高三數(shù)學(xué)模擬試題及答案

高三數(shù)學(xué)模擬試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.若\(z=1+2i\)，則\(\vertz\vert=(\)\)A.\(\sqrt{5}\)B.\(5\)C.\(\sqrt{3}\)D.\(3\)3.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5=(\)\)A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)5.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.直線\(y=2x+1\)的斜率為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-2\)7.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標(biāo)是（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,2)\)D.\((2,0)\)8.若向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=(\)\)A.\(5\)B.\(11\)C.\(10\)D.\(13\)9.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的極大值點是（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)10.已知\(a=\log_32\)，\(b=\log_53\)，\(c=\log_74\)，則（）A.\(a<b<c\)B.\(a<c<b\)C.\(c<a<b\)D.\(c<b<a\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=e^x-e^{-x}\)2.下列關(guān)于直線與圓的位置關(guān)系說法正確的是（）A.直線與圓可能相離B.直線與圓可能相切C.直線與圓一定相交D.直線與圓相交時一定有兩個交點3.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，公比\(q\)，則以下說法正確的是（）A.\(q>1\)時，數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)單調(diào)遞增B.\(a_1>0\)，\(q>1\)時，數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)單調(diào)遞增C.\(a_1<0\)，\(0<q<1\)時，數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)單調(diào)遞增D.\(q<0\)時，數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是擺動數(shù)列4.以下哪些是基本不等式的應(yīng)用條件（）A.一正B.二定C.三相等D.四連續(xù)5.下列函數(shù)中，值域為\((0,+\infty)\)的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\sqrt{x}\)C.\(y=\frac{1}{x^2}\)D.\(y=\lnx\)6.已知\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個不同平面，\(m\)，\(n\)是兩條不同直線，則以下正確的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\paralleln\)B.若\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\beta\)，\(\alpha\parallel\beta\)，則\(m\paralleln\)C.若\(m\perp\alpha\)，\(n\subset\alpha\)，則\(m\perpn\)D.若\(\alpha\perp\beta\)，\(\alpha\cap\beta=m\)，\(n\subset\beta\)，\(n\perpm\)，則\(n\perp\alpha\)7.對于函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，以下說法正確的是（）A.最小正周期是\(\pi\)B.圖象關(guān)于點\((\frac{\pi}{3},0)\)對稱C.在\([-\frac{\pi}{12},\frac{5\pi}{12}]\)上單調(diào)遞增D.圖象可由\(y=\sin2x\)向左平移\(\frac{\pi}{3}\)個單位得到8.設(shè)\(a\)，\(b\)為正實數(shù)，則下列不等式恒成立的是（）A.\(a+b\geqslant2\sqrt{ab}\)B.\(\frac{a+b}{2}\geqslant\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}\)C.\(\frac{a}+\frac{a}\geqslant2\)D.\((a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1})\geqslant4\)9.已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)，以下說法正確的是（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)為半焦距）D.焦點在\(x\)軸上10.已知函數(shù)\(f(x)\)的定義域為\(R\)，且\(f(x+1)\)是偶函數(shù)，\(f(x+2)\)是奇函數(shù)，則（）A.\(f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=1\)對稱B.\(f(x)\)的圖象關(guān)于點\((2,0)\)對稱C.\(f(x+3)\)是偶函數(shù)D.\(f(x)\)是周期函數(shù)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）3.函數(shù)\(y=x^0\)的定義域是\(R\)。（）4.等差數(shù)列的前\(n\)項和公式是\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）5.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）6.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時為\(0\)）的斜率是\(-\frac{A}{B}\)。（）7.圓\(x^2+y^2=r^2\)的圓心是\((0,0)\)，半徑是\(r\)。（）8.向量\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)平行，則\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的方向相同或相反。（）9.函數(shù)\(y=\cosx\)在\([0,\pi]\)上單調(diào)遞減。（）10.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^2=ac\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)在區(qū)間\([0,3]\)上的最值。答案：對\(y=x^2-2x+3\)配方得\(y=(x-1)^2+2\)。對稱軸\(x=1\)在\([0,3]\)內(nèi)。當(dāng)\(x=1\)時，\(y_{min}=2\)；當(dāng)\(x=3\)時，\(y_{max}=6\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：分子分母同時除以\(\cos\alpha\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：直線\(2x-y+1=0\)斜率為\(2\)，所求直線與之平行斜率也為\(2\)。由點斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)，可得\(y-2=2(x-1)\)，即\(2x-y=0\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求其前\(n\)項和\(S_n\)。答案：先求公差\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。由\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，得\(S_n=n\times1+\frac{n(n-1)}{2}\times2=n^2\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x^2}\)的單調(diào)性。答案：函數(shù)定義域為\(x\neq0\)。當(dāng)\(x<0\)時，設(shè)\(x_1<x_2<0\)，\(y_1-y_2=\frac{1}{x_1^2}-\frac{1}{x_2^2}=\frac{x_2^2-x_1^2}{x_1^2x_2^2}>0\)，\(y\)在\((-\infty,0)\)遞增；當(dāng)\(x>0\)時，設(shè)\(0<x_1<x_2\)，\(y_1-y_2>0\)，\(y\)在\((0,+\infty)\)遞減。2.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系。答案：圓\(x^2+y^2=1\)圓心\((0,0)\)，半徑\(r=1\)。圓心到直線距離\(d=\frac{\vert0-0+1\vert}{\sqrt{k^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\)。當(dāng)\(d=1\)即\(k=0\)時相切；當(dāng)\(d<1\)即\(k\neq0\)時相交；\(d\)不可能大于\(1\)，不存在相離情況。3.討論等比數(shù)列性質(zhì)在實際解題中的應(yīng)用。答案：等比數(shù)列性質(zhì)如\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q(m+n=p+q)\)等，在解題中可簡化計算。比如已知等比數(shù)列中某些項的值，利用該性質(zhì)可快速求出其他項的值，還能用于判斷數(shù)列中項的關(guān)系，輔助求通項公式與前\(n\)項和等。4.討論導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的作用。答案：導(dǎo)數(shù)可確定函數(shù)單調(diào)性，\(f^\prime(x)>0\)函數(shù)遞增，\(f^\prime(x)<0\)函數(shù)遞減；能求函數(shù)極值點，\(f^\prime(x)=0\)處可能為極值點；還能研究