福建省師大附中09-10學(xué)年高二下學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)理）

福建省師大附中09-10學(xué)年高二下學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)理）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，則f(x)的圖像的對稱中心是（）A.(0,0)B.(1,0)C.(0,3)D.(1,3)2.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的軌跡是（）A.線段[-1,1]B.線段[1,-1]C.圓心在原點(diǎn)，半徑為2的圓D.圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓3.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=50，S10=150，則數(shù)列{an}的公差d是（）A.2B.3C.4D.54.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2，則f(x)的圖像的對稱軸是（）A.x=1B.y=1C.x=0D.y=05.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的軌跡是（）A.線段[-1,1]B.線段[1,-1]C.圓心在原點(diǎn)，半徑為2的圓D.圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓6.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=50，S10=150，則數(shù)列{an}的公差d是（）A.2B.3C.4D.57.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2，則f(x)的圖像的對稱軸是（）A.x=1B.y=1C.x=0D.y=08.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的軌跡是（）A.線段[-1,1]B.線段[1,-1]C.圓心在原點(diǎn)，半徑為2的圓D.圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓9.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=50，S10=150，則數(shù)列{an}的公差d是（）A.2B.3C.4D.510.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2，則f(x)的圖像的對稱軸是（）A.x=1B.y=1C.x=0D.y=0二、填空題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）11.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=50，S10=150，則數(shù)列{an}的公差d是______。12.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的軌跡是______。13.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2，則f(x)的圖像的對稱軸是______。14.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=50，S10=150，則數(shù)列{an}的公差d是______。15.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2，則f(x)的圖像的對稱軸是______。三、解答題（本大題共2小題，共20分）16.（10分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=50，S10=150，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。17.（10分）若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，求復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的軌跡方程。四、解答題（本大題共2小題，共20分）18.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)f(x)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)。19.（10分）已知三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,2)，B(4,5)，C(6,1)，求三角形ABC的面積。五、證明題（本大題共1小題，共10分）20.（10分）證明：對于任意實(shí)數(shù)x，都有x^2-4x+4≥0。六、應(yīng)用題（本大題共1小題，共10分）21.（10分）某商店銷售一批商品，原價(jià)為100元/件，為了促銷，商店決定打x折（0<x≤1）。已知打折后的銷售量是原銷售量的1.5倍，求打折后的平均利潤。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：對稱中心是拋物線的頂點(diǎn)，對于函數(shù)f(x)=x^3-3x，求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，代入原函數(shù)得f(0)=0，f(2)=-2，因此對稱中心是(0,0)。2.A解析：由|z-1|=|z+1|，設(shè)z=x+yi，則|z-1|=|x+yi-1|，|z+1|=|x+yi+1|，根據(jù)距離公式，可得方程x^2+(y-1)^2=x^2+(y+1)^2，解得y=0，因此軌跡是線段[-1,1]。3.B解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，代入S5=50和S10=150，得到5/2*(2a1+4d)=50，10/2*(2a1+9d)=150，解得a1=3，d=3。4.A解析：函數(shù)f(x)=(x-1)^2是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的二次函數(shù)，其圖像是頂點(diǎn)在(1,0)的拋物線，因此對稱軸是x=1。5.A解析：與第二題相同，復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，軌跡是線段[-1,1]。6.B解析：與第三題相同，等差數(shù)列的公差d為3。7.A解析：與第四題相同，函數(shù)f(x)=(x-1)^2的對稱軸是x=1。8.A解析：與第五題相同，復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，軌跡是線段[-1,1]。9.B解析：與第六題相同，等差數(shù)列的公差d為3。10.A解析：與第七題相同，函數(shù)f(x)=(x-1)^2的對稱軸是x=1。二、填空題11.3解析：與第三題相同，等差數(shù)列的公差d為3。12.線段[-1,1]解析：與第二題相同，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的軌跡是線段[-1,1]。13.x=1解析：與第四題相同，函數(shù)f(x)=(x-1)^2的對稱軸是x=1。14.3解析：與第三題相同，等差數(shù)列的公差d為3。15.x=1解析：與第七題相同，函數(shù)f(x)=(x-1)^2的對稱軸是x=1。三、解答題16.an=3n-2解析：由S5=50和S10=150，可得a1+a2+a3+a4+a5=50，a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10=150，相減得a6+a7+a8+a9+a10=100，因此a6=100/5=20，由a6=a1+5d得a1=a6-5d=20-5*3=5，所以an=a1+(n-1)d=5+(n-1)*3=3n-2。17.|z-1|=|z+1|解析：設(shè)z=x+yi，代入得(x-1)^2+y^2=(x+1)^2+y^2，展開并化簡得x^2-2x+1=x^2+2x+1，解得x=0，因此軌跡方程是x=0。四、解答題18.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)解析：二次函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)由公式(-b/2a,f(-b/2a))給出，其中a=1，b=-4，代入得頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)。19.三角形ABC的面積為3解析：三角形ABC的面積可以用行列式公式計(jì)算，設(shè)A(1,2)，B(4,5)，C(6,1)，面積為|1*5-2*6+1*4|/2=|5-12+4|/2=3。五、證明題20.x^2-4x+4≥0解析：這是一個(gè)完全平方公式，可以寫成(x-2)^2，顯然對于任意實(shí)數(shù)x，(x-2)^2總是非負(fù)的，因此x^2-4x+4≥0。六、應(yīng)用題21.打折后的平均利潤為(1.5-x)*100*(1-