第09講假設(shè)法解雞兔同籠（教師版）

第第9講假設(shè)法解雞兔同籠二升三暑期知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)假設(shè)法解雞兔同籠（三上）1、假設(shè)法解決雞兔同籠問(wèn)題的步驟：

第一步：假設(shè)籠中全是雞或兔，根據(jù)頭數(shù)（即動(dòng)物的個(gè)數(shù)）求出假設(shè)時(shí)的腿數(shù)．

第二步：把假設(shè)時(shí)的腿數(shù)與實(shí)際情況相比較，找到差距和造成差距的原因．（例如把兔假設(shè)成雞造成的腿數(shù)差距），

第三步：經(jīng)過(guò)調(diào)整找到正確結(jié)果．

第四步：驗(yàn)證答案是否正確．2、雞兔同籠不僅僅是指以動(dòng)物為內(nèi)容的題，而說(shuō)的是可以用這類思想方法去解決的應(yīng)用題．

3、條件隱含的雞兔同籠問(wèn)題：先找到隱藏著的頭數(shù)或腳數(shù)等條件，再用假設(shè)法求解．知識(shí)精講知識(shí)精講這一講我們介紹雞兔同籠問(wèn)題，主要介紹關(guān)于”頭數(shù)和腿數(shù)和“的典型雞兔同籠問(wèn)題．課堂例題課堂例題雞兔同籠基礎(chǔ)例題1、中國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中記載了這樣的一道題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”這四句的意思就是：有一些小雞和兔子在同一個(gè)籠子里，從上面看有35個(gè)頭；從下面看有94條腿．請(qǐng)求出籠中的小雞和兔子各有幾只．【答案】

小雞23只，兔子12只【解析】

方法一：假設(shè)全是小雞，那么一共有腿條．比實(shí)際少了條腿．每把一只兔子看成小雞，腿就少算了條．所以兔子有只，小雞有只．方法二：假設(shè)全是兔子，那么一共有腿條．比實(shí)際多了條腿．每把一只小雞看成兔子，腿就多算了條．所以小雞有只，兔子有只．2、有一些三腳貓和五腳豬在同一個(gè)籠子里，從上面看有12個(gè)頭，從下面看有50條腿．請(qǐng)求出籠中的三腳貓和五腳豬各有幾只？【答案】

三腳貓5只，五腳豬7只【解析】

假設(shè)全是三腳貓，則有條腿，少條．1只三腳貓換成1只五腳豬多條腿，所以有只五腳豬，只三腳貓．雞兔同籠變形題3、同學(xué)們?nèi)ビ螛?lè)場(chǎng)游玩，老師用500元錢買了套票和普通票兩種門票，普通票10元一張，套票20元一張，共買了35張．請(qǐng)問(wèn)：兩種門票各買了多少?gòu)垼俊敬鸢浮?/p>

普通票20張，套票15張【解析】

方法一：假設(shè)全是套票，那么一共要花元，比實(shí)際多了元．每把一張普通票看成套票，就多出元．所以普通票就有張，套票有張．方法二：假設(shè)全是普通票，那么一共要花元，比實(shí)際少了元．每把一張?zhí)灼笨闯墒瞧胀ㄆ保蜕偎阍蕴灼本陀袕?，普通票有張?、班主任黃老師和班上的50名同學(xué)在中秋晚會(huì)上一起吃月餅，黃老師吃了5塊月餅，男生每人吃4塊，女生每人吃2塊．最后一共吃了135塊月餅．問(wèn)：有幾名男生？有幾名女生？【答案】

男生15名，女生35名【解析】

除去黃老師吃的5塊月餅，男生，女生一共吃了塊月餅．假設(shè)全是女生，應(yīng)該吃塊月餅．比實(shí)際少了塊．每把一名男生看成是女生，就會(huì)少算塊，則男生就有名，女生有名．5、植物大戰(zhàn)僵尸，有一些向日葵和雙生向日葵放在一起，一共有10棵．從上面看有12個(gè)頭．請(qǐng)求出向日葵和雙生向日葵各有幾棵？【答案】

