湖北省武昌區(qū)糧道街中學2025年八下數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

湖北省武昌區(qū)糧道街中學2025年八下數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關(guān)于x的分式方程的解為非負數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≥1且a≠4 D．a(chǎn)＞1且a≠42．如圖，菱形中，于，交于F，于，若的周長為4，則菱形的面積為（）.A． B． C．16 D．3．如圖，在中，對角線與交于點，添加下列條件不能判定為矩形的只有（）A． B．，，C． D．4．若n為任意整數(shù)，（n+11）2－n2的值總可以被k整除，則k等于（）A．11B．22C．11或22D．11的倍數(shù)5．某縣第一中學學校管理嚴格、教師教學嚴謹、學生求學謙虛，三年來中考數(shù)學A等級共728人．其中2016年中考的數(shù)學A等級人數(shù)是200人，2017年、2018年兩年中考數(shù)學A等級人數(shù)的增長率恰好相同，設(shè)這個增長率為x，根據(jù)題意列方程，得（）A． B． C． D．6．若，則等于（）A． B． C．2 D．7．如圖，A、B兩點被一座山隔開，M、N分別是AC、BC中點，測量MN的長度為40m，那么AB的長度為（）A．40m B．80m C．160m D．不能確定8．道路千萬條，安全第一條，下列交通標志是中心對稱圖形的為()A． B． C． D．9．分式有意義的條件是()A． B． C． D．10．當a＜0，b＜0時，－a＋2－b可變形為（）A． B．－ C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若函數(shù)y＝2x＋b經(jīng)過點(1，3)，則b＝_________．12．已知等腰三角形的周長為24，底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)表達式(不寫出x的取值范圍)是________．13．用配方法解方程時，將方程化為的形式，則m=____，n=____．14．中國人民銀行近期下發(fā)通知，決定自2019年4月30日停止兌換第四套人民幣中菊花1角硬幣.如圖所示，則該硬幣邊緣鐫刻的正多邊形的外角的度數(shù)為_______.15．如圖，在中，平分，，垂足為點，交于點，為的中點，連結(jié)，，，則的長為_____.16．一組數(shù)據(jù)3，5，a，4，3的平均數(shù)是4，這組數(shù)據(jù)的方差為______．17．如果代數(shù)式有意義，那么字母x的取值范圍是_____．18．將直線向右平移個單位，所得的直線的與坐標軸所圍成的面積是_______.三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀下列解題過程，并解答后面的問題：如圖，在平面直角坐標系中，，，C為線段AB的中點，求C的坐標．解：分別過A，C作x軸的平行線，過B，C作y軸的平行線，兩組平行線的交點如圖1.設(shè)C的坐標為，則D、E、F的坐標為，，由圖可知：，∴C的坐標為問題：（1）已知A（-1，4），B(3，-2)，則線段AB的中點坐標為______（2）平行四邊形ABCD中，點A、B、C的坐標分別為（1，-4），（0，2），（5，6），求D的坐標.（3）如圖2，B（6，4）在函數(shù)的圖象上，A的坐標為（5，2），C在x軸上，D在函數(shù)的圖象上，以A、B、C、D四個點為頂點構(gòu)成平行四邊形，直接寫出所有滿足條件的D點的坐標.20．（6分）計算：(-)(+)--|-3|21．（6分）閱讀下面的情景對話，然后解答問題:老師:我們新定義一種三角形，兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.小明:那直角三角形是否存在奇異三角形呢？小紅:等邊三角形一定是奇異三角形.(1)根據(jù)“奇異三角形”的定義，小紅得出命題：“等邊三角形一定是奇異三角形”，則小紅提出的命題是.(填“真命題”或“假命題”)(2)若是奇異三角形，其中兩邊的長分別為、，則第三邊的長為.(3)如圖，中，,以為斜邊作等腰直角三角形,點是上方的一點，且滿足.求證:是奇異三角形．22．（8分）某市舉行“傳承好家風”征文比賽，已知每篇參賽征文成績記m分（60≤m≤100），組委會從1000篇征文中隨機抽取了部分參賽征文，統(tǒng)計了他們的成績，并繪制了如下不完整的兩幅統(tǒng)計圖表.

