2025屆天津市寶坻區(qū)第二中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．要使分式x+1x-1有意義，則xA．x=-1 B．x=1 C．x≠1 D．x≠-12．若a＞b，則下列不等式中一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣b＜0 B．a(chǎn)b＞0 C．﹣a＞﹣b D．a(chǎn)+1＞b+13．已知等腰△ABC的周長為10，若設(shè)腰長為x，則x的取值范圍是（）A．＜x＜5 B．0＜x＜2.5 C．0＜x＜5 D．0＜x＜104．已知x，y滿足方程組，則x與y的關(guān)系是（）A．x+y＝3 B．x+y＝﹣2 C．x﹣y＝2 D．x﹣y＝﹣35．如圖，在中，AD是角平分線，于點E，的面積為28，，，則AC的長是A．8 B．6 C．5 D．46．下列四幅圖中，和不是同位角的有（）A．①②③ B．②③④ C．①② D．③④7．一個三角形的兩邊分別是2和7，則它的第三邊可能是()A．3 B．4 C．5 D．68．將50個數(shù)據(jù)分成5組列出頻數(shù)分布表，其中第一組的頻數(shù)為6，第二組與第五組的頻數(shù)和為20，第三組的頻率為0.2，則第四組的頻率為（）A．4 B．14 C．0.28 D．509．不等式組的解集在數(shù)軸上應(yīng)表示為()A． B．C． D．10．如圖，A、B是數(shù)軸上的兩點，在線段AB上任取一點C，則點C到表示－1的點的距離不大于2的概率是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知，，則（3a+b）-(2a-ab)=________12．如圖，已知△ABC中，點D在AC邊上(點D與點A，C不重合)，且BC＝CD，連接BD，沿BD折疊△ABC使A落在點E處，得到△EBD．請從下面A、B兩題中任選一題作答：我選擇_____題.A．若AB＝AC，∠A＝40°，則∠EBC的度數(shù)為______°.B．若∠A＝α°，則∠EBC的度數(shù)為_______°(用含α的式子表示)13．若a3，則不等式a3x2a的解集為_____.14．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，BE⊥AD于點E．若∠CAB=50°，則∠DBE=______．15．命題“若a＞b，則a2＞b2”的逆命題是_____．16．如圖，麗麗用邊長為的正方形做成了一套七巧板，小組合作將這套七巧板拼成了“人”的形狀，則這個“人”的兩只腳所占的面積為________________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某織布廠有150名工人，為了提高經(jīng)濟效益,增設(shè)制衣項目,已知每人每天能織布30m,或利用所織布制衣4件,制衣一件需要布1.5m,將布直接出售，每米布可獲利2元，將布制成衣后出售，每件可獲利25元，若每名工人每天只能做一項工作，且不計其他因素，設(shè)安排x名工人制衣.(1)一天中制衣所獲利潤P是多少(用含x的式子表示);(2)一天中剩余布所獲利潤Q是多少(用含x的式子表示);.(3)一天當中安排多少名工人制衣時，所獲利潤為11806元?18．（8分）先化簡，再求值：，其中a=﹣3，b=．19．（8分）已知x222x-3y-a0，y是正數(shù)，求a的取值范圍.20．（8分）（閱讀理解）在解方程組或求代數(shù)式的值時，可以用整體代入或整體求值的方法，化難為易．（2）解方程組（2）已知，求x+y+z的值解：（2）把②代入①得：x+2×2＝2．解得：x＝2．把x＝2代入②得：y＝3．所以方程組的解為，（2）①×2得：8x+6y+4z＝23．③②﹣③得：x+y+z＝5．（類比遷移）（2）若，則x+2y+2z＝．