雞腿和兔腿共94條?；\中雞、兔各有多少只？【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，假設(shè)35只全是兔子，那么就有4×35＝140（只）腿，多了140﹣94＝46（只）腿，因每只雞比兔子少4﹣2＝2（只）腿，那么多出的腿就是雞比兔子少的腿數(shù)，這兩個數(shù)相除就是雞的只數(shù)，再用總數(shù)減去雞的只數(shù)即可求出兔子的只數(shù)。【規(guī)范解答】解：（4×35﹣94）÷（4﹣2）＝（140﹣94）÷2＝46÷2＝23（只）35﹣23＝12（只）答：雞有23只，兔有12只?！究键c(diǎn)評析】此題屬于典型的雞兔同籠題，解答此題的關(guān)鍵是先進(jìn)行假設(shè)，然后根據(jù)假設(shè)后的情況進(jìn)行計(jì)算；也可以用方程解答，設(shè)其中的一個量為未知數(shù)，另一個數(shù)也用未知數(shù)表示，列出方程解答。20．（4分）（2022秋?蕉嶺縣期末）停車場一共停了45輛三輪車和小汽車，數(shù)輪胎共有158個，三輪車和小汽車各有多少輛？【思路引導(dǎo)】假設(shè)全是三輪車，先算出有輪子多少個，接下來算比實(shí)際少了幾個，而每輛小汽車有4個輪子，少算了4﹣3＝1（個），所以小汽車的輛數(shù)就是用比實(shí)際少的輪子數(shù)除以每輛車少算了的輪子個數(shù)，那么三輪車用總輛數(shù)減去三輪車的輛數(shù)，據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】解：小汽車：（158﹣3×45）÷（4﹣3）＝23÷1＝23（輛）三輪車：45﹣23＝22（輛）答：三輪車停了22輛，小汽車停放了23輛?！究键c(diǎn)評析】解決雞兔同籠問題往往用假設(shè)法解答，有些應(yīng)用題中有兩個或兩個以上的未知量，思考問題時，可以假設(shè)要求的兩個或兩個以上的未知量相等，或假設(shè)它們?yōu)橥环N量，然后按照題中的已知條件進(jìn)行推算，如果數(shù)量上出現(xiàn)矛盾，可適當(dāng)調(diào)整，以求出正確的結(jié)果。21．（4分）（2021秋?平昌縣期末）張經(jīng)理委托運(yùn)輸隊(duì)包運(yùn)2000只花瓶，議定每只花瓶運(yùn)費(fèi)0.40元。如果損壞一瓶，不但不給這只花瓶的運(yùn)費(fèi)，而且還要每只賠償5.10元，結(jié)果運(yùn)輸隊(duì)實(shí)得運(yùn)費(fèi)767元。損壞花瓶多少只？【思路引導(dǎo)】損壞一只，不給運(yùn)費(fèi)，還要賠償5.10元，那么每損壞一只就要少收入（5.10+0.40）元；先求出應(yīng)付的運(yùn)費(fèi)錢數(shù)，然后求出實(shí)際少付了多少錢，用實(shí)際少付的錢數(shù)除以每損壞一只就要少收入的錢數(shù)就是損壞花瓶的只數(shù)?！疽?guī)范解答】解：2000×0.40﹣767＝800﹣767＝33（元）33÷（0.40+5.10）＝33÷5.5＝6（只）答：損壞花瓶6只?！究键c(diǎn)評析】解決本題關(guān)鍵是求出每損壞一只花瓶少收入的錢數(shù)，再由少收入的總錢數(shù)與每損壞一只花瓶少收入的錢數(shù)之間的關(guān)系求解。22．（5分）（2021秋?安國市期末）某校棋藝活動社團(tuán)共有象棋和跳棋25副，可滿足126人同時參加活動，已知象棋是每2人下一副，跳棋是每6人下一副，請問象棋和跳棋各有多少副？【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，假設(shè)全是跳棋，則應(yīng)有人數(shù)：6×25＝150（人），與實(shí)際相差人數(shù)：150﹣126＝24（人），每副象棋人數(shù)與每副跳棋人數(shù)相差：6﹣2＝4（人），用相差人數(shù)除以象棋人數(shù)與每副跳棋人數(shù)的差即可得出象棋有多少副，進(jìn)而求出跳棋有多少副。【規(guī)范解答】解：假設(shè)都是跳棋，（6×25﹣126）÷（6﹣2）＝（150﹣126）÷4＝24÷4＝6（副）25﹣6＝19（副）答：象棋6副，跳棋19副?！究键c(diǎn)評析】本題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答。23．（5分）（2020春?泗陽縣校級期末）雞和兔共有100只，雞的腳比兔子的腳多20只，問雞和兔分別是多少只？【思路引導(dǎo)】根據(jù)題干，設(shè)雞有x只，則兔有100﹣x只，再根據(jù)等量關(guān)系雞的只數(shù)×2﹣兔的只數(shù)×4＝20，列出方程解決問題．