請根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）征文比賽成績頻數(shù)分布表中c的值是________；（2）補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖；（3）若80分以上（含80分）的征文將被評為一等獎，試估計全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù).23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分別是AB、AC的中點，連接DE并延長至點F，使EF＝DE，連接AF，DC．求證：四邊形ADCF是菱形．24．（8分）如圖，某中學準備在校園里利用院墻的一段再圍三面籬笆，形成一個矩形花園（院墻長米）,現(xiàn)有米長的籬笆.（1）請你設(shè)計一種圍法（籬笆必須用完），使矩形花園的面積為米.（2）如何設(shè)計可以使得圍成的矩形面積最大?最大面積是多少?25．（10分）已知：如圖，AM是△ABC的中線，D是線段AM的中點，AM＝AC，AE∥BC．求證：四邊形EBCA是等腰梯形．26．（10分）今年水果大豐收，A，B兩個水果基地分別收獲水果380件、320件，現(xiàn)需把這些水果全部運往甲、乙兩銷售點，從A基地運往甲、乙兩銷售點的費用分別為每件40元和20元，從B基地運往甲、乙兩銷售點的費用分別為每件15元和30元，現(xiàn)甲銷售點需要水果400件，乙銷售點需要水果300件．（1）設(shè)從A基地運往甲銷售點水果x件，總運費為W元，請用含x的代數(shù)式表示W(wǎng)，并寫出x的取值范圍；（2）若總運費不超過18300元，且A地運往甲銷售點的水果不低于200件，試確定運費最低的運輸方案，并求出最低運費．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)解為非負數(shù)及分式方程分母不為1求出a的范圍即可．解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，解得：x=，由題意得：≥1且≠2，解得：a≥1且a≠4，故選C．點睛：此題考查了分式方程的解，需注意在任何時候都要考慮分母不為1．2、B【解析】

由菱形的性質(zhì)得到∠BCD=45°，推出△BFG與△BEC是等腰直角三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FG=FE，CG=CE，設(shè)BG=FG=EF=x，得到BF=x，根據(jù)△BFG的周長為4，列方程x+x+x=4，即可得到結(jié)論．【詳解】∵菱形ABCD中，∠D=135°，

∴∠BCD=45°，

∵BE⊥CD于E，F(xiàn)G⊥BC于G，

∴△BFG與△BEC是等腰直角三角形，

∵∠GCF=∠ECF，∠CGF=∠CEF=90°，

CF=CF，

∴△CGF≌△CEF（AAS），

∴FG=FE，CG=CE，

設(shè)BG=FG=EF=x，

∴BF=x，

∵△BFG的周長為4，

∴x+x+x=4，

∴x=4-2，

∴BE=2，

∴BC=BE=4，

∴菱形ABCD的面積=4×2=8，

故選：B．【點睛】考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，求FG的長是本題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)矩形的判定即可求解.【詳解】A.，對角線相等，可以判定為矩形B.，，，可知△ABC為直角三角形，故∠ABC=90°，故可以判定為矩形C.，對角線垂直，不能判定為矩形D.，可得AO=BO,故AC=BD，可以判定為矩形故選C.【點睛】此題主要考查矩形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的判定定理.4、D【解析】試題分析：根據(jù)平方差公式分解因式即可判斷?！撸╪+11）2－n2=（n+11+n）（n+11－n）=11（2n+11），∴（n+11）2－n2的值總可以被11的倍數(shù)整除，故選D.考點：本題考查的是因式分解的簡單應(yīng)用點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.5、B【解析】

用增長率x分別表示出2017年和2018年中考數(shù)學A等級的人數(shù)，再根據(jù)三年來中考數(shù)學A等級共728人即可列出方程．【詳解】解：2017年和2018年中考數(shù)學A等級的人數(shù)分別為：、，根據(jù)題意，得：．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用之增長率問題，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準相等關(guān)系是解題關(guān)鍵．6、A【解析】

由可得利用進行化簡即可.【詳解】解：∵∴∴∴∴∴故答案為：A【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，正確運用公式進行化簡是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)三角形中位線定理計算即可【詳解】∵M、N分別是AC、BC中點，∴NM是△ACB的中位線，∴AB=2MN=80m，故選：B.【點睛】此題考查三角形中位線定理，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則8、B【解析】

結(jié)合中心對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；

B、是中心對稱圖形，本選項正確；

C、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；

D、不是中心對稱圖形，本選項錯誤．

故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．9、B【解析】

根據(jù)分式的定義即可判斷.【詳解】依題意得0，解得，故選B.【點睛】此題主要考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟知分式的性質(zhì).10、C【解析】試題解析：∵a＜1，b＜1，