（2）解方程組（實際應(yīng)用）打折前，買29件A商品，22件B商品用了2383元．打折后，買52件A商品，28件B商品用了2252元，比不打折少花了多少錢？21．（8分）已知如圖，F(xiàn)B＝CE，AB∥ED，AC∥FD，求證：AB＝DE，AC＝DF．22．（10分）如圖，∠MON=90°，點A、B分別在OM、ON上運動（不與點O重合）．(1)如圖①，BC是∠ABN的平分線，BC的反方向延長線與∠BAO的平分線交于點D．①若∠BAO=60°，則∠D的大小為度，②猜想：∠D的度數(shù)是否隨A、B的移動發(fā)生變化？請說明理由．(2)如圖②，若∠ABC=13∠ABN,∠BAD=13∠BAO，則∠D的大小為度，若∠ABC=1n∠ABN,∠BAD=1n∠BAO，則∠D的大小為23．（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，網(wǎng)格中有一個格點△ABC（即三角形的頂點都在格點上）（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線1對稱的△A1B1C1；（要求：A與A1、B與B1、C與C1相對應(yīng)）；（1）在第（1）問的結(jié)果下，連結(jié)BB1，CC1，求四邊形BB1C1C的面積；（3）在圖中作出△ABC關(guān)于點C成中心對稱的△A1CB1．24．（12分）閱讀下面的題目及分析過程．已知：如圖點是的中點，點在上，且說明：分析：說明兩個角相等，常用的方法是應(yīng)用全等三角形或等腰三角形的性質(zhì)．觀察本題中說明的兩個角，它們既不在同一個三角形中，而且們所在兩個三角形也不全等．因此，要說明，必須添加適當?shù)妮o助線，構(gòu)造全等三角形或等腰三角形，現(xiàn)在提供兩種添加輔加線的方法如下：如圖①過點作，交的延長線于點．如圖②延長至點，使，連接．（1）請從以上兩種輔助線中選擇一種完成上題的說理過程．（2）在解決上述問題的過程中，你用到了哪種數(shù)學(xué)思想？請寫出一個．_______________．（3）反思應(yīng)用：如圖，點是的中點，于點．請類比（1）中解決問題的思想方法，添加適當?shù)妮o助線，判斷線段與之間的大小關(guān)系，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)分式的分母不為0即可求解.【詳解】依題意得x-1≠0，∴x≠1故選C.【點睛】此題主要考查分式的有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟知分母不為零.2、D【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解答即可．【詳解】∵a＞b，∴a﹣b＞0，故A錯誤；由于不能確定a與b是否同號，所以ab的符號不能確定，故B錯誤，﹣a＜﹣b，故C錯誤，a+1＞b+1，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練運用不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)已知條件得出底邊的長為：10-2x，再根據(jù)第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，即可求出第三邊長的范圍．【詳解】解：依題意得：10-2x-x＜x＜10-2x+x，解得＜x＜1．故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系及解一元一次不等式組等知識；根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，接著解不等式求解是正確解答本題的關(guān)鍵．4、D【解析】

