高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)精講精練(新高考地區(qū))1.4不等式的性質(zhì)及一元二次不等式(精練)(原卷版+解析)

高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)精講精練(新高考地區(qū))1.4不等式的性質(zhì)及一元二次不等式(精練)(原卷版+解析)一、選擇題要求：請從下列各題的四個選項中，選擇一個正確的選項，并將正確答案的字母填寫在答題卡上。1.若對于任意實數(shù)a，b，不等式a+b>0恒成立，則下列選項中正確的是：A.a>0，b>0B.a>0，b<0C.a<0，b>0D.a<0，b<02.若對于任意實數(shù)a，b，不等式a^2-4ab+4b^2>0恒成立，則下列選項中正確的是：A.a>bB.a<bC.a=bD.不一定3.若對于任意實數(shù)x，不等式x^2-2x-3≥0恒成立，則下列選項中正確的是：A.x≥3或x≤-1B.x>3或x<-1C.x≤3或x≥-1D.x<3或x>-14.若對于任意實數(shù)x，不等式(x-1)(x+2)>0恒成立，則下列選項中正確的是：A.x>1或x<-2B.x<1或x>-2C.x≥1或x≤-2D.x≤1或x≥-25.若對于任意實數(shù)x，不等式(x-2)^2>0恒成立，則下列選項中正確的是：A.x≠2B.x=2C.x>2D.x<2二、填空題要求：請將正確答案填寫在答題卡上。6.若不等式a^2+2a+1<0，則a的取值范圍是______。7.若不等式(x-1)(x+2)>0的解集是{x|x<-2或x>1}，則不等式x^2-x-2>0的解集是______。8.若不等式(x-3)(x+4)<0的解集是{x|-4<x<3}，則不等式x^2+3x-10<0的解集是______。9.若不等式(a-1)^2≥0的解集是R，則a的取值范圍是______。10.若不等式|a-1|≥2的解集是{x|a≤-1或a≥3}，則不等式|a+2|<4的解集是______。三、解答題要求：請將解答過程及答案填寫在答題卡上。11.（1）已知不等式x^2-4x+3>0，求不等式的解集。（2）已知不等式(x-1)^2≥4，求不等式的解集。（3）已知不等式|a-2|>3，求不等式的解集。12.（1）已知不等式x^2-3x+2>0，求不等式的解集。（2）已知不等式(x-2)(x-1)≤0，求不等式的解集。（3）已知不等式|a+3|≤2，求不等式的解集。四、應(yīng)用題要求：請根據(jù)下列條件，運用不等式的性質(zhì)及一元二次不等式的解法，解答相應(yīng)的問題，并將解答過程及答案填寫在答題卡上。13.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，已知生產(chǎn)x個產(chǎn)品所需的成本為C(x)=1000+20x元，其中x為產(chǎn)品數(shù)量。若要使總成本不超過15000元，求生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量x的最大值。14.一輛汽車以每小時80公里的速度行駛，另一輛汽車以每小時60公里的速度行駛。兩車同時從同一地點出發(fā)，相向而行。若兩車相遇后，繼續(xù)行駛2小時，此時兩車相距100公里。求兩車相遇時各自行駛了多少公里。五、證明題要求：請根據(jù)下列條件，運用不等式的性質(zhì)及一元二次不等式的解法，證明相應(yīng)的不等式，并將證明過程填寫在答題卡上。15.證明：對于任意實數(shù)a，b，若a>b，則a^2>b^2。16.證明：對于任意實數(shù)x，若x^2-4x+3<0，則x的取值范圍是(1,3)。六、綜合題要求：請根據(jù)下列條件，綜合運用不等式的性質(zhì)及一元二次不等式的解法，解答相應(yīng)的問題，并將解答過程及答案填寫在答題卡上。17.（1）已知不等式(x-2)(x+3)≥0，求不等式的解集。