∴-a＞1，-b＞1．

∴－a＋2－b=()2+2+()2，

=()2．

故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】由于函數(shù)y=2x+b經(jīng)過點（1，3），故可將點的坐標代入函數(shù)解析式，求出b的值．解：將點（1，3）代入y=2x+b得3=2+b，解得b=1．故答案為1．12、y=24-2x【解析】分析：根據(jù)周長等于三邊之和可得出底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)表達式.詳解：由題意得,y+x+x=24,∴y=24-2x.故答案為：y=24-2x.點睛：本題考查了列一次函數(shù)關(guān)系式，熟練掌握周長等于三邊之和是解答本題的關(guān)鍵.13、m=1n=1【解析】

先把常數(shù)項移到方程右邊，再把方程兩邊都加上1，然后把方程作邊寫成完全平方形式，從而得到m、n的值．【詳解】解：x2-2x=5，

x2-2x+1=1，

（x-1）2=1，

所以m=1，n=1．

故答案為1，1．【點睛】本題考查解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．14、45°【解析】

根據(jù)正多邊形的外角度數(shù)等于外角和除以邊數(shù)可得.【詳解】∵硬幣邊緣鐫刻的正多邊形是正八邊形，∴它的外角的度數(shù)等于360÷8=45°.故答案為45°.【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，任何一個多邊形的外角和都是360°．15、6.5【解析】

由條件“BF平分∠ABC，AG⊥BF”可判定三角形ABG是等腰三角形(AB=GB)，再由條件“E為AC的中點”，可判定DE是三角形AGB的中位線，由此可得GC=2DE，進而可求出BC的長．【詳解】∵BF平分∠ABC，AG⊥BF，∴△ABG是等腰三角形，∴AB=GB=4cm，∵BF平分∠ABC，∴AD=DG，∵E為AC的中點，∴DE是△AGB的中位線，∴DE=CG，∴CG=2DE=5cm，∴BC=BG+CG=4+2.5=6.5cm，故答案為6.5【點睛】本題考查三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于判定三角形ABG是等腰三角形16、0.3．【解析】試題分析：∵3，5，a，4，3的平均數(shù)是4，∴（3+5+a+4+3）÷5=4，解得：a=5，則這組數(shù)據(jù)的方差S3=[（3﹣4）3+（5﹣4）3+（5﹣4）3+（4﹣4）3+（3﹣4）3]=0.3，故答案為0.3．考點：3．方差；3．算術(shù)平均數(shù)．17、x??2且x≠1【解析】

先根據(jù)分式及二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的取值范圍即可．【詳解】∵代數(shù)式有意義，

∴，

解得x??2且x≠1．

故答案為：x??2且x≠1．【點睛】本題考查分式有意義的條件和二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件和二次根式有意義的條件.18、【解析】

先求出平移后的直線的解析式，再求出平移后的直線與兩坐標軸的交點即可求得結(jié)果.【詳解】解：直線向右平移個單位后的解析式為，令x=0，則y=－9，令y=0，則3x－9=0，解得x=3，所以直線與x軸、y軸的交點坐標分別為（3，0）、（0，－9），所以直線與坐標軸所圍成的三角形面積是.故答案為：.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的平移和一次函數(shù)與坐標軸的交點問題，一次函數(shù)的平移遵循“上加下減，左加右減”的規(guī)律，正確求出平移后一次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）（1，1）；（2）D的坐標為（6，0）；（3）D（2，2）或D（?6，?2）、D（10，6）．【解析】