解出方程組的解后即可得出結(jié)論．【詳解】解：，①+5×②得，x＝﹣0.5，把x＝﹣0.5代入②得：y＝1.5，解得x+y＝1．x﹣y＝﹣3，故選：D．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．5、B【解析】

過點D作于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DF=DE，然后利用的面積公式列式計算即可得解．【詳解】過點D作于F，是的角平分線，，，，解得，故選B．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并利用三角形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣的一對角叫做同位角進行分析即可．【詳解】解：根據(jù)同位角的定義可知：圖①②中，∠1和∠2是同位角；圖③④中，∠1和∠2不是同位角；故選：D．【點睛】本題主要考查同位角的定義，熟記同位角的定義是解決此題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)三角形的三邊即可列出不等式組，即可判斷.【詳解】由題意得2+7＞x＞7-2，即9＞x＞5，故選D.【點睛】此題主要考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的構(gòu)成條件.8、C【解析】

首先求得第三組的頻數(shù)，則利用總數(shù)減去其它各組的頻數(shù)就可求得，利用頻數(shù)除以總數(shù)即可求解．【詳解】第三組的頻數(shù)是：50×0.2=10，則第四組的頻數(shù)是：50﹣6﹣20﹣10=14，則第四組的頻率為：=0.1．故選：C．【點評】本題考查了頻率的公式：頻率=即可求解．9、B【解析】

分別求出不等式組中每一個不等式的解集，然后根據(jù)不等式組解集的確定方法確定出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可得答案.【詳解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為故選C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集等，熟練掌握不等式組解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解了”是解題的關(guān)鍵.注意：在數(shù)軸上表示不等式組的解集時，包括該點時用實心點，不包括該點時用空心點．10、D【解析】

如圖所示，C1與C2到表示－1的點的距離均等于2，當點C在C1、C2之間時，點C到表示－1的距離小于2，根據(jù)幾何概率的概念可求出概率.【詳解】如圖所示，C1與C2到表示－1的點的距離均等于2，當點C在C1、C2之間時，點C到表示－1的距離小于2，根據(jù)幾何概率的概念可知點C到表示－1的點的距離不大于2的概率P＝，故答案選D.【點睛】本題主要考查了幾何概率的概念，解本題的要點在于找出點C到表示－1的點的距離不大于2的范圍.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、8【解析】試題分析：（3a+b）-（2a-ab）=3a+b-2a+ab=a+b+ab=10-2=8.考點：求代數(shù)式的值.12、A或B40α【解析】

根據(jù)AB＝AC，∠A＝40°得出，因為BC＝CD，所以，再根據(jù)軸對稱性質(zhì)得知即可求解.【詳解】AB＝AC，∠A＝40°，，BC＝CD，△EBD沿BD折疊△ABC而來，，【點睛】本題主要考查等腰三角形性質(zhì)，軸對稱性質(zhì)等知識，熟悉掌握是關(guān)鍵.13、x＞．【解析】

由題意知a-3＜0，不等式兩邊都除以a-3后即可得，注意改變不等號方向．【詳解】∵a＜3，∴a-3＜0，∴不等式（a-3）x＜2+a的解集為x＞，故答案為：x＞．【點睛】本題主要考查解不等式的基本技能，掌握不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變是解題的關(guān)鍵．14、25°．【解析】

證明∠CAD＝∠DBE即可解決問題．【詳解】∵∠C=∠E=90°，∠ADC=∠BDE，∴∠DBE=∠DAC．∵AD平分∠CAB，∴∠CAD∠CAB=25°．故答案為：25°．【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．15、若a2＞b2，則a＞b【解析】

把一個命題的條件和結(jié)論互換即可得到其逆命題．【詳解】解：“若a＞b，則a2＞b2”的條件是“a＞b”，結(jié)論是“a2＞b2”，其逆命題是若a2＞b2則a＞b．【點睛】對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題．16、1【解析】

根據(jù)七巧板的特征，可知點F是CD的中點，點E是BC的中點，，進而即可得到答案．【詳解】由題意得：點F是CD的中點，即：DF=CF=DC=×4=1，同理：CE=BE=BC=1，∴這個“人”的兩只腳所占的面積=．故答案是：1．【點睛】本題主要考查三角形的面積，掌握七巧板的幾何特征，是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)100x；(2)；(3)應(yīng)安排100名工人制衣.【解析】

（1）根據(jù)一天的利潤=每件利潤×件數(shù)×人數(shù)，列出代數(shù)式；（2）安排x名工人制衣，則織布的人數(shù)為（150-x），根據(jù)利潤=（人數(shù)×米數(shù)-制衣用去的布）×每米利潤，列代數(shù)式即可；（3）根據(jù)總利潤=11806，列方程求解即可．【詳解】(1)由題意得，P=25×4×x=100x.故答案是：100x；(2)由題意得,Q=[(150?x)×30?6x]×2=9000?72x.故答案是：(9000?72x)；(3)根據(jù)題意得解得答:應(yīng)安排100名工人制衣.【點睛】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于理解題意找到等量關(guān)系.18、2ab，﹣1【解析】試題分析：先根據(jù)整式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a=-1，b=代入進行計算即可．試題解析：原式=2b2+a2-b2-（a2+b2-2ab）=2b2+a2-b2-a2-b2+2ab=2ab，當a=-1，b=時，原式=2×（-1）×=-1．考點:整式的混合運算—化簡求值．19、a<4【解析】