（2）若不等式x^2-5x+6>0的解集是{x|x<2或x>3}，求不等式x^2-5x+6<0的解集。18.（1）已知不等式(a-1)^2+(b-2)^2≥0，求不等式的解集。（2）若不等式|a-1|+|b-2|≤5的解集是{(a,b)|-4≤a≤6且-3≤b≤7}，求不等式|a-1|-|b-2|≤1的解集。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：由于a+b>0恒成立，那么a和b必須同時為正，否則至少有一個會使得a+b不大于0。2.D解析：a^2-4ab+4b^2可以寫作(a-2b)^2，因為平方總是非負的，所以這個不等式對于任意實數(shù)a，b都恒成立。3.A解析：這是一個完全平方的不等式，可以分解為(x-3)(x+1)≥0，解得x≥3或x≤-1。4.A解析：不等式(x-1)(x+2)>0表示x-1和x+2同號，即x>1或x<-2。5.A解析：這是一個完全平方的不等式，可以寫作(x-2)^2>0，除了x=2外，任何實數(shù)都滿足這個不等式。二、填空題6.(-1,-1)解析：這是一個完全平方的不等式，可以寫作(a+1)^2<0，由于平方總是非負的，這個不等式?jīng)]有實數(shù)解，所以取值范圍是空集。7.{x|x<-1或x>2}解析：x^2-x-2可以分解為(x-2)(x+1)，所以不等式的解集與(x-1)(x+2)>0的解集相同。8.{x|x<-5或x>2}解析：x^2+3x-10可以分解為(x-2)(x+5)，所以不等式的解集與(x-3)(x+4)<0的解集相同。9.R解析：任何實數(shù)的平方都是非負的，所以(a-1)^2總是大于等于0，解集是所有實數(shù)。10.{x|-6<x<2}解析：|a+2|<4意味著-4<a+2<4，解得-6<a<2。三、解答題11.（1）{x|x<1或x>3}解析：x^2-4x+3可以分解為(x-1)(x-3)，所以不等式的解集是x<1或x>3。（2）{x|x≥3或x≤-1}解析：(x-1)^2≥4可以分解為(x-1-2)(x-1+2)≥0，即(x-3)(x+1)≥0，解得x≥3或x≤-1。（3）{x|x<5或x>1}解析：|a-2|>3意味著a-2>3或a-2<-3，解得a<-1或a>5。12.（1）{x|x<2或x>3}解析：x^2-3x+2可以分解為(x-1)(x-2)，所以不等式的解集是x<2或x>3。（2）{x|1≤x≤2}解析：(x-2)(x-1)≤0表示x-2和x-1異號或至少有一個為零，解得1≤x≤2。（3）{x|-1≤a≤1}解析：|a+3|≤2意味著-2≤a+3≤2，解得-5≤a≤-1。四、應(yīng)用題13.x≤250解析：C(x)=1000+20x≤15000，解得x≤250。14.第一輛車行駛了120公里，第二輛車行駛了80公里解析：設(shè)第一輛車行駛了t小時，則第二輛車行駛了t+2小時。根據(jù)題意，80t+60(t+2)=160，解得t=1，所以第一輛車行駛了80公里，第二輛車行駛了120公里。五、證明題15.證明：解析：若a>b，則a-b>0。兩邊同時乘以a+b（由于a和b都是實數(shù)，所以a+b≥0），得到a^2-b^2>0，即a^2>b^2。16.證明：解析：x^2-4x+3<0可以分解為(x-1)(x-3)<0，解得1<x<3，即x的取值范圍是(1,3)。六、綜合題17.（1）{x|x≤-3或x≥2}解析：(x-2)(x+3)≥0表示x-2和x+3同號或至少有一個為零，解得x≤-3或x≥2。（2）{x|2<x<3}解析：x^2-5x+6可以分解為(x-2)(x-3)，所以不等式的解集是2<x<3。18.（1）R解析：(a-1)^2+(b-2)^2≥0總是成立，因為平方總是非負的，解集是所有實數(shù)對(a,b)。（2）{x|-4≤a≤4且-3≤b≤3}解析：|a-1|-|b-2|≤1可以分解為以下三種情況：-當(dāng)a-1≥0且b-2≥0時，a-1-(b-2)≤1，解得a≤4且b≤3。-當(dāng)a-1≥0且b-2