【規(guī)范解答】解：設(shè)雞有x只，則兔有100﹣x只，根據(jù)題意可得方程：2x﹣4（100﹣x）＝202x﹣400+4x＝206x＝420x＝70100﹣70＝30（只）答：雞有70只，則兔有30只．【考點(diǎn)評析】解答此題的關(guān)鍵是正確設(shè)出雞與兔的只數(shù)，再根據(jù)它們的腿數(shù)的差，列出方程解決問題．24．（5分）（2021春?祥符區(qū)期末）52名同學(xué)去劃船，一共乘坐11條船，大船每條坐6人，小船每條坐4人，正好坐滿，請你算一算大船、小船各有幾條？【思路引導(dǎo)】假設(shè)全部是大船，因?yàn)槊織l大船坐6人，那么11條船共坐66人，與原有人數(shù)進(jìn)行比較，多出14人，變化的原因是原來每條小船只坐4人，現(xiàn)在假設(shè)坐了6人，每條小船多坐了2人，很顯然，小船數(shù)就是14÷2＝7條．據(jù)此即可解答問題．【規(guī)范解答】解：假設(shè)全部是大船，則小船有：（11×6﹣52）÷（6﹣4）＝14÷2＝7（條），所以大船有11﹣7＝4（條），答：大船有4條，小船有7條．【考點(diǎn)評析】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答．25．（5分）（2021?福田區(qū)校級開學(xué)）一個車棚里有自行車和四輪車，自行車比四輪車多15輛，數(shù)一下輪子共有282個，自行車和四輪車各有多少輛？【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意得出：自行車的數(shù)量×2+四輪車數(shù)量×4＝282，設(shè)出自行車的數(shù)量為x輛，則四輪車的數(shù)量為（x﹣15），列方程解答即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)自行車有x輛，則四輪車有x﹣15輛，由題意列方程得：2x+4（x﹣15）＝282，2x+4x﹣4×15＝282，6x＝282+60，6x＝342，x＝342÷6，x＝57；則四輪車有：57﹣15＝42（輛）．答：自行車有57輛，四輪車有42輛．【考點(diǎn)評析】解決本題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，再列方程解答．26．（5分）（2017秋?富源縣期末）在一個停車場上，停了汽車和摩托車一共32輛．其中汽車有4個輪子，摩托車有3個輪子，這些車一共有108個輪子．求汽車和摩托車各有多少輛？【思路引導(dǎo)】假設(shè)全是摩托車，則有輪子32×3＝96個，假設(shè)就比實(shí)際少了108﹣96＝12個，這是因一輛摩托車比一輛汽車少4﹣3＝1個輪子．據(jù)此可求出汽車的輛數(shù)，然后再用32減去汽車的輛數(shù)就是摩托車的輛數(shù)．【規(guī)范解答】解：假設(shè)都是摩托車，汽車：（108﹣32×3）÷（4﹣3）＝（108﹣96）÷1＝12÷1＝12（輛）摩托車：32﹣12＝20（輛）答：汽車有12輛，摩托車有20輛．【考點(diǎn)評析】本題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答．27．（5分）（2022秋?昔陽縣期末）學(xué)校會議室有兩種沙發(fā)，大沙發(fā)可坐6人，小沙發(fā)可坐4人．開會時，學(xué)校46名教師剛好在10個沙發(fā)上坐滿，有幾個大沙發(fā)？幾個小沙發(fā)？【思路引導(dǎo)】假設(shè)全是大沙發(fā)則可以坐6×10＝60人，假設(shè)就比實(shí)際可多坐60﹣46＝14人，這是因?yàn)槊總€大沙發(fā)比每個小沙發(fā)可多坐6﹣4＝2人，據(jù)此可求出小沙發(fā)的個數(shù)，進(jìn)而可求出大沙發(fā)的個數(shù)．據(jù)此解答．【規(guī)范解答】解：假設(shè)全是大沙發(fā)，則小沙發(fā)有：（6×10﹣46）÷（6﹣4）＝（60﹣46）÷2＝14÷2＝7（個）大沙發(fā)：10﹣7＝3（個）答：有3個大沙發(fā)，7個小沙發(fā)．【考點(diǎn)評析】本題屬于雞兔同籠問題，解答此類問題一般用假設(shè)法來進(jìn)行解答，也可用方程來進(jìn)行解答．28．（5分）（2023?寶應(yīng)縣模擬）一張?jiān)嚲?6個題目，答對一題給8分，答錯一題扣5分，有一位考生雖然答完了全部題目，但所得總分為0分，這位考生答對多少題？【思路引導(dǎo)】假設(shè)26道題全做對，則得26×8＝208分，實(shí)際得分為0分，少出208﹣0＝208分；最錯一題比做對一題少8+5＝13分，也就是做錯208÷13＝16道題，進(jìn)而得出做對題的數(shù)量．【規(guī)范解答】解：答錯：（26×8）÷（8+5），＝208