向日葵8棵，雙生向日葵有2棵【解析】

假設(shè)全是雙生向日葵，則有個(gè)頭，少個(gè)．一個(gè)雙生向日葵換成一個(gè)向日葵，少個(gè)頭，所以有棵向日葵，棵雙生向日葵．6、有一些十腳龍和八腳蛇在同一個(gè)籠子里，一共有18只，從下面看有162條腿．請(qǐng)求出籠中的十腳龍和八腳蛇各有幾只？【答案】

9【解析】

假設(shè)全是十腳龍，則有條腿，多條．一只十腳龍換成一只八角蛇，少條，所以有只八角蛇，只十腳龍．7、大卡車一次能運(yùn)7噸土，小卡車一次能運(yùn)4噸土．現(xiàn)在有大、小卡車8輛，一次恰好能運(yùn)土38噸．大卡車有________輛．【答案】

2【解析】

假設(shè)全是小卡車，能運(yùn)噸，少噸．可得大卡車有輛．隱藏條件的雞兔同籠問(wèn)題8、松鼠媽媽采松籽，晴天每天可以采20個(gè)，雨天每天只能采12個(gè)．它一連幾天一共采了112個(gè)松籽，平均每天采14個(gè)．請(qǐng)問(wèn)：這些天里有幾天是雨天？【答案】

6天【解析】

采松籽一共用了天．假設(shè)這8天全是晴天，那么能摘個(gè)松籽，比實(shí)際多了個(gè)．每把一天雨天看成是晴天，就會(huì)多算個(gè)，所以雨天有天．9、超市里，水果糖每千克賣20元，奶糖每千克賣25元，巧克力糖每千克賣30元．某天上午，這三種糖一共賣了20千克，總收入是480元．已知奶糖和巧克力糖總共賣了300元，請(qǐng)問(wèn)：其中奶糖賣出多少千克？【答案】

6千克【解析】

根據(jù)題意，得水果糖賣了元，即千克．方法一：奶糖和巧克力糖共賣出千克．假設(shè)這11千克全是巧克力糖，應(yīng)該能賣元，比實(shí)際多元．每把1千克巧克力糖換成1千克奶糖，賣的錢就少元．所以賣出奶糖千克．方法二：三種糖的價(jià)格分別是20元，25元和30元，因?yàn)?，恰好等?5的兩倍．則若把1千克水果糖和1千克巧克力糖合在一起看作2千克奶糖，那么總價(jià)錢和重量都沒(méi)有變化．假設(shè)水果糖和巧克力糖一樣多，就能把所有水果糖和巧克力糖都轉(zhuǎn)化成奶糖．20千克奶糖應(yīng)該能賣元，比實(shí)際只多算了元．因此水果糖比巧克力多千克．所以巧克力有千克，奶糖有千克．

隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1、有一些雞和兔在同一個(gè)籠子里，從上面看有21個(gè)頭，從下面看有48條腿．請(qǐng)求出籠中的雞和兔各有幾只？【答案】

雞18只，兔3只【解析】

假設(shè)全是雞，則有條腿，少條．1只雞換成1只兔增加條腿，所以有只兔子，雞有只．2、有一些獨(dú)角雞和三腳貓從上面看有12個(gè)頭，從下面看有28條腿．請(qǐng)求出籠中的獨(dú)角雞和三腳貓各有幾只？【答案】

獨(dú)角雞4只，三腳貓8只【解析】

假設(shè)全是獨(dú)角雞，有條腿，少條．1只獨(dú)角雞換成1只三腳貓多條，所以有只三腳貓，只獨(dú)角雞．3、王東東老師買包子，肉包子8角一個(gè)，菜包子6角一個(gè)，結(jié)果花了8元買了12個(gè)包子．請(qǐng)問(wèn)：他買了幾個(gè)肉包子？【答案】