首先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和是0，則每個數(shù)都等于0，得到關(guān)于x，y的方程組，解方程組求得y的值，然后根據(jù)y是正數(shù)，即可得到關(guān)于a的不等式，從而求解．【詳解】解：∵(x-2)∴【點睛】本題主要考查了方程組與不等式的綜合題目，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握解含參數(shù)的方程組.20、【類比遷移】（2）28；（2）；【實際應(yīng)用】比不打折少花了288元．【解析】

（2）中的兩式相加再除以2即可得出答案；（2）先對①移項得到2x﹣y＝2，再將2x﹣y＝2帶入②，即可求出答案；【實際應(yīng)用】設(shè)打折前A商品每件x元，B商品每件y元，由題意得：29x+22y＝2383，即可求出答案.【詳解】（2），（①+②）÷2，得：x+2y+2z＝28．故答案為：28．（2），由①得：2x﹣y＝2③，將③代入②中得：2+2y＝9，解得：y＝4，將y＝4代入①中得：x＝2．∴方程組的解為．（實際應(yīng)用）設(shè)打折前A商品每件x元，B商品每件y元，根據(jù)題意得：29x+22y＝2383，即22x+7y＝263，將兩邊都乘4得：52x+28y＝2443，2443﹣2252＝288（元）．答：比不打折少花了288元．【點睛】本題考查解二元一次方程組和二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握解二元一次方程組的方法和根據(jù)題意列二元一次方程組.21、證明見解析【解析】

根據(jù)FB=CE，求出BC=EF，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，根據(jù)ASA推出△ABC≌△DEF即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵FB＝CE，∴FB+FC＝CE+FC，∴BC＝EF，∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB＝DE，AC＝DF．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解題時注意：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．22、（1）①45，②否，理由見解析；（2）30°，90°n【解析】

（1）①先求出∠ABN=150°，再根據(jù)角平分線得出∠CBA=12∠ABN=75°、∠BAD=12∠BAO=30°，最后由外角性質(zhì)可得∠②設(shè)∠BAD=α，利用外角性質(zhì)和角平分線性質(zhì)求得∠ABC=45°+α，利用∠D=∠ABC-∠BAD可得答案；（2）設(shè)∠BAD=α，得∠BAO=3α，繼而求得∠ABN=90°+3α、∠ABC=30°+α，根據(jù)∠D=∠ABC-∠BAD可得答案；設(shè)∠BAD=β，分別求得∠BAO=nβ、∠ABN=∠AOB+∠BAO=90+nβ、∠ABC=90°n+β，由∠D=∠ABC-∠BAD【詳解】（1）①∵∠BAO=60°、∠MON=90°，∴∠ABN=150°，∵BC平分∠ABN、AD平分∠BAO，∴∠CBA=12∠ABN=75°，∠BAD=12∠∴∠D=∠CBA-∠BAD=45°，故答案為：45；②∠D的度數(shù)不變．理由：設(shè)∠BAD=α．∵AD平分∠BAO，∴∠BAO=2α．∵∠ABN=∠AOB+∠BAO，∴∠ABN=90°+2α．∵BC平分∠ABN，∴∠ABC=12∠ABN=12(90°+2α)=45°+α∵∠D=∠ABC-∠BAD，∴∠D=45°+α-α=45°．（2）設(shè)∠BAD=α，∵∠BAD=13∠BAO∴∠BAO=3α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+3α，∵∠ABC=13∠ABN∴∠ABC=30°+α，∴∠D=∠ABC-∠BAD=30°+α-α=30°，設(shè)∠BAD