廣東省東莞市翰林實驗學(xué)校2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

第頁，共頁數(shù)學(xué)學(xué)科高一年級期中考試試題卷一?單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.）1.下列關(guān)于向量，說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則與夾角為鈍角 D.2.已知復(fù)數(shù)z滿足，則（）A.i B. C. D.13.如圖，測量河對岸的塔高AB時，選取與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點C與D．現(xiàn)測得，，，在點C測得塔頂A的仰角為，則塔高（）A. B. C. D.4.如圖是水平放置的四邊形的斜二測直觀圖，且軸，軸，則原四邊形的面積是（）A. B. C. D.5.如圖，伊麗莎白圈是小動物戴在頸子上防止他們自己抓撓傷口和患處或咬傷他人的一種保護(hù)器具，其形狀可看作上下均無底蓋的圓臺形物體.某個伊麗莎白圈的上底面直徑為4分米，下底面直徑為2分米，母線長為3分米，若要在伊麗莎白圈與寵物接觸的一面進(jìn)行涂層，每平方分米需要消耗5克涂層材料，不考慮伊麗莎白圈的厚度與連接處，則制作該伊麗莎白圈需要消耗涂層材料（）A.克 B.克 C.克 D.克6.如圖，在正方體中，分別是棱，，，，，的中點，則下列結(jié)論正確的是（）A.直線和平行，和相交B.直線和平行，和相交C.直線和相交，和異面D.直線和面，和異面7.如圖，在矩形中，均為邊長2的等邊三角形，為六邊形邊上的動點（含端點），則的取值范圍為（）A. B. C. D.8.如圖，四邊形ABCD是直角梯形，其中AB=1，CD=2，AD⊥DC，O是AD的中點，以AD為直徑的半圓O與BC相切于點P.以AD為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個球和一個圓臺.給出以下結(jié)論，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）①圓臺母線長為4；②球的直徑為；③將圓臺的母線延長交DA的延長線于點H，則得到的圓錐的高為；④點P的軌跡的長度是．A.1 B.2 C.3 D.4二?多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求的.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）9.已知復(fù)數(shù)滿足，，其中是虛數(shù)單位，表示的共軛復(fù)數(shù)，則下列正確的是（）A.的虛部為B.在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限C.是純虛數(shù)D.若是關(guān)于的實系數(shù)方程的一個根，則10.在中，角所對邊分別為，且，則下列結(jié)論正確的有（）A.B.若，則為直角三角形C.若為銳角三角形，的最小值為1D.若為銳角三角形，則的取值范圍為11.如圖，正方體棱長為6，P是AB的中點，是正方體的表面及其內(nèi)部一動點，則下列說法正確的是（）A.正方體內(nèi)切球的表面積為B.若，則動點的軌跡與該正方體圍成的較小部分的體積為C.若點是的外心，則D.若動點滿足，則最小值為三?填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)滿足在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的集合為圖形，則圖形的面積為__________.13.由于四邊形不具有穩(wěn)定性，所以求四邊形面積公式需要有限制條件.我們將四個點在圓上的四邊形稱為圓內(nèi)接四邊形，圓內(nèi)接四邊形具有對角互補的性質(zhì).印度數(shù)學(xué)家婆羅摩笈多發(fā)現(xiàn)了圓內(nèi)接四邊形的面積公式為，其中、、、分別為圓內(nèi)接四邊形的4條邊，，與海倫公式有類似之處.已知在圓內(nèi)接四邊形中，，，，，則四邊形的面積為__________．14.在中，是邊上靠近的四等分點，過點的直線分別交直線于不同的兩點，設(shè)，其中，則的最大值為__________.四?解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）15.已知，復(fù)數(shù)．（1）若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，求的取值范圍；（2）若z滿足，，求的值．16.已知單位向量，，夾角為，，，且與的夾角為．（1）若與所成的角為銳角，求實數(shù)的取值范圍；（2）若向量為在上的投影向量，求．17.如圖，長方體的長、寬、高分別為x，y，2，且，．（1）當(dāng)?shù)酌鏋檎叫螘r，求長方體的表面積和體積；（2）求三棱錐體積的最大值；（3）記三棱錐外接球的表面積為，底面ABCD的面積為，求的取值范圍.18.已知a，b，c分別為的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且．（1）判斷的形狀；（2）若D為AC的中點，且，求面積的最大值及此時的三邊長．19.設(shè)是平面內(nèi)相交成的兩條射線，分別是與同向的單位向量，