2024八年級數(shù)學(xué)下冊第十七章勾股定理17.1勾股定理第2課時勾股定理的應(yīng)用練習(xí)新版新人教版

PAGEPAGE717．1勾股定理第2課時勾股定理的應(yīng)用01基礎(chǔ)題學(xué)問點1勾股定理的一次應(yīng)用1．如圖，一艘巡邏船由A港沿北偏西60°方向航行5海里至B港，然后再沿北偏東30°方向航行4海里至C港，則A，C兩港相距(B)A．4海里 B.eq\r(41)海里C．3海里 D．5海里第1題圖第2題圖2．如圖，廠房屋頂人字形鋼架的跨度BC＝12米，AB＝AC＝6.5米，則中柱AD(D為底邊BC的中點)的長是(D)A．6米 B．5米 C．3米 D．2.5米3．如圖所示，一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面5m處折斷，樹尖B恰好遇到地面，經(jīng)測量AB＝12m，則樹高為(C)A．13m B．17m C．18m D．22m第3題圖第4題圖4．如圖，學(xué)校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了4米路，卻踩傷了花草．5．如圖，有兩棵樹，一棵高10m，另一棵高4m，兩樹相距8m，一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行10m.第5題圖第6題圖6．(2024·湘潭)《九章算術(shù)》是我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一．在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去有三尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝3，求AC的長．假如設(shè)AC＝x，那么可列方程為32＋x2＝(10－x)2．7．如圖，某人欲垂直橫渡一條河，由于水流的影響，他事實上岸地點C偏離了想要達到的B點140米(即BC＝140米)，結(jié)果他在水中實際游了500米(即AC＝500米)，求該河AB處的寬度．解：在Rt△ABC中，AB2＋BC2＝AC2，即AB2＋1402＝5002，解得AB＝480.答：該河AB處的寬度為480米．學(xué)問點2勾股定理的兩次應(yīng)用8．(教材P25例2變式)如圖，滑竿在機械槽內(nèi)運動，∠ACB為直角，已知滑竿AB長2.5m，頂點A在AC上滑動，量得滑竿下端B距C點的距離為1.5m，當端點B向右移動0.5m時，滑竿頂端A下滑0.5m.9．為了推廣城市綠色出行，南沙區(qū)交委打算在蕉門河沿岸東西走向AB路段建設(shè)一個共享單車停放點，該路段旁邊有兩個廣場C和D，如圖所示，CA⊥AB，DB⊥AB，垂足分別為點A，B.AB＝3km，CA＝2km，DB＝1.6km，試問這個單車停放點E應(yīng)建在距點A多少千米處，才能使它到兩廣場的距離相等？解：設(shè)AE＝xkm時，單車停放點E到兩廣場的距離相等．則BE＝(3－x)km.在Rt△ACE中，依據(jù)勾股定理，得AC2＋AE2＝CE2；在Rt△BDE中，依據(jù)勾股定理，得BE2＋BD2＝DE2.∵CE＝DE，∴AC2＋AE2＝BE2＋BD2，即22＋x2＝(3－x)2＋1.62.解得x＝1.26.∴這個單車停放點E應(yīng)建在距點A1.26km處，才能使它到兩廣場的距離相等．02中檔題10．如圖，小明想知道學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)覺旗桿上的繩子垂到地面還多1m，當他把繩子的下端拉開5m后，發(fā)覺下端剛好接觸地面，則旗桿的高是(C)A．8m B．10m C．12m D．14m第10題圖第11題圖11．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7m，頂端距離地面2.4m．假如保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2m，那么小巷的寬度為(C)A．0.7m B．1.5mC．2.2m D．2.4m12．如圖為某樓梯，測得樓梯的長為5m，高3m，安排在樓梯表面鋪地毯，則地毯的長度至少為(D)A．4m B．8m C．9m D．7m第12題圖第13題圖13．如圖，小李打算建一個蔬菜大棚，棚寬4m，高3m，長20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計墻的厚度，則陽光透過的最大面積為100m2.14．如圖，長為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點C向上拉升3cm到點D，則橡皮筋被拉長了2cm.第14題圖第15題圖15．有一透亮的圓柱體玻璃杯，從內(nèi)部測得底部直徑為6cm，杯深8cm.今有一根長為16cm的吸管如圖放入杯中，露在杯口外的長度為h，則h的改變范圍是：6__cm≤h≤8__cm．16．超速行駛是引發(fā)交通事故的主要緣由．上周末，小鵬等三位同學(xué)在濱海大道紅樹林路段，嘗試用自己所學(xué)的學(xué)問檢測車速，觀測點設(shè)在到馬路l的距離為100m的P處．這時，一輛轎車由西向東勻速駛來，測得此車從A處行駛到B處所用的時間為3s，并測得∠APO＝60°，∠BPO＝45°，試推斷此車是否超過了80km/h的限制速度？解：在Rt△APO中，∠APO＝60°，則∠PAO＝30°.∴AP＝2OP＝200m，AO＝eq\r(AP2－OP2)＝eq\r(2002－1002)＝100eq\r(3)(m)．在Rt△BOP中，∠BPO＝45°，則BO＝OP＝100m.∴AB＝AO－BO＝100eq\r(3)－100≈73(m)．∴從A到B小車行駛的速度為73÷3≈24.3(m/s)＝87.48km/h>80km/h.∴此車超過80km/h的限制速度．03綜合題17．在一次課外實踐活動中，同學(xué)們要知道校內(nèi)內(nèi)A，B兩處的距離，但無法干脆測得．已知校內(nèi)內(nèi)A，B，C三點形成的三角形如圖所示，現(xiàn)測得AC＝6m，BC＝14m，∠CAB＝120°，請計算A，B兩處之間的距離．解：過點C作CH⊥AB，垂足為H.∵∠CAB＝120°，∴∠CAH＝60°.∴在Rt△ACH中，∠ACH＝90°－60°＝30°.∵AC＝6m，∴AH＝3m.在Rt△ACH中，依據(jù)勾股定理，得CH＝eq\r(AC2－AH2)＝eq\r(