（1）直接套用中點坐標公式，即可得出中點坐標；（2）根據(jù)AC、BD的中點重合，可得出，，代入數(shù)據(jù)可得出點D的坐標；（3）分類討論，①當AB為該平行四邊形一邊時，此時CD∥AB，分別求出以AD、BC為對角線時，以AC、BD為對角線的情況可得出點D坐標；②當AB為該平行四邊形的一條對角線時，根據(jù)AB中點與CD中點重合，可得出點D坐標．【詳解】解：（1）AB中點坐標為（，）即（1，1）；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對角線互相平分，可知AC、BD的中點重合，由中點坐標公式可得：，，代入數(shù)據(jù)得：，，解得：xD＝6，yD＝0，所以點D的坐標為（6，0）；（3）①當AB為該平行四邊形一邊時，則CD∥AB，對角線為AD、BC或AC、BD；故可得：，或，，故可得yC?yD＝y(tǒng)A?yB＝2或yD?yC＝y(tǒng)A?yB＝?2，∵yC＝0，∴yD＝2或?2，代入到y(tǒng)＝x＋1中，可得D（2，2）或D（?6，?2）．當AB為該平行四邊形的一條對角線時，則CD為另一條對角線；，，∴yC＋yD＝y(tǒng)A＋yB＝2＋4，∵yC＝0，∴yD＝6，代入到y(tǒng)＝x＋1中，可得D（10，6）綜上，符合條件的D點坐標為D（2，2）或D（?6，?2）、D（10，6）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合題，涉及了中點坐標公式、平行四邊形的性質(zhì)，難點在第三問，注意分類討論，不要漏解，難度較大．20、-【解析】分析：先進行二次根式的乘法法則運算，化簡二次根式和去絕對值，然后化簡后合并即可．詳解：原式=5-2-2-(3-)=3-2-3+=-．點睛：本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．21、（1）真命題；（2）；（3）見解析【解析】分析：（1）根據(jù)題中所給的奇異三角形的定義直接進行判斷即可；（2）分第三條邊是斜邊或直角邊兩種情況，再根據(jù)勾股定理求出第三條邊長；（3）由勾股定理得，AC2+CB2=AB2，由△ABD是等腰直角三角形得AB2=2AD2，結(jié)合已知條件可得結(jié)論.詳解：（1）設(shè)等邊三角形的邊長為a，∵a2+a2=2a2，∴等邊三角形一定是奇異三角形，∴“等邊三角形一定是奇異三角形”，是真命題；（2）分兩種情況：①當為斜邊時，第三邊長=，②當2和分別為直角邊時，第三邊長為<，故不存在，因此，第三邊長為：；(3)∵△ACB是直角三角形，且∠ACB=90°，∴AC2+CB2=AB2，∵△ADB是等腰直角三角形，∴AB2=2AD2，∴AC2=AB2-CB2，∴AC2=2AD2-CB2，∵AE=AD，CE=CB，∴AC2+CB2=2AD2-CB2+CB2=2AD2=2CE2.∴是奇異三角形．點睛：本題考查了奇異三角形的定義、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理，在解答（2）時要注意分類討論．22、（1）0.2；（2）補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖見解析；（3）全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù)為300篇.【解析】【分析】（1）由頻率之和為1，用1減去其余各組的頻率即可求得c的值；（2）由頻數(shù)分布表可知60≤m＜70的頻數(shù)為：38，頻率為：0.38，根據(jù)總數(shù)=頻數(shù)÷頻率得樣本容量，再由頻數(shù)=總數(shù)×頻率求出a、b的值，根據(jù)a、b的值補全圖形即可；（3）由頻數(shù)分布表可知評為一等獎的頻率為：0.2+0.1=0.3，再用總篇數(shù)×一等獎的頻率=全市一等獎?wù)魑钠獢?shù).【詳解】（1）c=1-0.38-0.32-0.1=0.2，故答案為：0.2；（2）38÷0.38=100，a=100×0.32=32，b=100×0.2=20，補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（3）由頻數(shù)分布表可知評為一等獎的頻率為：0.2+0.1=0.3，∴全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù)為：1000×0.3=300（篇），答：全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù)為300篇.【點睛】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，熟知頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.23、證明見解析.【解析】試題分析：先證明四邊形ADCF是平行四邊形，再證明DE是△ABC的中位線，得出DE∥BC，證出AC⊥DF，即可得出結(jié)論.試題解析：證明：∵E是AC的中點，∴AE＝CE．∵EF＝DE，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵D、E分別是AB、AC的中點，∴DE∥BC．∴∠AED＝∠ACB．∵∠ACB＝90°，∴∠AED＝90°，即AC⊥DF．∴□ADCF是菱形．24、見詳解.【解析】

（1）設(shè)AB為xm，則BC為（40-2x）m，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：矩形的面積=長×寬=150，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可；

（2）根據(jù)題意和圖形可以得到S與x之間的函數(shù)關(guān)系，將函數(shù)關(guān)系式化為頂點式，即可解答本題．【詳解】解：（1）設(shè)AB為xm，則BC為（40-2x）m，根據(jù)題意可得：X(40-2x)=150解得：x1=,x2=15.：當x=時，40-2x=30>25.故不滿足題意，應(yīng)舍去.②當x=15時，40-2x=10<25,故當x=15時，滿足實際要求.∴當x=15時，使矩形花園的面積為米.（2）設(shè)矩形的面積為S,則依意得：S=X(40-2x)=-2x2+40x=-2(x-5)2+50∴當x=5，時S有最大值.最大值為50.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，正理解題意找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.25、見解析.【解析】