4【解析】

假設(shè)全是菜包子，則花角，少花了角．1個(gè)菜包子換成1個(gè)肉包子，多花角，所以有個(gè)肉包子．4、孫悟空帶著猴子們摘桃子，一共有15只猴子（包括孫悟空自己），他自己摘了35個(gè)桃子，而每只大猴子摘14個(gè)桃子，每只小猴子只摘10個(gè)桃子，結(jié)果一共摘了199個(gè)桃子．請(qǐng)問(wèn)：大、小猴子各有幾只？【答案】

大猴6只，小猴4只【解析】

除了孫悟空，大、小猴子共摘了個(gè)．假設(shè)全是大猴子，可摘個(gè)，多個(gè)．一只大猴子換成一只小猴子，少摘個(gè)，所以有只小猴子，只大猴子．5、體育課時(shí)，3年級(jí)1班的40名同學(xué)在操場(chǎng)上玩球，每6人玩一個(gè)籃球，每10個(gè)人玩一個(gè)足球，足球、籃球共有6個(gè)，那么有________人在踢足球．【答案】

10【解析】

假設(shè)全是籃球，則有名同學(xué)，少了名．所以有足球個(gè)，即有人在踢足球．課后作業(yè)課后作業(yè)1、有一些雞和兔子被關(guān)在同一個(gè)籠子里，一共有10個(gè)頭和26條腿，那么籠子中兔子有_________只．【答案】

3【解析】

假設(shè)全是雞，共條腿，少條．一只雞換成一只兔，少條，所以有只兔．2、馬戲團(tuán)里有獨(dú)輪車和三輪車一共30輛，其中每輛獨(dú)輪車有1個(gè)輪子，每輛三輪車有3個(gè)輪子．所有車輛一共有66個(gè)輪子，那么有_________輛三輪車．【答案】

18【解析】

假設(shè)全是獨(dú)輪車，共個(gè)輪子，少個(gè)．一輛獨(dú)輪車換成一輛三輪車，多個(gè)，所以有輛三輪車．3、軍隊(duì)行軍，雨天每天能走60公里，晴天每天能走90公里，一共走了1200公里，平均每天走80公里．那么這些天里有_________天下雨．【答案】

5【解析】

共行軍天．假設(shè)全是晴天，可以走公里，多公里．一天晴天換成一天雨天，少走公里，所以有天下雨天．4、植樹(shù)節(jié)那天，班主任帶著全班35名同學(xué)去植樹(shù)．班主任自己種了6棵樹(shù)，每名男生種了4棵，每名女生種了2棵，師生一共種了112棵樹(shù)．那么全班有_________名男生．【答案】

19【解析】

除去班主任外，34人共種了棵．假設(shè)全是女生，可以種棵，少棵．一個(gè)女生換成一個(gè)男生多棵，所以有名男生．5、一輛卡車運(yùn)糧食，每次能運(yùn)5噸，晴天時(shí)每天能運(yùn)8次，雨天時(shí)每天只能運(yùn)3次．這輛卡車10天共運(yùn)了325噸糧食，在這10天中，晴天有___________，雨天有___________天．【答案】

7天晴天，3天雨天【解析】

方法一：由題意，得晴天每天能運(yùn)噸，雨天每天能運(yùn)噸．假設(shè)全是晴天，則一共能運(yùn)噸，比實(shí)際多了噸．每把1天晴天換成1天雨天，就會(huì)少運(yùn)噸，則換了次．所以雨天有3天，晴天有天．方法二：因?yàn)榭ㄜ嚸看文苓\(yùn)5噸糧食，運(yùn)了325噸糧食需要次．假設(shè)全是晴天，那么一共能運(yùn)次，比實(shí)際多運(yùn)了次.每把1天晴天換成1天雨天，就會(huì)少運(yùn)次，則換了次．所以